数学教师阅读参考书目

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一、数学纵横
1.1华罗庚，华罗庚科普著作选集，沪教，84[必读]
1.2张奠宙，数学的明天，桂教，99
[纵论数学与数学教育，书中的一些观点高屋建瓴，发人深省。系"走向科学的明天丛书"之一，数学方面另有：平面几何定理的机器证明，集合与面积，组合数学方兴未艾，精益求精的最优化，大千世界的随机现象]
1.3石钟慈，第三种科学方法--计算机时代的科学计算，暨南、清华，00
[本书乃"院士科普书系"之一，另有：计算机怎样解几何题--谈谈自动推理，机会的数学]
1.4徐利治，数学方法论选讲，华中工学院，88年2版
1.5 M·克来因，古今数学思想，沪科技，79
[由北大数学系组织翻译]
1.6 胡·施坦豪斯，数学万花镜，湘教，99
[本书51年，80年，81年均有译本，作者另有：一百个数学问题，又一百个数学问题（沪教，80），三册书在国际上较有影响]
1.7梁之舜 吴伟贤，数学古今纵横谈，科学普及社广州分社，82
1.8盛立人，生活中的数学--管理必读，中科大，99
[书分12章，有实用价值，有深厚背景，有现代意识，书中内容将会日益受到关注]
1.9王梓坤，科学发现纵横谈，沪人，80[有多个版本，院士妙笔，必读]
1.10顾迈南，华罗庚传，冀人，85
1.11康斯坦西·瑞德，希尔伯特，沪科技，82[近有新版]
1.12储嘉康，现代数学的巨星--希尔伯特的故事，川少儿，83
1.13袁向东 李文林，三个女数学家，川少儿，81
1.14周培源 苏步青等，在茫茫的学海中--谈科学的学习方法，辽人，84
[系36位各学科名家所写治学经验，徐利治教授的文章最有味道]
1.15徐胜蓝 孟东明，杨振宁传，复旦，97
[两岸三地已出了五种版本，本书是第五版，我们能从这本不平凡的传记中获得启示和力量]
二、波利亚理论与解题研究
2.1 G·波利亚，怎样解题，科学，82
2.2 G·波利亚，数学的发现（二卷），蒙人，80
2.3 G·波利亚，数学与猜想（二卷），科学，84
2.4 刘云章 赵雄辉，数学解题思维策略--波利亚著作选讲，湘教，92年初版，99年2版
[本书从我国实情出发精选了波利亚的三大名著的内容及有关论文，其中也不乏作者自已的观点和态度，便于读者尽快了解波利亚数学教育理论的梗慨。必读]
2.5 杨世民 王雪琴，数学发现的艺术，青岛海洋大学，98
[本书有51万字，乃国人研究波利亚理论之杰作，必读]
2.6罗增儒，数学解题学引论，陕师大，97
[作者系硕士导师，在大学里开设同名课程，写有书、文约200万字。本书有50万字，必读]
2.7张国栋，数学解题过程与解题教学，京教，96
[系"北京教育丛书"之一，必读]
2.8过伯祥，怎样学好数学，苏教，95
2.9赵振威，数学发现导论，皖教，00
[本书有44万字。另有：中学数学解题研究，苏教，98，本书有32万字]
2.10戴再平，数学习题理论，沪教，96年2版
[另主编了关于数学开放题的多本书]
2.11欧阳维诚，初等数学典型方法研究，湘教，85年初版，98年2版
2.12胡炳生，数学解题思路与方法，皖科技，00
[以上两册从数学竞赛角度来谈解题方法研究，作者们数学功底深厚，极得一读]
2.13沈文选，中学数学解题典型方法例谈，湘师大，96
2.14罗增儒，怎样解答高考数学题，陕师大，95年第2版
2.15唐盛昌等，高中数学解题策略，沪教，97
[本书既有较高的立意，又能切合教学实际，可资参考]
三、数学教育与数学教学
3.1开创21世纪数学教育新局面--全国中学数学教育第九届年会论文特辑，沪科技，00
[有顾泠沅、马明等的妙文，本书有49万字]
3.2钟善基主编，中国著名特级教师教学思想录·中学数学卷，苏教，96
[收入了马明等14位特级教师教学经验介绍，本书有67万字，必读]
3.3孙维刚，孙维刚谈全班55%怎样考上北大考上清华，北方妇女儿童，99年初版，01年2版[必读]
3.4陈振宣，培养数学思维能力的探索，沪教，98
[名师多年经验，不可不读。本书系"上海教育丛书"之一，有37万字]
3.5杨之 汪杰良，返璞归真 滋兰树蕙--特级教师曾容数学教学探幽，华东理工大学，00
3.6杨象富，杨象富数学教学经验，浙教，91
[系"浙江省中小学特级教师教学经验选辑"之一，必读]
3.7胡炯涛 张芃，胡炯涛中学数学教学纵横谈，鲁教，97
