2010年北大自主招生试题（理科）：数理化语英

管季超0712

2010年北大自主招生试题（理科）：数理化语英


数学：

    1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分)

    2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分)

    3.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0<t0<1/5时，夹角的取值范围。(25分)

    4.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。(25分)

    化学：

    1.Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水，放热，放出有臭味的气体，写出方程式。

    2.同样浓度下，醋酸和氨水的电离程度相同，但氢氧化铝可以完全溶于醋酸，却不能溶于氨水，问这能说明氢氧化铝的什么性质？

    3.和水一样，酯也可以在氨中发生氨解反应，写出RCOOR’的氨解反应方程式。

    4.不同于水溶液，在液氨的环境中，“不活泼”金属可以将“活泼”金属置换出来，如Mg+NaI=MgI+Na，解释为什么可以发生这样的反应。

    5．Fe，Cu溶于稀硝酸，剩余固体为以下情况时，溶液中可能的阳离子：

    （1）不剩余固体

    （2）剩余固体为Cu

    （3）剩余固体为Fe，Cu

    （4）可不可能剩余的固体只有Fe，为什么？

    6．已知C（s），氢气（g），乙醇（l）的燃烧热为394kJ/mol，286kJ/mol，1367kJ/mol，由这些可以知道哪些数据？

    7．在发烟硝酸H2SO4•SO3中，2molI2和3molI2O5生成I2（SO4）3，I2（SO4）3溶于水生成I2和I2O4，写出以上两个方程式。

    8.测定溶液中Iˉ的方法，当Iˉ太少时可用增大倍数的方法，第一种：用氯气将Iˉ氧化为HIO3，后除去多余氯气，用KI还原HIO3后测定Iˉ的量；第二种：用IO4ˉ将Iˉ氧化为IO3ˉ，加入一种物质阻止IO4ˉ和Iˉ反应，用KI还原IO3ˉ后测定Iˉ的量。问以上两种方法分别将Iˉ扩大了多少倍？

    物理：

    1．光滑平面，两个相隔一定距离的小球分别以Vo（左）和0.8Vo（右）反向匀速运动，它们中间有两个小球1在左侧m，2在右侧2m，中间有一压缩的弹簧，弹性势能为Ep，当弹性势能全部释放后（1）求小球1，2的速度（2）若小球1能追上左边的以Vo运动的球，而小球2不能追上右边以0.8Vo运动的球，求m的取值范围。

    2．物体做斜抛运动（1），抛出速度V与水平面夹角为θ，求落回抛出平面时与抛出点的距离。（2）若人以Vo抛出一个球，落回抛出平面时与抛出点的距离为L，求抛出速度的最小值，以及此时的θ。

    3．

    4．理想气体，从A状态到B状态到C状态后回到A状态，AB为等温变化（P减小V增大），BC等压变化（V减小），CA为等积变化（P减小）

    （1）三个过程中哪个气体对外做功的绝对值最大？

    （2）哪个过程内能增加，哪个减少？

    （3）BC和CA过程中哪个过程的吸热和放热的绝对值大？

    5.正四面体，每条边的电阻均为R，取一条边的两个顶点，问整个四面体的等效电阻为多少。

    6.光滑U型导轨上有一导体切割匀强磁场匀速运动，回路中有一电阻为R=0.3Ω，切割长度为70cm，磁场强度B=0.5T

    （1）回路中产生的感应电动势

    （2）R的功率

    （3）维持导体做匀速直线运动的外力大小

    7．直角坐标系，y>0的范围内有匀强磁场B，y<0范围内有竖直向下电场，P（3l，0）Q（0，4l），一个m带电-q的粒子从O点出射，与X轴正方向夹角为φ，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动

    （1）求运动速度V，φ

    （2）求场强大小E

    语文：

    1.基础知识基本是区别形似字

    2．有一个绕口令，找出其中的押韵的字连成一句话；找出其中所有的动词，包含其中笔画最少的两个字（是“认”和“吃”），写一句在校园里的宣传语。

    3．法者，天下之度量，而人主之准绳也。县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。法定之后，中程者赏，缺绳者诛。尊贵者不轻其罚，而卑贱者不重其刑，犯法者虽贤必诛，中度者虽不肖必无罪，是故公道通而私道塞矣。古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使无专行也；法籍礼仪者，所以禁君，使无擅断也。人莫得自恣，则道胜；道胜而理达矣，故反于无为。

    翻译成现代文。

    4．阅读，叫《刹那永恒》

    5．作文，从“建安风骨，盛唐气象；少年精神，布衣情怀”中选一个词写一篇散文。

    英语：

    1．20道选择，语法、词组、单词（20分）

    2．三篇阅读，15道题（30分）

    3．一篇文章有几个空和一些可选择的词往里填（10分）

    4．翻译分中译英和英译中两部分（各20分）

    （1）中译英：

    与其诅咒黑暗，不如点亮蜡烛。（better）

    能源危机对全球经济有消极作用，导致经济衰退。（impact）

    （2）英译中：里面有一句提到了哥本哈根会议，与时事还是联系比较紧密的。