开普勒三个定律的发现

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开普勒三个定律的发现

　　

节选自梁衡的《数理化通俗演义》第二十二、二十三回

　　1601年，在奥国的布拉格一座古堡里正气息奄奄地躺着一个人，他叫第谷布拉赫（(1546－1601），丹麦人。１４岁那年，第谷正在哥本哈根大学读书。这年天文学家预告８月２１日将有日蚀发生，果然那天他看到了这个现象。他奇怪，那些天文学家何以能妙算如神，便决心去观天，究其原因。他从小由伯父收养，老人原想让他学法律，但是任性的他哪听这些，每晚只睡几个小时，其余时间都在举目夜空，直到天亮。到17岁时，他已发现了许多书本上记载的行星位置有错误，决心要绘制一份准确的星表。腓德烈二世把离首都不远的赫芬岛拨给他，建造起一座当时世界上最先进的天文台供他使用。20年后新王即位，逼迫他离开了这座辛苦经营的基地。幸好1599年奥地利国王鲁道夫收留了他，并给他在布拉格又重修了一座天文台，他才得以继续自己的工作。第谷能言善辩，恃强好斗。年轻时他曾为一个数学问题的争执与人相约决斗，被对方一剑削掉了鼻子，所以不得不装上一个金银合金的假鼻子。别看他鼻子有伤，眼睛却极好，20多年来，他观察各行星的位置误差不超过0.67度。就是数百年后有了现代仪器的我们也不能不惊叹他当时观察的准确。他一生的精力就是观天，就是记录星辰。但现在他再也不能爬起来工作了，因此急忙从德国招来一个青年继承他的事业。这人叫开普勒（1571－1630），身体瘦弱，眼睛近视又散光，观天自然很不合适，但是他有一个非常聪明的数学哲学头脑。第谷在1596年就看到他出版的《宇宙的奥秘》一书，感到他是一个天才。
　　在这个古堡式的房间里，当地摆着一个巨大的半圆轨道，轨上有可移动的准尺，对准对面墙上的洞眼。屋里摆满仪器，墙上是三张天体示意图（托勒玫体系、哥白尼体系和第谷体系）。第谷老人费力地睁开眼睛，对守护在他身边的开普勒说：“我这一辈子没有别的企求，就是想观察记录一千颗星，但是现在看来不可能了，我一共才记录了750颗。这些资料就全留给你吧，你要将它编成一张星表，以供后人使用。为了感谢支持过我们的国王，这星表就以他的名字，尊敬的鲁道夫来命名吧。”第谷说着喘了口气，看着周围那陪伴他一生的仪器，还有墙上的图表，又招了招手，让开普勒更凑近些：“不过你得答应我一件事，你看，这一百多年来人们对天体众说纷纭，各有体系。我知道你也有你的体系，这个我都不管，但是你在编制星表和着书时，必须按照我的体系。”开普勒心中突然像有什么东西敲击了一下，但他还是含着眼泪答应了这个垂危老人的请求。老人又微微转过头对守在床边的女婿滕格纳尔说：“我的遗产由你来处理，那些资料，你就全交给他吧。”说完便磕然长逝，屋里一片静默。开普勒用手擦掉挂在腮边的泪水。他从外地辛苦跋涉来拜见这位天文学伟人，才刚刚一年，想不到老师便辞他而去，哪能不潸然落泪。这时滕格纳尔却突然转身在那个大资料箱上“卡嚓”一声上了一把锁，便走出门外。
　　第谷一死，开普勒本应实现诺言，着手《星表》的编制出版，但是当时连年战争，加之滕格纳尔又争名夺利，不交出全部资料，所以开普勒只好暂停《星表》的编著，转向了火星的研究。
