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标题: 关于数学写作的研究概述 [打印本页]

作者: 教师之友网 时间: 2013-4-21 16:11
标题: 关于数学写作的研究概述
关于数学写作的研究概述

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关于数学写作的研究概述

1．数学作文的研究情况
数学作文的研究开始于四川师范大学马岷兴教授和华东师范大学张奠宙教授的一次交流研讨。2001年四川师范大学马岷兴申报的《“数学作文”理论与实践探索》被确立为省级规划课题，吸引了一大批数学教育研究者、硕士研究生和中学数学教师都积极地加入了这个研究群体包括王富英(龙泉驿区数学教研员)、周林(四川省教育科学研究所的研究员)、王新民(内江师范学院数学系)、幸世强(成都16中高级教师)、赵龙山(广东省中山市教师进修校)、王绍华(成都室石外语学校校长)、游家莱(成都九中数学特级教师)、何明(七中数学高级教师)、冯惠芹(七中育才中学数学教研组长)、王嗣鑫(川师附中高级教师)、李兴贵(九中优秀青年教师)等。[1]
从2001年开始，数学作文受关注的程度与日俱增。在中国知网上刊载了60篇有关数学作文的研究文章。一批大学教授逐步关注这一研究，包括张奠宙教授、钱佩玲教授、宋乃庆教授、李士铸教授、鲍建生，范良火等，四川省的很多中学都主动引进了数学作文这种新的教学方式，如，成都七中、九中、西北中学、川大附中、力师附中、龙泉航天中学、柏合中学、乐山试验外国语学校、德阳五中、苍溪中学，南溪一中、内江六中等五十余所学校，有200多位老师和一万余名学生参与了数学作文的研究。现在广东和广西部分中学也正在积极地开展数学作文教学方式的尝试。
2．数学作文的分类
数学作文可写的内容很多：可以是对数学现象、数学问题的看法、认识和探索；可以是对数学中简洁、统一、对称等美的认识和感受；可以是对数学学习兴趣、动机、方法、思想等的感想和反思；可以是对数学知识、教师教学等的批判性思考；可以是对数学思想方法和数学知识的应用探索，跨学科应用、整合的理解；可以是科学与人文的整合的创新,甚至是由数学而产生的科学幻想和猜想。数学作文包含丰富的数学知识和技能、数学思想和精神、数学策略和方法、数学问题、数学猜想、数学体验等等与数学相关的作文。[2]钟传祎在《学科作文教学的理论与实践》中提出数学学习为作文提供了丰富的素材：学生可以描述数学现象、发表对数学问题的看法、表明对数学内涵的认识和，可以写一堂课的学习历程，一个知识点的探究过程，课堂活动的情景，学习中的趣闻，解题的过程，合作交流的经历，知识点背后的故事，甚至可以用童话的形式表现知识的生发、运用的故事等。[3]显然，从内容的表述来看，刘艳云更多是立足中学，钟传祎则站在小学作文训练的角度引导学生从数学生活中挖掘作文素材。
根据数学作文的题材，数学作文可以分为：界定定义的写作 (defining writing)、说明过程的写作(process writing)、阐述性写作(expository writing)、解释错误的写作(explaining writing)、总结性写作 (summarizing writing)、开放性问题的写作(open-ended questions writing)、问题探究性写作 (questioning writing)和创作性写作 (creating writing)。
阐述性写作要求学生根据提问阐明自己的观点和理由，体现解题的思考过程和方法技能。包括对公式、数学词汇、概念等的简要记录、解释；对错误的想法及思路进行叙述(类似解释错误的写作)，促进学生的数学学习及分析错误的能力。如本次研究中第四次写作的第3题，请学生谈谈“曲线的方程”与“方程的曲线”这两个概念的区别和联系。
总结性写作或要求学生观察数据，总结趋势观点，或总结公式或算法，还包括阶段性总结的作业。如第三次写作的第4题，“就如下问题完成关于《坐标平面上的直线》学习小结，你认为本章内容的易点和难点分别是什么?对于难点，你觉得自己在学习中先后存在哪些理解方面的困难呢?你对本章的哪第2章文献研究个概念或题目还带有疑惑呢?若有，请列举。
问题探究性写作指学生在学习数学的过程中遇到一些问题时，通过实验或操作，记录过程，把一些数学现象进行抽象、建模，从而转化成数学问题，并进行解答。这类题目一般具有开放性(类似开放性问题的写作)，让学生积极地进行探究，延伸学习。如第五次写作的第4题，“在教材12.1节的例子中，我们研究了到两定点距离平方和是常数的点的轨迹，在例4中研究了到两定点的连线斜率之积是常数的点的轨迹，在上述第9题中，又研究了到两定点距离之比为常数的点的轨迹，请你再提出一些类似的轨迹命题作更广泛的探索”(见高二第一学期数学教材第96页习题12.2第10题)。
