人教版《义务教育教科书数学（1-6年级）》教材修订情况介绍

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人教版《义务教育教科书数学（1-6年级）》教材修订情况介绍

人民教育出版社 课程教材研究所 卢江

各位老师，大家好！很高兴有这样一个机会向大家介绍人教版《义务教育教科书 数学》（一至六年级）的总体情况，与大家共同探讨和交流有关小学数学课程教材改革与发展的一些经验和体会。

第一部分：本套教材实验版的实验与使用总体情况

《义务教育课程标准实验教科书数学》（一至六年级）是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结原九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。这套实验教材于2001年9月进入基础教育课程改革实验区开始使用。从10年多所收集到的各种反馈信息看，这套教材受到广大教师、学生和家长的普遍好评。经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国广大城乡地区普遍适用的小学数学教材。
一、本套实验教材的实验与使用情况
2001年有8个省的8个国家级实验区，山东、重庆、辽宁等省市的4个志愿参加的实验区以及河南省的部分学校使用了这套实验教材。

人民教育出版社课程教材研究所小学数学室对首轮实验区进行了每年2次的教材培训，受训小学数学教师约2万人次。利用每次教材培训的机会，我们在国家级实验区召开座谈会，了解实验教材的使用效果，收集教师对教材的意见与建议。同时我们还进行了多次问卷调查，了解教师、学生、家长对实验教材适用性的满意度。

从2002年～2007年，我们每年举行大型研讨会，即“义务教育课程标准小学数学实验教材经验交流会”，共召开了6届，2010年5月召开了第7届。通过经验交流、问题研讨等形式获得教研员、教师对实验教材的意见，以及修改建议。

从2002年开始，各省级课改实验区也逐步使用这套实验教材，在以后9年中，使用这套实验教材的地区和使用量逐年增加。到2011年秋季，使用这套小学数学实验教材的地区和数量均达到同类教材之首。

二、有关各方对本套实验教材的总体评价

（一）“全国中小学教材审定委员会”的审查意见

义务教育课程标准实验教科书《数学》（1～6年级）共12册，系根据教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》编写。经审查，本教材基本符合《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的理念与要求，并有以下主要特点：

（1）较好地处理了继承传统与发展创新之间的关系，努力体现教材的基础性、丰富性和发展性，积极探索与时代发展相适应的数学教学新思想和新方法。
（2）较好地处理了新理念与具体实施之间的关系。教材的整体结构注意不同内容的交错安排，符合学生的学习特点。教材的呈现形式注意体现学生学习的主体性。

（3）注重反映数学知识的形成过程，积极为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，在教材的创新、实用等方面都进行了比较有成效的尝试。
（二）实验研究得出的关于本套实验教材的主要优势
2007年夏季，国家级实验区小学阶段完成了整整一轮的课程改革实验。12月召开了义务教育课程标准小学数学实验教材经验总结交流会。会上，教材研制组提交了《总结经验，巩固成果，推进小学数学课程改革的深入发展——义务教育课程标准小学数学实验教材实验工作总结》报告，该报告指出：这套实验教材的主要优势有：
（1）较好地处理了继承传统与发展创新之间的关系。在总结原义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上，体现与时代发展相适应的数学教学新思想和新方法。
（2）较好地处理了倡导新理念与具体措施可行性之间的关系，使所采取的改革举措具有可操作性。

（3）具有比较严谨的数学知识结构体系。

（4）教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，为数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，注意渗透思想道德教育。

（5）文字叙述准确、图文并茂，可读性强。

（6）具有新颖实用的立体化教学支持系统。除教科书、教师教学用书外，配有较高质量的各类教学辅助用品，开发了远程教育教学光盘，为农村及经济欠发达地区的教学提供了有力的支持。

