数学文化在数学教学中的缺失与对策

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数学文化在数学教学中的缺失与对策

　　作者：戴风明
　　
　　摘要：数学文化具有重要的教育价值．但在教学中存在着教学目标的形式化、教学内容的表面化、教学过程的机械化、教学评价的简单化等现象，导致了数学教学在数学文化上的缺失．数学教学应科学、合理、准确地定位教学目标，深刻理解教学内容的文化内涵，通过多种途径采取灵活多样的教学方式，建立多元化的评价目标，营造良好的数学文化氛围·
　　
　　关键词：数学文化；教育价值；数学教学
　　
　　“数学是人类文化的重要组成部分，数学课程要体现数学的文化价值”．近年来，在数学教学中重视数学的文化价值已经形成广泛共识[1]目前学术界关于数学文化的研究大体上分为3个流派：基于数学史的实证研究；基于数学史和一般文化学的思辨研究；基于数学哲学和数学社会学的思辨研究．与此同时，适应于世界范围内的数学教育改革浪潮，基于数学文化观念和方法的数学教育研究也获得了丰硕成果．但从所见文献来看，这些成果关于数学文化的理论研究较多，在数学教学中的实践研究却较少．在教学实践中，不少教师还不能认识到数学文化在数学教学中的重要性．与数学教育界呼吁将数学文化理念渗入数学教学实践的热切态度不同，中小学数学一线教师对于数学文化的反应更多的是茫然．这就造成了数学文化在教学中的缺失．文章通过对数学文化在目前数学教学中缺失的分析，提出基于数学文化的数学教学的一些设想．
　　
　　1数学文化的教育价值
　　
　　数学不仅是一种精确的语言和有力的工具，一门博大精深并应用广泛的科学，而且更是一种先进的文化．它在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用，是人类文化发展的关键力量，现代文化的发展更表明了数学文化的地位和作用．中国学者对数学文化的教育价值作了不少论述．李大潜院士在为《数学文化小丛书》所作的序中指出：“学好数学，不等于拼命做习题、背公式，而是要着重领会数学的思想方法和精神实质，了解数学在人类文明发展中所起的关键作用，自觉地接受数学文化的熏陶．只有这样，才能从根本上体现素质教育的要求，并为全民族思想文化素质的提高夯实基础．”因此，数学作为一种看不见的文化，具有极其重要的教育价值．涂荣豹先生认为，数学自身的特性决定了数学具有认识价值．体现在数学是科学的语言，数学是理性的思维，数学是普适的思想方法等方面：其次，数学具有智力价|值．数学是人类智力的创造物，因而成为训练人的智力，提高人的智力水平的最有效的途径；第三，数学具有精神价值．数学文化的精神价值集中体现在理性精神、求实精神和创造精神上，这对于弘扬科学精神，确立科学态度具有十分重要的意义；最后，数学还具有独特而崇高的美学意义和美学价值．黄秦安先生认为数学文化具有如下教育意义：数学文化是人类智慧与创造的结晶，数学文化的历史以其独特的思想体系，保留并记录了人类在特定社会形态和特定历史阶段文化发展的状态．数学作为传播人类思想的一种基本方式，本身就具有鲜明的传承人类数学思想和知识的功能．数学的基本特征为数学课程的持续改革提供了一个基本的方向和思路，进而为数学教育的改革与发展提供了必要的理论基础．数学精神不仅是科学精神的典范，而且其本身还具有极其珍贵的人文精神．数学是数学科学及其技术与社会、文化之间联系的一条文化纽带．数学是一个以理性认识为主体
　　
　　的具有强烈认识功能的思想方法结构．数学具有强烈的艺术性特征与美学特征_．
　　
　　总之，数学文化具有认识价值、智力价值、精神价值和美学价值，表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出来的对于人类发展具有重大影响的方面．它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等．正是因为数学作为文化对人的发展乃至社会文明进程的影响，才使得数学教育对于个人的发展，乃至国家的发展、民族的进步体现出重要的作用．所以，数学教学也越来越多地考虑到数学文化的成分有计划、有目的和自然地引入到数学教学中，让数学文化帮助学生学习数学、理解数学、深刻地认识数学和真正地去应用数学，让数学真正发挥它应有的作用．