创作性写作要求学生展开丰富的想象力，表达数学情感或随感。如第四次写作的第5题，“请阅读课本第80页的‘阅读材料’《解析几何的诞生》。然后，总结你最近学习的内容，并体会你在数学情感方面的变化，完成一篇《直线随想》(标题宜自拟)的数学作文。题材、体裁不限。提示：你可以就“阅读材料”写一篇情真意切的读后感;也可以联系生活，写一篇关于人生哲理、抒发情感的散文;也可以谈谈你对某个知识点的深入探究、独特想法或得出的新结论等。”[4]
3．数学作文的意义
数学作文因为开始于大学的研究，吸引了一批中学老师和大学硕士研究参与，他们在研究中都认识到数学作文对数学学习的作文。刘艳云在《数学作文在初中教学中的实践研究》认为：对新课程改革中数学课程目标、课程结构、内容、课程教学、课程实施、课程评价均有相应的触动，同时对课程资源的开发和利用提供了良好的途径。数学作文作为创新教学的内容，丰富了学校校本课程开发的价值和内容,让教师有了新的研究领域,让学生有了新的学习数学的途径，正在走向校本课程的生成与发展,已在推动着中学数学课程体系的不断丰富和完善。数学作文的教育功能主要体现在：培育学生的数学观和数学学习观。促进学生的创新能力；有利于建构新型的师生关系；提升学生的元认知能力；锻炼学生提出问题、分析问题和解决问题的能力；数学作文具有客观全面的评价功能。[5]
张琰在其研究生论文《数学写作对了解学生认知发展的探索——以平面解析几何为例》认为：数学写作是促使学生解释、反省、回顾、组织和整合数学的书写与纪录活动，它意在增进师生交流，方便教师诊断和把握学生的数学学习，改进教学效果；促进学生对数学的理解，帮助学生建构自己的知识，建立学生之间进行数学交流的平台;将它与传统的作业形式结合，有利于教师从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等诸方面对学生给出恰当的评价。[6]
盛登在他的研究围绕数学作文的价值做了详细阐述，他认为：数学作文张扬了学生数学个性，满足了个性化教育的需要；开辟了一条诊治师生情感的通道，促进了师生人格和谐发展的需要；构建了一种和谐的师生关系，满足了师生心灵交流的需要；丰富了学生的数学文化生活，提供了一条传播数学文化的途径；促进了学生创新能力的培养和反思习惯的养成，符合数学新课标的要求；提供了一个师生数学交流的平台；探索了一种新的数学学习评价方式。[7]关于数学作文的意义，钟传祎在他的专著《学科作文教学的理论与实践》中也作分析。都充分认识到数学写作在培养学生的创新意识、自主学习能力及师生沟通、形成良好数学素养方面的意义。
张琰认为：利用数学写作可以了解学生对概念的认知情况。数学写作要求学生详实地记录下个人的思考过程，这样教师能及时地检查学生内心的概念表象的正确与否，挖掘学生对概念的认知结构和认识概念的深度，消除学生个人概念表象和书面定义间的差异。利用数学写作可以获取学生数学解题思维活动过程。数学写作促进学生解决相似数学问题。利用数学写作和写复稿可以形成或促进学生反思总结能力。学生对数学写作的态度与看法及习作中体现的数学随感。[8]
4．数学作文的操作及实验情况
张彩华通过在江苏省梁丰高中 2005 级高一（3）（4）班 68 名学生中开展数学作文写作，探索在平时的教学中怎样开展数学作文写作，然后从以下几个方面选取素材开展数学作文写作：
（1）新授课中选择数学概念、数学定理进行阐述性写作；
（2）从学生作业中的错误出发设计反思性数学写作；
（3）单元复习中拓展、引伸设计总结性数学写作；
（4）从教材中的习题拓展、引伸设计探究性数学写作；
（5）从数学学习的自我评价及感受设计反思性数学写作；
（6）数学成绩优秀的学生开展创作性写作。
经过近三年多的实践探索，通过指导学生写数学作文，阅读、评价学生的数学作文，最后通过《数学作文的写作对学习数学的影响调查问卷》，得出如下结论：
（1）经过近三年的数学作文教学，高达 72.1%的学生对数学作文很喜欢，19.1%的学生对数学作文有一点好感，只有 8.8%的学生不喜欢数学作文，所以在高中开展数学作文写作是受学生欢迎的。
（2）把数学作文写作作为数学教学的一部分，可以从学生学习数学的感受、对数学学习的反思、对数学知识的创新等方面选取写作题材。
（3）对学生数学作文采取多元评价，评价方式有自评、小组评、教师评等。
（4）数学作文在复习归纳总结整理知识、反思、和教师交流、自我评价等方面较有成效。
（5）大部分学生完成数学作文有困难，主要是不知道写什么，怎么写。[9]
韦衍风选择高一年级进行数学日记写作实验。首先对数学日志进行了分类，并根据不同类别指导学生按要求写作。根据不同的分类标准数学日记可以分为不同的类型。
按数学日记的表达形式来分，数学日记可分为：图表型日一记和文字型日记。
按数学日记的课堂形式来分，数学日一记可分为：
(1)预习型日记：即进行课前预习，记下自己尚未弄清或有疑问的部分；
(2)随堂型日记：即在课堂中把疑难的问题或精彩的东西记录下来；
(3)巩固型日记：即新课后学生归纳重点、难点和关键点;举例说明自己对新知识形成过程的理解情况；说明自己的观点、见解疑问;疏理知识结构和整理方法等等，其中自己还可以编题。
按数学日记的撰写人数来分，数学日一记可分为:
(1)个人型日一记
(2)小组型日一记：即采取每天轮流一名学生写数学日记。