　　无论是托勒玫还是哥白尼，尽管体系不同，但都认为星球是作着圆周运动。起初开普勒自然也是这样假设的。他将第谷留下的关于火星的资料，用圆周轨道来算，直算得头昏眼花，心慌神烦，但是连算了几个月还是毫无结果。这天他的夫人走进房间，看到这些画满大小圆圈的纸片，气得上去一把抓过，揉作一团，指着他的鼻子直嚷：“你自己是不准备过日子了，可是还有我们母女。自跟上你就没过上一天舒心的日子，你每天晚上看星星，白天趴案头，我穷得只剩下最后一条裙子，你还在梦想你的天体，天体。我早就说过，不要到布拉格来寻找这个老头子。他这一死给你留下这个乱摊子，钱没有钱，人没有人，看你怎么收拾。”说着便呜呜咽咽地抹起泪来。开普勒是个天性柔弱之人，很少会与人顶嘴，而且他也自觉对不住妻子。这女人本是个富有的寡妇，开普勒娶她是为能得点财产来补助研究的，不想分文没有得上，反倒拖得她也成了贫家妇女。开普勒看了看桌上墙上那乱七八槽的样子，无可奈何地唉叹了一声，便提笔写起来：“我预备征服马尔斯(指火星)，把它俘掳到我的星表中来，我已为它准备了枷锁。但是我忽然感到毫无把握。这个星空中狡黠的家伙出乎意料地扯断了我给它戴上的用方程序连成的枷锁，从星表的囚笼中冲出来，逃往自由的宇宙空间去了。”开普勒有一个好习惯：他常常及时将自己的研究进展、喜悦、苦恼记录下来。这些可贵的记录给我们留下了追溯它思路的线索，成了科学史上难得的第一手资料，这是后话。
　　却说，火星越是从开普勒的圆圈里溜掉，开普勒就越是不厌其烦地寻找新的圆圈。这天布拉格来了一位老翁，叫马斯特林，是开普勒的恩师、挚友。当年开普勒在图宾根神学院临毕业时，正是这位数学教师保举位列格拉茨去教数学，使他从此离开神学步入了科学领域。多年来他们一直保持通信，探讨天文、数学、物理。这次他远道而来，见到开普勒屋子里许多乱七八槽的圆圈，便奇怪地问他：“朋友，我不知道你这些年到底在干什么？”
　　“我想弄清行星的轨道。”
　　“这个问题从托勒玫到第谷，不是都毫无疑问了吗？"”
　　“不对，现在的轨道和第谷的数据还有8分之差。”
　　马斯特林摸着一头白发不禁失声叫了起来：“哎呀，8分，这是多么小的一点啊。它只不过相当于钟盘上秒针在0.02秒的瞬间走过的一点角度。我的朋友，你面前是浩渺无穷的宇宙啊，难道连这一点误差也要引起愁思？难道你就不怀疑第谷会记错吗？”开普勒虽然神色疲倦，但是口气却十分坚决地说：“是的。我已经查遍了第谷关于火星的资料，他二十多年如一日的观察数据完全一致－－火星轨道与圆周运动有8分之差。感谢上帝给了我这样一位精通的观测者。这8分决不敢忽视，我决心从这里打开缺口，改革以往所有的体系。”
　　“既然第谷的那许多观测都是对的，为什么他自己没有对行星轨道提出怀疑？”
　　“老师，我对第谷的尊敬决不亚于对您。请容我直言一句：第谷是个富翁，但是他不懂得怎样来正确地使用这些财富。”
　　正是：
　　搜求证据莫无边，证据还须理来穿。纵然摸瓜百十千，不如抓住藤一端。
　　老师不说话，他想，几年不见，他变得固执狂妄了。
　　妻子的反对，老师和朋友们的反对，周围人的不理解，没有使开普勒动摇。他没有像第谷那样决心要研究一千个星，而他相信规律只有一个，便紧紧盯住了一个火星，解剖现象，探求规律。他不仅是一个天文工作者，而且也是一个热爱数学，又教过多年数学的人。几何学要来帮天文学的忙了。开普勒从那许多圆圈里找到了蛛丝马迹。古希腊的阿基米德就知道世界上不只是有一个圆，还有更复杂的圆锥曲线。开普勒终于发现，火星的轨道不是圆，而是椭圆。他用这副笼头去套那个火星烈马，就范了。第谷的数据天衣无缝。这件天文史上划时代的大事出现在公元1605年。这个发现就是后来称之为开普勒第二定律的椭圆定律。这之后，他还发现了第一定律：行星绕太阳作圆周运动在一定时间内扫过的面积相等，即等面积定律。
