《教师之友网》名师推介系列---------华应龙

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《我就是数学—华应龙教育随笔》
（华应龙）  

内容提要

华应龙的课为什么总有点与众不同？他的课为什么学生听了不愿下课？一个数学老师的文章为什么如此生动、亲切、富有诗意？这本随笔将帮助你寻找答案。
华应龙出身农民家庭，从12岁起干了许多农活，他对农民有着天然的情结。他像农民种地那样去教书。他说，教育像农业那样需要信任、宽容、耐心、期待和守望。教育是农业，不是工业，更不是商业。
本着这样的教育信念，华应龙不断反思自己的教学，不断创新教学方法，在学习、碰撞中把自己的课堂不断带入新的境界。他让学生体会数学的好玩和有趣，他说，我就是数学。

序一
扎根沃土展才华(李烈)
序二
一本我期待已久的书(张梅玲)
序三
菩提山上，拈花微笑(肖川)
第一辑
课前慎思
脑袋磕破后的笑声
不抛弃，不放弃，要扬弃
思维决定视野
有之以为利
人师：教育人的追求
无意间的伤害
  “从来如此，便对么？”
  究竟怎么读分数
阅读：一种积极的偷懒
第二辑
课中求索
遭遇“节外生枝”
  教学：从擦黑板开始
千金难买回头看
善待差错
感谢差错
  “老师们都没有注意到”
  蹲下来和孩子对话
  “下课啦！”
第三辑
课后反思
人皆可以为尧舜
退步原来是向前
敬畏童心——图上、图后及图？
  “华老师，您误导！”
  “一盘没有下完的棋”
  学生叫我“华罗庚”
  我在课堂
会飞的课堂
反思教学，超越自我
第四辑
听课随想
一树一菩提，一花一世界
那一声“谢谢”里
教具掉下来之后
当学生投“师”所好
教学有路“曲”为径
手指尖上的智慧
不平则鸣
彩色粉笔的妙用
踢好临门一脚
潜藏着的错误
活动：爱你没商量
听听自己的课如何
第五辑
评课心语
细节成就完美
像苏格拉底那样“退”与“进”
  风景
好课：要舍得“浪费”时间
有无相生：课之佳境
精彩源于困惑
第六辑
生活感悟
像农民种地那样教书
南北都是路
  “我多想把老师变成一只……”
  保护诚实
站着的眼睛
君子病无能
品味幸福人生
今年二十，明年十八
吾师陈今晨
年年、月月、日日
人生不能缺少的“九类朋友”
  惠芳老师的眼睛
有容乃大
一节课·一碗米
课上似同学，课下似兄弟
篮球：我的导师
当我穿上了高跟鞋