按数学日记的内容来分，数学日一记可分为：
(1)课堂曰记：课堂中与数学学习相关的一切内容；
(2)生活曰记：主要记录孩子们在生活中遇到感兴趣、并有亲身体验的有关数学的情景；
(3)情感日一记：主要记录学生在数学学习中所表现出来的情感、态度发展变化的情况；
按数学日记的写作形式可分为：
(l)叙事型日记：真实地记录相关内容；
(2)评论型日记：除记录相关内容之外，并予以自己的观点；
研究还根据高一年级数学学习内容特点及高一年级学生的学习能力、身心发展特点等方面因素，确定重点研究的数学日记内容为：
(1)构建知识型：学生有意识有目的的对新知识进行编码，建构自己的理解，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造或重组；
(2)方法应用型：学生在对所学知识有了深入的认识和理解后，能够运用多种方法对问题进行比较深入的分析和综合，能将多种方法进行比较，形成一定的见解或观点；
(3)质疑问难型：学生将在数学课堂及其他数学活动中遇到的问题或产生的疑惑，通过日一记的途径向老师提出，以寻求教师或同伴的帮助；
(4)联系生活型。学生用数学的眼光观察生活，记录并思考生活中遇到的数学问题，以获得一些初步的数学经验或是得到某种体验；
(5)拓展视野型。学生通过查阅书籍、网络搜索或其他途径，有意识地去收集、了解、整理自己感兴趣内容的一些数学背景知识的辅助材料。如:数学史料、一些数学概念产生的背景材料、进一步研究的问题、数学家介绍、数学在现代生活中的广泛应用等。将它们根据自己的理解以数学日记的形式表现出来；
(6)学习心情型。学生将在数学学习活动中，产生的情感与态度及时地与老师进行沟通，以获得学习情感层次需要的满足。
为此，研究者在实验中根据不同的数学学习内容，指导学生撰写学习日记。在内容引导学生写：心得体会。如上数学课后或做数学作业时的想法、体会、启发，以及每个月的月考总结等，都可以在日记中写上；疑难问题：学生在学习数学、做数学题时碰到疑难问题不能解决时，可以把这些疑惑不解的问题写在日一记中，请求老师帮助解决；意见建议：学生对数学老师的上课、布置作业、批改作业、课外辅导、试评价等方面有什么意见和建议可以写在日记上；对数学老师另有看法，或者有什么心里话要对老师说，也可以写在日记上；创新发现：学生在数学学习中，有什么新发现、新想法、新主张、创意等等，都可以成为日记的内容。
在写法上指导：训练必要的写法。注意真实，有一写一，实事求是。学生在数学学习中，如有什么心得体会、疑难问题、意见建议……有什么就写什么，言为心声，有感而发，篇幅不一定要有多长，只要把想对老师说的内容写清楚，能使老师看明白即可。不拘格式，如同聊天。告诉学生在写数学日记时，好像跟老师面对面聊天，有什么说什么，想什么写什么，凡是与数学有关的内容都可以写。讲求实效，减轻负担。每周的日记篇数可以只写1至2篇。甚至可以每个单元写一篇总结性的日一记。当然学生也可以自愿多写。
教师对学生日记进行详细点评。老师根据数学日记中反映的问题，主要是数学学习中存在的疑问困惑错误，进行点评修正强调。
一年后发现：数学日记对高一学生的学习态度、学习习惯、学习方式和学习成绩均有影响：
(1)教学生写数学日记的策略使学生由被动接受学习转变为主动学习;
(2)数学日记加深学生理解知识，提升数学学习兴趣，增强了学习信心;
(3)数学日记便于学生反思学习行为，发现问题，改善学习习惯;
(4)数学日记的批阅和点评，增加了师生间的沟通，缓解了学生学习的压力;
(5)数学日记有助于学生间学习交流，改善学习方法，提高学生自学能力。[10]
胡华春老师在九年级选取三个班学生进行数学作文实验，样本容量分别是实验班45人，对比班1班43人和2班44人，其中实验班和对比班1班是同一老师任教，对比2班是另外老师任教，结果发现：通过数学写作，数学教学成绩得到显著提高。并得出结论：
（1）通过数学写作，转变了学生的数学学习方式，增强了学生自主建构和自我反思的能力与意识。
（2）通过数学写作，提高了学生的数学学习兴趣和信念，增强了学生的主体学习意识。
（3）通过数学写作，增进了师生间的平等对话交流，转变了教师的学生观和教学观。[11]
陕西省宝鸡市金台区在七、八年级推行的“数学作文”，并利用数学作文帮助学生复习数学。比如，在复习七年级（上）第三章“字母表示数”的内容时，学生的数学作文如下：[12]
①文字描述式：按照这一章内容的顺序就代数式的概念，代数式的书写要求，代数式的值的定义，同类项的定义，合并同类项的定义以及方法，去括号的法则及如何探索数学规律等所涉及的所有知识点一一叙述，逐项罗列，详尽明了。
②题型串式：从教材、教辅资料中选出典型问题，以题型为线索串，由易到难引出字母表示数的相关知识，并根据自己的理解写出解题的注意事项，有的再进一步还能总结出一类题型的解题规律，更有甚者是一些学生还能将教材中的例题做变形解答，呈现出学生思维表达的新颖，更能体现学生思维的创造性。
③填空答卷式：将字母表示数的所有知识用填空题的方式，以试卷的形式总结概括出来。有一个学生用了54个填空总结了这一章的内容。
④结构图表式：

