教学，是我教研的不竭动力和源泉--2008年4月13日/本区教师原创首发稿

殷菊桥

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             教学，是我教研的不竭动力和源泉
                               孝南区车站中学（432011）  殷菊桥

       承蒙抬爱，上级领导给我提供了一个机会，让我谈谈教研的体会。在课程改革的浪潮中，我注意教师角色定位的转换，做学生发展的促进者，努力使自己成为一名科研型的教师，近年在全国各级教育类刊物上发表教育教学文章70余篇。虽然这样，但我还是左右为难——我才疏学浅，自知功底不厚，深感底气不足，唯恐江郎才尽。83年我初中毕业，进孝感市师范学校学习三年，参加工作后，先是混得一张政史专科文凭，后又在2003年捞到一纸教管本科毕业证，所学专业与我所教的数学亲缘关系也太远。而老师们中，资历比我老的，学历比我高的，能力比我强的比比皆是。尽管如此，我还是斗胆来到这里，向各位老师作一汇报，但愿能起到抛砖引玉的作用。

                                           一、树立信心，持之以恒
        相信你自己能行，就一定行。坚定自信，才会促使潜能发挥，才会积极努力。
最初产生写论文的念头得益于兄长对我的影响，可以说兄长就是我的启蒙老师。当时，教高中的兄长有篇短文被《中学地理教学参考》录用，那真称得上是“豆腐块”，十六开杂志一面的一半；随后哥又陆续有一些文章见诸报刊杂志，自编、主编的教辅读物面世。这着实让我羡慕不已。但“临渊羡鱼，不若退而结网”。从兄长的身上我体会到：研究并非名家专利，不是高不可攀，可望不可及的，我们任何一个普通老师都可以从事并且做出一些成绩。工作时间长的老师能写，参加工作时间较短的青年教师也能写。教师是教育科学研究主力军和生力军。
      刚开始，我偷偷摸摸，怕被人笑话。寄出的稿件，作者单位和联系方式用了两个不同的地址，文章自然难被编辑老师看中。后来我心一横，将工作单位和联系地址统一，也省去了编辑与我联系之不便。
      我开始写的时候，心情很急切。稿件一寄出就在漫长的两三个月中等待回音。真的，等待中的时光非常难熬。有时甚至猛写狂投，自然是广种不收。有一回稿件寄出，几个月后收到来信，心砰砰直跳，信的开头以“殷老师”相称，心中窃喜,以为是稿件录用通知，谁知竟是杂志推销广告一份。当时我感觉耳根发热，心里凉了半截。就我最初投稿知道（杂志上也有明示）：未被采用的稿件编辑部一般是不退稿的.接下来一次，《理科考试研究》编辑部给我回了一封信，有了上次的教训，我再也不敢奢望，孰料竟是退稿函，且信封有被拆的痕迹，这又给我当头一棒。我知道：这位老师肯定是想和我分享成功的喜悦，绝对没有伤害我的意思。
       稿件寄出，没变成铅字，但等来了接二连三的“信”骚扰。尽管我一再遭遇挫折，但我不灰心，我深深懂得：挫折孕育着成功。我总结经验教训，重新审视以前的稿件，精选其中一例，写了一篇短文《一道极易解错的题》，剖析了学生产生错误的原因和题目所设陷阱，指出如何走出陷阱（具体解法）及其成功之处。就是这篇文章成为我的开山之作，发表在《初中数学教与学》2002年第7期上。
       总之，老师们要敢写，敢于发表自己的见解，也不要指望写三五篇就能发表，要作好打持久战的心理准备，只要坚持写，形成习惯，你一定会有一篇又一篇高质量的论文征服编辑老师，“识货”的编辑总是有的。