[系"全国著名特级教师教学艺术与研究丛书"之一，另有：任勇中学数学教学艺术与研究]
3.8戴丽萍，中学数学思想方法的教学，沪教，99
[本书系"上海教育丛书"之一]
3.9蒋声，走向数学发现，大象社，99
[系《中学数学思维方法丛书》之一，王梓坤院士主编并作序，另有：原则与策略，猜想与合情推理，直觉探索方法，逻辑探索方法，整体方法，逻辑与演绎，综合与构造，转化与化归，抽象与模式，反思与监控，计算机与思维，观念与文化，共计13册，贴近中学实际，有较大参考价值]
3.10罗增儒，数学的领悟，豫科技，97
[系《让你开窍的数学》丛书
之一，王梓坤院士主编并作序，另有：解析几何方法漫谈，数学解题中的物理方法，数学解题中的动态思维，极端原理与解题，有趣的图形覆盖，趣味题与简捷解，从毕达哥拉斯到费尔马，贴近中学实际，有参考价值]
3.11张奠宙 过伯祥，数学方法论稿，沪教，96
3.12郭思乐 喻伟，数学思维教育论，沪教，97
3.13任樟辉，数学思维论，桂教，96
[系马忠林主编的"学科现代教育理论书系·数学·"之一，另有：数学课程论，数学学习论，数学方法论，数学教学论，数学教育评价]
3.14李明振主编，数学方法与解题研究，沪科教，00
[主编系数学教育专业硕士，编写了一半内容，本书有46万字]
3.15张奠宙主编，数学素质教育教案精编（点评本），中国青年，00
3.16张奠宙等，中学数学问题集，华东师大，97
[本书不是一般的习题集，每个学生都可从中找到自己感兴趣的问题，为数学活动课提供了良好的材料]
3.17叶其孝主编，中学数学建模，湘教，98
3.18王尚志主编，高中数学知识应用问题，湘教，99
3.19张思明，中学数学建模教学的实践与探索，京教，98
[系"北京教育丛书"之一]
3.20王守愚主编，思维与创造--北京第十五中学数学知识应用竞赛学生获奖论文选，气象社，00
[收集论文30篇。北京市数学会理事长王尚志教授撰文奖掖]
四、趣味数学
4.1阿尔伯特·H·贝勒，数论妙趣--数学女王的盛情款待，沪教，98
[序文称，数论趣题像催化剂，学生接触后可以激发学习数学的兴趣，效果极好，译者系谈祥柏，本书乃"通俗数学名著译丛"之一，另有：近代欧氏几何学，数学与联想，数学娱乐问题，数学趣闻集锦（上、下），数学：新的黄金时代，当代数学：为了人类心智的荣耀，无穷之旅--关于无穷大的文化史,
计算出人意料，站在巨人的肩膀上，数学：科学的语言，数学游戏与欣赏]
4.2马丁·加德纳，啊哈！灵机一动，沪科技文献，81
4.3《科学美国人》编辑部，从惊讶到思考，科技文献，82
4.4马丁·加德纳选编，萨姆劳埃德的数学趣题，沪科技教育，99
[系"加德纳趣味数学系列"之一，另有：萨姆劳埃德的数学趣题续篇，引人入胜的数学趣题，测试你的逻辑推理能力，逻辑推理新趣题，数学的奇妙]
4.5别莱利曼，趣味几何学，中国青年，80
[作者系前苏联著名数学普及读物作家，另有趣味代数学等]
4.6亨利·E·杜登尼，200个趣味数学故事，湘科技，84
4.7谈祥柏，趣味对策论，中国青年，1982
4.8谈祥柏，数学百草园，浙科技，83
4.9谈祥柏，数学广角镜，苏教，92年2版
4.10谈祥柏等，趣味数学辞典，沪辞书社，94[必读]
4.11谈祥柏，谈祥柏科普文集，沪科学普及，96
4.12谈祥柏，数：上帝的宠物，沪教，96
4.13唐世兴，数学游戏新编，沪教，79年初版，97年再版。
[书中称主要面向小学生，但实践证明初、高中学生皆有兴趣]
五、知识性读物
5.1华罗庚，从杨辉三角谈起，人教，64年新一版
[系"数学小丛书"之一，另有：对称，从祖冲之的圆周率谈起，力学在几何学中的一些应用，平均，格点与面积，一笔画和邮递路线问题，从刘徽割圆谈起，几种类型的极值问题，从孙子的"神奇妙算"谈起，等周问题，多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类，复数与几何，单位分数。皆为妙手偶得，不看岂不可惜]
5.2柯召 孙琦，初等数论100例，沪教，78
5.3柯召 孙琦，谈谈不定方程，沪教，78
5.4王元，谈谈素数，沪教，78
5.5常庚哲，抽屉原则及其他，沪教，78
5.6常庚哲，复数计算与几何证题，沪教，80
5.7常庚哲 苏淳，奇数和偶数，沪教，86
5.8单墫，几何不等式，沪教，80
5.9单墫，趣味的图论问题，沪教，80
