关注班级全体的有效数学教学基本思路

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关注班级全体的有效数学教学基本思路

　　作者：葛军
　　
　　摘要：基于生长数学教学观，关注班级全体的有效教学的基本思路(LSMF)是：低起点一小步子一（树信心）一引力法一勤反馈～（上台阶），经过十多年的贯彻LSMF教学思路的教学实践取得了较为显著的成效，
　　
　　关键词：班级全体；有效教学；LSMF教学基本思路
　　　　
　　有效教学是课堂教学的基本要求，这个基本要求的贯彻须以关注班级全体为基本前提．“怎样的教学是有效的？”在如今的成为“热潮探索”的场面中，有效教学模式的生成“各有千秋”，但是对于有效教学的根本性认识，即执行怎样的教学基本思路的探索则鲜有实验与论述．文章呈上十多年的群体实验以及个人的跨大区域的尝试试验，给出关注班级全体的有效教学基本思路LMSF，求教于同仁，以期共同推进数学教育水准的提升．
　　
　　1关注班级全体的教学
　　
　　“教育为大众”是当今社会发展的必然要求．但是，在宏观上，一因为区域经济的发展实际，各地的教育政策和行政化管理，迫使学校围绕升学指标来运作，落实到课堂上，更多地关注升学指标可以达成的学生，轻视甚至是漠视了教育应关注班级全体学生这一基本要求，而缺乏对班级全体的关注．
　　
　　在推进新课程改革之初，由于极端化地强调课堂教学应让学生“口动起来，手动起来，走动起来”，可事实上，学生“心不动”【1】，忽视了课堂达成，忽视了吸纳已有的优秀教育成果，如顾泠沅的“青浦实验”关注大多数学生学业成就、关注班级全体的教学研究成果，而呈现出了课堂热热闹闹但学习效率低下的状态，针对于此，有识之士们就呼吁“课堂教学的改革必须以追求有效教学为基本前提，必须以关注班级全体为教学的基本起点”，王光明从2001年起就“数学教学的效率”作了理论上的阐述与实践上的探索4，昭示新课改中需回归遵从“有效数学教学”这一基本要求．从2008年开始，课堂教学的有效性研究变得热潮了，这就表明，课堂教学中的确存在着对班级全体学生关注程度的不足，需提高课堂教学的效率．
　　
　　课堂有效，是教学的追求，是破解“减轻学生学业负担”难题的基本前提．于是，研究团队在生长数学教学观的指导下【5】，从2004年起在一所学校进行实践探索，取得成效，研究团队认为在面对大市区域内（也可类推至全省区域内）前学习水平（即进入该学段前的）处于中下层次的学生，应紧扣课堂教学的3个环节[6].自觉遵守教与学规范，实施核心问题的教学，时时处处追求较高的教学达成，既然实现课堂有效教学的基本特征是课堂上学生学习的达成度应较高，那么关注班级全体的教学才有可能实现较高的课堂达成度，为此，研究团队实践探索了关注班级全体的有效教学的基本思路(LSMF):低起点一小步子（树信心）一引方法一勤反馈（上台阶），（即，Lowstartingpoint-thesmaillsteps-establishconfidence,leadmethods-continuouslyfeedback-upthesteps）．
　　
　　2关注班级全体的数学教学基本思路(LSMF)
　　
　　生长教育观【7】认为，教育意义下“人的生长”与生物的生长具有类似性，教育意义下的生长是以优秀文化为培养基，在文化培养基上形成的具有优化选择倾向的自然向上的态势．生长数学教学的起点应该是学生熟悉和容易接受的数学文化，即教学的起始状态应力求“低起点”．
　　