（7）最后，具有经验丰富、制作水平较高的教材研制队伍。由长期从事教材研究和编写工作的专业人士与具有丰富的教学经验的小学数学教研员、特级教师共同研究编写教材。

（三）对各方面信息的概括

为了了解本套实验教材的使用情况，2002年以来，我们进行了广泛的调研活动，收集了大量关于实验教材使用效果的信息。概括所收集到的多方面的信息，并经过10年的教育教学实践检验证明，这套《义务教育课程标准实验教科书数学》（1～6年级），体现了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所提倡的教育教学理念，体现了近年来国际数学教育改革的基本观点，同时注意继承我国小学数学教育优良传统，在采取改革措施时反映我国现有的教育教学条件；在促进学生数学学习的个性化发展和全面发展方面都做出了有益的尝试，并且得到了较好的效果。特别是在培养学生的创新精神和实践能力，落实情感、态度价值观培养目标方面都起到了突出的作用。实验教材既实现了教学内容的丰富性，又保证了知识结构的严密性；既关注学生的经验，又重视学生数学能力的培养；并且体现了灵活多样教学方法和学习方式，有利于教师的教学。重视数学思想和数学文化的渗透，注意环境保护意识的教育，可行性和适应性普遍评价较好。所以，我们认为，这套《义务教育课程标准实验教科书数学（1～6年级）》可以满足当前我国基础教育课程的小学数学课程改革的需要，为我国小学数学教育提供了基本的、有效的课程资源。

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第二部分：实验教材修订过程及修订后教材——《义务教育教科书数学（1-6年级）》介绍

一、教材修订的总体思路

从教材投入使用之始，我们就对这套实验教材的使用情况进行了全程跟踪，并开展了一系列教材实验的行动研究。而对于这套实验教材的修订研究始于2008年，即在这套实验教材使用了6年，完成了课程改革教学一轮的实验后，我们开始着手进行教材修订的研究。我们认真总结了教材实验经验，充分搜集了对实验教材的意见与建议信息，整理和分析了实验数据；与此同时，密切关注义务教育数学课程标准的修订情况，研读所获得的《义务教育数学课程标准（修改稿）》的征求意见稿，分析其理念、要求等方面的变化，深入领会其精神实质，等等。逐步形成对实验教材的修订方案。

（一）教材修订的指导思想

以“三个面向”为指针，以唯物辩证法为基本指导思想，以现代教学论和心理学为依据；贯彻《基础教育课程改革纲要（试行）》《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》的精神，以培养学生的创新精神、实践能力为重点；适应21世纪知识经济时代和信息科技发展的需要，体现义务教育的普及性、基础性和发展性；处理好数学的逻辑顺序和儿童的心理发展顺序、社会需要与学生发展、共同要求与因材施教之间的关系。注重应用意识、数学思想方法、解决问题能力的培养和学生的数学体验。力求使教材具有中国社会主义特色，适应我国城乡广大地区对教育发展的需要。

本套实验教材的编写是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和内容目标为具体依据。本套教材的修订编写则是在总结实验教材10年实验研究和使用经验的基础上，认真贯彻《义务教育数学课程标准（2011年版）》精神，注意将课程标准所提倡的教育教学新理念落到实处，体现本次课程标准修订提出的新要求；同时，注意广泛听取并吸收小学数学教师和教研人员的意见和建议，增强教材的适宜性。使得修订后教材突显基础性、丰富性和开放性，促进学生主动发展。根据学生的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，努力为学生的学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，反映数学知识的形成过程，使学生在获得作为一个社会公民所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，初步培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。同时，发展学生的数学能力、创新意识、实践能力，培养学生学习数学、应用数学的兴趣和信心，受到思想品德教育。
通过对高质量教材的实践探索，逐步形成体现时代发展需求和素质教育精神的小学数学课程教材体系，进而促进教师转变教学观念、改革教学方法，提高教学质量，满足我国社会发展对数学教育改革的要求。

（二）教材修订的目标
1.通过教材修订研究，使本套义务教育课程标准小学数学教材的内容质量得到全面提升，体现数学的价值，体现时代精神与科技进步，渗透社会主义核心价值体系。
2. 通过教材修订研究，使本套义务教育课程标准小学数学教材的结构更为科学合理，符合学生学习数学的认知规律，减轻学生课业负担，增强学生学好数学和会用数学的信心，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，初步形成发现、提出、分析和解决数学问题的能力。
3.通过教材修订研究，使本套义务教育课程标准小学数学教材的风格和特色更加鲜明，将数学学科体系严谨性与学生自主学习的开放性有机结合，更好地促进教育教学活动，初步培养学生严谨求实又勇于探索创新的科学精神，更加符合实施素质教育的要求。
4. 通过教材修订研究和精心制作工作，形成一套文字表述准确，易懂、可读性强，版面设计清爽美观，图文并茂配合切当，装帧精美，学生喜欢的教材。

