从数学经验到数学模型

教师之友网

从数学经验到数学模型
        ——例谈“五星教学模式”在小学数学教学中的应用



浙江省上虞市丰惠镇小（312361）祝浩军

【摘  要】五星教学原理强调教学要以“面向完整任务”为宗旨，指出教学过程是由“激活旧知”、“示证新知”、“尝试应用”和“融会贯通”四个阶段构成的循环圈。本文以“线的认识”一课教学片段为例，运用五星教学原理加以细心分析思考，共享俞老师的完美设计与独特教学风格，进一步理解该教学原理的特色与优势。

【关键词】线的认识  课例分析   五星教学模式   小学数学

五星教学模式由当代国际著名教育心理学和教学设计理论家梅里尔(Merrill，M.D)于本世纪初提出。其主要思想强调：教学要以“面向完整任务”为宗旨，教学过程是由“激活旧知”、“示证新知”、“尝试应用”和“融会贯通”四个阶段构成的循环圈，其深层的循环圈是由“结构——指导——辅导——反思”所构成的。五星教学模式的概念进入国内后，对课程改革产生积极的影响，现以金华站前小学俞正强老师执教的《线的认识》的教学片段为例，谈“五星教学模式”在小学数学教学中的运用，供同行赏析、研究。

激活旧知阶段——唤醒生活经验

俞老师在“线的认识”的引入环节，努力唤醒学生的生活经验，把准学生的学习起点。片段（一）

俞板书“线”：请大家来认一个字。生：齐读“线”。

俞：线是什么东西？你能说说吗？

生：线是长长的细细的，长条形的。

俞：哦，线是长长的细细的，有没有粗粗的，短短的。

生：没有。（不做声了。）

俞：线还是怎样的？

生：线是扭动的，弯弯的。

俞：扭动的就是弯曲的，有弯的，还有怎样的？

生：有弯，也有直。

生：有尽头的和没有尽头的。

俞：哦，看看线，能看到尽头的和看不到尽头的。

生：有柔软的和硬硬的，有光滑的线和有毛的线。

俞：有毛的是不是不光滑很粗糙的。（生点头）

生：有实物线和纸上画出来的线。

俞指着黑板上板书的“直、弯”，“细、长”，“尽头、无尽头”，“软、硬”，“光滑的线、不光滑的”：同学们都讲完了吗？

[分析]“首要教学原理”中指出：当学习者介入到解决现实生活中的问题时，才能促进学学习；当激活已有的知识且作为新学习的基础时，才能促进学习。所以，教师应提供一个知识结构来鼓励学生回忆或依据学习者的旧知识，然后利用这一结构来学习新知识。俞老师从学生熟悉的“线”谈起，唤起了学生已有的生活经验，将学生头脑中的有关“线”的知识结构“全盘”呈现：“直、弯”，“细、长”，“尽头、无尽头”，“软、硬”，“光滑的线、不光滑的”，师生之间自由、愉快的互动与交谈过程中，激发起学生学习积极性，为数学学科知识学习提供了支持，直接促进了学习的有效性。