　　“低起点”(Lowstartingpoint)，是符合人的心向的，从时序角度看，它是人的心智阶段化发展的起点，每个人都期望在较容易的或者较低水平上起步而求向上的大攀升．低起点，符合最近发展区原理，有利于学习者形成稳定的发展区域的扩张，是在原有最近发展区内的向外扩展产生新的发展区的中心点，若需形成稳定的扩展空间，则此中心点与原有区域边界的距离的最小值小于R1/2（这里R1为原有区域直径（边界上两点间距离最大值））．低起点，遵从“弹弓原理”，即用弹弓射击较远处目标，则需将含石子的弹袋尽力向后足够拉，一放，则可射远，亦如，电影“洪湖赤卫队”中的指导员对队员说，“拳头是直接打出去有力，还是向回缩之后打出去有力？”，大家自然知道，后者更为有力．低起点，就是符合这样的基本道理，低起点也是遵从学科知识发展思路的，低起点，因为低，趋于平坦之处，亦如在山脚下，当你决定爬山时，则需选取一个向上的方向，但在向上爬的过程中遇到险阻或困难，可以回到低起点处，即回归根处，则易调整方向找到一条更为合适的路，其实，人们是习惯于在低起点处多向认识，这已为随时调整方向奠定了可能的前提条件．低起点，是新生长的起点，起点的选择无时空限制，可以是幼儿、小学、乃至现在已有的知识方法，以及其他学科的内容和现实文化生活素材．低起点，可以引导人们突破原有的高难度教学中对起点认识的偏差，以为起点选择一定要有实在的高度，其实应是有可能跃升的高度之下的起点．
　　
　　在起点处向前迈，小步子（thesmallsteps）．生长教学的基本特征之一，是个性化、差别化、均衡化的教学，这就要求教学中不能一次性大跨度、大坡度，应该有一个缓冲地带（区域），也就是说在教学过程中，从起点出发开始向前迈进的一步、二步以至三步应该是小步子，小步子，是遵从时空渐变规律的，是有坡度（即含有垂直向上分解方向）的、渐进的，小步子是符合人的取得心向，是顺应学生学习心向的自然扩张的可能，是利于学习者建构起厚实的扩张基层（若干较小扩展区域的叠合构成了叠加基层），从而为后续的极大化扩展“最近发展区”奠定了稳固的基础；小步子也是学科认知体系构成过程的抽象体现．小步子有利于教者、学习者和优化地调整行进方向，体现优化选择的要求，小步子充分贯彻了人的生长中的差异化、均衡性，小步子旨在引发学习者形成多向思维的习惯，学会优化选择，同时也引发学习者产生探索欲望的心境，即逐步积蓄能量产生大跃升或飞跃的态势，小步子是相对的，其步幅与步数即思维的跃度以及呈现过程长度，需根据个体与群体的已有学习水平来确定[8]，
　　
　　树信心(establishconfidence)，信心是需要树立的和不断增强的．“信心是动力”．学习动力持续的长久，依赖于学习者学习的信心是否拥有，是否充足．实验中发现，学习水平相对偏低者都具有一个共同特征，那就是缺乏学习的信心．因此，研究团队认为树立或不断地强化学习者的信心是最为重要的．教学中的低起点、小步子的贯彻，有助于学习者建立起学习的信心，增强学习者自我学习的能力，形成自然向上的延伸倾向，并在方法引领下产生极大跃升而进入到较高的学习层面，树信心，是低起点、小步子的融合表现，也为学习者即将的快速跃进奠定坚实的心理基础，同时也有助于学习者顺利地积蓄并可能积极地调配生长的能量，
　　
　　低起点、小步子，不仅会树立与增强学习者的信心，而且在不知不觉中建构起厚实的扩张基层（若干较小扩展区域的叠合构成了叠加基层），为后续的极大化扩展“最近发展区”提供了稳固的基础．那么，如何使学习者获得最优化的提升呢？用思想方法引领，即引方法(leadmethod)．具有优化选择倾向的、自然向上态势的生长教学，要求研究者在教学中用高屋建瓴的观念，科学的方法来引领学生轻松前行、愉快跃升，用方法可以正本清源，用方法可以明辨来路，用方法可以预见态势．思想方法可以引导人们“居高临下”及知方方面面，并且易于教者选择教学过程的最优化路径，思想方法是掌控与引领教学进程的基本作用因子．引方法，就是用科学的观念与方法来调整学生学习的进程，整合学生
　　