　　
　　2目前数学教学在数学文化上缺失的表现
　　
　　2．1教学目标形式化——缺乏对数学文化目标的准确定位
　　
　　教学目标是师生通过教学活动预期达到的结果或标准，是对学习者通过教学以后将能做什么的一种明确的、具体的表述，主要描述学习者通过学习后预期产生的行为变化．教学目标具有导向、控制、测度、激励等功能，叶中豪先生认为，“数学是一种文化，而文化就是要被继承的东西”．因此，数学教学应将“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”作为追求的目标．然而，当前不少教师在教学中，缺少目标意识与目标定位，不重视理论上的学习，对教学目标的功能知之甚少，因而，对教学目标的重要性缺乏应有的认识，重视程度不够，更不会结合数学文化来科学地处理教材．通常是例行公事，敷衍检查，或照搬课标中的条条框框，或照抄教学参考书中的教学目标内容，而对其文化内涵、实质都缺乏认真的研究．由于教学目标的设计流于形式，导致了教学的无方向性，不知道应在数学文化方面达到什么样的预期结果，当然也就更不知道教学结束后学生行为所发生的变化，造成数学无效或低效教学．
　　
　　2．2教学内容表面化——缺乏对数学本质的揭示
　　
　　数学不仅是数学知识的汇总，更重要的是它包含着十分丰富而深刻的文化内涵．回顾以往的数学教学，往往只重“知识点”，千方百计地把知识点深化、强化，把一些不该发展的东西过于强化，却不注意对数学思想和本质的揭示，不注意促进学生的发展，可谓是“目中无人”[13j．这样，学生学到了数学的表面形式，而没有体会到数学内在的美；学到了一大堆解题套路，而抛弃了数学的灵魂；学到了好多公式、定理，却丢掉了产生这些公式、定理的创新过程；做了大量习题，却不知数学的价值．也就是说，学生学到了数学的壳，却丢掉了数学的核；学到了数学的形式，却丢掉了数学的美；学到了数学的方法，却丢掉了数学的灵魂．因此，学习的主动性、探索性被抑制了，数学的魅力被扼杀了，对数学的情感淡漠了，数学精神被忽视了．这种教学加重了学生的负担，忽视了学生全面发展，造成教学中数学文化的缺失．
　　
　　2-3教学过程机械化——缺乏数学文化与教学的有机结合
　　
　　当前，数学教学中似乎盛行着“数学文化”之风，然而一线教师对什么是数学文化?在教学中如何实施数学文化教育心中无数，感到茫然．在教学设计中存在着对数学文化的片面理解与片面、盲目地追求的现象，把数学文化当成是“华丽的装扮”，采取机械化、复制化的教学方法进行数学文化的教育．有些教师生硬地简单贴加一块“史料”，以为数学文化就是数学史，数学文化教育就是讲讲数学历史上的人和事，讲讲数学家的生平，以及数学成就诞生的背景．有些教师以为数学文化就是介绍一些数学趣题，做一些数学智力游戏．更多的教师以为数学文化就是数学本身，把数学学好，会做题，思维得到训练，文化也就在其中了．
　　
　　其实，数学文化不等于“数学+文化”，数学文化应表现为用文化的视角观察数学，用数学的眼光来审视文化，数学与文化的水乳交融、合二为一．唯有认识到了这些，才能跳出“数学+文化”的误区，才能从更为开阔、全面、辩证的视角理解并构建数学文化课堂．
　　
　　2．4教学评价简单化——缺乏对数学文化的考量
　　
　　评价在教学中的功能是多方面的，既有甄别、导向功能，也有反馈、调节、激励功能．因而评价对教学的实践与发展有着极为重要的影响．由于复杂的社会大背景，不成熟的评价机制，使功利主义、工具主义弥漫在教师之中．一些教师已经形成了较为习惯的、旧有的评价方式和观念定势．在目前的数学教学中，较为注重对学生在掌握知识、技能方面情况进行评价，教学评价方法简单化，呈现出重甄别，轻发展；重数学知识，轻文化素养；重显性知识，轻隐形知识；重结果，轻过程等弊病．教师在进行教学中考虑最多的是选择什么信息，采用何种信息传播形式、方法以及怎样组织教学，会使得有限的学校学习时间内传递最多的信息．至于学生的创新意识、实践能力、数学素养以及情感、态度与价值观目标，在数学教学实践中常沦为外在目标的一种附庸，而在具体的课堂教学中常常被架空[14]．要把这些长期形成的评价观念、方式、方法彻底扭转过来，确实需要一个长期、艰苦的过程．
