在生活世界里寻觅数学的“本味”

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在生活世界里寻觅数学的“本味”


周卫东
    本课所授内容为苏教版五年级下册的“找规律”，旨在结合具体情境，引导学生探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据“图形平移的次数”推算被该图形覆盖的总次数，同时在经历自主探索与合作交流的过程中，进一步培养发现和概括规律的能力及感受数学学习的乐趣。

    具体教学过程如下——

    一、情境引入，揭示问题

师：(播放“体育彩票开奖”的现场录像)同学们，请看屏幕（略）   

师：仔细观察，你看到了什么?

    生：我看到了体育彩票在开奖。

    生：我看到8、6、0、9、2、6、9这几个数字。

师：看来，同学们对这样的画面并不陌生，这是体育彩票在开奖呢!刚才有同学看到这一行数字。数数看，一共有几个数字?你知道这些数字有什么用吗?

生：这是中奖号码，如果买的彩票跟这个号码一样，就可以中特等奖。

    生：中500万!

    师：噢，大家对彩票的知识了解得还真不少呢!其实，彩票除了特等奖以外，还有一等奖、二等奖，一直到最小的五等奖。如果选对两个连续的数字，就可以中五等奖了。现在我们来看看这期彩票(电脑出示：8、6、0、9、2、6、9)，选对了哪两个数就可以中五等奖?

    生1：8和6。

    生2：9和2也可以。

    师：彩票中其实也有数学问题，请同学思考，中五等奖的彩票一共有多少种情况呢?

    出示问题：

选对两个连续的数字可以中五等奖。五等奖的彩票一共有几种情况?

8
6
0
9
2
6
9




    二、动手操作，积累经验

    1．第一次探索。

学生自主活动后汇报交流。

师：找到答案了吗?一共有几种情况?

生：一共有6种情况。

师：6种情况，大家同意吗?有没有别的答案?

师：确实是6种情况。但老师更关心你们是怎么找到这6种情况的?    ；

生：我是用方框框的(课前每个同学都发了一个透明的方框)。先框住左边的8和6，是一种，然后框住6和0……一直到6和9，一共是6种情况。

师：他是用方框来框的，有没有其他方法?

生：我是在上面画圈的，一共有6个圈。   

生：我把每一种情况都写下来，比如86，60，09……一共有6种情况。

师：噢，刚才有同学用方框来框。老师电脑上也有一个框，谁来给大家演示一下?(电脑演示)

师：我们一起来看一看。他是怎样框的?这样框有什么好处?

生：他是先框住最左边的8和6，然后向右平移一格。一直移动到最右边，一共是6种情况。

师：这样有什么好处呢?

生：这样框，不会重复，也不会遗漏。

师：是啊，这样按照顺序就可以一个不落，把每种情况都框出来。(板书：按顺序操作)

师：看来用方框框的方法确实不错，你们也能像这样框一框吗?不过老师有个要求，这次框的时候，大家数一数，方框从左到右一共平移了几次，有几种情况?

生：一共平移了5次，有6种情况。

师：都是这样的结论吗?有没有发现什么问题?

生：平移了5次，怎么会有6种情况呢?

师：确实是啊，怎么会出现这样的情况呢?

生：方框一开始就框住了8和6两个数，8、6是一种情况，但没有平移。以后每平移一次就是一种情况。

总结：通过刚才的研究我们发现：中五等奖就相当于每次框两个数，方框从左到右要平移5次，一共有6种情况。

完成板书：

每次框的个数  平移几次  有多少种情况

2    5    6

2．第二次探索。

师：刚才我们研究了彩票五等奖的中奖情况，如果是中四等奖呢?你认为怎么才能中四等奖?

生：就是选对连续的3个数字。

师：是啊，也就相当于每次框3个数。如果每次框3个数，有几种情况呢?请同学们先猜一清。

生：我认为还是6种情况。

生：我认为应有5种情况。

师：同一个问题出现了两种答案，谁对谁错呢?还需要我们——通过实践来检验。请同学们用自己喜欢的方法来找到答案，好吗?

……

3.第三次探索。

师：刚才我们又研究了中四等奖的情况，如果是中三等奖和二等奖呢?三等奖就是相当于每次框——4个数，二等奖——每次框5个数。

师：那中三等奖和二等奖各有几种情况呢?看看屏幕，你能在头脑中想象出需要平移几次，有多少种不同的情况吗?