　　的知识结构：引方法，就是引导学生拥有适合自己的学习方法，引导学生掌握基本的解题方法，引导学生学会运用科学的思想方法、科学探索的思路来认识、来处理一般的或者较为复杂的问题；引方法，就是要求教师根据学生的认识特点，选择有效的教学方法；引方法，是符合人的心理认知扩张规律，即人人具有的积极认知意识：有一个，就努力有两个，多个，……，甚至以拥有“多”为心理成功目标点，这种成功的优良心向，也就自然导出上了一个台阶的成功结果；引方法，旨在提升学生的思维能力，培养自我获取知识、自我探究的习惯，在教学中，观念与方法的引领是时时的、处处的，或自然唤起每个人都已拥有的观念与方法，或需引导他们掌握新的观念与方法，文中“方法”的意义是指能积极有效地引导学生获取知识、提升能力的思维方式，
　　
　　如何在教学过程中真正形成优化选择倾向的自然向上的态势，则需要在教学过程中不断整合（馈出与馈入），以形成较强的教学张力，因此，勤反馈(continuouslyfeedback)自然成为教学的基本要求，勤反馈就是在每一步学习过程中，引导学生学会融突而和合知识内容，善于调整自身的学习行为，勤反馈，就是反思每一学习环节中知识运用的状态、方法运用的有效性，及时调整学习的方向、解决问题的方向，反思此处涉及的问题与其他问题之间的内在关系（如相似性等），以加强知识网络结构中线路的通畅性（如图1）．反馈是无处不在的教学作用因子（或称正反省因子），自然不能简单理解为反馈仅是课堂上某个时段下的反思与总结，教学过程经由“低起点、小步子、引方法、勤反馈”的动力板块的藕合、融突、和合，构成了不竭能量、持续充盈的“信心一跃升”的生态动力系统，此动力系统所产生的效应表现为学习者拥有了强大的信心和跃升能力，这就必然产生跃升到高一阶学习层面的动力（如图2），即上台阶（upthesteps）．所以说，上台阶是一个必然结果，它是在教学时因始终坚持实施优秀文化、优良方法下的数学教学内容的选择，坚持不断地优化调整，而达到恰当高度层面的、获得高效的成果(如图3).“低起点、小步子、树信心、引方法、勤反馈、上台阶”的教学思路既充分反映了生长教学的教学特征，也体现了教学的内在要求，
　　
　　图l反馈作用图
　　
　　因此，不论从教学行进的时序角度认识，还是从知识学习的发生与运用过程来认识，以及从教学的基本结构链“一预一知一识一用一”（勿机械理解）的组成与排列来认识，有效教学的基本思路就是“低起点、小步子、树信心、引方法、勤反馈、上台阶”，它们间的交互作用即耦合关系如图4所示．
　　
　　3教学基本思路(LSMF)的贯彻
　　
　　正确理解“低起点”的涵义，是顺畅贯彻LSMF教学思路的基本前提．低起点，不是说在低层次上徘徊，而是在熟识低起点知识的前提之下作出方向上的选择，并做好所选择方向的提升的心理准备．如，教学对数式概念时，可以按如下问题进行（对数式概念的LSMF教学思路如图5）：
　　
　　Ql:若2x=4，我们易求得x是多少，2；但若是2x=3，x是多少？(逆向思维1即2，反过来呢？(methodl))……将这样的x记为log：3，叫做……；进一步地(一般化的思想(method2》
　　
　　Q2：若2x=b(b>0)，则x是多少？……这样的x=log2b……；又若2，为a呢？(一般化的思想(method3》
　　
　　Q3:若ax=b(a>0，a≠1，b>0)，则x是多少？……这样的x=logab，这里a>0，a≠1，b>0……；
　　
　　上述设计，似乎是起点低了，步子小了，但是，这使得学生进一步认识了对数式是可以由指数式而来的，为后面学习对数式的运算规律，提供了推导的基础；并且引导他们逐步理解了对数式中的a，b的意义，为今后在学习对数函数时，对自变量的取值范围的把握打下了坚实基础．随后，就可以运用“运算”的观念，来考察两个对数式之间的运算关系．继续运用上述教学基本思路，通过回归到指数式运算，而得到对数式的运算规律．
　　
　　教材中的情境设计未必就是低起点教学的选择．有的情境设计常引导学生需理解新学情境中的语词与知识，不如直接问诸如“反过来，如何求呢”等则简单明了，学生会自然地认为“是呀，我应该想到这样思考的”，“复杂，更多的是人为的”．对于新的背景知识，首先需要学生熟悉这些背景知识，而这就可能需要学生花上一段学习时间，如此，就不可能迅速地引领学习新的概念了．因此，需要对教材中情境设计的内容作恰当的筛选．
