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标题: “考试悖论”试解 [打印本页]

作者: 教师之友网 时间: 2012-10-7 17:43
标题: “考试悖论”试解

“考试悖论”试解

? 张远山

逻辑课老师在周末放学时对学生说：

　　条件一：下周要对你们考试；
　　条件二：到底哪天考试，你们事先不可能知道。
　　一个聪明的学生运用已经学到的逻辑知识做出了以下推理：
　　推论一：周六不可能考试，考试时间一定是周一至周五的某一天。因为如果周一至周五都不考，那么周五放学时我们就事先知道了明天考试，这不符合条件二。但根据条件一，下周肯定考试，因此考试时间只能是周一至周五的某一天，周六可以排除。
　　推论二：周五也不可能考试，考试时间一定是周一至周四的某一天。因为如果周一至周四都不考，那么周四放学时我们就事先知道了明天考试，这不符合条件二。但根据条件一，下周肯定考试，因此考试时间只能是周一至周四的某一天，周五可以排除。
　　推论三：周四也不可能考试，推理过程同上。
　　推论四：周三也不可能考试，推理过程同上。
　　推论五：周二也不可能考试，推理过程同上。
　　推论六：周一也不可能考试，推理过程同上。
　　结论，如果要完全符合老师说的两个条件，那么下周就不可能考试。
　　但是老师确实在下周的某一天考试了，这个聪明同学感到非常突然。那么，他的推理错在哪里呢？
　　以上材料采自2002年4月26日“世纪中国”网站上的一个帖子《一个曾悬有重赏的悖论谁能解决》，在不违背原意的前提下我进行了重新表述。请允许我在本文开头对提供材料的网友abada表示感谢。
　　我挂念着这件悬案（为叙述方便，以下姑且称为“考试悖论”），却一直没有尝试自己破解，因为帖主在“至今无人破解”前加了“据说”二字，我担心万一早已有人破解，自己冒冒失失试解，岂非既浪费时间又贻笑大方？但是由于一直没有下文，我被好奇心憋得难受，终于决定试一试。我要声明，我的试解纯粹是出于对知识的好奇而不是为了领奖，如果我解得对，我更关心的不是何时何地由何人悬赏征解，而是何时何地由何人提出了这个“考试悖论”。如果我解得不对，也希望对最终破解者有所启发。
　　我认为推论一完全正确：周六不可能考试；然而推论二直到结论全错。具体说来，错误又分两部分。首先，推论二至推论六虽然推理过程与推论一完全一样，却是错的，而且是错误的核心部分；其次，由于推论二至推论六的错误，导致了结论的错误。
　　令人迷惑也值得分析的是核心部分即推论二至推论六的错误。核心部分的错误是产生悖论的根源，结论的错误仅仅是核心部分的关键性错误的副产品。那么这一推理的核心部分即推论二至推论六违背的是什么客观事实？答曰：违背了时间这一客观存在的根本性质。

一、先探讨一下时间的本性

　　时间是一个如圣·奥古斯丁所说的“你不问我倒明白，你一问我反倒不明白了”的最奥妙的客观存在。对时间的思考因此常常不能直接进行，而必须借助于隐喻。水流显然是时间最恰当的喻体，所以赫拉克利特和孔子不约而同地借水喻时：“一个人不能两次涉入同一条河流。”“子在川上曰：逝者如斯夫。”然而水流虽然与时间之流有相似性，却不具有时间之流的绝对向度，在一定条件下水流可能静止为死水，也可能逆向流动。水流的常态确实具有与石头等固态物体不同的性质，即相对的定向流动性，但孟子把水流的相对流动性错误地加以绝对化，就得出了“水无有不下，人无有不善”的荒谬结论。