殷菊桥

教学，是我教研的不竭动力和源泉
                                          孝南区车站中学（432011）  殷菊桥

                                           二、从自发行动到自觉行动
                                               1、对备课与上课的再认识
      写作论文必须要有实践基础，即有一定的专业经验积累。这是教师从事教育科学研究之必需，是教科研型教师必须养成的工作习惯和必备的能力。
       教学是我写作的不竭动力和源泉。离开了教学，教研就会成为无本之木，无源之水。
      教案是写给自己看的。在教学中，要认真备好每一节课，为自己教学，为自己提高而写教案。要站在学生角度，设身处地为学生着想，对学生不能估计过高，也不能估计太低。估计过高，不便于突破难点；估计太低，又浪费时间。作为教师，上课是他的主要工作之一，但上课不是无谓的牺牲和时光的耗费，而是生命活动，专业成长和自我实现的过程。课堂提问要阳光普照，设计难易程度不同的问题，给各层次的学生提供自我展示的平台，不让教室后面成为一片沙漠。要知道，困难生的一个错解可能也会成为你写作的源泉。
                                                2、教学资源 倍加珍惜
      机会永远只会青睐有准备的人。近几年，我坚持写课后记、改后记。记得市教研室郑主任说过：不写课后记是对自身智力资源的浪费，为终生浅层面重复性劳动留下了祸根。课后我重温上课情景，捕捉一孔一得之见，形成文字，如上课的精彩片段，失误与不足。这样以后再上这节课就可克服思维定势和惰性，重新构思。要知道，教学是一门遗憾的艺术。如《微言数学教师的语言艺术》（中学数学教学参考，2006年第1-2期初中教师版）就平时资料积累的结果。
      教学资源难得，课堂生成的资源更宝贵。教师要做一个敏锐的倾听者，虚心向学生学习，真正做到“教学相长”，使学生良好个性、心理品质得到潜移默化地培养，体现教师对学生人格养成的高度关注。
     在2003年中考复习时，我选用了这样一道题：设cotθ=sinθ，θ为锐角，下面结论正确的是（  ）．
Ａ、sinθ+sin2θ＞1                Ｂ、sinθ+sin2θ=1
Ｃ、sinθ+sin2θ＜1                Ｄ、sinθ+sin2θ与1的大小关系不确定
      限于时间，课堂上，我按参考答案给出了Ｄ．孰料，这竟是一个错误答案，当堂就有学生用方程的思想求得cosθ= ，从而选Ａ．我当即对这个同学给予了特别的肯定。事后，我从不同的角度分析得出45°＜θ＜90°，并对Ｂ、Ｃ进行了错因分析，写成了《殊途何以不同归》（中学数学教学参考， 2004年第9期初中版）。实际上，这道题还有更简捷的方法：sinθ+sin2θ=sinθ+cosθ＞1。这也告诉我们的学生：权威不是神圣不可侵犯的；面对权威，也可以发表自己的意见。于是，新课程课堂教学目标以人为本，不唯认知目标的教育价值得到充分的体现。
       在教师的潜意识里，自己的主要任务是完成教学任务，进行教学问题研究并非自己的事情。对于实践中的教师而言，只要能长期坚持积极反思自己的教育教学过程，敏感地发现问题，并能针对问题不断展开小规模但颇为有效的行动研究，就有助于课堂问题的解决，更有助于教师自身各方面能力的提升，使教师真正成为一名科研型的教师。
      刚参加工作时，我曾写过课后记、改后记。常规检查总结时，教导主任这样评价：这位老师如果能坚持下去，将来一定是一位非常不错的数学老师。可惜我没能坚持下去。
      无论上课，还是批改作业、阅卷中，我都记下学生解题错误：如顾此失彼、似是而非、极具隐蔽性和诱惑性的错误，都是教师从事教研十分珍贵的素材。错误尽管发生在学生身上，但根源在老师身上。记下后老师可以分析个中原因，使评讲有针对性、有效性。学生是一个智力群体，我十分珍惜学生的智力资源，将他们新颖奇妙的思维方式、独到的见解、闪烁睿智的火花记录下来，充实我的资料库，达到教学相长。例如，《牧羊问题的多种解法》（中学生数理化，2007年第10期七年级人教版）就取材于学生的解题方法。
      二十多年前，我刚参加工作担任班主任时，给学生写评语就是以“你”相待，用第二人称。以现在的观点来看，这是值得提倡的个性化评语。要是当时我能记下来，日积月累，上升为理论，说不定就是一篇不错的文章，或许还能引起强烈反响。所以老师们一定要多订阅教学杂志，注重资料库的建设。
