著名数学教育家赵访熊

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著名数学教育家赵访熊

赵访熊先生辅导学生

赵访熊（1908～1996），我国著名计算数学家，数学教育家。1922年考取清华学校，毕业后到美国麻省理工学院（MIT）电机系学习，1930年毕业。随后被哈佛大学数学系录取为研究生，并于1931年获硕士学位。1933年受聘回国在清华大学数学系任教，1935年被聘为教授，此后一直在清华大学任教，参与创办国内第一个计算数学专业。他曾于1962年和1978年先后两次出任清华大学副校长，1980～1984年兼任新成立的应用数学系主任，并受聘担任国务院学位委员会学科评议组委员。赵访熊是我国最早提倡和从事应用数学与计算数学的教学研究的学者之一。他自编了我国第一部工科《高等微积分》教材，在方程求根及应用数学研究方面颇有建树。

立志数学事业，受命危难之时
赵访熊1908年生于阳湖(今½ 苏常州)。其父亲经
商，哥哥、妹妹皆为清华的毕业生。在哥哥的鼓励下，赵访熊小学毕业后即以“同等学力”考取了清华学校（当时为留美预备学校），且成绩名列前茅。这一年，他只有14岁。从此，他与清华结下了一生的不解之缘。
在清华园的六年里，赵访熊打下了良好的科学训练基础。他不光数理化、英语成绩优秀，且爱好广泛，先后参加过学校的歌咏队和管乐队。尤其值得一提的是，在清华注重身体锻炼的风气下，赵访熊的体重从入学时的63斤增至毕业时的110斤，肺活量更是达到5250c．c．，列全校第一。毕业时，他还获得了德智体全优奖状(获奖者总共三人)。
1928年，他提前一年从清华学校毕业，随即进入美国麻省理工学院电机系学习。当时，麻省理工学院进行教学试验，在年级百余名学生中选出5名成为荣誉生组(Hornors Group)。获选的学生可以不听课，只参加考试，更多地自由选学其他系的课程。赵访熊和他清华的同班同学陈士衡都被选为荣誉生组的成员。由此亦可窥见当时清华学生之优秀。
大学期间，赵访熊在数学方面的兴趣和天分日益展现出来。他选学了很多数学课程，成绩也一直很好。1930年，赵访熊从麻省理工学院电机系毕业，决定去哈佛研究院学数学。其子赵南元在一篇回忆父亲的文章中写道：“父亲曾经
和我谈起过他为什么选择数学作为专业。父亲早年留学MIT时学的是电机工程，那是上个世纪二三十年代的高科技。他经
常在上课时向任课教师提出问题，很多问题教电机的老师回答不了，就说这是数学家才知道的问题。于是在父亲报考哈佛大学时就选择了数学专业，内心的目标是解决电机里那些问题。”
这一决定，成为赵访熊一生从事数学教育与研究的转折。在汇集当时众多世界一流数学家的哈佛大学数学系，赵访熊打下了坚厚的数学基础。由于各门功课都得Ａ或Ａ＋，赵访熊获得哈佛大学两年奖学金，并且于1931年就获得了硕士学位。
1933年，赵访熊突然收到时任清华留美学生监督的赵元任的通知，希望他回国，为处于艰难境地的清华大学数学系助一臂之力。面对母校的召唤，赵访熊毅然中断学业，返回祖国。
在1928年成立之初，清华大学数学系得熊庆来做系主任，得郑桐荪、杨武之、孙光远、胡坤升等人做教授，力量甚为不薄。然而到了1933年，熊庆来去法国完成他的博士论文未归，孙光远及胡坤升去了东南大学，清华数学系只留下郑、杨两位教授，作为数学系核心课程的“三高”(高等分析、高等几何、高等代数)课成了问题。召赵访熊回国也正是为此。因此，赵访熊的任教，颇有些“受命于危难之际”的味道。
回清华任教时，赵访熊才25岁，挑此重担并不容易。他做专任讲师(相当于副教授，两年后任教授)，讲授高等微积分、高等几何及微分几何等多门课程。“在堂上，（他）一面讲，一面很详细很有秩序地写在黑板上。所以赵先生的课程，是最容易使人顷刻领悟；他的笔记亦是最好记。”
后来几年中，清华数学系师资力量紧张的局面逐渐缓解，到抗日战争前夕，已经
达到相当高的学术水平，教授力量也很充实了。赵访熊的数学专长也开始有了更多的施展天地。