　　博尔赫斯在《我和博尔赫斯》一文中说：“除萦怀的时间问题外，我对任何哲学问题都没有得出结论。”为此博尔赫斯假装雄心勃勃地写了惟一一篇哲学论文《对时间的新驳斥》，但实际上这依然是一篇典型博尔赫斯式的自我驳斥的游戏性哲学论文，称之为伪哲学论文或许更恰当，因为博尔赫斯除了引用许多哲人关于时间的思考以展览其博学外，最后什么结论也没有得出——不过他引用的材料值得有兴趣的读者参考，可惜本文无暇加以讨论。
　　我为“时间”下的定义是：无限的不可分割的不可逆绵延。
　　这一定义包含三个方面：无限性、不可分割性、不可逆性。时间的这三项性质，都是根本性质，都是硬约束。但硬约束固然是绝对的，却并非绝对僵硬，某些硬约束也具有一定的柔软性。无限性和不可分割性这两项硬约束就具有这种柔软性。当然，并不是说时间可以是有限的或是可以分割的，而是指在一定条件下不那么僵硬，可以在理论上设定其为有限的片断并进行假设性的分割。
　　就生命个体而言，时间确实是有限的，所以我们称死亡为“大限”，正如虽然空间的根本性质也是无限的，然而对地球生命圈来说，其生存空间却是有限的。另外，相对于空间的可直接分割而言，时间不能被直接分割，但我们可以假设性地对时间进行分割。
　　为了思考、研究乃至生活的方便，人类把时间假设为有限的且可分割的。生命时段的有限性对于生命体是客观真实的，但时间本身却是无限的。时间本身的无限不会因为个体生命的有限性而有所改变。有人认为时间只对生命界存在，对于非生命界则不存在。这种说法其实似是而非。时间与空间一样是世界的客观存在，某个局部空间不会因为该空间被生命体占据或被非生命体占据，变得忽而存在忽而不存在；某个局部时段也不会因为该时段有某生命体存在而存在，更不会因为某生命体的死亡而不存在——该生命体存在之前之后的时间同样如此，时间像空间一样无限而且永在，不以任何生物和非生物的存在与否为转移，只不过生命体能够感知时空甚至计量时空，非生命体却不能。
　　空间可以直接分割，不仅可以被生命体有意识地分割，也可以被非生命体无意识地分割：人可以用刀劈开一棵树，雷电也可以劈开一棵树。时间却只能假设性地分割——但只能被作为最高级生物的人类假设性地分割，而不能被无生物和人类以外的其他生物假设性地分割。低级生物（比如植物）的生命也是有限的，但低级生物却没有生命意识。高级生物（比如动物）有了生命意识，并且通过进化能够无意识地适应自然的节律（人类称为“生物钟”），但却不能有意识地分割时间、计划生命。只有作为最高级生物的人类成了时间的主人，不仅知道生命是有限的（认为生命是无限的、死后延续的甚至轮回的，是不敢直面生命大限的软弱和自欺），必须适应自然的节律，而且能够有意识地分割时间、计划个体生命乃至族群生命和全人类生命。
　　假设性地对时间作出分割是人类脱离动物界的根本标志，当第一个原始人用石器在树上划下一道刻痕作为一天的标记时，他就已经与所有其他动物有了不可逾越的鸿沟——迄今为止还没有第二种动物能这么做，尽管所有的动物都能够按照昼、夜、日、月、季、年的自然节律而睡眠、苏醒、交配、冬眠、迁徙、洄游等，但除人以外的任何动物都不会为事实上不可直接分割的时间寻找假设性分割的符号代码，包括树上的那道刻痕——鲁宾逊在荒岛上已经失去了一切文明特征，但他每天在树上划一道刻痕，固守着智慧生物的时间意识。而第一个原始人的那道刻痕，最后变成了中国人的《易经》。
　　人类并不满足于昼夜的模糊等分（由于地轴的倾斜，地球上任何地点都不可能每天昼夜平分），于是用日晷和沙漏把一昼夜精确等分为十二时辰（借助于中国人的地支观念）或二十四小时，这样人类就成功地对不可分割的时间进行了假设性分割，从而成了时间的主人。