（三）教材修订的依据
1.《义务教育数学课程标准（实验稿）》的教育教学理念、内容和要求，特别是本次课程标准修订提出的新理念、新要求。
从2001年实施的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，到目前新修订的《义务教育数学课程标准（修订稿）》，经过10年的探索和实验，人们不断思考和探索数学教育与数学课程问题，形成了许多新的认识。这些新观点将推进数学课程与教学改革不断深化。新修订的课程标准主要有两个方面的变化，一个是在理念上的变化：对数学及其功能做了重新阐述，明确提出培养学生的“四基”，提高学生的发现问题和提出问题的能力；提出培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识等10个核心概念。二是在内容的选择上，根据10年实验和广泛征求意见与建议的结果，在具体内容的安排做了适当调整，三个学段的内容都有所增删。例如，在第一、二学段中的统计与概率内容有所减少，有些内容移到第三学段。
本套实验教材的编写以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和内容目标为具体依据，本次课程标准修订提出的新理念、新要求将作为此次教材修订的最重要的依据。
2.实验教材10年实验研究和使用经验的总结成果。
2001年6月基础教育课程改革进入试点阶段，此时本套教材的主要研究编写者正在开展“十五”课题“新基础教育课程教材开发的研究与实验”。随着本套小学数学课程标准实验教材在全国部分省、市、自治区的部分市、县进行实验，上述“十五”课题的子课题——“新基础教育小学数学课程教材开发的研究与实验”同期展开。
“新基础教育小学数学课程教材开发的研究与实验”课题研究于2001年1月正式启动，以本套教材的主要研究编写者为核心成员的课题组，组织了全国17个省、市、自治区的17位省级小学数学教研员参与了课题研究。并以8个国家级实验区、4个志愿参加的实验区以及由河南省部分学校组成的河南实验点为基本单位开展实验研究。实验研究围绕着使用新教材这一核心载体，展开了数学教育教学新观念的建立，课堂教学新模式的探索、学生学业评价方式改革、教师教研活动的创新，教师专业成长途径的探索，等等涉及小学数学教育教学多方面的研究。从2001年9月至2005年12月期间，课题组和各实验区的研究工作在各地教师和教研员的积极参与下，顺利的完成了课题研究的大部分实验工作，并于2007年9月完成了课题的总结，形成课题成果集《小学数学课程改革的研究与实践》。
教材实验与课题研究并行7年，获得了丰富的关于教材使用、数学教学、学生数学能力、数学素养发展等多方面的经验成果和观点，这些将成为此次教材修订的重要的依据。
3．近年来社会各界对实验教材提出的意见和修改建议。
本套实验教材使用的时间长、范围大，我们采用了两种途径收集教材实验的资料数据。一种途径是针对所确定的实验样本定期、系统地收集教材实验信息，对收集到的信息进行深入的定量和定性分析；使用的资料收集方法包括问卷调查、教师和专家访谈、课堂观察、测验等。另一种途径是针对所有教材使用地区，大面积地、不定期地收集教材实验信息，收集信息的方法更加多样灵活；使用的资料收集方法包括实验区回访、召开教师和教研人员的座谈会、听课、培训交流、读者来信，等等。对于通过不同渠道收集到的关于实验教材的意见与建议，我们进行了分类、归纳整理，并逐条进行了分析研究。
社会各界对实验教材提出的意见和修改建议将成为此次教材修订的重要的依据。
4．实验教材的编写者、研究人员多年来的专题研究的成果。
近年来，本套教材的主要研究编写者进行了多项课题研究，为教材的修订做了许多基础工作，这些专题研究的成果将成为此次教材修订的必要依据。主要科研项目有：
（1）国内外教材的比较研究。
① 从2006年开始，本套实验教材的研究编写者参与了全国教育科学“十一五”规划课题“新课改后各类教材特点的比较研究”的其子课题——新课改后各类小学数学教材特点的比较研究”的研究，课题通过对我国当前使用面较广的三套小学数学课程标准实验教材在体现新理念、目标、内容、结构等方面进行比较系统的比较研究，总结本套实验教材的优点和不足，为本套实验教材的修订完善提供依据。目前这项研究已经完成，正在结题之中。
② 从2009年开始，本套实验教材的主要研究编写者参与了 “各科教材横向纵向衔接研究”，该课题重点研究和处理各科教材横向纵向衔接问题。例如，各科教材与生活的联系问题；各科教材中探究活动的设计问题；强调学科体系与关照学生经验、学习心理之间的相互关系问题；研究目标是，通过审视教材，发现横向纵向衔接上存在的疏漏，在教材修订时加以完善。
③ 本套实验教材的主要研究编写者从2008年开始进行了中外教材的比较研究。研究者收集了目前可以找到的美国、日本、新加坡教材和我国的台湾、香港地区的较新版本的多套教材进行研究。分别对各套教材在教材结构、内容选择、呈现方式、栏目设置、渗透思想、叙述风格、对学习和教学的指导等各方面进行归纳和提炼，分析了特色和优势。
（2）针对本套实验教材初次研制时，未能深入研究或是当时尚有争议的问题等疑难问题的攻关研究。即关于“解决问题”的研究；关于估算教学安排的研究。例如，关于解决问题的研究。在收集、分析对教材意见与建议的基础上，重新领会课程标准关于“解决问题”的理念，利用国内外教材比较研究的成果，研究并提出教材中落实“解决问题”课程目标的处理方案，征求部分一线教师和各个层次教研员的意见，部分内容设计送到学校去试教，等等，在反复研讨修改的基础上确定教材修订方案。
（3）实验教材修订研究。在上述各项研究的基础上，对有关实验教材的所有问题因素进行评估，对每一问题或主题进行广泛而深入的研讨，之后提出对整套教材的修订方案和对每册教材的具体修订方案。