      现在，我已记了多本读书笔记。记录时，把与课本练习题、想一想、做一做有关的题目记下，除注明题目出处，还要溯源（由课本哪题改编，与课本哪题类似等），便于日后查阅。可能的话，老师们最好分类记录，形成自己较有发言权的“优势话题领域”。此外还要关注中考题，进行分类整理，一有感悟，快速成文。如《试题朴实无华 方案异彩纷呈》就是由2005年中考阅卷时积累的材料写成的。再如，根据中考阅卷写成的《考题源于教材 方法多姿多彩》发表在《中学数学教学参考》（初教版）2006年第10期上。根据我校七年级一次月考的应用题所写《一道考查创新思维能力的好题》发表在《语数外学习》（七年级）2007年第2期上。
      在2001年中考复习中，我选用了如下问题：求函数y= 中自变量的取值范围。学生答案错误率极高，几乎均为x≤2且x≠1，x≠-2．课后我对这一问题进行了追踪研究，写成了《一道极易解错的题》（初中数学教与学，2002年第7期）。
                                         3、提高素养 厚积薄发
     课堂上，教师怎样才能发现学生回答中富有价值和意义的东西并灵活机智地处理呢？这需要教学机智。教学机智是教师多种教育能力的结合，可以通过培养锻炼得以形成和提高。一个教师要掌握教育机智，提高教育的艺术水平，需要在教育理论实践中不断积累经验，积累多种“案例”和“处方”。可以说经验越丰富，遇到意外事件心中就越有底，就可“处变不惊”，反之经验贫乏，就可能惊慌失措，束手无策。但教育机智的形成，非一日之功，它有一个厚积薄发的过程。厚积就是有丰富的“内存”，薄发就是能轻便“提取”。要达到这一点，首要的是加强学习，增加文化底蕴，努力使自己成为一个“杂家”。
      在课堂中，难免会遇到一些“稀奇古怪”的问题，有些是连教师都没有想到却十分有意义的建议和聪明的方法，有些问题老师也不一定能很好解决。如何解决好学生提出的问题呢？这要求我们教师要有较强的应对能力和丰富的专业知识。针对一个有知名度的案例“（-3）×（-4）=9”，你怎么办？
      一次课堂教学中，我选用了这道题：一个多边形截去一个角后，形成的一个多边形的内角和是2520°，则原多边形边数n为（    ）.
A、13      B、14      C、15      D、14或15
      教辅书中提供的答案为C.课堂上，我突然记起一道名题：一张桌子锯掉一个角后，还有几个角呢？我清醒地意识到答案C是不完备的，不同的截角方式，结果就不一样。我与同学们一同探究，得到原多边形的边数为15或16或17。这不仅渗透了分类讨论思想，同时也培养了学生思维的批判性。据此写成的《截去一个角后……》发表在《中学生数理化》（初二版）2005年第2期上。
      教育工作本身就是一种创造性的劳动。教师作为课程开发的主体，需要创造性地开展工作。同时，教师本身也是一种独特的课程资源，在教学中要不断积累，不断充实，不断反思，及时发现学生暴露出来的问题和捕捉闪现出来的思想火花，并与自己的教学设计有机结合，使课堂充满活力，焕发出生命力。
                                     4、下水解题 主动探究
      要培养学生的探究精神，老师自己就得主动探究。
      在语文教学中，提倡教师“下水作文”；在数学解题训练中，则要提倡教师“下水解题”。教师若也能“下水解题”，不仅能给学生精神上的鼓舞，而且能更清楚地了解学生解题中的思维障碍，并以最好的方式去解决。教师通过暴露自己解题中的问题，可以让学生知道，他们并非单枪匹马、孤军奋战，还有老师和他们并肩战斗，同呼吸共命运。教师的解题实践与学生的解题实践的结合，不仅仅是提高了教师的解题能力，更重要的是面对同一数学问题的心灵对话，面对同一话题的质疑交锋，进而达到教师的思维方式与学生的思维方式的相互映照、相互优化。
      教师，尤其是数学教师不要迷信资料，一定要亲手解题，这可以估计学生解题会出现哪些失误，题目本身有没有缺陷。在复习备考中，我选用了2000年安徽省一道中考题：
已知：如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边
上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（    ）.
A、∠APB=∠EPC          B、∠APE=90°
C、P是BC的中点        D、BP：BC=2：3
      命题者给出的答案是（C）.我对本题作了分析、解答，
      同时发现在BC上不存在点P，使∠APE=90°，并从方程的角度、直线与圆的位置关系对此进行了论证。以此为题材，所写《一道中考单选题的隐性错误》发表在《理科考试研究》2004年第1期上，此后这道中考题便从众多中考复习用书中消失了。

