翁昌来：教好数学，从了解学习心理基础开始

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翁昌来：教好数学，从了解学习心理基础开始2013-08-21
来源：上海教育新闻网-东方教育时报   

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推荐者：翁昌来　中学数学特级教师　华东师大国家级讲座教授　上师大兼职教授

【经典书摘】

什么是学习理论的基本问题？要回答这个问题，一般从纵横两方面思考，从横向来看，它与学习实质、结果、过程及规律相关；从纵向来看，它包括知识、知识的获得、迁移与问题解决，元认知和情感与态度等环节。
　　近年来，随着“走进课堂”的呼声，学习理论更为关注学校环境下，针对某个特定学科的学生学习过程，聚焦于学生进入课堂前的知识准备、发展学科能力的必备知识、能力结构以及如何帮助学生进行策略学习、实行自我监控与调节等专题。
　　该书在一般学习理论基础上结合学科特点采用了基尔派特里克等数学学习理论专家的观点形成数学学习理论研究的框架。在此框架中处于核心位置的是中间三横四纵，它们形成了中小学数学学习的基本问题。
　　学生是如何学习数学的？它是数学教学和数学教育研究的核心问题。学是教的前提，只有理解了学生是如何学习的、学习过程中会出现哪些困难，才能进行有效的教学。
　　该书分上下两篇：
　　上篇重点介绍五个经典的、对数学学习有较高理论价值的研究成果，分别是范希尔的几何思维水平、韬尔的高等数学思维、ACT－R　理论、杜宾斯基的　APOS　理论等。这些理论拥有好的特征：能对教与学的过程和结果进行预测；为研究提供概念模型或理论框架；能解释复杂的教育现象；有助于组织对复杂的相关现象的思考；　应用于广泛的情境；提供一种深层次的交流观点和语言。每一理论除介绍概述外，还对其应用及对数学教学的启示作了阐述。特别是研究展望的论述更凸现了理论学习的现实意义。如中小学生数学能力发展心理学一章中研究期望提出了如下一些深思的问题：
　　一、如何将克鲁茨基的研究成果用于当前的教学实践？
　　二、在数学新课程中，是否需要重新界定数学能力？
　　三、如何编制符合我国教学实际的数学能力测试题体系？
　　四、如何培养中小学生的数学能力？
　　五、如何在新课程环境下研发和实施我国的数学资优教育？
　　下篇的论述沿纵横两条线索展开。横向的“数学概念”“技能习得”与“问题解决”是数学教学的三大基本任务；纵向的则是数学课程中的几个具体内容，其中包括“数与运算”“代数”“几何”及“概率与统计”。在纵横交错的过程中穿插着“数学能力、态度和评价”。
　　下篇着重从微观的角度去探讨学生学习数学的心理基础与过程。充分借助课堂教学这个载体论述数学学科教育的根本之理。通过走进课堂发现学生的困难与障碍、教师的困惑与经验；通过解决实际问题去提炼理论假设和模型，并通过反复的检验而逐步形成理论。让学习者学到了扎根于数学学科的心理学理论；扎根于数学课堂的学科教育理论，让读者既是理论的学习者，也是理论研究和发展的推动者。
　　例如第八章“数学问题解决”有七点论述，分别是数学问题；数学问题解决的基本过程与特征；影响数学问题解决的主要因素；　数学问题解决的评价；数学问题解决的研究方法及研究展望。
　　部份摘述如下：
　　问题解决作为数学教育中的口号，是近二十多年的事，1980年4月，NCTM公布了一份名曰《行动纲领》的文件正式提出“问题解决”的观点，随着各国课程改革的推进，特别是对“新数学’运动失败的反思，“问题解决”便成为各国数学课程改革与数学教学研究的热点。
　　什么是问题解决，鲍尔和皮格弗德把“问题”作为分析起点，安德森则从目的性、操作序列及认知操作来分析所有问题解决的共同特征，张奠宙先生又从学生对问题感知及兴趣和行动作了阐述，他指出所谓“问题”对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；　可以是一种情景，其中隐含的数学问题要学生自己去提出、求解并作出解释；具有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力的挑战；　不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答；解决它往往需要伴以个人或小组的数学活动等等。综合各种描述，“问题解决”中的“问题”与通常课本上的“习题”是两个不同的概念，“问题”可以作为“习题”的一部分，但不是所有的“习题”都具有“问题”的特征。
　　不同类型的问题具有不同的教学功能，不同场合需要不同的问题。因此，必须根据问题的不同功能和教学的特定需求来精心安排学生的问题解决活动，那么，如何分析数学问题的教学功能呢？奥加涅相提出了11点思考点，如这道题要达到的教育目的是什么；应当注意数学教育的哪些部分；习题中选这样情节的理由是什么；情节对于学生是否有趣；问题的提法是否引人入胜；激发学生对结果和解法的兴趣；学生能不能自己解答，他们应当知道什么，想到什么；如果学生不能做教师又应当用什么办法帮助学生，又做到什么程度等等。
　　既然问题解决是数学课堂教学的核心，因此，教学的有效性往往取决于问题本身的优劣，一个好问题的标准是什么，道尔顿列出9个条件，兰帕特从学生对数学理解角度，指出需要具有两个特征，匈菲尔德又提出五条审美原则，并且通过对勾股定理的推广和三阶幻方问题二例对原则加以说明。数学问题解决的基本过程与特征系课堂教学的操作环节，对此，杜威的问题解决过程模型有五步心理活动，即呈现问题；定义问题；形成假设；测验假设；选择最佳的假设。波利亚的“怎样解题表”阐述了弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾四步流程。匈菲尔德的教学解题模式更从问题的分析和探究二阶段，解答者作为主控角度作了列举：你明白什么，需做什么，改变什么，逆转什么。
　　影响数学问题解决的主要因素的探索为数学问题解决的基本策略及策略的可教性作了理论研究的铺垫，从波利亚开始，数学教育界就开始提炼数学问题解决的各种策略，对解决数学问题的一般策略和解决各类数学问题的具体策略进行了探索。如果说“影响”的“因素”与“策略”研究结伴而来，那么如何“评价”更是研究的必然指向。数学问题解决的评价框架有达郞齐等人的金字塔评价模型，也有汶森特等人为观察学生问题解决的指标清单，更有鲍建生先生的综合难度模型，他区分了由探究、背景、运算、推理、知识含量等五个因素，每个因素又划分为识记、理解、探究三个水平，这样对问题的难度评价由单维思维转向二维综合评价，故此模型不仅可作为数学问题解决的评价模型，还可用作各种评价工具（如测试卷、问卷、访谈提纲等）的制作。
　　（由于篇幅有限，只能对全书上下两部分选取几点作摘述，由于只言片语不能起到窥其一斑以观全豹的作用，恭请谅解。）

