给你数学的美丽天空——记北京大学附中数学特级教师张思明

管季超0712

给你数学的美丽天空——记北京大学附中数学特级教师张思明

2002年8月，国际数学家大会百年来首次在北京举行。数学，这门古老而又年轻的科学，又一次吸引了人们的目光，成为热门话题。霍金、纳什这些国际数学大师的与会，更如奥斯卡影星占尽无限风光，成千上万人在北京人民大会堂、更多的人通过电视屏幕，追逐着大师们的身影。          当大会闭幕，灯光转暗，大师离去，一个问题在我们的脑海里挥之不去：中国在历史上曾是数学领先国家，勾股定理、九章算术、圆周率，我们都是走在世界前头的。为什么一千多年之后我们反而落后了？从近些年的国际中学生奥林匹克数学竞赛看，中国学生的成绩也一直很优秀，多次获得团体总分第一和个人第一。但对于我国9000万中学生中的绝大多数——那些不打算以数学为职业的人来说，当他们离开中学数学课堂之后，就远远离开了数学。至少在他们看来，生活从此与数学无关。这又是什么原因呢？我们不能不重新审视我们的中学数学课。          让我们走近北京海淀区一位普通的中学数学教师，看看他对数学教学所做的一点尝试。           为学生创设一个创造的"场"            过去常说，要给学生一杯水，教师自己就要有一桶水，我觉得这个说法对现在和未来的教师已经不够了。"桶"里的水毕竟是"死水"，不更新，它的可用含量就会大大降低。作为跨世纪的教师应该去开凿并拥有"一眼泉"。——张思明            8月28日中午，记者走进北京大学附中张思明老师的办公室，几个初一年级的数学爱好者，正在里面对着张老师刚留的一份"作业"冥思苦想。我要过"作业题"看了看，上面竟是这样一些莫名其妙的东西："邮票齿孔，开本，卷材，热水瓶，电脑，电话、手机套餐......"我只好问旁边一位女生："张老师给你们留的这是什么题啊？"这位同学告诉我，邮票那道题，是计算邮票两个齿孔的间距与转角处圆孔位置的关系；热水瓶那道题，是求瓶里水位的高低与热水瓶保温效果的关系；电脑那题，是让了解中关村几种不同CPU的电脑，近几年价格变化的走势；电话、手机套餐，是研究哪一种收费套餐更适合哪一类的消费群体......             　　说话间，张思明走了进来，他问几个同学："除了老师出的这几道题，你们还想到哪些生活中的数学例子？"             　　一个女生思索片刻，仰头答道："我发现，副食店里卖酱油用的提子，设计得不太合理，每次往瓶子里灌酱油，都要洒出一些，造成浪费，我想那个提子可以重新设计一下......"同学们说完，张老师又补充了不少例子，留给大家回去思考：             　　球鞋的鞋带有多种系法，哪一种系法用带最节省？哪一种系法最快？             　　一页杂志排版，是通栏装字多，还是分两栏装字多？为读者阅读方便又应如何设计？             　　图书馆一本20元的书被盗，应对偷书者罚款多少，才能既起到警诫作用，又不失当？             　　同学们散去了，可以想见，他们下次来交"作业"的时候，对生活中的数学又会有一番新的认识。而今后他们再观察生活中类似现象时，也会带着不一样的目光......             　　1992年"教育进展国际评估组织"(IAEP)发表的报告，促使张思明更多地反思我国的数学教育。在21个参加数学测试和科学测试的国家和地区中，中国大陆以总分80分的成绩名列第一。领先位于第二的台湾和韩国7分之多，特别是运算能力遥遥领先。而在科学测试中，中国大陆中学生仅列第15名。在数学能力中，解决实际问题的能力尤其差。1999年团中央等单位组织的一项19000名大中学生参加的调查显示，具有初步创造人格和创造力特征的学生只有4.7%和14.9%。与此相呼应的是，每年高考的数学题中，应用题的得分往往是最低的。             　　"我国数学教育历来有重视基础知识、基本方法、基本能力，重视教师主导作用的优良传统。我国中小学生对数学知识的掌握(特别是运算和推理)有较明显的优势。但学生自主学习、探索、创造的能力和个性发展得不够，而这正是本世纪有竞争力人才的关键素质所在。"张思明认为，21世纪的数学教育会呈现如下发展和变化：             　　数学文化素养越来越成为每个公民、以至整个民族文化素养的重要内容和标志；             　　数学教学将从传统的"传授知识"的模式更多地转到"以激励学习为特征、以学生为中心"的实践模式。