新疆乌鲁木齐市第八中学刘婷在高中开展利用数学作文提高学生复习效果的实验研究，选取新疆乌市八中高二两个班学生，样本容量分别为实验班60人，对比班58人，前测成绩为高一期末成绩，两班学生学习水平基本相同。对比班采用传统的复习模式，由教师给出系统、全面的知识结构，然后配以例题讲解巩固，实验班由学生自主完成所学知识的总结归纳，并以数学作文的方式呈现，由教师批阅，课堂交流。
实验结果：
(1)实验班与对比班复习测试成绩比较
表1复习内容考试检测成绩统计
班级平均
成绩标准差准确率识记题    理解题    综合应用题
实验班 78,3    10 2    10096 77. 396       42.6%
对比班 72.4    13.1    98%    41. 596       15.2%
Z检验  2.72( p<0.05)
(2)学生的学习态度发生了变化，由原来复习课的被动、消极转为积极主动，兴趣提升。同时，学生的概括、表达能力得到提高.
由此，研究者认为：
(1)数学作文能加深学生对知识的理解和记忆，有助于完善学生的认知结构，写作复习类的数学作文，使学生有机会清理自己的知识库，弄清所学知识及知识间的内部联系，并按自己的体会将知识串联起来，既便于知识的记忆，又利于知识的提取应用。
(2)数学作文使学生的学习方式发生了变化，由被动接受老师的知识，转变为结合自己的经验和课本材料主动构建知识体系，这种学习方式有利于学生知识的掌握及学习能力的培养.而每位学生根据自己不同的基础，对所学知识做出各具特色的归纳，并有机会在课堂上进行交流，又能有效的促进学生主体意识的发展，激发其学习动机.
(3)透过复习类的数学作文，有效的减轻了学生的记忆负担，提高了学习效率。[13]
周桐乔在小学数学应用题教学中，利用数学作文培养学生的反思能力，训练学生写解题过程，写对错题的认识，对解答应用题中所出现的错误进行反思，写学习方法的提炼与总结，对出现的应用题进行归类，对解题方法、解题步骤进行小结，对自己在学习过程中的得与失（成功经验与失败教训）进行适当的回顾、总结。[14]
5．数学作文的评价
数学作文的出现不仅给作文教学带来一股清新之风，而且对学生数学的学习以及教师的教学带来了新的改变。围绕着数学作文数学老师做了不少的探索，包括数学作文的类型、数学作文指导及在教学中的运用，教师在实验中也发现数学作文改进学生的学习状态，提高了数学的学习效率。那么，如何评价数学作文，其基本原则，评价标准及评价方式如何，研究者何霞在她的论文《数学作文评价研究》作了积极的探索。
何霞认为：数学作文评价是以学生的数学作文及其活动为对象，根据一定的目标要求，通过多样化的评价手段和方法，对学生在数学作文及其活动中所反映出的各种有意义的信息及时进行分析、评估，并用以调节学生的学和改善教师的教活动。数学作文的评价对象性、确定性、多维性、发展性。
不同类型的数学作文评价重点不同。研究者把数学作文按照其写作素材的不同可分为: 供料作文、情景作文和自由作文，并根据不同类型的数学作文确定评价重点：
（1）供料数学作文评价的重点：重在评价学生对所提供的数学文字或图画材料的数学知识或过程的再认、再现能力；对所提供材料的分析、理解能力和对有关数学知识记忆的认识、评价能力。
（2）情景数学作文评价的重点：是学生的数学意识和数学应用意识或者说是学生的数学素养。学生能否自觉地从数学的角度对教师所提供的或实际生活中所碰到的情景进行分析理解是决定学生数学作文水平高低的关键因素。
（3）自由作文评价的重点是学生在作文中表达出来的对数学和人生的态度、情感、价值观。