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华应龙的数学流年

发布时间：2009-03-23 新闻来源：现代教育报

人生就像抛物线，每一个起承转合，都风生出五味杂陈的心思，每个点滴的岁月痕迹，汇集在一起，将会成为精彩而杰出的流年。从一名乡镇教师到全国知名的小学数学特级教师，北京第二实验小学副校长华应龙用每个精彩点滴汇就了自己杰出的数学流年。     18岁想当一名好老师     时间回到1984年，当时的华应龙刚刚从师范学校毕业，被分配到江苏省南通市海安县墩头镇中心小学当老师，兼任学校体育和数学两个学科的教学任务。        “那时候，我以教体育为主，教数学为辅。”还在读师范学校的时候，华应龙是学校篮球队的队长，学校里的跨栏记录是他创造的，这些资本足以让华应龙骄傲地说：“那时我体育比数学好。”         的确，谈到自己曾经当体育老师的经历，华应龙不但骄傲，而且感激。在他的随笔《篮球，我的导师》一文中，他提到了体育让他从中学到了很多优秀的品质，比如拼搏、竞争、合作、坚韧……         华应龙说，18岁的他还非常简单，根本就不懂什么所谓的教育理想，只是骨子里有种很原始却很坚定的信念，那就是当一名好老师。对于当时被自己当作“副业”的数学课，华应龙是这么说的：“其实小学数学很简单，就只是些浅显的知识，算不上什么深奥的大科学，只要让学生感兴趣并且引导他们爱学乐学，那么每个学生都有可能把小学数学学得很好。”为了培养学生们的数学兴趣，华应龙抱着一种带学生“玩”的心态，开始了他的数学教学生涯。              正因为篮球玩得很漂亮、数学课上得很有趣，慢慢地，华应龙最简单的愿望实现了，他成了一名深受学生们欢迎的好老师。     29岁 想当一名特级教师     三年后，华应龙因为突出的工作表现，被提拔为学校教导主任。那时候的他，已经开始将数学教学作为自己的“主业”。         过了“初生牛犊不怕虎”的阶段，华应龙开始沉淀自己，静静地思考该如何在教育教学领域争取更大的进步空间。        “都做了两三年老师了，上课时不太会说话始终是我的软肋。”华应龙坦言，曾经在实习的时候，同组的一位女同学教给他一个方法，那就在上课说话“打结”的时候用说“好”字来连接，这样既不会被学生看出来，又能给自己一个缓冲思考的时间。于是，华应龙对这个方法深信不疑，却屡试不爽。结果有一天，课堂上发生的一幕让他尴尬难堪。“当时课上有两个学生争起来了，原因居然是他们偷偷统计我上课说了多少个‘好’字，结果统计数字有了出入，一个说是42个，一个说是38个。”这件事对华应龙触动很大，他突然也想知道自己一堂课究竟说了多少个“好”字？为什么自己的课堂语言会如此不连贯？于是，他找来录音机，录下自己的课堂，课后通过听录音反思，从而做到扬长避短。从那时候起，“听自己的课、反思自己的课堂”成了华应龙一个保留至今的习惯。         除了在教学语言上改善自己，华应龙还希望在教学设计方面能够有所突破。于是，各种书籍成了华应龙最好的“老师”。由于当时在乡镇任教，买书并不是很方便，邮寄购书成了他常用的方式。华应龙回忆说，在他以前的那个办公室的窗户边，总是挂着厚厚一沓邮寄汇款单。“那些汇款单见证了我读书的日子。书柜里的第一套北京教育丛书就是邮购的。”         华应龙的努力开始得到更多的回报。在学校带课，他班上学生的成绩总是比第二名多出一大截；连续三次参加海安县里的教学比赛，没有一次铩羽；代表县里参加南通市的比赛，又是实至名归；在1996年全国数学年会上做《年、月、日》的公开课，完美的课堂演绎让众多教育专家赞不绝口……         29岁的时候，华应龙被县教育局推荐申报特级教师。他开始有了更大的梦想：“我想做特级教师，这不只是名誉，对我来说更多的是一种压力和动力。”     32岁想做一个好人     第一次申报特级教师，华应龙在最后一个环节没有通过。当时相关部门给出的理由是“年龄太小”。         对于这样的结果，华应龙并没有灰心懊恼：“没被评上特级，可能是因为我在某些地方做得不够。这样反而让我有更大的空间和动力去提升自己。”         事实上，在第一次的申报中，海安县共有两个人参与了特级教师的申报，一个是华应龙，另一个则是华应龙的“师傅”。“陈今晨老师是县里的教研员，在我成长的路上，他给予了我很多的指导和很大的鼓励，我非常感谢他。”在申报材料的最后，华应龙写下了这么一句话：“如果没有我的师傅陈今晨老师的栽培，就不会有我的今天。”         