学生的自主学习、独立创造、个性发展将受到更多重视；             　　数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力，能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题，会选择有效的解决方法；             　　素质教育要求我们在基础教育阶段就开始培养学生实现自我"可持续发展"的意识和能力，要求学生学会设问、学会探索、学会合作；             　　数学教学不再是教师单纯地为学生的付出，而是教师创造性生活的一部分。数学教学的过程是师生双方实现自己生命价值的舞台。             　　这种发展和变化，对一线数学教师提出了新的要求。其中重要的一条就是，教师要为学生创设一个激发创造的"场"。             　　曾经是张思明学生的倪卫平在高一时的作文《琐记》里记下了这么一件难忘的小事：             　　寒假后开学时，我把自己在寒假制作多面体的一些小发现写成小论文，交给张老师。对于自己的发现是否正确，心里一直忐忑不安。直到有一天，张老师在上课时当着全班的面表扬了我，肯定了我写的小论文，我才算是一块石头落了地。可不幸的是，我发现的一条规律早已被前人发现。这本使我有些沮丧，可是出乎意料，张老师在说明了事实后，把我发现的这条人家早已发现的规律称做"倪卫平定理"，这使我大大恢复了信心，并且以之为骄傲呢！             　　通过这件事大大提高了学数学兴趣的同学，绝不止倪卫平一个。             老师不总是对的             　　教师不要总是"拨乱反正"，把自己认为正确、理想的解法"奉送"给学生。有时教师可以有意露个破绽，让学生攻击；有时面对学生的问题可以做出无能为力的样子，激发其他学生来解。——张思明             　　教师在教学过程中应是什么样的角色？             　　张思明说："我们常常习惯于把教学过程变成一个教师自编、自导、自演(少数学生当群众演员)的教案剧，我们的角色是编剧、导演、主演，是正确的化身，是英明的先知。现在我常想，是不是应该时常去扮演一下这些角色：模特——他不仅演示正确的开场，也表现失误的开端和‘拨乱反正'的技能；参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断；询问者——故做不知，问原因，找漏洞，激励学生弄清楚，说明白；仲裁者——评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。"             　　教师在备课中、在课堂上，应该着重考虑什么？             　　"以前我想的是，应该把什么东西给学生，以什么方式给学生？后来我发觉，这并不一定好。其实我们常常应该逆向思维一下，想一想把什么不交给学生，而让学生自己去发现？"             　　由此，他从多年教学实践中探索出了"导学探索，自主解决"的教学模式。它可以通过如下形式来实现：引导与问题的设置——探索讨论后或分解或化归——自主解决问题——自我评价，练习小结——求异、探新，延伸问题链——回到第一个环节。             　　在教学中，他有时甚至有意识地"误导"一下学生，再让学生检错，找漏洞，从反面加深认识。且看他的一节立体几何课：             　　问题是：最少用几颗地球同步通信卫星，其讯号可以覆盖整个地球？             　　站在讲台上的张思明先是自言自语："我看有两颗卫星就够了。"很快，学生们就画出了图1，并且看出了老师的结论是错误的。老师让了一步，语气肯定地说："3颗卫星一定够了。"并画出了图2。这时大多数学生支持老师的结论了。老师得意地问："谁还敢有不同意见？"部分学生的逆反心理被激发，开始认真地寻找老师的破绽，不一会儿就通过图3发现老师的结论还是错的。"那你们看结论应该是多少颗？"学生们在老师的鼓励下，得出了"4颗卫星可以满足题目要求"的结论(图4)。老师脱口说道："这回不会再错了吧？"然后翻开一本准备好的《立体几何解题辞典》，给学生看，书上这道题的结论就是如此。             　　最后，教师启发学生用自己学过的其他学科知识，来考察这个结果的正确性。学生们才发现，他们设计的"四星"结果在物理学上是不能成立的，因为地球同步卫星只能定点在地球赤道平面的轨道上。             　　