“示证新知”阶段——实现新旧对接

俞老师在这个环节中，顺藤摸瓜，巧妙地将学生的经验与新知识的学习联系起来，引领学生经历了“三种线的特征”的学习。片段（二）  

俞：下面轮到老师讲了。你认为画直的线快，还是画弯的线快？

生争议：画直的线快也有说弯曲的快。

俞：请你画一画，看谁最慢。生画完后，都说，画弯的快。（体验了才清楚。）

俞：弯的线画起来很随意，弯曲的线是丰富多彩的，今天这节课，我们来研究直直的线，弯弯的线到美术课上去研究。俞教师示范画了一条直线。

（让学生画直的线与弯曲的线的活动，这个体验的过程是恰当好处的。）

俞：老师想问，线为什么没有粗的呢？

生：粗的线用尺子画不出来。

俞：老师斜着粉笔画了一条很粗的线。这不是一条线吗？

生：你画的不是很粗的线，这已经变成了一个长方形。

俞：对，线从面上来，很粗的线，我们就可以看成一个平面了。大家认为很粗的线是没有的，很好。

俞：线有长长的线，有没有短短的线呢？

生：有的，短短的，有两个头的线。

俞：拿出米尺，两边有两个头，还有什么东西也能看到两个头的？

生指指黑板、窗帘布、桌子等物体中的线。教师画下：线段

俞：长长的线，长到什么为止？生举例，不同的线段，都有头的。

俞：长可以长到看不到头，摸不到头，长到无穷远，这种线有吗？

生：有，应该有，孙悟空的金箍棒会无限长。教师画下直线。

演示：教师站在黑板的直线前，向左看看不到头，向右看，看不到头。

俞：我们知道了有“看到头”的线，“看不到头”的线，难道直直的线只有这两种线，有没有遗憾和怀疑？

学生有的摇头，有的说没有遗憾。

俞：我在怀疑，有没有从一头出发，向另一头看，看不到头的。

生：有的，电筒光从下往上，地上有头，向天上升，就没有头了。

生：汽车灯光向前射出去，照得很远很远。

俞：一边看到头，一边看不到的，你画画看，你能画下来吗？

学生画射线。教师也在黑板上画射线。

俞：全都画对了吗？请同学们表扬自己。

俞：有软的、硬的线吗，它们有什么不同？

生：铁丝是硬的，电线是软的。

俞老师低头拎起一根话筒线：软与硬是物体，是某种东西，我们说的电线是软的，这个物体软，那个物体硬。我们数学中的线是没有“软”与“硬”，只说弯曲的和直直的，我去掉了。（擦掉“软、硬”）。

俞：好，我们看黑板上的线，两头，我们数学上叫两端，头就是端点。有两头就是有两个端点，想这样直直的线，我们叫线段，线段有几个端点呀？

生：2个。

俞：只有1个端点的，我们称“射线”，一起读一读。学生读射线

俞：像这样的怪物，我们叫直线。这个直线有端点吗？

生：没有。

[分析]俞老师针对教学目标，在教学中唤起学生的生活经验，并且从生活经验中提炼出生活数学、学科数学，从线的两“头”抽象出有两个“端点”，通过让学生看看说说，从“看得到头”，“看不到头”体会“有限”、“无限”。在深度的互动交流中，学生的生活经验逐步过渡到数学本质知识，这个学习心理体验过程和经验改造迁移的过程是非常自然的，有效的，学生认知结构得到完善，学习数学的情感得到培养。

学生的数学经验是从生活中来的，积累数学经验才能更好地学习数学，在教学过程中，应逐步引导学生从现实生活中唤醒经验，关注学生的生活经验。因此，数学课堂中的“指导”是必不可少的，“指导”的主要目的是在“示证新知”阶段中帮助学习者将新知识与激活原有知识阶段已经提供的知识结构联系起来。指导得法，联结自然，教学才能促进学生发展。

“尝试应用”阶段——操练巩固新知

梅丽尔认为，当学习者具体应用新知识时，才能促进学习。“辅导”的主要功能是帮助学习者运用新旧知识相联系的知识结构，来促进应用(练习)活动。一般在课堂上，老师都通过设计闯关游戏等层次性练习，让学生进行操练，教师主要是帮助学生做好选择相关的信息，提供有效的操练习题，以学生的生活经验为出发点，通过外显的实物、学具、动手操作，在引导、观察、比较中，提炼出数学学习所需要的知识经验，通过尝试应用，帮助学生完成经验的改造，建立起新知识的内部联系，让在学生留下数学属性，记住数学学科性的概念、规则、符号名称等，建立数学模型。

“融会贯通”阶段——反思并内化知识

俞老师巧妙地设问与激励，帮助学生提炼了数学知识，效果很好。片段（三）

俞：这三种线，你喜欢哪种线呢？为什么？

生：我喜欢有头无尾的线，向着目标出发。

生：我喜欢射线，我可以抱着射线到很远的天上去旅行。

生：我喜欢直线，站在直线上可以向两头滑来滑去，任你滑行。

俞：有没有喜欢线段的？

生：我喜欢线段，线段有长度，线段拿起来方便。俞点头。

生：我们教室的窗帘布、门框都有线段，如果没有线段，窗帘就很长很长了。

俞：哦，线段有长度。射线向一边无限延伸。直线向两边无限延伸。各有长处。

[分析]这个阶段强调“反思”，通过反思帮助学习者总结提炼他们已经学到的知识技能，同时再次检验他们依据知识结构实现新旧知识联系的能力。教师从感性的问题出发，激发学生内隐的数学思维活动。俞老师为让学生理解“三种线各自有什么特点，有什么联系与区别。”老师问：“这三种线，你喜欢哪种线，为什么？”让学生借助经验来解释数学的本质，总结提炼他们已经学到的知识，达到了追求“情感回归”和“认知结构完善”两者的统一的目的，避免了数学课堂活动流于形式的现象，激起学生的数学地思考，发展学生的思维品质和能力。

梅里尔的五星教学模式不仅关注教学过程，同时更关注学习过程，在课堂教学中，首先要关注学生原有的认知基础和原有知识结构，关注学生的生活经验；第二步是要借助直观和半抽象的经验，给予学生清晰而明确的指导，将“生活经验”提升为“数学学习经验”；第三步是提供尝试性的应用练习，在适量的操练中辅导学生，建立数学模型；第四步是帮助学生反思总结，提炼他们已经学到的知识技能，让学生运用数学模型解决解释在实际应用性问题。或许特级教师——俞老师的课堂教学，可望而不可即，但如果我们能够结合“五星教学原理”，把握其内涵，不断实践与反思，我们的课堂将有所长进。