（四）教材修订的内容

这套实验教材已经使用了10年，随着社会的发展，人们对数学教育教学规律的不断探索，认识不断更新；也随着在实验教材使用之后，不断获得广大教师提出的意见和建议；我们认识到，由于时间过于仓促，实验教材在如何体现教育教学新理念方面，体现小学生学习数学的认知规律方面，所设计的教材结构、所安排的教学节奏、所采取的呈现方式、所选择的具体素材，等等，都还存在或多或少的不足。有的处理方式比较生硬，有的层次安排不够合理，有的素材选择比较牵强，等等。需要根据根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程理念、内容和要求的变化，对实验教材进行全面的认真的修订。修订的主要内容有：

1.为落实《义务教育数学课程标准（2011年版）》精神进行修订，为学生获得“四基”、形成“四能”提供有效而丰富的素材。
2.根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容和要求的变化，对教材结构进行调整和内容修订。例如，根据“统计与概率”部分第一、二学段内容和要求的变化，对“统计与概率”部分的教学顺序进行重新设计，并对具体内容的进行修订。又如，根据“图形与几何”部分对第一学段“图形与位置”要求的变化，进行具体内容的修订；等等。
3.针对实验教材初次研制时，未能深入研究或是当时尚有争议的问题进行完善性处理。例如，对估算教学的处理，如何让学生体会到估算的价值，如何培养学生的估算意识；又如，对如何体现培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力，如何为培养“四能”提供合适的素材、清晰的线索和有效的途径，等等；
4.针对在实验教材使用过程中，发现的一些教材内容结构上的问题、内容选择和要求上的问题进行调整并对具体内容进行修订。
例如，“长方形、正方形的周长”的教学安排在了“多位数乘一位数”之前，而长方形周长计算的题目，特别是联系实际的计算题目，往往涉及多位数乘一位数，这就给教师教学和自己出题带来不便。又如，“有余数的除法”安排在了“万以内数的认识”与“万以内的加法和减法（一）之后，此时学生已经认识了三、四位数和相关的加减法，接下来的“有余数的除法”单元又只能涉及两位数除以一位数的除法计算，使得数的认识与运算教学层次不够合理。
“数学广角”是本套实验教材尝试有步骤地向学生渗透一些重要的数学思想方法的探索，受到广大教师和教研员的充分肯定，但在内容选取、安排的顺序等方面都需要加以完善。
5.针对在实验教材使用过程中，广大教师、教研员提出的不适用的教学素材；例题设置中的一些不合适的呈现方式；练习题编制中的有难度或效率低的题目；等等，进行细致地修改。
例如，一年级下册的“认识时间”单元，教学内容包括认识几时几分。根据一线教师、教研员的反应，一年级学生学习起来比较困难。经分析我们认为，对于一年级小学生来说，精确地区分几时几分是有一定难度的；同时也认识到在日常生活中精确地表达时间（精确到几时几分）的机会并不多，要求小学一年级学生做到是不合适的。
又如，在一年级下册的“认识人民币”单元中，介绍了用小数表示商品的价格，广大农村教师认为由于缺少购物经验一年级小学生学习起来有困难。
在素材的选择方面，部分农村教师认为选用农村素材比较少；低年级学生特别是农村学生对体育馆内里的“人山人海”没有体验；“申奥成功”素材已经比较陈旧了，应该换用其他素材；等等。
6.针对由于社会发展和科技进步产生的观念、素材、数据的落后进行修订，引进新观念、新技术的应用、新数据、新素材等，使教材充分体现时代的发展与进步。