殷菊桥

教学，是我教研的不竭动力和源泉
                                         孝南区车站中学（432011）  殷菊桥
                                        三、论文的写作与技巧
                                                    1、文题的拟定
      “题好一半文”。在这一点上，我们应向古人学习，锤炼语言。贾岛诗云：“两句三年得，一吟泪双流。”卢延让也说：“吟安一个字，拈断数茎须。”大概越是出色的作家，越不肯放松对自己的语言铸炼。古人在诗歌创作上强调“炼字”，要做到“平字见奇，常字见险，陈字见新，朴字见色”。
      文章的标题好像一篇文章的眼睛，通过它我们可以窥见文章的灵魂。一个新颖别致的标题，可以先声夺人，为文章闪出第一道亮丽的风景，让人耳目一新。著名散文家秦牧先生说：“好的题目，总是概括力很大，饶有深意，引人深思，能激发人们的阅读兴趣。”一个好的标题，是一篇优秀论文的重要的有机组成部分，它既能概括文章内容，揭示文章主题，又能深深地吸引读者。
      文题既可确定于动笔成文之前，也可以在文章完成后反复推敲而定。数学论文的标题应该：①直接：读者一望便知论述的内容；②具体：能让读者准确把握文章观点，显示作者独特观点，认识深度和广度；③醒目：一目了然，点亮编辑的眼睛，引起读者注目。文题不宜过长，过长标题可用副标题来加以调整。
      总之，拟题时要精心构思，讲究艺术，切合文意，符合实际，为自己打造一个最具才情的靓丽标题，愉悦读者的眼晴，刺激他们的神经，点燃他们的阅读激情。
     《一道极易解错的题》原题为《一道极易出错的题》，但将一个“出”字改为“解”字，避免了歧义。“出错”，到底是题目编制错误，还是学生解答出了差错？又如《设而不求 整体代入》（中学生数理化，2002年第2期初二版），《函数图象的新画法——折半法》（语数外学习，2006年第11期初中版），《用公倍数 玩新游戏》（数学周报，2007年9月12日第11期，人教版九年级）题目简洁明快，读者一看便能把握方法。
对课本习题重新审视，若老是《对课本习题的××》，就显得老生常谈，了无新意，还有“跟风”的嫌疑。比如我根据初二《几何》第256页第20题写的一篇探究性文章，文题为《陈题新化 慧眼识图》，稿件寄出两个月就被《中学数学教学参考》采用，可能跟题目的拟定有关。
      再像根据2002年我们孝感市的一道清洗问题和当年重庆市的一道与之类似的压轴题写的一篇文章，开始文题为《中考数学的“清洗问题”》，发表后文题改成了《引人注目的“清洗问题”》，这时我记起原来正文中这样一句话“有两道与浓度有关的清洗问题，引人注目”，这个题目也确实引人注目，非常抢眼。编辑老师真是独具慧眼！
      再如《究竟还是“不小于”》（中小学数学，2007年第12期初中教师版）是根据《究竟是“不大于”还是“不小于”》（中小学数学，2007年第6期初中教师版）一文的错误所写，而标题又来自原文，直截了当，一语中的。
                                        2、材料的取舍与排列组合
      刚开始创作时，不要企图把想到的所有看法一古脑写入一篇文章，要狠心地“舍”，好的素材可以留到以后再用。所写文章不要牵涉太多的理论基础，不需要很高的视点，篇幅也无需太长，短则四五百字，长也不过三千，不要贪大，不要以为写得愈多愈好，就愈能显示自己的能耐。如《一道极易解错的题》，就是从一篇较长的有七、八个例题的文章中精选的一个例子，篇幅不长，32开的杂志才刚好一面。
     材料安排时，最好从读者容易赞成的到可能不同意的；从与读者有直接关系的到关系不大的。有时从难度较大的到较简单的也易吸引编辑老师的目光。如《一道课本习题的变化》（初中生数学学习2003.1-2初二版），我就是将自己改编的我以为有首创性和一定难度的题放在了前面。
                                                        3、开头与结尾
     正像语文老师强调写作文章要开好头，收好尾一样，数学论文的写作也要注意这个问题。特别是开头要开宗明义、开门见山、直奔主题，写出新意，圈子不能绕得太大。
                                                           4、心静如水
       写作要有一个好的心境。有一回教研室鲁主任问我有什么爱好，我答：非常可怜，一不玩纸牌，二不搓麻将，连男人们最喜欢的足球赛我也很少光顾，这似乎与时代的节拍不合。我最喜欢看的是新闻（语言简洁凝练）和教学刊物。或许这就是我能心静如水，安心写作的缘故吧。
      像《对“用书”中若干几何题答案的修正》一文，我在找到三个问题就迫不及待地把写的稿件寄出去，其中就往《中小学数学》杂志社寄过。书用了一轮，资料更详实了，也有了一定的体系，这一回我再往《中小学数学》寄去，居然经中国教育学会数学教育研究发展中心、中小学数学杂志社编委会三审通过，得以发表。
       鲁迅先生说过：不满是向上的车轮。怨一下可以，但要适度。牢骚太盛，怒火中烧，烧坏身体，越怨越心灰意冷，最终一事无成。我们不能心浮气躁，要淡泊明志，宁静致远。