关于数学作文评价的标准，研究者认为：数学科学素养是评价的核心内容，创新精神和实践能力是评价的重点、情感态度与价值观是不容忽视的评价内容
数学作文评价的原则有目的性原则，依照一定的目的要求进行评价，其中一个最主要的目的就是通过对学生作文的评价实现对学生教育和促进；科学的全面性原则，围绕着学生各方面发展，学习态度、动机、数学意识、数学素养及个性特长等全方面进行评价；以人为本的原则，尊重每位学生在数学作文中流露的真诚的情感、真实的思想、真切的个性为目的，根据学生不同的个性、气质、特点、学习水平进行；激励性原则，要善于抓住学生在作文中所表现出来的思维、语言表达、解题策略和手段或合作意识、技巧等方面的优点加以表扬；自主性原则，让学生参与评价，并在评价中学会发现自我、教育自我、提升自我，学会点亮心中的明灯，从而完成对自我的激励与超越；客观、一致性原则，评价要根据客观，要前后一致，对于同一范围内的作文和对于同一个学生数学作文的评价，要采用统一的评价标准；定性与定量结合的原则。
数学作文评价的方式有：自评和他评两种。研究者还提出数学作文评价结果的呈现方式：评分、评语、评分加评语三种形式。并特别强调评语的写作：
第一，评语要有导向性：充分考虑学生未来发展的需求，注重把个体发展需求与社会发展紧密结合，使其个性发展目标符合社会的需要。以发展目标为动力，激励学生不断进取，不断完善自我、发展自我。
第二，评语要有整体性：对学生数学作文的评价要求考察数学作文的各组成部分是否协同、合理，学生在写作文时是否发挥其具有的潜能。
第三，评语要有发展性：不仅要考虑学生以往的学习表现、现实条件、及当前需求，而且要以学生的最近发展区和未来的发展为出发点和归宿，要用发展的观点来指导和评价学生，使学生的素质得到不断地、持续地发展。
第四，评语要有针对性：注重学生在这些方面存在的差异性和多样性，要根据学生自身不同的基础，制定不同的发展目标，评价主要看基础，看发展，看进步，而不是片面追求统—性和一致性。
第五，评语要准确得体，生动丰富：结合学生的个性和作文本身的特点，做出准确的评价，才能实现作文评价的针对性。[15]