二、修订后教材的变化情况

（一） 整套教材的主要变化

1. 教材的结构发生了一定的变化，使教学内容的编排更为科学合理，符合学生学习数学的认知规律，有利于学生对数学知识的理解。

根据《课程标准》内容与要求的变化和教材实验的结果，以及相关的教材修订研究，我们对教学内容的编排顺序和教材的结构进行了调整，使教材的结构发生了一定变化。修订后的教材，数学知识的出现、教学的顺序更具逻辑性，更符合学生学习数学的逻辑顺序。例如：

（1）数与代数——

◎在二年级下册增加“混合运算”单元；

◎将“有余数的除法”迁移至“万以内数认识”之前（从三上移至二下）；

◎将“倍的认识”后移至三年级上册并且单独成为一个单元；等等。

（2）图形与几何——

① 图形的认识：◎在一年级直观认识平面图形时，安排了认识平行四边形；而在三上的“四边形”不再单独安排平行四边形的认识，而是安排了对长方形正方形特性的认识。◎角的认识，在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。

② 观察物体的教学安排了三个层次，分别安排在二上、四下、五下。

③ 图形的运动：对“图形的变换”降低了要求。

（3）统计与概率——

① 第一学段调整教学内容，降低教学要求。只分别在一下、二下、三下安排统计的教学。

一下：让学体现分类与统计的关系，了解分类计数的思想，体会分类标准与分类结果的关系。

二下：让学生经历简单的数据收集和整理过程，学会简单的数据整理方法。

三下：让学生学习对数据的简单分析，体会数据所包含信息的作用。

② 第二学段才开始让学生系统学习统计图表知识，形成数据整理和分析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。

③ “可能性”的教学后移，安排在五年级上册。

（4）综合与实践——调整或重新设计“综合与实践”活动，努力体现课标的要求和理念。

每册只编排了一个“综合与实践”的主题活动，加强了活动的综合性和实践性。加强了对探索解决问题方法的引导，渗透数学思想方法。

例如，◎将“数字编码”从”数学广角“的内容变为“综合与实践”的主题活动；◎重新设计“量一量 比一比”（二上）“小小设计师”（二下）“树影”（六下），等等。

2. 系统处理“解决问题”，为实现“解决问题”的课程目标提供教学思路、发展线索和可操作的案例。

① 在每一单元教学内容中都安排了有关“解决问题”的教学例题，试图把“结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容”落到实处。