　　
　　低起点的选择是相对的，针对不同学习水平层次的学生所选择的教学起点可以是不一样的．但是，在教学实践中即使对于学习水平较好的学生也更倾向于较低的起点，这样做易于激发学生的“能力膨胀感”，便于快速引领提升；或许有人认为，对于优秀学生，若开始的起点低，则浪费时间．这样的理解是片面的，低起点，可以更能使优秀学生透彻理解新知识的源和根，更能深刻体悟观念方法运用之真、之效．
　　
　　同样地，“小步子”的确定也是相对的，其步幅与步数需根据学生个体和班级群体的已有学习水平来确定，可随学生基础、层次差异而调整，比如在实验的学校A班教学所采用的步幅就比艺术班大，而在艺术班教学所采用的步数比A班多，
　　
      
      
      
　　贯彻LSMF教学思路过程中，应注重以“核心问题(coreproblem)”为中心来设计教学问题序列，每个子问题都应有一定的梯度，每个梯度的跃升均以思想方法的运用作支撑与贯通，使得学生形成与拥有“自我向上滑行”的成功心理，避免了形成以往教学中因由垂直提拉而产生的“惧怕心理”，起点上的第一个子问题是大家熟知的，第二个子问题乃是第一个子问题的“初级一般化”或条件逐渐减弱，或是转换方向角度所应考虑的简单问题，第三个子问题乃“二级一般化”，如此下去，逐步接近core问题，……．如，在学习余弦定理之时，起点上的问题可以设计为：
　　
　　Ql:证明正弦定理的思路是什么？
　　
　　Q2:用向量法证明的基本想法是什么？（基本向量运算等式：a+b=c；数量积为0，两向量垂直；自然想到利用一边上的高构成的向量……）
　　
　　Q3：(1)在两个向量的数量积中，有哪两个简单的、基本的数量积的结果呢？
　　
　　(2)对于向量a，数量积a·a=?：
　　
　　(3)由Q2中的基本向量运算等式，考虑“自乘”：（a+b）·（a+b）=c·c，可以得到怎样的结果呢？
　　
　　(4)将(2)中等式中的积式展开，所得各个数量积与三角形的边、角相联系，则得到三角形中的另一个边角关系等式……
　　
　　“低起点、小步子、树信心、引方法、勤反馈、上台阶”的教学基本思路既反映了生长教学的基本特征，其相互关系构成一朵美丽绽放的莲花（如图4）“小步子”位于莲花的中心．研究者在实验学校提出的这一教学思路适用于该校不同层次班级的教学，适用于具有各类特长，如文化特长、学科单项特长、艺术特长、体育特长的所有学生，自2004年以来，该校采用这一思路进行教学实践，教学成效较为显著，推进率保持在150～200%，高考成绩不断提升，学科竞赛、艺体特长教育硕果累累，这一实验成果“生长教学观下的有效教学研究”获得2010年首届江苏省基础教育成果奖一等奖．
　　
　　综之，LSMF教学思路坚守了这样的教育理念：每个孩子每天进步一点点△x(△x>0)，则其效应达成可以有的辉煌描绘．
　　
　　[参考文献]
　　
　　[1]葛军．认识数学教育惯性下的课程改革[J].数学教育学报，2003，12(4):43.
　　
　　[2]顾泠沅，青浦实验一一一个基于中国当代水平的数学教育改革报告（上）[J].课程·教材·教法，1997，(1):26-32．
　　
　　[3]顾泠沅，青浦实验一一一个基于中国当代水平的数学教育改革报告（下）[J].课程·教材·教法，1997，(2):31-34．
　　
　　[4]王光明．数学教学效率论一一理论篇[M].天津：新蕾出版社，2006.
　　
　　[5]葛军，试论数学教育意义下的“生长”[J].数学教育学报，2008，17(4):4-7.
　　
　　[6]葛军，把握三个环节，实现有效教学[J].教育探索，2010，(12):60-61.
　　
　　[7]葛军，试论生长教育观[J]．中国成人教育，2011，(7):59-61.
　　
　　[8]王光明．数学教育研究方法与论文写作[Ml.北京：北京师范大学出版社，2010.
　　
　　

来源：凤凰数学