懂得感恩的华应龙以宽容、进取的心态面对第一次申报失利。他继续沉迷于自己的数学教学实践研究，继续阅读大量的书刊杂志，继续脚踏实地每天撰写教学反思日记……“特级教师不能只是个名号，只有当一个教师的知识水平和能力结构足够丰盈时，他才对得起‘特级’这么一个名誉。”         就这样，两年过去了。1998年，县里再次申报特级教师。由于名额的限制，教育局考虑到另外一位老教师年事已高，只能忍痛放弃了对华应龙的推荐。但由于华应龙教学成绩突出，南通市教育局领导特批“华应龙不占用名额申报”。得知这样的消息，华应龙并没有沾沾自喜，而是考虑到教学成绩同样优秀且年龄较大的那位老教师可能会因为自己的原因不能通过申报，于是他果断地向市教育局提出请求：“如果我的申报会影响到别人，我选择放弃。”         就这样，华应龙用一言一行兑现着“做一个好人”的承诺。他说：“只有做一个好人，才有可能做一名好老师。”         1998年的教师节，华应龙接过了“特级教师”的证书。     36岁想做有影响力的     数学特级教师     后来，华应龙在海安县实验小学当副校长。在那里，他一如既往地好好教书，好好做人。直到他2001年在全国第五届小学数学教学比赛上再次碰到北京第二实验小学的李烈校长。         事实上，华应龙跟李校长曾经有过一次交流。那是在1996年全国数学年会上，华应龙做了那节《年、月、日》的公开课，听课的都是来自全国各地的教学名师，其中就有来自北京的李烈。明晰丰满的教学目标、轻松有趣的课堂导入、严谨充盈的内容设计、工整漂亮的板书……课堂完美得几乎折服了所有人。李烈校长在听课结束后对华应龙说了这么一句话：“我希望你能到北京去。”         当时的华应龙只敢把这句话当作是李烈校长的一番鼓励之词，并没有过多地考虑此事。直到这次碰到李烈校长，于是华应龙开始思考了，“我是不是该去试一下呢？”         2001年年底，华应龙到北京第二实验小学考察，发现这里的确是一个不一样的地方，这里贯穿融会了很多新课程的教育教学理念。“我觉得我应该给自己机会，去接触更广阔的舞台，去成就更多的精彩。”         2002年3月，华应龙在没有提任何要求的前提下调到了北京第二实验小学。他毅然放弃了在江苏已有的成绩，做好了一切从零开始的准备。         华应龙说他幸运，总是在很关键的时候得到很多好心人的帮助。在初到北京的日子，学校的李烈校长创造机会让他到学校讲课；吴正宪等数学教学名师毫无保留地与他探讨交流……慢慢的，华应龙的名气越来越大。        “我是36岁来北京的，来北京是为了给自己一个更大的舞台。”华应龙说他现在的心愿不再只是单纯成为一名出色的数学老师，而是成为一名出色的、有影响力的数学特级教师，这样就能去影响和带动更多的小学数学教师，共同演绎杰出的数学流年。         是的，华应龙的数学流年在继续……        “疯狂数学”的教学艺术     有人说，华老师的数学课简直是“疯狂数学”。是的，在他的课堂上，常常出现下课铃响了，老师示意下课，学生挥舞着小拳头高喊：“抗议，抗议。”那么究竟“疯狂数学”背后蕴含着怎样的教学艺术呢？         ●巧搭数学与生活之桥         让学生学有价值的数学，学生活中的数学，使枯燥呆板的数学教学变得既有趣又有用。         ●不妨听听自己的课         课堂上的摄像机、备课本上的反思笔记……华老师的成功之处就在于反思，不断反思，不断改进教学，不断超越自己。         ●问题由学生提出         哪个同学能够提出自己不懂的问题，哪个同学能够提出和其他同学不同的观点，甚至和老师不一样的想法，这样的学生在华老师看来是最好的学生。         ●让课堂充满民主         在华老师的课上，学生有话可说，有话敢说，说了还管用。华老师觉得学生“人小鬼大”，都是有主见、有思想的人。         ●“导误”导出真探究     发现学生想错了，却对差错“视而不见”、将错就错，带领学生在探究中发现问题，再将其带入柳暗花明的境地，体会豁然开朗的学习顿悟。         ●评价不是筛子而是“泵”     充满智慧和人情味的评价，是孩子们的阳光，是课堂的生命。         ●课堂因差错而精彩         对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。