　　正是：
　　人说大海捞针难，更有捞针宇宙间，探微察变须认真，一洞进去是桃园。
　　为甚么一个看来很简单的题目拖了千百年后才由开普勒揭晓呢？尊敬的读者，容我这里补叙几笔。圆有一个圆心，椭圆有两个焦点。椭圆度到底有多大全靠两个焦点距离(焦距)与椭圆的长直径(长径)来决定。即e＝c/a，可以看出，当两个焦点越来越近，直到重合时，c＝0，因此e＝0，椭圆就是圆。所以圆实际上是椭圆的特殊形式。但是，茫茫宇宙中，行星绕太阳转的那个无形的圈子e值是很小的，所以，以往的天文学家都把行星轨道当作圆来看待。这首先要感谢第谷那二十年来精确的观测，还有开普勒精明的计算。更幸运的是，他又正好选中火星这个典型来解剖，而火星恰是太阳系中椭圆度最大的星，这个天机终于被他看破了。
　　再说开普勒发现了火星的椭圆轨道，真是高兴得如癫如狂。他立即写信给他的恩师、老友马斯特林。不想马斯特林对他这一新发现置之不理，而欧洲其他有名的天文学家对他更是公开的嘲笑。这让他想起一个人来，就是意大利的伽利略。在伽利略最困难的时候，开普勒曾写信支持他说：“伽利略，鼓起勇气，站出来！我估计欧洲重要的数学家中只有少数几个会反对我们。真理的力量无比强大。”而伽利略对他却很冷淡，连信也不回一封，连他一再想要一架伽利略新发明的望远镜也没有得到。而这同时，伽利略却写信给科斯特公爵，把他捧为太阳，愿去做他的宫廷数学家。后人猜测，伽利略可能是忌妒他的发现。反正，伽利略的这种沉默成了科学史上的一个谜。开普勒兴冲冲地取得这个发现，又冷冰冰地碰了这许多壁，此后便闭门不出，一人为写书来。过了些日子，一本记录有他的这个伟大发现的《新天文学》便完稿了。这天他将手稿装订好，放在案头，像打了一个胜仗一样高兴。虽然家境日趋穷寒，他还是连呼妻子预备一点酒菜，要自我庆祝一番。妻子见他这样，脸上也泛出一点笑意。正当全家人难得高兴一会儿时，突然有人“当当当”叩了三下门。开普勒连忙起身开门，门还末完全打开，他倒暗自叫起苦来，刚才做脸上的那点喜气霎时也无踪无影。来人也不与主人寒暄，进门走到桌旁大声喊道：“开普勒，你好大胆子，不经我的同意，你就敢偷偷出书？”
　　开普勒在第谷死后经过四年的辛苦研究，终于弄清了行星的椭圆轨道，刚写成《新天文学》一书准备出版，突然有人闯进家来横加干涉。来人正是第谷的女婿滕格纳尔。他拿出当年第谷临终时的话来要挟开普勒，并以第谷遗产继承人的身份提出：要出书，也得署上他的大名。开普勒气得半天说不出话来。他曾答应过第谷，以后写书用老师的观点。可是他现在的认识已比老师进步许多，怎好再后退回去？这样，书只好不出。又拖了四年，直了1609年，双方互相让步，答应可以让滕格纳尔写一篇文章放在书的正文前页，这本书才算出版。在这篇文章里，这个女婿对开普勒的新体系进行了一通攻击，大喊开普勒对他岳父如何背叛。但是不管怎样，书总算出了，作为现代天文学奠基石的开普勒第一、第二定律也总算正式问世。
　　开普勒在研究火星轨道问题时，心中无时不在惦念着第谷托付的《鲁道夫行星表》。可是，整个国家政局不稳，宗教斗争严重，炮火连天，哀鸿遍野。开普勒被迫离开首都布拉格，居住在多瑙河边的一个叫林茨的小城里，任数学教师。