                                                  四、提高“命中率”
                                                     1、提高人文素质
      人文精神欠缺是数学教师的一大缺憾。而我读师范所背诵的唐诗、宋词、元曲、名言可能对我有很大帮助。尽管这样，我还是坚持跨学科听课，尤其是语文课，以提高数学教师的人文素质。他山之石，可以攻玉！文章写好后，我总是自己悄悄地修改，字斟句酌。老师们文章写好后，最好请语文教师修改再寄出，丑媳妇总要见公婆的！
另外，数学老师由于解题习惯，正确运用标点符号的并不多。老师们在写作时也要注意克服这个毛病。稿子誊写时，字迹要工整，编辑老师是不会喜欢字迹潦草，要费老大劲儿改动才能用的文章的。
                                                     2、质量第一 适销对路
     文章质量是刊物的生命。论文“出厂”之前，一定要严把质量关，图形准确，线条清晰，不出知识性错误，反复修改、校对，避免错字等。将文稿投到“适销对路”的报刊非常重要，这就不能不了解报刊的阅读对象、栏目设置、用稿惯例等。做到这一点不难，分析一下刊物连续几期就大体知晓了，一般有学法点拨、解题思想方法、错例分析、中考分析等栏目。有些刊物将栏目设置、要求甚至编辑计划交待得非常清楚。
                                                           3、关注“两点”
     关注前沿课题、热点讨论话题一般是比较讨巧的。关注“冷点”填补空白往往又能出奇制胜。例如《引人注目的“清洗问题”》（中小学数学，2003年第4期初中教师版）、《透析中心投影问题》（中学生数理化，2006年第5期中考版）、《考题源于教材 方法多姿多彩》（中学数学教学参考， 2006年第10期初教版）、《公式用错数看错 怎样解题有举措》（中学生语数外，2007年第6期中考版）就取材于近年的中考题，自然属于“热点”。而《对“用书”中若干几何题答案的修正》关注的则是教师用书，属于“冷点”。现在，我们使用的是新教材，对它的探讨应该是一个“热点”。
                                                        4、其他
      老师们投稿时，可以高起点、跨越式从省级起步，瞄准外地级别较高的报刊杂志。高风险高回报！我的写作有时还停留在原始的刀耕火种时代，没有跟上时代的步伐，是不争的事实。老师们若条件允许，用电脑写作，通过发电子邮件投稿那就再好不过了。稿件一般提前两三个月寄出，与教学同步的，最好在文末注明适用年级、适用期数、适用栏目。但也有例外，像发表在《理科考试研究》2004年第1期上的《一道中考单选题的隐性错误》，从投稿到刊用，中间相隔七个月之久。老师们投稿时，最好把投稿时间，所投刊物分类作好记载，避免一稿多投（否则，易遭封杀）。万一稿件没有录用，可以重新修改，大胆取舍、充实、润色。