东方教育时报　您为何向教师朋友推荐这本书？
　　翁昌来　该书第一次印刷后，我立即推荐给所带教的市双名工程第二期学员，他们阅读后，感触颇深，收获很大。今天再次推荐给广大教师朋友，其由有三。
　　其一是：教师教学行为受理念支配，是心理认知的外部表现，一个好的数学教师无不是积极地运用学科心理学理论指导着数学教育工作，故要做一个好教师，必须要学习有关的心理基础理论，并研究学习者的心理过程。
　　其二是：该书对近几十年来国际数学教育最有影响的学术流派进行了比较研究，剖析了各自特征，案例翔实，让我们基层一线教师拓展了理论视野，开拓了学习研究的思路，特别是在当前走进课堂、改进教与学的变革中，教师更渴望能在诸如“思维水平”“能力培养”“概念理解”“问题解决”等等教育实践中获得理论指引，该书贴近课改实践，急教师实践与研究之所急。
　　其三是：一个数学教师不可能去实施各种教学理论，但通过阅读，在洞察前辈研究的轨迹基础上少走弯路，才能站在巨人的肩膀上看得更远。
　　东方教育时报　当您阅读完本书后，您觉得对自己帮助最大的是什么？
　　翁昌来　它对我的帮助很大，一言以蔽之，我在享受着前辈和同仁的学术成果，在对以往教育教学实践进行反思时又增添了深刻认识，在展望未来数学教育改革时思潮翻滚。
　　东方教育时报　那么，您希望这本书能带给青年教师怎样的影响？
　　翁昌来　首先我希望青年教师能够克服浮躁情绪，潜心阅读，不仅要了解各种学术流派，更要学习专家们那种坚韧不拔、勇于探索求真和不断创新的精神。其次希望读者和书本进行心灵的对话，努力用自己的实践去诠释理论的现实价值，更要在理论指引下规划新的课堂改进计划，把作者的期望付诸现实。

【推荐书籍】

数学学习的心理基础与过程
　　顾泠沅　主编　鲍建生　周超　著
　　上海教育出版社出版

本书主要以文献综述为主，对近二十年来国际数学教育心理研究领域的主要成果和研究方法进行了梳理和剖析，其目的是：帮助读者拓展眼界，了解当代数学教育的研究前沿，提高数学学习的理论素养；　帮助读者成为一个研究者，为他们提供系统的理论观点、框架、方法、案例和问题；为教师的数学课堂教学提供理论支持，帮助他们解释教学中的疑难与困惑，提高教学的效率。