追寻数学智慧教学的境界

教师之友网

追寻数学智慧教学的境界

——研究之一：数学教学应追寻什么？
            绍兴县湖塘中心小学
周炳炎

[摘
要]从十八年的教育生涯中概括出对学生终身发展有益的两项学习内容：思维和习惯。反思我们学生的学习方式和教师的教学模式，联系新课程实施以来我们所经历的这样那样的误处，提出当前数学课堂缺教学智慧的结论，同时描述了教学的智慧境界是让读书成为爱好，使学习成为习惯，由实践成长智慧，因文化成就人生。数学课堂教学的智慧境界是：自然和谐，师生交融；全情投入，激情无限；纵横千里，收放有度；存疑民主，海纳百川。

[关键词]
数学
思维
智慧
境界
一、引发的思考源自何处？
一个人在小学里的学习成绩，对他一生发展相关系数不大，而中学，大学的学习成绩，则对他一生发展的相关系数较大。这项科研成果引起了我的注意，并引起我深深的思索：既然小学学习成绩对人一生发展的相关系数不大，那么小学学习的什么内容对人一生发展的相关系数较大呢？
我走上教坛18年与学生一起成长的日子里，始终在观察着这样一个现象：学生的学习成绩在初二上时出现明显的分化。有一部分人初二时向优秀分化，然后，在学习上一生都将优秀；而还有一部分原来学习优秀的人在初二时开始掉队，然后在学习道路上将永远掉队。我认为初二学生的学习成绩分化最大，是一个人学习的关键期。
据此，我的思考是我们小学数学教学要培养的重点是让更多的学生在初中时向优秀一极分化。那要做到这些的关键因素又有哪些呢？
带着这些思考，我于2004年6月23日，把我在柯桥小学当数学教师兼班主任时，从二年级带到六年级，并在当年参加高考的一帮学生请到学校来，让她们畅谈学习体会。特别是谈论小学的学习对她们今年参加高考在哪些方面是带来直接好处的？

考入清华大学的诸颖同学（全国奥林匹克数学竞赛一等奖获得者）认为：第一是基础知识与基本方法要扎实，只有这样才能涌现新方法、妙办法。第二是速度，她小学从一年级就开始学珠心算，惊人的运算速度，给今年的高考带来直接好处，使她有足够的时间检查，从而保证解题的质量。

考入复旦的顾卓君同学（全国奥林匹克化学竞赛一等奖获得者）认为：小学学习对她今天的学习带来直接好处是奥数。（当时她小学时曾获得全国奥林匹克数学竞赛三等奖），奥数学习时所形成的思维习惯、思维方式对她初高中理科的学习带来明显的好处，使之终身受益。

另外，更多的考入浙江大学、上海外国语大学、北京科技大学等同学均讲到，小学里形成的喜欢读书和学会思考的数学学习习惯，直接影响她们今天的学习，并带来直接好处。
学生的感受和我十八年的教育的经验，逐渐清晰了初二时让学生向优秀一极分化的关键因素，那就是习惯和思维，在培养学生优良的思维品质的同时让学生的学习成为习惯。
那如何培养学生优良的思维品质，对学生进行更好的思维训练呢？对于发展学生的思维，奥数训练会有一定的好处，问题是现在奥数已经被搞得异化了，成为了某些人捞钱的工具。那普通教材如何在每节课中拨动学生的思维之弦，铸造师生共鸣的思维场。带着这些问题让我们共同来审视今天的课堂教学。我们做得怎么样了呢，老师最缺乏的是什么呢？
二、当前的课堂缺失什么？
（一）反思我们的学生——寻求答案意识强烈，而创新意识淡薄

我们先来看学生是怎样解题的。

曾经有这样的一个实验，给学生呈现如下一题：河的一边有一群牛和羊，其中牛38头，羊42头，一位船工要用船将这群羊和牛运到河的对岸，问船工年龄有多大？教育司的袁司长在1999年在上海一个学校中做的实验表明70%学生答40岁，而我们今年的测验表明62%学生答无法确定，28%学生是40或80。

以上实验表明，在大力倡导创新教育的今天，学生的创新意识有了一定程度提高。但还有相当一部分学生成了数学的工具，成了解题的工具，特别是寻找唯一答案的工具，认为教师给出的题目中必定有答案。有人把我们的学生进行了夸张的概括：上课铃响赶鸭子，上课时填鸭子，学期结束考鸭子，最后学生均成为了板鸭子，一个个活像亦步亦趋的木偶。