    我是微不足道的：我一没自己的特色，二没形成体系，理论研究不够。和老师们对照，我只能算不务正业，先走了一小步。
     祝老师们在平凡的工作中更多地感受到成功的快乐！

参考文献：
1、管季超《谈谈教研小论文写作问题》《孝南教研》2001年第1期
2、郑同庆《初中数学教材和教法改革》孝感市初中教师继续教育系列讲义

殷菊桥

                         究竟还是“不小于”
              ——对《究竟是“不大于”还是“不小于”》的商榷
                   湖北省孝感市孝南区车站中学(432011) 殷菊桥
      拜读了《中小学数学》初中教师版2007年第6期刊登的李学华老师的文章《究竟是“不大于”还是“不小于”》（以下称原文），颇有感触，题目由原来的求桥拱的半径变为求桥拱的半径的取值范围，让人耳目一新．现将原文中存在的问题提出来，与李老师及同行商榷．
    题目：如图（略），拱形公路桥桥拱的水面跨度AB＝80米，如果要通过的轮船在水面以上的最高的高度为20米，则设计桥拱的半径应(     )．
(A)不大于50米          (B)不小于50米
(C)不大于60米         (D)不小于60米
一、原文中“简解”不妥
如图，设桥拱所在圆的圆心为O，半径为R，
C为弧AB的中点，连接OC交AB与点D.由题中
“要通过的轮船在水面以上的最高的高度为20米”,
知CD的最大值为20米，即CD不大于20米，从
而0m＜CD≤20m.但“简解”是通过取特殊值CD＝20米求得R＝50(m)的.显然这有失欠妥,这也是后面不知选A还是B的最大障碍.
二、“方法1”分析直观，但没切中要害
原文“方法1”通过直观画图，得出了“桥拱所在的圆的半径越大，AB这个拱形的高越低，反之亦然”这一结论.遗憾的是,李老师没有作进一步分析,导致没有发现“正确的应为不大于50米”这一答案是错误的.
由原文知,当AB一定时,弓形AB的高越高,那么桥拱所在的圆的半径越小,所以当拱高CD的最大值为20米时桥拱的半径R应有最小值.在什么情况下半径有最小值?由 R≥50知R的最小值是50,即当且仅当CD＝20时R有最小值50，从而R≥50，故正确答案为桥拱的半径应不小于50米，而非原文所言“正确的应为不大于50米”.
三、“方法2”列式错误
原文在方法2中:有CD＝OC－OD,即CD＝R－ ，得20≤R－ 是错误的.
由已知条件知: CD≤20，应有R－ ≤20，由此解得R≥50；又R2－402≥0，得R≥40；由CD＞0，得R－ ＞0，R为正实数．综上R≥50，即桥拱的半径应不小于50米．
从另一个角度看，原文在方法2中求得“40≤R≤50”.事实上,当R＝40时,OA＝DA＝40，O与D重合，此时CD＝OC＝40＞20，这与题设“要通过的轮船在水面以上的最高的高度为20米”相矛盾．
综上所述，从原文看，究竟还是“不小于”．
（中小学数学2007年第12期初中教师版）