　　人类对时间的假设性分割单位主要有：年（对应于地球绕太阳运行的周期）、季、月（对应于月亮绕地球运行的周期）、日（对应于地球自转的周期）、时、刻、分、秒等（“季”和“时”以下皆为没有自然节奏对应物的数学等分单位）。由于一天太短，一个月又太长，人类为了生活节奏的合理调节和安排，人为设定了一星期或曰一周（借助于巴比伦天文学的七星观念和希伯来神话中上帝创世的虚构周期）。周是人类对时间的假设性分割的伟大成就之一，现在整个人类的生活安排都离不开这一时间单位。在前工业时代，周这一时间单位仅有宗教意义（没有宗教的中国人设定的是旬即十天，借助于中国人的天干观念），但从工业时代以来，人类一周工作、学习六天或五天，周末休息一天或两天，甚至以周为发薪周期。
　　因此，时间的无限对生命个体来说是外在的、相对的，个体的生命大限倒是内在的、绝对的；时间的不可分割，也可以用理论上的假设予以克服，因此时间的无限和不可分割是具有柔软性的硬约束，只有时间的不可逆才是没有任何柔软性的绝对硬约束。
　　科幻小说和科幻电影经常幻想时间机器和时间隧道可以带着人们回到过去，但这是根本不可能的。且不说每秒三十万公里的光速是速度的极限，人类不可能造出比光速快的机器，即使假设人类造出了比光速快的机器，时间也是不可逆的，不可能回到过去。
　　不妨让我们做一个思想实验：
　　假设人类造出了比光速快一倍的机器，该时间机器能否回到异地的过去或原地的过去？
　　如果该时间机器从2003年1月1日启动，穿越两光年的空间，从A地飞到B地，到达B地时B的时间不是2005年1月1日，而是2004年1月1日。看起来时间机器挣回了一年时间，但该机器只是使自己的相对“时间”比绝对时间走慢一年，因此比光速快的时间机器不可能回到异地B的过去。
　　如果该机器于2004年1月1日到达B地后又立刻飞回A地（不计折返时的速度损耗），它穿越两光年的空间回到A地时，A地的时间并非2006年1月1日，而是2005年1月1日。也就是说，该时间机器用了光要走四年的时间穿越了四光年的空间（从A地至B地，再从B地至A地），实际上只走了两年，它回到原地A时，A地的时间同样过了两年，因此时间机器也无法回到原地A的过去。
　　所有科幻作品中的时间机器都是不在空间中飞行的，而是发羊癫疯一样在原地颤抖，因为科幻小说家想让主角回到原地的过去以便编一个哗众取宠的不可能故事。在原地不动，或即使乱动却依然在原地，是这一“科幻”最不科学的。只要在空中飞行，无论飞行速度多么快，哪怕比光速快十倍百倍，也只能在飞行中少消耗一些时间，但少消耗还是正消耗而非负消耗，所以无论比光速快多少倍都无助于逆转时间。而且无论比光速快多少倍，回到原地的时间一定是原地的正常时间，不可能倒转一秒。
　　可见时间隧道、时间倒转并非“科学的幻想”，而只是迎合人性弱点的“不科学的幻想”。当然，由于时间的无情（即作为不可逆的绝对绵延），人们对于时间恰恰有最多的幻想，长生不老或永生不死是人类长期无法摆脱的一个普遍幻想。几乎所有的宗教都起源于时间的不可逆和生命有绝对大限且仅有一次，因此基督教等宗教幻想有天堂，许多宗教幻想有来世，而佛教则幻想生命可以轮回——虽然佛教的根本教义是摆脱轮回，但这是对极少数上根而言，对大部分下根来说，相信轮回可以部分免除对生命大限的恐惧。甚至连反宗教的哲学家尼采也受尊崇印度思想的叔本华的影响，宣扬什么“永恒轮回”，说明生命大限确实是人类难以克服的巨大恐惧。