　　
　　3对策
　　
　　3．1科学合理准确地定位教学目标
　　
　　新的课程标准把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透到课程内容中．通过数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、思维价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识．这是数学课程关于数学文化学习方面提出的总体目标，也就是通过教育来影响学生的观念(特别是价值观)、思维方式和行为，以达到提高素质的目的．这个目标绝对不会通过一两个专题甚至几节课就能一蹴而就地加以实现，必须通过长期而复杂的心理过程才能实现．因此在确定每一节课的教学目标时，要处理好教育目标、数学课程目标与教学目标之间的关系．数学课程目标是根据教育目标由教育部门、专家确定的，是专对数学学科的具体特点和学生在发展中的学识水平提出来的．数学课程目标是教育目标的具体化，而教学目标又是课程目标的进一步具体化．为此，在确定教学目标时，应注意以下3点：首先，要注意科学性．要立足于数学学科，不能“穿靴戴帽”地把数学课上成文学课等其它课程，“种了别人的田，荒了自己的园”．也不能过分强调太多的形式，太多的喧闹，忽视数学学科自身的基本特点．数学本身具有内容的抽象性、推理的严密性、结论的明确性、应用的广泛性等特征，使得数学文化具有不同于其他文化的特征，正确认识这些特征是理解数学文化的重要内容．基于数学文化的教学应以数学意识、数学思想、数学精神、数学品质为教学目标．其次，要注意合理性．数学文化的传播不是一朝一夕就能完成的，而是要在潜移默化中让学生慢慢加以接受．所以，在确定教学目标的时候不能定位得太大．要注意课本已有的数学文化素材、学生年龄特点和不同时期学生的不同认知水平，整合知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，做到三位一体，切记流于形式，确保教学目标落到实处．第三，要注意准确性．确定教学目标要具体的、可观察的、可测量的，以学生为指向的预期达到的学习结果和标准．因此，教学目标的确定除了要依据课程标准，认真钻研教材，还应对学生的学习需要进行评估和分析，寻找教学起始点与终末点之间的差距大小，以便准确地确定教学目标．
　　
　　3．2深刻理解教学内容的文化内涵
　　
　　“数学文化”的价值并未直接出现在教材中，是蕴涵于数学知识之中，是从数学内容反映出来的．它包括数学教材带给学生的显性知识，即那些呈现于数学课程中的概念化了的数学知识与数学思想，也包括隐含在教材中的难以用概念来描述的对数学的情感、态度等观念性的东西，特别是数学课堂教学中理性思维的培养．如果在数学教学活动中教师完全按照课本组织教学，照本宣科，按部就班，就事论事，浮于教材的表面，那么学生只掌握一套死板的知识，而不知道知识是怎样得来的，不知道怎样应用．这不利于学生能力的培养，不能取得理想的教学效果．
　　