            一道考查创新思维能力的好题
                 湖北省孝感市孝南区车站中学（432011） 殷菊桥
题目：某人从Ａ地去Ｂ地，以每分钟２米的速度行进，他先前进１米再后退２米，又前进３米再后退４米，……．
（１）３分钟后他离Ａ地多远？　
（２）若Ａ、Ｂ两地相距５０米，他可能到达Ｂ地吗？如能，第一次到达Ｂ地需多长时间；若不能，请说明理由．
第（1）问容易解答：
因为２×３＝６， 而｜+１｜＋｜-２｜＋｜+３｜＝６，所以（+１）＋（-２）＋（+３）＝２（米），即３分钟后他离Ａ地２米．
关于第（２）问，命题者提供的参考答案为：可能，２４７５分钟．笔者分析其思路为：（+１）＋(-２)＋（+３）＋（-4）＋…＋（+９７）＋(-９８)＋（+９９）＝５０．而｜+１｜＋｜-２｜＋｜+３｜＋｜-４｜＋…＋｜-９８｜＋｜+９９｜＝４９５０（米），所以４９５０÷２＝２４７５（分）＝４１小时１５分．
然而，相当部分同学解答后一问时，认为人在Ａ地面向Ｂ地行进，（+１）＋（-２）＋（+３）＋（-4）＋…＋（+９７）＋（-９８）＋（+９９）＋（-１００）＋…，实际上是每次往后退１米，只会离Ｂ地越来越远，所以不可能到达Ｂ地．但是联想到由于实际问题中存在具有相反意义的量，所以才引进负数，面向Ｂ地行进不能到达Ｂ地，反其道而行之，在Ａ地背向Ｂ地行进不就能到达Ｂ地吗？如图，



人在Ａ地背向Ｂ地，向右为前进，记作正数；向左为后退，记作负数．这时，从Ａ地到Ｂ地的路程为－５０米．而（+１）＋(-２)＋（+３）＋（-4）＋…＋（+９７）＋（-９８）＋（+９９）＋（-１００）＝－５０（米）．因为｜+１｜＋｜-２｜＋｜+３｜＋｜-４｜＋…＋｜+９９｜＋｜-100｜＝１＋２＋３＋…＋１００＝５０５０（米），所以５０５０÷２＝２５２５（分）＝４２小时５分．
综上所述，他可能到达Ｂ地，第一次到达Ｂ地需要４１小时１５分，或４２小时５分．
（语数外学习2007年第2期初中版七年级）

殷菊桥

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鲁林涛

感谢发贴,支持原创.

马建军

一、树立信心，持之以恒
二、从自发行动到自觉行动
三、论文的写作与技巧
四、提高“命中率”
这四点从态度、方法、操作、要点方面，给我很大的启示！

xglxg

写作在于挖掘点子，更在于持之以恒的努力，还有就是要留意教学活动中点滴所得，积累成多，好的文章不是天生，好的点子也不是一时能出来的，也是一个长期修养的过程，只有在不断的追求中才能有卓越的成就！
感谢楼主为我们指明了教学研究的方向和技巧．

管季超0712

帮我把把关。。。。。。

殷菊桥

管老师:您好!把关谈不上,拜读我是乐意的!