无疑地，这样一节课可以培养学生独立思考和理论联系实际的学风，这样的学习过程可以给学生许多题外的收获。             　　张思明认为，教师的创造性更多地体现为对问题的设计、环境的创设以及引导学生走向创造的那种创造性。他认为真正的启发式不是提问题设圈套，让学生一个一个回答，而是教师自然地创造一种提问题的氛围，让全班同学的脑子都快速地转动起来。而且这种问题环境并不以课堂为界限，而是一直延伸到课堂外、假期中，以至于学生的整个生活之中。比如：             　　多速自行车的速度数是怎么确定的？请你调查一下市场上的多速自行车，其速度数是否和标称的一样？十字路口的红、绿、黄灯的时间比多少才合适？一笔款子怎样存可以获得较多的利息？             　　大宾馆的多部电梯，当客流较大时，怎样设计运行方案才合理？             　　显然，这样的作业题，不是坐在教室里或者家里就可以完成的。它常常需要实地的观察、实验，需要借助网络等课堂之外的东西，需要对信息进行选择、分析、加工和处理，这是一种研究性的学习。             　　假期来临，张思明不是给学生留一大堆笔头作业——他说，每次开学时学生交来一堆应付差事式的不过脑子的作业，没有多大意义。为唤起学生的主动学习意识，给他们提供展现创造力的机会，他把传统的假期作业改成8类可供选择的作业：1.阅读一本科普读物，写一个书评；2.找出数学学习参考书中的3处非印刷性错误，并予以更正；3.利用立体几何展开图的知识，用纸制作模型或工艺品；4.采集生活中的数学问题并试着解决它。如：游戏中的数学、体育中的数学、玩具设计中的数学、商业服务中的数学......5.写一篇数学小论文，可以是小发现、小研究、小成果、小窍门儿......甚至自己的解题失误谈；6.利用掌握的数学知识，自编3个数学小综合题(要求运用几何、代数、三角甚至物理、计算机等两到三科知识)；7.用计算机自编一个程序，解决某学科的一个问题；8.以计算机为工具进行"微科研"，推荐选题有6个。             　　当每个学期开学时，都是张思明和他的学生们一个多么丰盛的收获的节日。             建生活之数模             　　我并不期盼每个学生都成为数学家，但如果通过我的教学，能使他们有一种在生活和学习中应用数学的思维观念和习惯，那他们将终生受益无穷。——张思明             　　在海淀区一家大商场，3个初中生模样的女孩，正围在柜台前仔细打量着一种商品，一会儿拿起来左右端详，一会儿又掏出尺子，量商品的几条边。旁边一位女教师见此情景，笑一笑走上前去问："你们是张思明那个班的学生吧？"学生奇怪地说，"对呀！您是怎么知道的？"女教师说："我看你们这样子，就知道是张思明班里的。"             　　把生活、生产和其他学科中的问题引入数学教学，引导学生通过数学建模(建立数学模型)设计出解决问题的过程，是张思明经常采用的一种手段。"建模"，在培养学生创造精神的同时，也培养了学生应用数学的意识和实践能力。             　　比如：给你所在小区设计一条最佳邮政投递路线，和一条合理的保安巡逻路线。听起来，这道题并不复杂。             　　张思明问我："你说，是邮政投递那条线长，还是保安巡逻的线长？"             　　我略一思索，答道："邮政投递路线长。因为他要送到每个门口。而保安巡逻时站在通道口，用眼睛扫到就行了。""对。"张思明对我的回答还算满意。"但实际路线不是那么简单。还要考虑许多变数。"他补充说，"比如保安巡逻中，到了某一个比较敏感的地段(出过案情，或住着重点监视的人)，就要改变常规路线。"他又举了个例子："送报员和送奶员，走的路线也不一样。一个大院有前后门，邮递员可能从前门进后门出，送奶员就可能再回前门去。因为他的车在外头。"             　　学生们花了很大工夫来做这个案例，几个同学组成一组，根据特长(画画、计算、分析、测量等)进行合理分工，然后挨门挨户实地踏勘自己所在小区，观察、收集整理必要的数据和信息，画出小区平面示意图，包括楼房位置、门洞朝向、道路情况等，最后勾画出投递路线和巡逻路线。有的设计细到在每个门洞设感应装置，保安员巡逻到这里，就能从这个装置接到指令，知道下一步该向左还是向右，刚才有哪些可疑迹象。             　　让张思明感到骄傲的是，于颢、陈明卿两同学的《保安巡更路线软件流程设计》，在2002年7月底于郑州举行的全国青少年科技创新大赛上，获得一等奖。