② 去掉原有的两个“解决问题”单元（二下、三下）。

③ 为培养学生解决问题能力提供教学思路、清晰的线索和可操作的案例。

3. 系统调整“数学广角”的教学内容，使所出现的教学内容更符合学生的思维发展特点、数学学习特点，更有利于学生获得数学的基本思想方法。

例如，将“植树问题”后移至五年级上册，新设计了关于“逻辑推理”的内容，等等。

4. 各部分具体教学内容的编排，均根据实验教学的经验和学生学习数学的规律，对教学顺序和节奏做了一定的调整，更利于学生理解数学知识、形成数学能力。

（二）一年级教材的主要变化

一年级修订后的上下册教材已经通过教育部组织的审查，其内容与编排结构的变化如下：

1.“数与代数”的内容与编排结构与原实验教材的基本相同。

2.“图形与几何”的内容基本没有变化，但编排结构发生了较大的变化。

（1）将实验教材一年级下册第一单元“位置”提前到一年级上册作为第二单元，保留了其中的“上下、前后、左右”，体现了准备性。

（2）对实验教材一年级上册第四单元“认识物体和图形”和一年级下册第三单元“图形的拼组”进行整合并重新编排，把认识立体图形及立体图形的拼组安排在一年级上册，将认识平面图形移到一年级下册，分散了难点。

3.“统计与概率”的内容和编排结构都做了调整，变化较大。

（1）将实验教材一年级上册“分类”单元的教学内容移到一年级下册，将分类与统计结合编排为“分类与整理”，体现分类与统计的关系。

（2）将实验教材一年级下册“统计”单元的内容后移。

4.“综合与实践”的编排有所调整。

根据一年级学生学习和所学内容的特点以及实践经验，每册只编排了一个“综合与实践”的主题活动，一上加强了活动的综合性和实践性。一下加强了探索方法的引导，渗透数学思想方法。

5.根据教材实验结果和教师们的普遍意见对教学内容进行了调整。

去掉实验教材一年级下册中第七单元认识时间，降低了对一年级小学生认识时间的要求。

6.每册教学单元的数量发生了变化。

将实验教材的10个教学内容单元整合为9个单元，安排了一个“综合与实践”的主题活动。如将实验教材一年级上册中的第一、二单元合并为第一单元“准备课”，更好地体现了准备性。将一年级下册的位置移至一年级上册，去掉原第七单元认识时间，将实验教材的10个教学内容单元整合为8个单元。

三、修订后教材的特点

修订后的教材，还将具有原实验教材的主要特点。即1.各部分教学内容编排体现课程标准提倡的数学教育教学理念。数与运算的教学重视发展学生的数感，体现算法多样化，培养学生运算能力；提供关于物体空间关系的更丰富的内容和素材，发展学生的空间观念；加强对统计意义和作用的教学，培养学生数据分析的观念；设计内容丰富又生动有趣的综合实践活动，以利于学生积累数学活动经验，逐步形成应用意识、创新意识和解决问题能力。2．以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，注重学生对知识的体验，获得对知识的理解。3．教学内容的展开尽量体现知识的形成过程，为学生积累数学活动经验，学习数学思想方法提供机会。4．注意体现自主探索、合作交流的学习方式。5．注意体现开放性的教学方法，为教师创造性地组织教学提供丰富的资源。6.设置“数学广角”，安排渗透数学思想方法的内容，使学生逐步学会数学思维，提高解决问题能力。7. 结合各部分教学内容进行对学生解决问题能力的培养。

通过本次修订将使得教材呈现出一些新的特色。以一年级两册修订后教材为例，主要有：

1.根据小学生学习数学的规律，体现合理的教学顺序和节奏，更利于学生理解数学知识、形成数学能力。

根据实验教材使用中获得的对教材编排的意见和建议，我们认真分析了每一部分内容的出现顺序、例题设置、呈现方式和习题设计等，对教学的顺序和节奏进行了调整。

例如，对一年级上下册的教学内容出现顺序进行了调整，将“位置”调到一年级上册，将“分类”调到一年级下册作为“统计”的教学内容。

又如，对一些知识的具体教学也做了更符合学习规律的安排，如对一年级上册“10的加减法”的教学，进行了新的编排，使之更符合学习规律，有利于知识的迁移和促进学生思维能力的发展。下面的图一为实验教材“10的加减法”内容，图二为修订本“10的加减法”内容。