　　另外有一种观点认为，宇航员在飞行中代谢速度慢了，回到地球后发现同龄人比自己老了许多，这一假设也是有疑问的。据上例，如果宇航员坐着比光速快一倍的时间机器，那么他们飞了一年等于光走了两年，如果他们的代谢速度不慢一半，他们就会比地球人老得快一倍，但正因为他们的代谢速度慢了一半，其代谢速度应该与地球人完全一样，回到地球时其衰老程度丝毫未变——当然这里排除了非地球空间中影响代谢速度的其他变数，也排除了宇航员在飞行中假如进入冬眠式假死状态而停止代谢的影响。
　　综上所述，时间的三项根本性质：无限性、不可分割性、不可逆性，虽然都是硬约束，但前两项具有一定的柔软性和可假设性，最后一项不可逆性却是没有任何柔软性的硬约束。也就是说，三项性质不是并列的和等价的，而是有主次的。在时间的定义“无限的不可分割的不可逆绵延”中，“不可逆绵延”是主词，是时间的最根本属性，“无限的”和“不可分割的”是限制词，是时间的次根本属性。
　　其实中外古人对时间绵延的绝对不可逆早有清醒的认识，故中国人云：“往者不可谏，来者犹可追。”西方人说：“历史不可以假设。”

二、回到“考试悖论”

　　在“考试悖论”这一涉及时间的命题中，时间的本性不可能改变。虽然在“周”这一人为设定的有限时间范围内，可以在理论上暂时不考虑绝对时间的无限性和不可分割性，但时间必须从周一向周六运行这一向度是没有柔软性的硬约束，不能违背时间的不可逆本性而假设它是可逆的。
　　那个聪明同学犯的错误首先不是逻辑错误（但也有逻辑错误，详下，一切逻辑错误皆源于对世界本性的错误认识），而是用逆向思维把周六、周五、周四、周三、周二、周一依次从一周中扣去，这种逆向思维违背了时间的不可逆本性，导致时间在其假想中发生了不可能的逆向运动。
　　在“考试悖论”中，周六确实不可能考试，因为如果到周五放学时还未考试，学生就都知道了明天考试，这违背条件二。另外，由于周五确实紧邻周六，所以事实上老师也不可能不违背给出条件而于周五考试，但推论二却不能如此做出——推论三至推论六也同样。也就是说，事实上不会在周五考试，但推论二却是错误的。因为推论二只有在周六不存在时才正确，但周六不可能不存在。可以在推论一中把周六考试的可能性排除，却不能在推论二中把周六这一天的存在逆向扣除，否则就违背了时间的不可逆本性。
　　严格说来，“考试悖论”的逻辑并非无懈可击：只有推论一没有违背已知的两项条件，而从推论二至推论六都仅仅不违背条件二，却都偷偷地修改了条件一——不断地逆向缩短条件一给出的规定时间片断。缩短条件一规定的时间片断只有在一种情况下是正当的，即周一过去后，本周还剩五天，根据条件二可以排除周六考试的可能性，所以可以考试的日子还剩四天；周二过去后，本周还剩四天，根据条件二可以排除周六考试的可能性，所以可以考试的日子还剩三天……这样缩短条件一规定的时间片断并不违背条件一。周六、周五等日子尚未过去就全部逆向扣掉，不仅违背了时间的不可逆本性，还不正当地修改了条件一，犯了逻辑错误。
　　读到此处，或许有人会问：既然推论二至推论六有如此明显的逻辑错误（即修改了条件一），为什么你要不厌其烦地先大谈时间的本性呢？直接指出其逻辑错误或逻辑陷阱不是更方便更简洁吗？答曰：直接指出“考试悖论”的逻辑错误固然方便，但却无助于我们认识一切悖论的错误根源——一切悖论都违背了世界的本性。一切悖论表面看来都是逻辑上无懈可击的，但实际上一定有逻辑错误或逻辑陷阱。如果我们看不出其逻辑错误，说明人类目前的逻辑体系是不完善的，所以看不出逻辑错误并不意味着没有错误。