北京市物业管理商会在组织专家对这两位同学的设计进行评估后，认为"该论文运用数学建模思想和概率分布理论所设计的巡更路线和软件流程，较好地实现了传统的静态管理向现代动态管理转化这一科学的管理思想，具有很强的实用性和商业价值，对于大型公共物业，城镇、城市警务巡查在内的城市管理也有着很高的现实意义。本商会将对其成果的转化和应用给予高度关注"。             　　还有13组学生的其他设计，在北京市青少年科技创新大赛分获一、二、三等奖，更多同学的论文在各个专业报刊杂志刊登。因为张思明总是设法把学生们的创造性成果推荐出去。             　　张思明自己也像个学生一样，去商店调查，去银行咨询，去工地测量，再上机编程演算，写下几万字的资料笔记和求解报告，先后在专业期刊上发表20余篇数学建模和应用文章。1996年他辅导3名学生参加"全国大学生数学建模竞赛"，获得"新苗特等奖"。1998年以来，他参与辅导的本校学生参加"北京市高中数学知识应用竞赛"，获得了近百个奖项。1999年他完成的《中学数学建模教学的实践与探索》，已被指定为北京市数学教师继续教育用书。             　　你需要柴，就给你一把刀             　　对于教师来讲，真正的爱是要对学生进行很好的观察，当发现学生需要温暖时，不要直接给他温暖，而是给他一把柴刀说，你去打柴，不会打，我告诉你怎么打。——张思明             　　曾经长期担任班主任的张思明，对于教育，对于爱学生，也有自己独到的见解。他说，对教师来讲，真正的爱，是要对学生进行很好的观察。当发现学生需要温暖时，不要直接给他温暖，而是给他一把柴刀说，你去打柴，不会打，我告诉你怎么打。远远地看着他，如果他不能划着火柴，再帮他做一件事情。绝对不要代替他去做任何事情。他认为，这种爱才是对孩子真正的爱，是对他一辈子负责的爱。             　　班上有个朝鲜族女生扎了耳朵眼儿，戴了一副金耳环，这是违反中学生守则的。这个学生天天等着老师训她，一直等到第4天，张老师走到她旁边看了几眼，还是没说话。这个女生憋不住了，下课后自己跑到办公室，等着老师暴风雨般的发作。可张老师却十分关心地说："扎耳朵眼儿容易发炎，回家抹点金霉素药膏......"没有一句训斥的话。女孩回到家里就告诉她妈妈："今天我特别感动。明知道自己不对，等着老师训我，可是老师让我回家抹药，你说我明天还能带这副耳环去吗？"             　　和许多年轻的班主任老师一样，张思明在工作中也遇到过许多困惑：敌意、辱骂，夹着刀子的信，被"放了炮"的自行车......面对着既有不少优势，又有不少缺点的独生子女，面对学生各种各样的心理问题，张思明也常常感到班主任工作是个永远做不完的"无底洞"。但他认为，新时期教育工作的特点给教师提出了新的课题和更高的要求，学生对那种空洞的说教式教育非常反感，这就要求我们开拓自己的知识领域，了解学生的心理、生理特点，寓教育于知识之中，寓教育于榜样之中，寓教育于对学生的理解和鼓励之中。             　　在班会和集体活动中，他通过收集的大量素材和自己的亲身经历，给同学们讲"人生的优选法"；结合中国革命史在清明节介绍杨靖宇、叶挺等前辈英烈的事迹；组织讨论独生子女的优势和不足；结合高中学习中出现的问题，开办学习方法专题讲座；结合心理学知识为部分学生建立心理档案，介绍记忆规律、自我暗示作用、抄袭和早恋的危害、心理自我保健的方法。他讲究教育内容和过程都要科学、真实、有知识量、信息量，讲求实效。每次班集体外出郊游，他都向同学们提出考察植被、地貌特征，寻找辨认中草药，确定方向、时间、车速、道路，了解环境、民俗、传说，观察同学的长处和特点以及自己的不足等方面的要求和任务，使大家在玩中长知识。             　　每年，张思明都会收到不少毕业或出国的学生们的来信，他们回忆："老师会生病，但老师从不误课"，"您的课堂永远是活泼的，您的话给了我很大教益，倒不是它的诗意，而是它的内涵......"张思明近28年的教育教学工作，得到了领导、同事和学生们的充分肯定。1988年他被评为北京市"教书育人先进教师"，1994年被评为北京市"德育工作先进工作者"，1996年被评为北京市十大杰出青年和北京市青年教师师德之星，1998年被评为特级教师——当时北京市最年轻的一位中学特级教师。1999年获"苏步青数学教育一等奖"。             曾是个不会念经的"和尚"             　　十分耕耘不一定会有十分收获。但是最重要的是先要去耕耘，因为人生的"季节"是不等人的。