　　这天早晨，他凭桌傍窗而生，望着窗外多瑙河面上粼粼水波，不觉犯了愁思，直瞅着那河，像个木头人似的呆坐了很久。过去是决没有这种情况的，只要一靠近桌子，就像磁石见铁一样埋头写作、计算，而近来他有说不出的烦躁和凄凉。他这个数学家已名存实亡。他想起1611年——那个最使他辛酸的年头。这年2月29日，他最心爱的小女儿夭折；3月24日，政变部队拥进首都，他的靠山鲁道夫皇帝不久身亡；7月8日，他的夫人去世……而新皇帝不喜欢他，他只好离开首都来到这个小地方。家破人亡，靠山倒台，他的境遇十分艰难。恩人鲁道夫死了，但以他的名字命名的《星表》还未编成。他本想隐居此地埋头整理《星表》，但是1618年开始了一场“三十年战争”。他的薪水总是一再欠拖。他穷得连一个助手也雇不起。现在第谷的那些资料，倒是都已在他的手中，那个总是捣乱的滕格纳尔也家境败落，自顾不暇，不再找他纠缠。可是身无分文，连那个他视为知己的伽利略，近来也拒绝与他通信了……他这样对着多瑙河想了一番心事，叹了几口气，也无可奈何，又提起笔，对着第谷留下的那一堆数字去动脑子。
　　行星是在作着椭圆运动，但是它们绕太阳一周到底要多少时间，为什么有的快，有的慢呢？这茫茫宇宙是无法丈量的。多病、穷困但又十分聪明的开普勒想出了一个妙法，它将人们最热悉的地球到太阳间的距离R定为1，地球绕太阳的公转周期T是1年，这样以此为标准，再换算其他行星的周期和距离，便得到这么一堆数字：
　　行星　T　　R　　
　　水星0.241　0.387
　　火星　1.881　1.524
　　金星0.615　0.723
　　木星　11.862　5.203
　　地球1.000　1.000
　　土星　29.457　　9.539　
　　他们之间到底有甚么联系？开普勒看来看去，这些数字四散在桌子上，它们之间就像多瑙河里的鱼，桌上的蜡与天花板上的尘土一般，看不出一点的联系。但是开普勒坚信宇宙是一个和谐的整体。他和数学家毕达哥拉斯一样，认为世间一切物体都有一定的和谐的数量关系。于是他使将这一堆数字互加、互减、互乘、互除、自乘、自除，翻来倒去，想碰碰能否发现它们之间的规律。这样变了一阵“魔方”，但终究还是乱麻一团。
　　大约有很多日子，他就这样，一直在乱麻堆里寻求和谐。现在出入书房送茶倒水侍候他的，自然已不是先前那位跟着他吃尽苦头的贵族出身的夫人了，而是一位年龄与他相差甚大的少妇。原来，开普勒的原配夫人死后，由于他的名望，立即有11位姑娘来做他的夫人候选人。这个极讲和谐的科学家选夫人却也有趣。他自知自己瘦削，所以第一个高大强健的女子便被淘汰；第二个矮胖女人也不在入选之列；直到最后，他选了一位不高不矮，身体略瘦的木匠的女儿。他选结婚的日子，也很特殊，得在“天文学的精灵藏匿不见的月蚀那一天”。1613年10月30日他们终于完婚（其实由于计算不准，这日子比月蚀晚两天）。从此，在开普勒绞尽瑙汁追求天体和谐的日日夜夜里，就是这位与他的体形、性格都和谐的年轻夫人服侍着他。
　　一天早晨，红日照进书房，一夜没有离开桌子的开普勒正把头埋在稿纸堆里，夫人轻轻走了进来，先吹灭桌子的蜡，又伸手去推窗户。突然开普勒霍地从椅子上弹了起来，一把拉住夫人，“啊，我亲爱的，我找见了，我发现了。感谢上帝将你赐给我，我们是这样的和谐，宇宙是这样的和谐。啊，发现了！弄清了！”他说着甩开夫人，自己上去一把推开窗户．多瑙河上带有雾气的凉风吹了进来，拂动他蓬乱的头发。妻子以为他累疯了，忙喊：“开普勒，亲爱的，你怎么了？”开普勒甚么也不说，忙将一张纸片递给妻子，这张纸上是这样几行数字：
　　行星　T　　　R　　　T2　　R3
　　水星0.241　0.387　0.058　0.058
　　金星0.615　0.723　0.378　0.378