生1：每次框4个数，需要平移3次，一共有4种情况。

生2：每次框5个数，需要平移2次，一共有3种情况。

师：需要平移3次，看看这张图，“平移3次”，你能在图上找到这3次吗?你是怎么看出来的?

生：我看到第一次要平移到2，再平移到6，最后到9。这样就需平移3次。

师：那平移2次呢?

师：我们再来看一看图片，你认为“平移的次数”跟什么有关?

生：跟剩下的数字有关。

生：剩下3个数需要平移3次，剩下2个数就需要平移两次。

生：也就是剩下了几个数，就需要平移几次。

师：是这样吗?那现在我们来看一看，如是框两个数，需要平移几次呢?

师：框3个数呢?由此，我们是不是能看出些规律呢?    ，

生：只要看到剩下几个数，我们就知道要平移的次数了。

三、分析比较，概括规律

师：刚才我们一直在研究一共有多少种的情况，看看黑板上的表格，联系屏幕上的图形，我们来思考一下，有多少种不同的情况，究竟和什么有关呢?清大家先独立思考，想好后再和小组的同学讨论讨论。

学生思考讨论后汇报交流。

师：一共有多少种情况和什么有关?

生l：有多少种情况和平移的次数有关。

生2：有多少种情况总是比平移的次数多1。

师：是这样的吗?那如果平移100次呢?有多少种情况?

师：如果有200种情况，需要平移几次呢?

师：刚才同学们都发现了有多少种情况跟平移的次数有关。那平移的次数又和什么有关呢?

生：和每次框的数字有关，框得越多，平移的次数就越少。

师：刚才我们发现平移的次数和每次框住的数都在不断地变化。在这个变化当中，有没有什么不变的呢?

生：它们的和都是7。

师：看来我们要知道有多少种不同的情况，关键是要知道方框平移几次，而方框平移几次，关键是要看剩下几个方格。而剩下的方框，我们可以用总数减去框了几个数。是这样的吗?

师：找到规律了吗?下面我们用找到的规律来解决一些问题，好吗?

四、巩固内化，发展智力

1．研究P56的“试一试”(经过改编、加工)。出示花边图：



(1)每次给相邻的五个小方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法?

(2)如果花边有13格呢?

师：试着比较这两题，有什么区别呢?

小结：虽然每次盖的数相同，但总数不同，所以有几种盖法也不同。

师：结合刚才同学们所做的以及黑板上的数据、算式，你能归纳这其中不变的规律吗?

小组交流汇报。

师：如果用a表示总个数，用b表示每次框的个数，有几种不同情况怎样表示呢?

生：a-b+1。

2．研究“休假问题”。

师：我们再来看这样一个问题，谁来把题目读一读?

出示：王叔叔在一家外企上班，公司给他每个月有4天的连续休假。5月份，王叔叔准备用这4天休假出去旅游，你认为王叔叔在安排日程时有几种情况?

学生研究并交流。

3．研究P59"练习十”的第2题(经过改编、加工)。

师：(出示书中的插图，把总数改成10个)一共有多少种不同的坐法呢?

师：但是到礼堂一看(出示下图)，发现第一张椅子被一个同学给坐了，现在还是有9种不同的坐法吗?



师：如果这个小朋友坐这儿呢(出示下图)，你还能解决吗?



师：看得出，同学们真聪明!这样的问题，同学们都能轻松地解决，不简单!

4．研究游戏中的问题。

师：最后，老师还给大家带来了一个同学们喜欢玩的游戏。



师：这是俄罗斯方块，在游戏中这个方块会往下掉，一直掉到最下边。联系今天学习的知识，你能提出个问题吗?

生：这个方块掉到最下边，它的位置有多少种不同的情况?

师：会解决吗?

生：9-2+1=8种。

师：同意吗?我们一起来看一看。(电脑演示)

师：但是我们都知道，这个方块会变化。(演示把方块顺时针旋转90度)看看，现在掉下来还是8种情况吗?

生：是7种，9-3+1=7。

师：同样的方块，为什么一会是8种，一会是7种呢?谁能解释一下。

师：看来这个小小的游戏里面也蕴藏着我们今天找规律的知识呢。

五、总结反思，拓展延伸

师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢?

师：如果我们不把这个看成游戏，而是把这个看成一个方格图，那么这个绿色的方块在整个方格图上的位置又有多少种情况?其实，这就是下一节课我们要研究的内容，有兴趣的同学课后可以继续研究。