　　因此，在教学中可以考虑运用“准历史现象”法辅助组织数学教学[15]，根据实际情况从数学文化的视角对教材进行适当的加工、改编和再设计，可以将与教学内容相关的数学史料，尤其是对某一数学理论的形成曾起到启发转折和关键作用的人物、事件和思想，进行重新组织，使其具有让学生更容易理解和接受的时空连续性，体会到数学家的创新精神．也可以创造性地使用教材，充分挖掘教材资源，优化教学内容．深入到教材里面，去挖掘、探索一般学生看不到的而又很有价值的东西，将它们提炼出来组织到教学内容中去，帮助学生弄清知识的来龙去脉，掌握事物的主要特征，揭示知识之间的内在联系，发现知识之间的可比因素，提炼、总结数学思想方法，对命题作适当的引申，提供提出问题、思考问题、解决问题的机会，等等．这些源于教材、高于教材的内容，体现出人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性，以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵．既有利于学生对于知识的理解和掌握，又能提高学生的数学观念，让学生在数学学习中获取融入社会、生活的深刻体验．
　　
　　3．3通过多种途径采取灵活多样的教学方式
　　
　　与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学课程中}的体现形式应更为多样化和灵活化．如可以结合具体的数学内容穿插进行，可以是一句话、一个片段、一个故事、一个漂亮的结论等．也可以布置一个专题，让学生通过多种途径去查找资料，撰写数学小论文．还可以使用录像、网络等手段，对有关内容作形象化处理，提高教学效果．由于数学教材中能够体现文化内涵的素材相对偏少，因而要尽可能去收集丰富、广泛的数学文化素材，并对所收集到的素材做出恰当选择，以使这些素材既能适合学生的实际情况，又能很好地实现数学文化的教学要求．可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源．要注重数学和其它学科的联系，特别是数学和生活的联系．注重从生活实际和学生知识背景中寻找数学知识、思想方法和观念的胚芽，让学生感到数学与自然和社会生活有密切联系，真正领悟到数学的价值．要充分揭示数学知识产生、形成、发展的全过程，并展望知识发展的前景，帮助学生更为深刻地认识与理解知识．要淡化形式，注重实质，致力于让学生对数学本质的理解，突出数学文化的原创性，努力还原、再现数学知识的发现过程，让学生经历知识产生、形成与发展的过程，学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展，充实他们的数学文化底蕴．
　　
　　要帮助学生欣赏数学的美学价值．数学文化的美学特征是数学文化的重要内容，对数学文化的审美追求成为数学发展的原动力．可以利用数学符号、公式、图形、解题等的简洁美、对称美、奇异美、统一美等充分发挥数学的美育功能．要弓l导学生利用已有数学知识、数学思想方法去分析日常生活中有关的数学现象，并解决某些数学问题，让学生体会到数学的广泛应用价值．
　　
　　3．4建立多元化的评价目标营造良好的数学文化氛围
　　
　　教学评价是数学教学中不可缺少的环节．在教学中要充分发挥教学评价的导向、激励作用，建立多元化的评价目标，使教学评价有利于营造良好的育人环境和数学文化氛围，这有利于数学教与学活动过程的调控，有利于学生和教师的共同成长．为此，在建立评价目标时应考虑近期效果与远期效果的统一、质量与数量的统一、显性效果与隐性效果的统一、体现在数学领域中的效果与体现在其它领域中的效果的统一，体现出人的复杂性，更体现了人的“发展”的观点．以发展的观点来认识数学教学并进行教学评价，就要利用数学科学的特点，注意考察学生在感悟数学的思考方式、欣赏数学的美学价值、体会数学家的创新精神以及数学文明的深刻内涵、理性思维和理性精神、应用意识和创新精神以及克服困难的顽强意志和锲而不舍的精神等方面的情况．这些目标是促进学生发展的方向和依据，有了这些评价目标，才能确定评价的内容和方法，才能不断反思并改善教师的教和学生的学，从而发挥评价的发展性功能．这样就可以避免传统的以考试和分数的评价方式使低分学生失去勇气，高分学生的数学学习不是出于兴趣而是出于分数的弊端．在某种意义上，教学评价就变成了促进学生数学学习的工具．
　　
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　　来源：凤凰数学