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我的教学主张与风格

华应龙

       关于小学数学教学目标，我认为，学生心中有“数”是最大的目标。学生从心底里害怕数学，那是最大的失败。如果我们的教学不仅传授知识，而且启迪智慧，更在点化生命，那么，我要学生心中无“数”都不可能。

    关于小学数学教学中的学生，我认为，学生都是天使，都是天生的学习者，他们往往是我的老师。

    关于小学数学教学中的教师角色，我认为，是组织者，是引导者，是合作者，但更是欣赏者。会欣赏学生，会欣赏乍一看不怎样的学生，会从数学的角度欣赏生活，会欣赏自己。只有从心底里喜欢数学的老师才会带出从心底里喜欢数学的学生。只有在学生眼里“我就是数学”，我才能教好数学。

       关于小学数学教学内容，我认为，数学是玩具，数学是前人留下的玩具；数学就是游戏，数学就是在统一规则下的游戏。别把小学数学说得那么高深，那么复杂，因为小学生的手很小，玩不下。

       关于小学数学教学方法，我认为，教是因为需要教。不要在不需要教的地方孤芳自赏。学习本来像呼吸一样自然，教学就是带着孩子们一起玩好数学。道法自然，学生“水到”教师“渠成”，乃是至善。

        关于课堂教学，我认为，课堂因融错而精彩。

       “融错”是指把课堂差错融化为一种教学资源，为开展教学活动、达成教学目标服务，是化腐朽为神奇，这正好符合我国古代“相克相生，相反相成”的哲学思想。对于融错教学的要义，我认为有以下几点：(1)尊重学生的劳动。（2）鼓励学生积极地探索。(3)深化他们对数学知识的理解。(4)增强对错误的免疫力。(5)发展学生的反思力。(6)培育学生直面错误、超越错误的创新人格。

        为什么说是“融错”，而不是“容错”?因为课堂并不是容纳了“差错”就精彩，而是把“差错”融化为教学不可或缺的资源才精彩。精彩在教师艺术地处理了随机生成   的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，把真正富有价值的内涵、创新的人格植入了学生的生命之中。

         早在1993年，我就申报研究《让学生从错误中学习》课题；”年来，锲而不舍。新课程推进以来，“自主、探究、合作”的学习方式更加呼唤尊重学生学习过程中的差错，迫切要求教师在课堂上能够精彩地“融错”。

       融错包括：容错，错是错；融错，错不是错；荣错，错还是错三个阶段。

       第一，容错，错是错。

       美国数学家哈莫斯(Halmos，P．R)：“数学家X的一个漏失或一个误述，正好是数学家Y所需要用以发现真理的东西。”“学生(抑或老师)的一个差错，正好是老师所需要的用以帮助学生发现真知的东西。”

       如果我们把学生宝贵的差错看作“加倍努力”的“乘号”、需要攻克的“城堡”；资源丰富的“矿场”、此路不通的“路标”，那么不但学生高兴得“又蹦又跳”，老师的嘴角也会像一个个“对勾”那样“往上翘”，而且我们更能听到学生成长拔节的声音，课堂也会因此成为师生生命撞击的天堂。   

         首先，善待差错，不是鼓励出错，不是要纵容学生不负责任、“草率行事”，不是任由学生信马由缰，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。苛求正确，无异于给学生戴上“金箍咒”，于无形中造成对创新的压力，导致学生因循守旧，甚至不择手段投机取巧，模仿造假。罗杰斯先生就曾指出，只有心理安全、心理自由，才能创造。

        其次，讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到“错误是创造的开始”。开始是我讲，后来我把有关书籍借给学生；让学生利用“课前精彩两分钟”轮流讲。例如，北京出版社的《科学失误的故事》、河北少年儿童出版社的《科学家与错误》、天津教育出版社的《数学大师的创造与失误》。

       再次，老师要做好善待差错的榜样。我批改学生作业时，看到学生的差错，我觉得好玩、有趣、有味，总是喜欢把自己的感受用一段话、一句话、一个词表达出来。我的学生毕业多年都会珍藏着我批改的作业本。

       第二，融错，错不是错。

        首先，给予学生出错的机会。传统的课堂教学，总是在学生探究前安排有大量的复习和铺垫，还有“越位”的提示或暗示。以往的我们喜欢未雨绸缪，喜欢防患于未然，喜欢防微杜渐，这是不是有些急功近利、揠苗助长?

       心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、提高认知复杂度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。   

        老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。”新课程倡导学生自主探究，我就更应该道法自然，让学生在自然状态下探究，让学生自由地呼吸，给学生出错的时空。例如，“平行四边形面积计算”的教学，我们总会给学生足够的铺垫，但前不久我再上这节课时，没有了铺垫，在创设出情景后，让学生大胆猜想，再顺着学生的猜想，组织探究，最后猜想平行四边形面积是两条相邻的边相乘的孩子叫了起来：“华老师，您误导!”同学们哄堂大笑。其实，他说出我“误导”，是有三个条件的：一是他有误，二是我导了，三是现在他醒悟了。因此，我眼睛里都笑出了泪水：“哈哈，我不是误导，而是导误!”