　　地球1.000　1.000　1.000　1.000
　　火星1.881　1.524　3.54　3.54
　　木星11.862140.7　140.7　140.7
　　土星29.457867.7　867.7　867.7
　　木匠的女儿自然不懂这些数字。但是现在我们却可以看出最后两列数字一模一样。开普勒做了那么多加减乘除之后，终于碰着了天体上的一个电钮，漆黑的宇宙在他的眼前忽然大放光彩。原来行星绕太阳运转时，其运转周期的平方等于它与太阳间平均距离的立方：T2＝R3。这就是后来所称的“开普勒第三定律”。这是一个天文史上极伟大的发现，开普勒的“和谐“思想找到了根据，它说明太阳与其他行星决不是一室乌合之众，而是一个极严密的系统－太阳系。
　　再说开普勒的妻子将这张纸片拿在手里正不知何意，却见开普勒不言不语，早伏在案头，又奋笔写起他的笔记：
　　“…这正是我十六年以前就强烈希望探求的东西。我就是为这个而同第谷合作……现在我终于揭示出它的真相，认识到这一真理，这已超出我的最美好的期望。大事告成，书已写出，可能当代就有人读它，也可能后世才有人读它，甚至可能要等一个世纪才有读者，就像上帝等了六千年才有信奉者一样，这我就管不着了。”
　　正是：
　　耗尽心血流尽汗，踏破铁鞋翻群山。十年求得一个数，浸卷稿纸喜若癫。
　　开普勒写完这段话，把笔一甩，拉着妻子，便推门向外跑去。阳光灿烂，清风徐徐，多瑙河波光粼粼。他惊讶地发现大自然这样美好。多少年来，他一直是在黑洞洞的宇宙里探索，今天才有空儿留心一下自己所生活的地球，所傍依多年的多瑙河。开普勒将他的“第三定律”等成果写成一本书《宇宙谐和论》于1619年出版。开普勒发现的这三条定律可真是非同小可，它使那杂乱的宇宙星空顿然井井有序，开普勒自己也被后人誉为天空立法者。为了便于记亿这三条重要规律，单有一首打油诗唱道：
　　第一定律限面积，第二定律画椭圆，周期半径归第三，天上从此再不乱。
　　发现第三定律后，开普勒一生的最后目标便是赶快完成《星表》了。但是战乱不断，他只好离开林茨，坐船逆多瑙河而上来到雷根斯堡，然后将妻儿留在那里，一人到乌尔姆组织印刷，后来又举家迁到萨冈。1627年，他将这本书的样本送给皇帝。他在致皇帝的呈词中这样倾诉自己的辛酸：“……经过二十六年的艰辛完成了奉献给陛下的这部著作…，我能说些甚么呢？我就像一个坐着一艘外国轮船的人一样，船在那儿靠岸我也只能在那儿上岸。仅此而已，别无他求。”1629年，这部《星表》终于开始印刷，但是开普勒这时已经穷得揭不开锅了。这天晚上，他把家人叫到一起，说：“我这一辈子研究天体，总算找到了他们和谐关系，可地球上总是这样乱哄哄的。我虽然有发现，有著作，可是现在却没有能养活你们的面包。我这一生的研究就到此为止了。明天一早，我就离开这里到林茨去，去给你们寻饭吃。那是我生活了多年的地方，那里的国会还欠我一大笔薪金，他们总不能这样拖到我死才还吧。你们在家里安心等着，我去些日子就会回来。”说完，他特别把他的女婿，也是他最信任的助手巴尔奇叫到跟前：“孩子，这是我过去写的两行诗，假如我死去不能再归，就请用它做我的墓碑碑文吧。”这两行诗是：
　　我欲测天高，现在量地深。上天赐我灵魂，凡俗的肉体安睡在地下。
　　第二天全家人泣涕而别。
　　11月初，开普勒到达雷根斯堡。三天后，他突然发烧，在大路旁的一间小旅馆里，这位会使天上的众星都俯首听命的伟人就这样在孤独和饥饿中死去。这天是公元1630年11月15日。