——张思明             　　直到今天，张思明还清晰地记得他初登讲台时的那一幕。             　　那时他是个乳臭未干的大孩子，1975年高中毕业就留校，加上被称为"钢丝面"的瘦削身材，站在学生堆里根本分不出来。最要命的是，那时他不会讲课，上了讲台就像学生念书一样，把一节课给念下来了。一个女生在交上来的作业本封面上画了一幅漫画，一只老鼠拿着麦克风在课堂上讲话(或许是张思明瘦削的身材和有点细长的脸，给了这位女生创作灵感？)，下面写着：你是哪个庙里的和尚，会不会念经？敢来教我们？             　　没有别的法子，只好自己玩命自学。张思明深知作为一个中学数学教师自己欠缺得太多了。高中、初中毕业因为文革原因不被承认；小学转战北京、上海、江西农村也没拿到毕业证书。虽然在北大附中讲台上教着高中的课，可在学历上自己约等于文盲，为这个校领导还找他谈过话。从数学底子来说，他没学过立体几何、排列组合二项式定理，复数、三角和解析几何也有大量漏洞，更别说微积分了。自学微积分时他还闹了个笑话：抱着大学数学课本，做了近千道微积分习题后，向一位校领导请教问题，这位校领导在全校教师会上表扬他，说"张思明同志刻苦自学，做了许多微积分的题目，水平已基本达到大学一年级......"坐在下面的张思明不由心里一哆嗦：自己还以为掌握了微积分，就是大学毕业水平了呢！后来到北大数学系旁听，才知道"微积分"只是大学数学基础课的一小部分。             　　那些年张思明的生活节奏是用"秒"来计算的。他是北大数学系78届的旁听生，还是首师大夜大学的借读生，1981年北京开设高等教育自学考试，他又毫不犹豫地报名参加自考。后来又成为日本冈山大学的教师研修生。而他在学校还当着班主任，满工作量，每周两个班12节数学课和课外活动要上，300本作业要改，时间全靠从休息时间里挤。每天凌晨4：30起床(这个习惯一直保持到现在)，早锻炼后就开始背书、做题，没有寒暑假，没有休息日，有的只是图书馆、教室、学校、课堂、自学考试考场之间的简单重复。写下40多册笔记和习题，做了几千道题和30多本专题学习总结，摞起来有一米多高。5年里频繁奔走于60多场考试，才换来一个在母校当教师"刚刚够"的资格。             　　就说1981年他参加数学专业自考公共基础课"大学语文"的考试吧，走进考场，一看卷子上的大段古文翻译他就傻眼了，考了56分没通过。第二年，自以为认真复习了古文，但考卷上一句不懂的古文名言，又让他作文跑了题。结果还是56分。这当头两棒几乎把他打懵，为什么命运对自己如此苛刻？为什么多次的努力却只收获了失败？回到家里面对多病的母亲和妹妹，他装得像没事人，心上的伤口只能自己疗。早晨，他冒着大雪在白颐路上长跑，听着脚踏积雪发出的沙沙声，一个声音在心里越来越清晰："人不能只听任命运的摆布，你给学生讲过许多道理，自己就要首先身体力行，在困难面前不拼一拼，是要后悔一辈子的。"他决心再一次与命运较量。终于，他用5年时间啃完了20多门课程。第三年的"大学语文"，考题是"张海迪给我的启迪"。他没觉得是在写作文，而像是用心里话在跟海迪交流。这次他终于以72分的成绩通过了大学语文自考。数学专业课也越考越好，"线性代数"96分，"抽象代数"98分，"数学分析"100分。1985年，张思明作为自学考试的优秀毕业生代表，在中南海怀仁堂受到中央领导同志的接见和鼓励。1991年4月在日本冈山大学完成了研修学业，张思明在毕业典礼上代表10几个国家的留学研修教师发言："今天我能在这里以优秀成绩完成我的学业，支撑我的有学生们的期待，有母校的期盼，有一种责任——让一个曾被人家看不起的民族真正从我们和我们学生的手里站起来。"             　　记得拿到自学考试毕业证书的第二天，得知消息的学生们抢走了他主持班会的权力，把班会变成由学生主持的记者招待会。学生纷纷向他发问："老师，我们在电视和报纸上看到了你参加自考的事迹，能不能告诉我们，你取得这样好成绩和应付考试的‘窍门'？"             　　张思明对学生说："你们想错了，我不像报上说的那样，轻而易举地考出好成绩。我只是一个智力平庸的人，自学考试中多次没通过就是证明。而最后能取得自学考试成功，是我背后付出的大量心血。我没有因为自考请过一天假，5年里所有星期天和寒暑假的每一天，我都有一半时间是在图书馆或考场上度过的。一开始，我自学的动力是希望得到社会承认，但自学和教学的实践使我越来越清楚地认识到，终生学习是一个人，特别是教师成长发展的必经之路。它没有结束，只有不断的开始。"