         其次，分析差错背后的真正原因。

        课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯伺样的差错是老师的义务。

曾经看到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是做错了。谁笨?”明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师的就必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”一词来打发的。例如，有学生计算出24x3=92，他可能是怎么思考的呢?可能是3x4=12，2+1=3，3x3=9，所以等于92；也可能3x4=12，2x4=8，8+1=9，所以等于92；还可能是把3和4交换了位置，于是23x4=92。   

    再次，让差错显露出可贵。

      差错可能成为正确的先导。差错往往隐藏着正确的结论，或者成为引发正确结论的“基石”。那些差错大多是“差那么一点”、“拐个弯就对了”。我们在课堂上常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的意见之后，一只只小手举了起来。是同学的“差错”撞击出了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。

       差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。需要教师练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值、引领学生从错误中求知，在错误中探究。

         对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值。

         鲁迅先生曾说：“我们先前的批评方法，是说：这个苹果有烂疤了，要不得，一下子抛掉……此后似乎最好还是添几句，倘不是穿心烂，就说：这苹果有烂疤了，然而这几处没有烂，还可以吃得。”这岂止对文艺批评来说是至理名言，我们对待学生的差错不也应该这样吗?高明的老师总是善于从学生九十五分错误的解答中发现那仅有的五分正确的东西，给予热情的肯定，并积极加以引导，让学生一步步推倒那九十五分的错误。而后，再进一步地回过头来追寻产生错误的原因。久而久之，学生拿出来的“苹果”上的烂疤就会越来越少，自信心和主动性就越来越强。   

       “错得好!”是我课堂教学的口头禅，也是我每接一个新班，上第一节课都要写在黑板上的三个字。

       另外，要用好教师自己的差错。‘

       差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。当自身出现失误时，教师要冷静，及时做出分析、判断，调整活动方案，采取补救措施，让失误成为发展学生思维不可多得的契机，让教师处理事物的言行成为学生对待差错的榜样。

        第三，荣错，错还是错。

       首先，差错是贡献。爱因斯坦说：“在科学上，每一条道路都应该走一走。发现一条走不通的道路，就是对于科学的一大贡献。我们的科学史，只写某人某人取得成功，在成功者之前探索道路的，发现‘此路不通’的失败者统统不写，这是很不公平的。”一名学生出错，对于整个班级来说是很光荣的贡献，对于学生自己来说是一段很荣幸的经历——“我曾经这样错过”。

        错了就是错了。在我们的课堂里，您会听到学生踊跃地介绍与众不同的想法，您也会听到有学生大气地站起来说：“刚才，我是这么错的……”学生直面差错，甘愿分享的境界是多么的可贵。他们不怕失败，敢于创新，因此我们能够“听到学生思维真实的声音”，教学效果令人欣慰，学生喜欢学，不愿意下课，会学，学得棒。

        其次，差错是创新。正确的解答，可能只是模仿；而错误的解答，却可能是创新。因此，可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。我们要用“阳光心态”来观照学生的差错，用放大镜来寻找学生思维的闪光点。对学生有价值的差错，我们会引导教室里响起三四次掌声——首先为他不盲从的坚持，其次为他有根有据的说理，再次为他接纳他人观点后的修正，最后为他带给我们思考的贡献。

       《易经》表达的做人的最高境界是“无咎”。无咎，不是说没错，而是说错了没关系。课堂学习也应该如此。

       再次，差错是珍珠。有些差错总是要犯的，犯得越早，损失就越小。因为差错经过融化已经成为了系在“学习心”上的珍珠和奖牌。差错对于学习就像砂粒之于河蚌，起初是拒绝，不愿意接纳，但又没法排斥，后来改变策略，分泌汁液来包容砂粒，反而培育出了珍珠。

        不怕出错，允许犯错，不等于鼓励和提倡犯错。少犯差错仍然是一条必须坚持的原则。只有学生在尽最大努力避免出错的前提下所犯的错，才可能最具有融化的价值，才是值得荣幸的。