[1]、盛登：数学作文价值研究四川师范大学 2005 中国优秀硕士学位论文全文数据库指导教师：马岷兴

[2]、刘艳云：数学作文在初中教学中的实践研究东北师范大学 2009

[3]、钟传祎：学科作文教学的理论与实践语文出版社  2010.06，p51-52

[4]、张琰：数学写作对了解学生认知发展的探索——以平面解析几何为例导师：李俊（2007届研究生硕士学位论文华东师范大学）

[5]、刘艳云：数学作文在初中教学中的实践研究东北师范大学 2009

[6]、张琰：数学写作对了解学生认知发展的探索——以平面解析几何为例导师：李俊（2007届研究生硕士学位论文华东师范大学）

[7]、盛登：数学作文价值研究四川师范大学 2005 中国优秀硕士学位论文全文数据库指导教师：马岷兴

[8]、张琰：数学写作对了解学生认知发展的探索——以平面解析几何为例导师：李俊（2007届研究生硕士学位论文华东师范大学）

[9]、张彩华：《在高中开展数学作文的实践探索》上海师范大学 2008 指导老师：许庆祥

[10]、韦衍凤：数学日记对高一学生数学学习的影响研究（2011年广西师范大学硕士研究生论文）导师：唐剑岚

[11]、胡华春：在九年级数学教学中开展数学写作活动的实验研究《中学数学杂志：初中版》(曲阜)2011年12期第12～14页人大复印资料【复印期号】2012年04期

[12]、李丹：初中数学复习教学模式的创新——利用数学作文提高复习效果教育探索与实践杂志 2010年第12期

[13]、刘婷罗增：利用数学作文提高学生复习效果的实验研究中学数学教学参考  2005年第6期

[14]、周桐乔：千金难买回头看——利用数学作文培养学生的反思能力  广西教育 2006/07
[15] 、何霞：数学作文评价研究四川师范大学硕士研究生论文 2005，指导老师：马岷兴

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