数感——

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数感——

一种基本的数学素养

南安市教师进修学校
潘振南
（邮编：362300 电话：0595---6375692）
(注：本文发表于《福建教育》中学版2003年10期)
在新颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，这是前所未有的。新课标中有六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。“数感”摆在首要的位置，可见理解“数感”这个概念，并让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。
什么是数感？
通俗地说，数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。
人们在学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系。如“瞧，你家套房的面积真大啊，有150平方米吧”、“今天的天气太热了，已达38oC”、“最近他发了，中大奖100万”，像这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感。数感是一种主动地、自觉地理解数，运用数的态度和意识。
数感，使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理解决。我们没有必要，也不可能让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都具有数感，会“数学地”思考问题。数学素养作为公民素养之一，不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的，而学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这才是数学素养的重要体现，所以说，数感是人的一种基本的数学素养。
怎样建立和培养学生的数感？
新课标对“数感”的六条要求构成了义务教育阶段建立和培养学生数感的主要任务。建立和培养学生的数感就是要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地引导学生将现实问题与数量建立起联系。现将笔者从下校听初一（上）数学课的几个教学片段介绍如下：
片段一
师：“同学们，你们天天在上学，但你是否知道：从你家到学校的路程大约有多远？”“你步行（或骑车、乘车）上学通常要多少时间？”“请估算你步行（或骑车、乘车）的速度是多少？”
生（1）：“我家到学校的路程大约有3千米，我骑自行车来上学通常要15分钟时间，所以我骑自行车的速度是12千米/时左右”
生（2）：“我家到学校的路程大约有1千米，我走路来上学通常要15分钟时间，所以我走路的速度是4千米/时左右”
生（3）：“我家到学校的路程大约有5千米，我是乘公共汽车来上学的，通常要花10分钟时间，所以公共汽车的速度是30千米/时左右”。
……
点评：学生学习数学，一方面是为今后进一步的学习打下基础，另一方面是要学会用数学的观点认识周围事物和客观世界的规律，自觉地有意识地学会用数学的方法理解和处理身边的问题。在传统教学中，许多教师人为地编造了大量诸如：“快车与慢车同时分别从甲乙两城相向而行……求两车的速度是多少？”的问题，让学生机械地重复训练路程、时间、速度三者之间的关系，而学生学起来枯燥乏味。本课中，该教师充分利用学生身边的现有资源，引导学生用已学过的数学知识解决自己身边的问题，从前面三位学生的回答中，我们可以看出他们平时有注意观察事物中的数学问题，并在问题中找到数学模型，从而把实际问题轻松地解决了，所以我们可以说他们具备了一定的数感。
片段二
师：“同学们，你们刚跨入这所中学的大门，学校的一切大家都感到很新鲜，很想了解，那么就请大家注意观察，同时要养成带着数学的眼光来观察学校、观察生活、观察世界，举一个例子来说吧，在我们学校里你看到的楼房那一座最高？它的高度大约是多少？你怎样计算（估算）？
众生：我们这座5层的教学楼最高，因为其它楼房都是3层、4层的。
师：那么这座教学楼的高度是多少呢？
生（1）：大约有20米。
生（2）：大约有30米。
生（3）：大约有15米。
生（4）：大约有25米。
师：如何知道它的高度呢？
生（1）：用绳子测量，爬到楼顶上放一条绳子到地面，然后量出绳子的长度。
生（2）：量出一层的高度，后乘以5即可估算。
生（3）：算一下爬升一层楼的台阶有几级，量一下一级台阶的高度，就可以算一层楼的高度，再乘以5即可。
生（4）：直接向学校的校长或管理人员询问。
点评：新课标提出“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”，在具体的问题情景中可选择恰当的算法，即解决问题要讲究“策略化”。学习数学的目的在于解决问题，运算只是解决问题的工具，学生遇到具体问题时首先想到要用什么策略，用什么方法来解决这个问题，选择什么算法，然后再算出具体的结果。这四位学生解决问题的方法都合情合理，各有特色，各有优缺点：生（1）测量的结果较准确，但也比较麻烦；生（2）的方法比生（1）简便，但误差比较大；生（3）的方法更简便，但误差更大；生（4）独辟蹊径，思维独特。
片段三
临近下课，教师布置今天的作业，作业题是这样的：
1、你的数学课本，每页纸的厚度大约是多少？这种纸对折10次后的高度是多少？对折20次、30次呢？把这些高度与学校教学楼的高度比较一下。
2、请你测量一张新版100元人民币的长、宽及厚度是多少？假如有这种人民币100万元，请你为银行设计一种长方体铁箱来装这100万元，长方体铁箱的长、宽、高最少是多少？你有那几种方案？
点评：该教师让学生通过本作业题的计算、实践、操作等学习活动，引导学生经历体会“大数”的情境，了解“大数”在现实生活中的应用，这样做有助于学生体会数的意义，有利于建立和培养学生的数感。
当然，学生数感的建立和培养并不是一蹴而就的，不能像传授数学知识那样专门用几节课时间就大功告成，而是要让学生在日常生活和学习过程中逐步体验和建立。所以，教师在日常教学过程中应当结合有关内容和情境，加强对学生数感的培养，把它作为中小学数学教育的重要目标之一，从而促进学生数学素养的全面提高。