如果以现有的逻辑知识确实看不出其逻辑错误，那就说明该圆满逻辑中暗藏着现有逻辑体系中固有的逻辑陷阱。但即使看得出逻辑错误，也不能仅仅满足于指出其逻辑错误，还要进一步认识到一切逻辑错误必定源于我们对世界之本性的错误认识。而只有认识到对世界之本性的认识错误何在，才能更坚实更充分地认识到逻辑错误和逻辑陷阱的思维误区，才能完善现有的不够完善的逻辑体系，以免产生更多的逻辑圆满的谬论，起码不被表面圆满、似乎无懈可击的谬论所迷惑。归根结底，逻辑是人类认识世界之本性的永不可能完善的工具，而世界却不是向人类的“圆满逻辑”承认其不完善的证据。如果表面圆满的逻辑违背了世界之本性，我们就必须抛弃表面圆满的逻辑，而且必须立刻意识到，违背世界本性的圆满逻辑一定并不真正圆满，其中一定有逻辑陷阱。任何悖论的存在都提醒我们，有必要进一步完善现有的逻辑体系。所有的悖论，以现有的逻辑知识看来，都是完全无懈可击的。悖论之所以是悖论，就在于逻辑上一定无懈可击，但却一定有部分推论违背了世界之本性。如果一个命题在逻辑上不能自洽而有技术错误，那是没有资格被称为悖论的。以这个标准来看，“考试悖论”显然还没有资格称为真正的悖论。
　　以下我想用现有的逻辑知识重新表述一下在“考试悖论”中的正确推论。
　　推论一：周六不可能考试，考试时间一定是周一至周五的某一天。因为如果周一至周五都不考，那么周五放学时我们就事先知道了明天考试，这不符合条件二。但根据条件一，本周肯定考，因此考试时间只能是周一至周五的某一天，周六可以排除。
　　原有的推论一正确，故照录如上——推论一之所以正确，是因为当时间抵达周五放学时，已经没有两个以上选项。然而推论一中的“周六可以排除”，仅仅意味着“周六考试的可能性可以排除”，而非“周六这一天可以从时间列表中扣除”，但那个聪明学生正是如此误解的——这是标准的“偷换概念”。由于这一可能是无意的偷换概念，导致了推论二至推论六全错：他把整整一周从周六到周一逆向一一扣除，到最后并非考试不考，而是剥夺了整整一周时间的存在。
　　正确的推论不能把周六、周五等日子逆向扣除，因此那位聪明学生从推论二至推论六的错误的必然判断，必须全部修正为或然判断。
　　当时间抵达周四放学时，判断哪天考属于非此即彼的选言判断：
　　修正后的推论二：如果周五不考，就只能周六考；但如果周五不考，周五放学时我们就事先知道了周六必考——老师说不会让我们事先知道，所以只能周五考。
　　当或然性缩小到非此即彼，而且选项之一能够被已知条件成功排除时，那么选言判断就能做到百分百准确。可见周四以前不考，学生确实会事先知道考试时间。
　　但是如果周三放学时还没有考试，学生要做的是连续两个选言判断，而两个连续的选言判断只有或然性而没有必然性：
　　修正后的推论三：根据条件一，如果周四不考，就只能周五考；如果周五还不考，就只能周六考；但如果周六考的话，周五放学时我们就事先知道了周六必考——但根据条件二，我们事先不会知道考试时间，所以只能周四或周五考。
如果周二放学时还没有考试，学生要做的是连续三个选言判断，三个连续的选言判断其或然性就更大了：
　　修正后的推论四：根据条件一，如果周三不考，就只能周四考；如果周四还不考，就只能周五考；如果周五还不考，就只能周六考；但如果周六考的话，周五放学时我们就事先知道了周六必考——但根据条件二，我们事先不会知道考试时间，所以只能或者周三考，或者周四考，或者周五考。
　　如果周一放学时没有考试，学生要做的是连续四个选言判断，四个连续的选言判断简直就是搞笑：