（二）反思我们的模式——形式化丰富多彩，实质上涛声依旧
虽然我们教学论文市场上，曾有人对小学数学教学模式提法作过统计，大约不下百种。但是否我们的课堂真的是百花齐放呢？答案是否定的。只要我们去听一听教师的推门课（即不打招呼的课），翻一翻教师日常的教案，就会惊人地发现，教案是“千课一式”程式化现象严重，教学中存在“百宝箱”，那就是前苏联的“五环节”教学模式：组织教学—导入新课—讲授新课——巩固练习——布置作业。而新课改倡导的教学模式：问题情景——探索讨论（建立模型、发现规律）——应用质疑，这一新模式我们教师又操作得怎样呢，让我们再来看看教师教学中的误处？
三、当前的教学误处何在？
新一轮基础教育课程改革实验已经进入第三个年头，课改的全新理念带来了全新的课堂教育生活，教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了可喜的变化。但是随着新课程改革实验的逐步深入，一些深层次的问题也随之出现。下面列举小学数学课堂教学中常见的2个误区，分别加以分析，以寻求解决问题的对策。
（一）情境创设为哪般？
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）指出要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实，创设有效的数学情境能激发学生的学习兴趣，并为学生提供良好的学习环境。
前不久笔者听了一节“认识乘法”，执教者在上课一开始，出示了一个像动画片一样的精彩画面——“动物园的一角”。教师让学生观察画面并提问“你发现了什么？”学生经过观察后纷纷发言。
生1：我发现这儿真好玩！有小动物，有房子、大树、白云、河流、小桥。
生2：我发现小河的水还在不停地流动呢！
生3：我发现小河里还有鱼儿在游呢！
生4：我发现小兔们在开心地跳动着。
生5：我发现小鸡的头还在一动一动的，它们在啄米呢，还是在吃虫子？
生6：我发现小桥上有两只小白兔，它们是要到桥这边来呢，还是要过桥去？
生7：那里的两座房子，哪是小鸡家的，哪是小兔家的？
生8：远处的白云在飘动着，好像在欢迎我们小朋友呢！
……
至此，十多分钟过去了，学生不断有新的发现，教师在肯定中不断提问“你还发现了什么？”于是，学生又不断有新的发现。听到这儿，笔者不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是在上数学课还是在上看图说话课？气氛虽然热烈，可课的性质却似乎改变了。
其实，在出示情景图后教师只要提问：图上有几种动物？（两种，即鸡和兔）它们各是几只在一起的？（兔是每2只在一起，鸡是每3只一堆）接着引导学生2只2只地数小兔，3只3只地数小鸡，然后让学生想办法求小兔和小鸡各有多少只。这样，学生就能在问题情境中有效地捕捉数学信息，初步感知“几个几”的生活现象，为接下来学习乘法作好必要的准备。
我们认为情景教学要注意针对性、探究性、思考性。作为数学情境的材料或活动，应该能激发学生的认知冲突，使学生产生强烈的探究欲望和创造动机。如在倍的认识教学后，设计如下的问题情景：
（　
）÷12 ＝（　
），让学生在填空的过程中既巩固12的倍数，又渗透了乘除的互逆性变换思想。在判断怎样的分数能化成有限小数的一课教学时，我最后设计如下一题，（　　）/(
)×(
)，在（
）里填上适当的数，使它能化成有限小数。这样的开放题教学情景，既能保证每一层次的学生至少能想出一个答案，又能保证最优秀的学生能找到规律，说出各种不同的情况。我们认为情景的创设要在浓浓的数学味中拨动学生的思维之弦。
（二）真假探究知多少？
案例一：
让我们先来看一个《圆锥体体积》教学情景片断： [教师拿起讲台上的一个圆锥体容器在里面倒满水，并高高举起给学生看，然后再将水倒入一个圆柱体容器内，如此重复三次，师生对话。]
师：你们发现了什么？
生：刚好倒满。
师：你们知道这是为什么吗？
[未等学生发言，教师将容器中的水再倒入装水的盆内，并将两个容器底面相对，并反复重叠再分开。同时，教师又反复比较暗示，圆锥与圆柱的高度是否一样。]
师：你们观察一下，他们的底是一样的吗？高呢？
生：一样。
师：这说明了什么？
生：只有在底面积与高都相等的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的三倍。
师：对，他们必须是等底等高才能是三倍。
从以上教学片断中我们是否可以有这样的思考：学生本来可以拥有足够大的自我探究问题的空间，然而从事实上看，在以上两个情景探究活动的行为主体都是教师而非学生，是教师按部就班地展开活动替代了学生的思维，这种形式上的探究，学生只是经历了，但缺乏数学体验。
案例二：笔者曾经听过一节一年级“两位数减一位数的退位减法”，例题是23－8。在课堂上经过教师的精心“引导”，出现了多样化的算法。于是，教师花了将近半节课的时间进行了展示（还分别用动画式课件进行演示）。
（1）23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15