为数学教育鞠躬尽瘁
赵访熊自1933年受聘于清华大学数学系起，就全力投身于理工科数学教育实践，并为此贡献出了毕生精力。在20世纪三四十年代，我国大学理工科数学教学大多采用英美教材，并用英语授课。赵访熊在教学实践中深深感到，要提高我国数学课程的教学水平，编写高质量的中文教材是当务之急。在西南联合大学期间，他受聘到工学院去讲授“微积分”达６年。他精心研究工学院数学的要求，结合讲课编写完成了《高等微积分》讲义。这份讲义开始只在校内印了４份，没想到竟大受工学院师生的好评和欢迎
，后经
修改于1949年由商务印书馆作为大学丛书出版。这也是我国较早的理工科大学的微积分教材。随后，商务印书馆又出版了他的另一本为理科编写的数学教材《微积分与常微分方程》。这两本教材在1952年院系调整以前的国内许多大学“微积分”教学中发挥了很大作用，具有广泛的影响。
西南联大结束，清华大学复员北返后，赵访熊又重新为数学系学生开课。与从前一样，凡是欠缺教师的课程，常由他来讲授。有一段时间他讲授概率统计，在当时的清华数学系，除了他，这门课程没有人能讲。
1952年院系调整后，清华大学成为多科性工科大学，赵访熊开始担任清华大学高等数学教研组主任，专门从事工科数学教育。他一方面领导制定了“高等数学”教育要求和大纲，学习苏联教材，另一方面在自己授课时作示范，帮助青年教师掌握数学基本要求，使教学迅速走上轨道。1965年，他编写的《高等数学》教材出版。这本教材与当时的苏联教材、国内统编教材在内容、体系上都不尽相同，在当时统一风格的《高等数学》教材中可谓独树一帜。
1961年，高等教育部成立全国工科院校高等数学教材编审委员会，赵访熊先后任副主任、主任，主持制定了工科专业高等数学大纲、教学基本要求及教材建设规划，并审定出版了一批工科专业数学教材，为保证工科数学教学质量作出了很大贡献。
1962年至1966年和1978年至1984年，赵访熊两度担任清华大学副校长，参加领导学校教学工作。在教学上，赵访熊提倡“启发式，少而精”，反对“注入式，满堂灌”，提倡培养学生的独立思考能力。他常对同学们说：“你们要去É 林里，我是给你们鱼和肉干，还是教给你们钓鱼和打猎的方法呢？”
由于同时具备工程科学及数学两个方面的扎实功底，赵访熊讲课常常是深入浅出，极为生动，因此深受学生欢迎
。他的“国徽极限”就是常被学生们提到的例子：“天安门上有个国徽，国徽里还有个小天安门，小天安门上还有个小国徽¡ ¡ ，我们可以想象空间中存在一个点，在这个点周围有无穷多个天安门和无穷多个国徽。这个点就是天安门和国徽无穷系列的极限¡ ¡ ”
除了高教领域，赵访熊还很关心中小学数学教育。他曾担任过教委中小学数学教材顾问，在《人民教育》发表文章谈中学生数学学习，并撰写了有关算尺、速算、珠算、近似计算、三角七巧板、数列极限、勾股弦定理的新证明等内容的科普文章，在《数学通报》、《大众科学》等杂志发表，也有相当大的影响。

我国计算数学研究的先驱
从20世纪50年代开始，赵访熊又开拓了学术生涯中一个新的方向，就是从事计算数学的研究。他是国内最早涉足该领域的少数学者之一。
1953年，他的论文“解联立方程的斜量法”在《数学学报》上发表后，引起了苏联科学院院士、数学家康托洛维奇的注意。康在莫斯科的一次泛函分析的会议上提到了赵访熊的工作(这次会议有中国数学家曾远荣、徐利治等参加)，由此也引起了国内的重视。1956年，为了发展我国的计算数学，年近50的赵访熊接受派遣，赴苏联做访问学者。1958年归国后，赵访熊担任了新成立的清华大学工程力学数学系副系主任兼计算数学教研组主任，参与创办计算数学专业。除极少数几所综合大学外，清华成为当时最早创办计算数学专业的工科院校，在十分困难的情况下为我国培养出了最早的计算数学人才。
赵访熊在计算数学方面有许多成就。他给出的解高次代数方程的“路斯表格法”能求出全部根，又不存在收敛性问题，便于在计算机上计算，比常用的迭代法优越。对林士锷提出的解高次方程“劈因子法”，他给出了收敛性的理论证明，因此这个方法也称为“林士锷-赵访熊法”。此外，他还给出了解联立方程的斜量法、差分方程法和列表计算法。这些算法在50年代国内电子计算机尚未普遍使用时，很受工程专业人员的欢迎
。
在计算数学的研究中，赵访熊很重视理论与生产实际的结合。他说，理论好比是飞机，可以把一个地方的东西快速地跨越崇山峻岭½ 河湖海运到另一个地方，但是飞机必须起飞着陆才能运东西，光在天上飞不着陆的飞机是没有用处的。赵访熊发表的２０多篇学术论文，绝大部分是研究实际需要提出的问题，他的很多成果都曾为实际部门采用。20世纪70年代，针对胜利油田“石油地震勘探数字处理软件”项目，他对其中的傅里叶（Fourier）变换滤波算法做了改进。改进后的ＦＦＴ算法比原
有算法快一倍，被编入了地震处理软件中，缩短了地震资料数字处理时间。此外他还研究了一种计算量更少的沃耳希变换，并被应用到地震勘探数字处理中。1978年，他参加的这一项目获得了全国科学大会成果奖。
1979年，清华成立应用数学系，赵访熊以副校长的身份兼任应用数学系主任，直至1984年。要把清华数学系恢复和发展到国内领先以至国际水平，可谓任重而道远。赵访熊当时虽年事已高，但还是竭尽所能为之做出了很多努力。以他为博士生导师的计算数学博士点成为国内第一批博士点，他本人也受聘成为国务院学位委员会学科评议组成员。
半个多世纪以来，赵访熊一直从事工科数学的教育和研究工作，尤其在清华大学数学系的发展中，起了很大的作用。他治学严谨，不断探索，培养了大批人才，为我国的数学研究和教育事业做出了重要贡献。1988年10月，清华大学为祝贺赵访熊教授80寿辰及执教55周年举行了庆祝会。晚年，他虽不再担任行政工作和其他职务，但对自己心系大半生的清华园和清华数学系，始终怀着一份最深厚的情感。

（原载《清华人》2008年第2期 关悦整理）