（图一）

（图二）

2. 加大渗透数学思想方法的力度，更加注重使学生获得数学活动经验。
本次教材修订非常注重落实《义务教育数学课程标准（修改稿）》提出的“四基”课程目标，特别是加强了对学生获得数学的“基本思想”和“基本活动经验”的落实。其中“获得数学的基本思想”，本套教材采取的措施有两个方面：一是在各个内容领域结合各部分知识的教学渗透各种思想方法；二是在二至六年级的每册教材中单独设置“数学广角”单元，利用操作直观等手段渗透重要的数学思想方法，例如，简单的集合思想、简单的模型思想、简单的推理思想、简单的分类讨论思想、简单的运筹思想，等等。在小学低年级的教材中，我们一般采用渗透的方式让学生对一些数学思想有所感受和体会。在一年级修订后教材中每一部分知识学习中都渗透了数学思想，如符号思想、模型思想、化归思想、推理思想、函数思想、统计思想、集合思想（包括一一对应）。例如，一年级上册第三单元“1~5的认识和加减法”中的“比大小”的教学。
（图三）
情境图中小猴和各种水果是散乱放置的，先进行分类，将相同的东西放在一起，并一一对应竖直排成一列，统计出数量，然后再比较数的大小。在这里呈现了简单的象形统计图，渗透了统计思想和一一对应思想。接着引出数学符号“＝”“＞”“＜”，介绍如何用数学符号“＝”“＞”“＜”来表示数的大小的比较结果。让学生从具体到抽象，经历了符号化的过程。
又如，一年级上册第八单元“20以内的进位加法”整理和复习第1题，设计了开放式的学习活动，让学生先在卡片上写出20以内的进位加法算式，然后自行整理成有规律的表。教材给出了晶晶同学整理的加法表的一部分，让学生观察并找出规律，再把表格填写完整。通过让学生进行计算，一方面巩固了20以内进位加法，另一方面让学生计算第一列算式并观察加数与和的关系，体会一个加数不变，另一个加数不断变化，和也随之变化，渗透了函数思想。

（图四）

又如，一年级下册第七单元“找规律”例3，结合图形的变化规律来探索数的变化规律，渗透了模型思想。

（图五）

在练习题的设计上也注意加大思维含量，渗透数学思想方法。例如，一年级上册第五单元“6~10的认识和加减法”练习十三的第12题。

（图六）

这里呈现了一幅小学生在课外玩耍的情境图，给出7+10=13的算式，要求学生根据算式的含义，找情境中能用此算式表达的具体事物。通过这一练习让学生体会一个算式可以表示不同的含义，体现不同的事情可以用一个算式表示，让学生体会数学的概括性和简洁性，渗透了数学抽象的思想。
一年级下册第四单元“100以内数的认识”练习八的第1题。

（图七）

通过让学生数同样多数量但摆放形式不同的夹子，体会以10为单位数物体的数量比较准确、方便，体会数学方法的简洁合理。
在使学生“获得数学的基本活动经验”方面。修订教材除了提供“综合与实践主题活动”外，还注意设计了更为丰富的教学活动，希望以此提示教师在课堂上多组织探究性学习活动，并尽量让学生参与其中，通过动手操作、探究活动等让学生经历知识的形成过程，积累数学活动经验。例如，一年级下册第一单元认识图形（二）的例3。

（图八）

又如一年级下册第三单元统计的例1。

（图九）

3. 加强“四能”的培养，为培养学生解决问题能力提供清晰的线索和步骤。

从实验教材使用情况调研中我们发现，教师们在如何通过数学教学培养小学生“四能”方面存在着许多的问题或困惑。教师产生这些困惑，甚至在教学中出现一些偏差，其原因是多方面的。大致可以归结为三个方面：① 教师没有准确把握 “解决问题”的教学理念，进而没能很好地理解实验教材为落实“解决问题”课程目标而采取的措施。②在培养学生“四能”方面，教师们还缺乏有效的经验。③ 实验教材的编排处理比较生硬或幼稚，没有为教师提供丰富而有效的案例。为此，本次教材修订，我们将培养学生的“四能”落实到实处作为重要修订内容之一，并进行了专题研究。形成了基本思路。目前在修订后教材中的体现是：