　　修正后的推论五：根据条件一，如果周二不考，就只能周三考；如果周三不考，就只能周四考；如果周四还不考，就只能周五考；如果周五还不考，就只能周六考；但如果周六考的话，周五放学时我们就事先知道了周六必考——但根据条件二，我们事先不会知道考试时间，所以只能或者周二考，或者周三考，或者周四考，或者周五考。
　　假如这样的判断也有确定性的话，那么每个人就都可以这样对自己说：
　　上帝告诉我：条件一，我一定会死；条件二，到底哪天死，我事先不可能知道。
　　推论如下：根据条件一，如果我明天不死，就一定后天死；如果我后天不死，就一定大后天死；如果我大后天还不死，就一定大大后天死……按照“考试悖论”，不是我事先知道哪天死，就是我不会死。
　　结论是：既然事先知道哪天死不符合条件二，因此我不会死。
　　这真是一个令人兴奋的好消息！这个“好消息”与“考试悖论”完全同构，其中的每一项条件都与“考试悖论”完全一样：仅仅是将“一周”置换为“一生”，将“考试”置换为“死亡”，将“老师”置换为“上帝”，将“学生”置换为“我”。如果“考试悖论”能够成立，那么这个“好消息”也能够成立。可惜这个“好消息”只是一个表面看来逻辑圆满实际上暗藏逻辑陷阱的假消息，所以我认为它没有资格称为“死亡悖论”——正如“考试悖论”也并非真正的悖论。
　　小结一下：时间绵延是不可逆的，由星期六不会考，而逆时间而动地倒扣掉星期六，使这一天不存在，导致这个设定的周期减少一天，再从这个因逆推而人为缩短的周期，推论出其假想的最后一天（星期五）不会考，就不可能正确，无限逆推更是根本违背了时间绵延的运动方向。所以考试一定考，而且被考者事先不可能准确预知考试时间，被考者到考试那天总是感到非常突然；每个人都会死，而且事先不可能准确预知死亡时间，死的时候总是感到非常突然。任何死亡都是突然的，哪怕是癌症患者和百岁人瑞，死神降临的那一刻依然让他感到非常突然，所以西塞罗在《论老年》一文中说：“一个人哪怕再老，也认为自己至少可以再活一年。”

三、顺便探讨一下空间的本性并借题发挥一下

　　我还想在本文中顺便为“空间”下一个定义：可逆的可分割的无限延展。
　　与时间的三项性质相似，空间的三项根本性质：可逆性、可分割性、无限性，虽然都是硬约束，但前两项具有一定的柔软性和可假设性，最后一项无限性却是没有任何柔软性的硬约束。也就是说，空间的三项性质也并非并列的，等价的，而是有主次的。在空间的定义“可逆的可分割的无限延展”中，“无限延展”是主词，是空间的最根本属性，“可逆的”和“可分割的”是限制词，是空间的次根本属性。
　　由于空间的可逆性，每个人都可以离开A地再回到A地，像陶渊明那样高唱“归去来兮”，两个朋友可以在电话两头通话，慈母可以等待游子归来，人类可以等待宇宙飞船的回飞，哪怕用超过一代人生命的漫长时间。但丁甚至可以去天堂、地狱等虚拟空间游历一番后写下不朽的报告文学《神曲》，正如电脑时代的人们在网络虚拟空间中打完游戏后洗洗睡觉——可见即使是虚拟空间，也具有空间的基本属性。即使过去的时光实际存在过而非像天堂、地狱那样虚拟性地存在，照样没有人能违背时间的不可逆本性回到过去——人们通过回忆回到的，只是想象中的虚拟过去。因此博尔赫斯的父亲曾经如此教导他：“我每次追想往事，实在并非在回忆它本身。我是在回忆最后一次回忆它的情景，我是在回忆我对它的最后回忆。”（《伯金采访记》）
