让学生经历“做数学”的过程

管季超0712

让学生经历“做数学”的过程

——“平行四边形的面积”教学片断

中国人民大学附属小学特级教师  钱守旺

1、导入新课，揭示课题。

教师出示下面的图形：

提问：这是我们以前认识过的哪些图形？在这些图形中我们已经学过哪些图形的面积计算？怎样计算长方形和正方形的面积？

生1：这是我们以前认识的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。

生2：在这些图形中，我们已经学过了长方形和正方形的面积。

生3：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。

师：我们已经学会了长方形和正方形的面积计算，那么其他图形的面积又该怎样计算呢？今天这节课，我们先来研究平形四边形面积的计算。

教师板书课题：平行四边形面积的计算。

2、体会“转化”的数学思想。

比较下面两幅图中阴影部分面积的大小，并说明比较的方法。

                 （二组）

学生比较后，教师通过课件动态演示，并小结：比较以上两组图形的大小都可以用一种方法，那就是把不规则的图形转化成已学过的图形在比较。运用这种“转化”的方法，可以解决很多的实际问题。

3、尝试猜测，推导公式。

（1）用数方格的方法求平行四边形的面积。

师：我们在以前研究长方形面积的计算时，用到了数方格的方法。今天，为了研究平行四边形面积的计算，我们也可以先用数方格的方法。

教师让学生拿出课前发的学具（如下图）

师：这里方格图中的每一小段代表1厘米，想一想，每个方格代表多大的面积呢？

生：每个小方格代表1平方厘米。

师：好！下面就请同学们数一数，图中的平行四边形和长方形的面积各是多少平方厘米？不满一格的都按照半格计算。

生：数完后填写下表。

师：数完后你发现什么？

生1：老师，我发现平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等。

生2：老师，我还发现图中平行四边形和长方形的面积也相等。

（2）大胆猜想平行四边形面积的计算方法。

教师给学生提供了一个边长是7厘米和5厘米、高是4厘米的平行四边形纸，让学生自主探究平行四边形面积的计算方法。

学生出现了三种解法：

生1：（7+5）×2=24（平方厘米）（求周长）

生2：7×5=35（平方厘米）（相邻两边相乘）

生3：7×4=28（平方厘米）（底×高）

师：怎么有这么多的答案，你们说说这是什么原因。

学生小组讨论交流后全班交流。

生4：第一位同学求的是周长，所以我们小组认为是错的，生2和生3的方法是对的。

生5：我觉得生2和生3里面有一个是对的，因为这个图形的面积不可能出现两种答案。

生7：可以有两个，平行四边形具有不稳定性，可以拉成一个长方形，即平行四边形的两条相邻的边就变成了长方形的长和宽，可以有两个答案。

（生2认为把平行四边形拉成长方形，形状改变，而以为面积没有改变，其实是变大了。）

生6：这个平行四边形纸是拉不动的，只能剪。

生8：我沿高剪开，把平行四边形变成长方形的时候，我发现长和宽变成了7厘米和4厘米，根据长方形的面积计算公式4×7=28（平方厘米），所以我认为生3的正确。

……

学生争执不下，花去了课堂的大部分时间。这时候，教师再通过课件演示平行四边形“底不变，高改变”引起的面积改变，让学生明确地知道：平行四边形的面积与底和高有关。

（3）动手实验，推导公式。

师：到底生3和生8同学说得对不对呢？我们还需要通过实验进一步验证。

教师布置实验并提出实验要求。

①画出一条高，把平行四边形沿着高剪开，把剪开的两部分拼成一个长方形。

②观察拼成的长方形和原来的平行四边形，你发现什么？

学生汇报：

生1：我发现拼成的长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。

生2：我发现拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。

教师利用课件演示平行四边形转化成长方形的过程，并通过线的闪动突出长、宽和底、高的对应关系。

师：通过上面的实验，你们认为平行四边形的面积应该怎样计算？理由是什么？

生：我认为平行四边形的面积应该等于底×高。因为拼成的长方形的面积等于长×宽，而拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。由此可以推出上面的计算公式。

师：说得非常好！

教师板书：平行四边形的面积＝底×高

（4）用字母表示平行四边形的面积公式。

师：如果我们用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示？

生：S=ah

……

课后反思：

《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：小学数学教学的目标不仅仅是要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中“经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中体现过程性目标，在探究过程中获得充分发展。平行四边形面积的计算是在学生已经学过了面积和面积单位、长方形和正方形面积计算公式的基础上进行教学的，它是今后学习三角形和梯形面积计算的基础。本节课的教学目标是：使学生通过对平行四边形面积计算公式的推导，理解和掌握平行四边形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念和思维能力，培养学生应用旧知识解决新问题的能力。

课堂教学是实施素质教育的主渠道，是培养学生创新意识的主阵地。如何真正发挥主渠道作用，关键是着力与学生主体性的发挥。教学中，要力求改变“教师讲、学生听，教师问、学生答，教师布置、学生操练”的传统教学模式，给每个学生提供思考、表现及创新的机会，让学生积极主动地参与教学的全过程，使学习数学的过程成为“做数学”的过程。在上面的教学片断中，教师在教学中注意展示公式的推导过程，在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生积极主动地参与知识的形成过程，在获取知识的同时，培养学生观察、探索、抽象、概括的能力。

1、把握好教学的起点。

按现代认知结构论的学习理论，数学学习活动过程，就是新的数学学习内容与学生原有数学认知结构中的有关内容相互作用，从而形成新的数学认知结构或扩大原有的数学认知结构的过程。“转化”思想，虽然在小数乘除法中，学生已有所认识，但在平面图形的学习中，还是初次接触，尤其是把平行四边形转化成长方形有一定的困难。因此，教师在第一个环节，通过对简单图形的复习，借助简单图形，初步渗透平移、转化的思想，为学生新知识的学习打下基础。

2、让学生经历公式的推导过程

新知识的教学，教师力求使学生通过主动探索，逐步获取。教学中遵循学生的认知规律，引导学生通过数方格和动手操作求出平行四边形的面积。学生在运用数学知识解决问题的过程中，他们已有的知识经验与给定的目标之间必然还存在某些障碍，甚至使学生一筹莫展，老师针对这节课的难点作了适当的引导、点拨，由长方形面积的计算方法引导学生推导出了平行四边形面积的计算方法，使学生在试一试中自主地探索，掌握了平行四边形面积的计算公式，从而体验到了探索的乐趣。

3、恰到好处地运用现代化教学手段。

运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理大与小、远与近、动与静、快与慢、局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。本节课，教师充分发挥多媒体计算机的辅助教学功能，直观、生动、形象地展现了图形的转化过程以及各部分之间的对应关系。