（2）23－3＝20，20－5＝15
（3）23－10＝13，13＋2＝15
（4）13－8＝5，10＋5＝15
（5）10－8＝2，13＋2＝15
（6）23－13＝10，10＋5＝15
（7）23－5＝18，18－3＝15
……
课后笔者与上课教师进行了交流，教师竟然说：“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。”
笔者又询问了课堂上想出第一种算法的学生：“你真是这样算的吗？”学生说：“我才不愿意用这种笨方法呢！是老师课前吩咐我这么说的。”笔者连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个减1的方法。其实，后面的几种算法（特别是第6、7种）也很难说是学生自己想出来的。
算法多样化应是一种态度，是一个过程。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。这种提前告诉学生的假探究，我们坚决反对。既害了学生也害了老师，这样做只会使学生瞧不起老师。
我们觉得在大力倡导探究式学习的时候，并不排斥有意义接受式，它仍是小学生数学学习的重要学习方式。同时，在开展探究式学习时，一定要培养学生思维的严密性，每一个规律结论的得出，都要让学生充分展开知识的发生、发展过程，培养学生严密的数学思想，每一个结论都要让学生确信。如我在《小数的性质》一课教学时，首先通过学生原有的生活经验让学生感知、验证“小数的末尾添上0，或者去掉0，小数的大小不变”这个规律。其次采用学具（方格纸画阴影）的方法进一步形象地感知“小数的末尾添上0，或者去掉0，小数的大小不变”这个规律。特别在此教例中我不仅满足于得出规律，而是引导学生的思维从特殊到一般，从具体到抽象，最后通过追问的方式，引导学生用数的组成来解释小数的性质，因为添加的0实际上是添加0个计数单位而已，所以大小必定相等，这时学生就完全明白小数的性质的实质是什么了。可见，只要我们为学生提供足够的思考和解决问题的空间，充分相信学生，学生会比我们想象得学得更好。
（三）误处根源在智慧
产生这样那样的原因固然是多方面的，但最关键的原因是，长期以来我们热衷于将各种理论引入，移植到课堂上，并要求教师接受时，忽视了教师基于自身体验、感悟、反思、实践而形成的教育智慧的作用，甚至压抑了这种作用的发挥。由于这些新理论没有内化为教师自身的智慧，所以并没有真正改变教育现实。当下课堂缺什么？当前教育的素质中亟待加强的是什么？答案应该是一致的：教育智慧。
有了新课改的课程意识，还要有教育智慧才能转化为课程行为，才能把课程意识与课程行为统一起来。现实中存在着的一些现象，比如嘴巴里“说出来的观念很好”而教学中“做出来的行为效果却很差”，就是缺少教育智慧的表现。只有当老师能够把自己的教育思想和观念落实到实际的教学之中时，他(她)才具备了相应的教育智慧。
四、追寻数学智慧教学的境界
既于以上认识和思考，我逐渐形成了新的教育追求――智慧教学的境界。我试着把智慧教学的境界概括为：
让读书成为爱好，使学习成为习惯，由实践成长智慧，因文化成就人生。
我们认为对于教师而言，教师必须是一个有学问的人，要有点书卷气。教师一年不读书自己知道，三年不读书学生知道。教师只有多肯一些教育专著，才能增强一些专业的底气；21世纪是终身教育的时代，教师首先应成为一个终身的学习者，一日不学习就像一日没吃三餐饭，少了点什么；教师新课改理念必须在课堂实践中运用，在运用中才能增长教师的教育智慧；知识改变命运，文化成就人生，文化人追求的是高质量的生命状态。
对于学生而言，学生是读书人首先要让读书成为她的爱好，要像爱看动画片那样爱看课外书；一位教育家认为教育简单地说就是培养习惯，而我觉得应该使学习成为学生的习惯，一天不学习就会觉得很不自在，如果是这样学生的学习也就不成为负担了，而是她的一种追求，减负也就减到本质上了；学生的智慧在指间上只有让学生动手实践才能增长学生的智慧；让知识改变命运，因文化成就有作为的人生。
用我们教师的智慧去引领学生的智慧，通过拨动学生的思维之弦去开发她们的潜能。虽然对数学智慧课堂，我们无法下一个定义，但我们试着把它进行了描述。我们初步认为数学智慧课堂的境界是：

自然和谐，师生交融；全情投入，激情无限；

纵横千里，收放有度；存疑民主，海纳百川

我们觉得智慧型的数学课堂，必须让全体师生全身心地投入到课堂教学中，用教师的激情去激发学生的学习热情；用教师高度的亲和力去感染学生，提高学生的学习能力；让师生交融，铸造师生共鸣的思维场，在思维碰撞中开发学生的学习潜能。同时要用教师高尚的人格魅力，去吸引学生，打动学生的心灵。当然实现智慧型的数学课堂教学，教师必须要有海纳百川的气度和收放有度，纵横千里的教学艺术作支撑。数学智慧型课堂教学必将成为我们永远追寻的一个梦！

参考文献：
[1]田慧生，时代呼唤教育智慧及智慧型教师[M]，教育研究，2005，（2）
[2]徐
斌，当前小学数学课堂教学误区剖析，2004年全国数学论文一等奖