　　空间的可逆性虽然是硬约束，实际上也是有限度的，类似于时间的前两项硬约束具有柔软性，因为任何空间都是时间中的空间——但却不能说任何时间都是空间中的时间。每一个具体空间的绝对惟一性，不是由其他空间来确定的（虽然这通常是可行的，但这种参照性确定是相对的，因为沧海桑田的变迁可以把帮助确定某一具体空间的其他参照性空间全部改变），而是由时间点的绝对惟一性来确定的。空间的可逆性，必须在抽去时间这一绝对维度时才有可能。如果不抽去时间这一不可逆的绝对维度，那么任何具体的空间也都成了不可逆的或曰不可重临的了。所以我们完全可以为赫拉克里特的名言补充一句：一个人也不能两次踏上同一块石头。
　　由于空间的可分割性，动物在自己的领地上撒尿标界，人们为自家的草坪围上栏杆，国与国之间为了边界的划定而大动干戈——自从地球上有生命以来，所有的生命都因为生存时间的不可重临而只能在生存空间上穷折腾了。但空间性物体却不是无限可分割的，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（见《庄子·天下》，疑为公孙龙提出的命题）只能在理论上正确，在实际操作上却有极限。人类对空间物质微观分割极限的科学探索目前止于“夸克”，虽然这未必是最终的极限，但可以断言必有极限。奇妙的是，由于对时间的分割是假设性的而对空间的分割是操作性的，因此不可分割的时间永远可以假设性地再除以2（这只要仰仗理论数学就行），而可分割的空间反而不能无止境地在操作上加以分割（这需要仰仗实验物理学）。
　　综上所述，空间是可逆的和可分割的，但可逆性必须抽去时间坐标，而可分割性必须在操作极限之内。所以空间的三项根本性质中，前两项硬约束具有柔软性，只有第三项无限性是不具有柔软性的硬约束。
　　把时间与空间的三项性质加以比较可以发现，时、空共有的惟一一项性质是：无限。时、空分有的两项相反性质是：时间不可分割和不可逆，空间可分割和可逆。但空间的分割虽然可以在实际中操作，却必有极限；而时间虽然不可实际分割，却可以在假设中进行没有极限的分割。而空间的可逆只有抽去时间坐标才成为可能，只有时间的不可逆是绝对中的绝对，不能加任何限制词。
　　时空的这种区别，导致空间成为科学的根本问题，而时间成为哲学的根本问题。因为空间是可以加限制词的，适合于限定范围的科学研究，所以科学是“形而下”的。而时间是不能加限制词的，适合于不限定范围的哲学，所以哲学是“形而上”的——但这也正是大部分哲学不值得信任的根本原因。“考试悖论”涉及的，正是时间这一哲学根本问题的局部领地：“可能性”（即“或然性”）与“必然性”。大部分轻言“必然性”的哲学判断都是主观的，不符合实际的，难以验证的，“历史必然性”更是如此。事实上历史没有绝对的必然性——对具体事件更是如此。历史只有“可能性”（即“或然性”），可能如此，也可能不如此，即使很可能如此，依然可能不如此。“小概率事件”虽然不多，但事实上每天都在发生，比如彩票中奖和飞机失事。彩票中奖者和空难受害者都亲身经历了小概率事件，但在小概率事件发生之前，谁也无法断言这一小概率事件一定会发生在自己身上，或一定不会发生在自己身上。
　　假设在古拉格群岛时代，俄罗斯人认定苏联必然有一天会启动民主化进程——“民主化进程”被视为历史的必然性，但实际上具有极大的或然性，所以每一个在古拉格群岛中苦熬的俄罗斯人不可能事先算定是在哪一天、由谁启动民主化进程，更无法知道在有生之年自己是否一定能看到这一天。这一已经成为过去完成时的“俄罗斯焦虑”，如今成了某些国家的现在进行时。

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