（1）进一步加强在各个内容领域中对解决问题能力的培养，将培养学生“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机的结合在一起。例如，在认识图形、认识数、找规律等内容的教学中安排了运用所学知识解决问题的例题（见下图十、图十一），为培养学生“四能”提供必要的素材和案例。
一年级上册第四单元认识图形（一）例3
一年级下册第七单元找规律例5

（图十）
（图十一）

（2）循序渐进的提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。教材从一年级上册开始逐步的让学生学习并体会到要解决一个数学问题所要经历的步骤。即：理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题（教材一般用“知道了什么？”提示。）——分析问题从而找到解决的方案并解决之（教材一般用“怎么解答？”提示。）——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思（教材一般用“解答正确吗？”提示。）（见下图）

（图十二）

（3）提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题方法的多样性。为了培养学生解决问题的能力，实现“解决问题”的课程目标，修订教材大大丰富了解决问题方法的教学内容。使学生通过解决不同的问题，学会根据不同的问题现实，自主选择解决问题的方法。例题中呈现不同思维水平、不同思考角度的方法，表达了尊重学生的发展现实，允许学生用合适于自己的方法解决问题。（见下图）

（图十三)

（4）运用所学知识解决问题教学内容的编排，注意突破传统应用题教学内容的束缚。解决问题的内容除了结合各部分教学内容领域安排外，还注意在数的运算教学部分安排丰富的案例，破传统应用题教学内容的束缚。例如，“20以内的退位减法”和“100以内的加法和减法（一）”都注意改变传统的应用题编排内容，采用结合所学知识，根据学生的生活经验与思维水平，选择学生将会面对并能够解决的问题作为例题，这样的安排更能体现出用所学知识和方法解决现实问题的特征。例如，一年级下册第六单元100以内的加法和减法（一）的例4。（见下图）

（图十四）

（5）为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。体现培养学生“四能”是本次修订的重要目标之一，怎样使一年级的小学生逐步学会用数学的眼光观察周围世界，发现与数学有关的问题并能提出数学问题，这对于教材的编者来说极具挑战性。此次修订进行了一定的尝试，努力体现这一理念。除了在许多题目中提出“你发现了什么？”“你还能提出什么数学问题？”外，还安排了专门的题目让学生利用情境图中的信息提出数学问题并尝试加以解决，培养学生提出问题和解决问题的能力。一年级上册第五单元安排了如下练习：

（图十五）

一年级上册第九单元安排了如下练习：

（图十六）

4. 精心设计学习和训练的案例和步骤，注意使学生形成合理的数学知识结构。
在每一部分具体内容的修订中，不仅注意根据儿童学习数学的规律精心选择案例，设计内容的呈现形式和展开过程；而且注意精心设计练习的层次和每一道练习题，体现学习规律和能力形成的规律，以便使学生形成合理的数学知识结构。
例如，一年级上册增加了一个“整理和复习”（第三单元），并且让全册教材的3个“整理和复习”与“总复习”前后呼应，步步完善，使学生逐步形成对这册数学学习内容完整的理解以及合理的知识结构。在“总复习”部分，在对全册学习内容复习的基础上，教材引导学生进行运用已有知识的探究活动，不仅使学生受到灵活运用知识解决问题、独立思考、自主探索等多方面的的训练，也为培养学生数学能力和学习数学兴趣提供了了良好的素材。（见下面图）







5. 设置过程性评价板块，为学生提供自我反思与评价的机会，使学生获得学习数学的良好体验，形成良好的学习习惯。
本次修订教材在每单元学习结束时，为学生提供了反思与自我评价的板块“成长小档案”（见下面图十八、图十九），还在全部学习结束后，让学生对本学期自己的学习状况进行自我评价（见下面图二十）。“成长小档案”中让学生说一说自己本单元学习的感想。一是提示让学生回顾通过本单元的学习有哪些收获，感受自己知识和能力的成长；二是提示让学生说一说在学习过程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味学习的乐趣。这样的安排，给学生提供了进行反思、归纳、整理体验的机会，有助于学生形成良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣和信心。

一年级上册第五单元：

（图十八）

一年级下册第四单元：

（图十九）

一年级两册教材最后的“自我评价”表：

（图二十）