5.10单墫，覆盖，沪教，83
5.11严镇军，从正五边形谈起，沪教，80
5.12严镇军，反射与反演，沪教，81
5.13冯克勤，射影几何趣谈，沪教，87
5.14管梅谷，图论中的几个极值问题，沪教，81
5.15吴利生 庄亚栋， 凸图形，沪教，82
5.16蒋声，从单位根谈起，沪教，80
5.17南山，柯西不等式与排序不等式，沪教，96
5.18俞文鱼此 陈守吉，人造卫星轨道的分析和计算，沪教，82
5.19南秀全 余石，奇数、偶数、完全平方数，沪教，98
[选读以上诸书，则数学功底自然日渐见长]
5.20黄国勋 李炯生，运动场上的数学，沪教，99年2版
[很合学生口味，系"中学生文库精选续编·数学趣谈辑"之八，另有：数学探奇，矩阵对策初步，生物数学趣谈，形形色色的曲线，世界数学名题选，SOS-编码纵横谈，棋盘上的数学]
5.21施咸亮，不等式，浙人，79
[系"数学进修用书"之一，至今仍有较大参考价值]
5.22陈培德，天平的数学与数学天平，辽教，98
[系"数学传播丛书"之一，由中国数学会数学传播委员会审定，讨论找假币问题，由浅入深，直至研究前沿，非常吸引人]
5.23柯召 魏万迪，初等组合学漫话，科学，84
[论述了30多个问题，有点专门，适合教师阅读]
5.24王志雄，数学美食城，民主与建设社，2000
[作者数学功底深厚，行笔流畅优雅，洋洋洒洒52万字，可读可研，实乃空前之佳作]
5.25 H·德里，100个著名初等数学问题，沪科技，82[名著]
5.26王长烈 朱煜民，世界数学名题趣题选，湘教，88年初版，98年再版
[适合学生课外阅读]
5.27傅钟鹏，极值巧解，辽人，80
[作者系高级工程师，有多本数学科普读物出版]
5.28马明，节约的数学，中国少年儿童，80
5.29马希文，数学花园漫游记，中国少年儿童，80
5.30 O·奥尔，有趣的数论，北大，85
[系"美国新数学丛书"之一，由北大数学系组织翻译，另有：拓扑学的首要概念，从毕达哥拉斯到爱因斯坦，科学中的数学方法，数学中的智巧，连分数，无限的用处，不等式入门，几何不等式，几何学的新探索，几何变换（共4册），选择的数学，早期数学史选篇]
5.31 D·A·约翰逊 W·H·格伦 ，大家学数学，科学，80
[英国《自修数学》小丛书之一，另有：测量世界，数型，毕达哥拉斯定理，统计世界，集合、命题与运算，数学逻辑与推理，曲线，拓扑学--橡皮膜上的几何学，概率与机率，向量基本概念，有限数学系统，无限数，矩阵，共14本]
5.32 Brian Bolt著，老谋深算，浙科技，99
[本书强调趣味性与研究性，重在培养学生的能力，业经实践，是课外活动的好材料，本书系"数学乐园"丛书之一，另有：趣味盎然，举一反三，茅塞顿开，触类旁通]
5.33王俊邦 罗振声，趣味离散数学，北大，98
[有53个问题，内容适宜向学生介绍]
5.34 李毓佩，数学天地，苏少年儿童，99
[作者写有多本优秀数学普及读物，本书系"趣味自然科学百科"丛书之一，面向中小学生，内容丰富，可读性强，有50万字，便于教师选用]
六、数学竞赛
6.1叶军，数学奥林匹克教程，湘师大，98
[书中许多问题是作者的研究成果，由此入径，必登堂奥。三次共印2万余册。本书有76万字。知识性的难题常可从本书中查到]
6.2单墫 熊斌总主编，奥数教程（高中三册），华东师大，00
[三册共计95万字，少量题目系高考难度，也可为教学所借鉴]
6.3黄宣国，数学奥林匹克大集·1994，沪教，97
[欲攻数学奥林匹克难题者，可看本书，本书有79万字]
6.4罗增儒，数学竞赛导论，陕师大，00
[其中有关国内数学竞赛的史料为它书所不备]
6.5常庚哲，初中数学竞赛妙题巧解，沪科技,87
6.6苏淳，从特殊性看问题，中科大，01
[系科大教授们写的"数学奥林匹克辅导丛书"之一，另有：组合恒等式，解析几何的技巧，算两次，构造法解题，漫谈数学归纳法]
6.7裘宗沪主编，历届全国高中数学联赛试题详解，开明社，99年修订版
6.8希望杯全国数学邀请赛试题、培训题及解答，气象社
[该赛1994年至今已有十二届，书分高中、初中，有多册]
6.9刘裔宏等译，普特南数学竞赛（1938~1980），湘科技，83
[虽系大学生数学竞赛，但其中一些内容已渗透到中学数学竞赛中]
6.10中国科协青少年部，角逐学科奥林匹克，中国少年儿童，98
[系获奖学生和教练写的体会文章]
七、初等数学研究
7.1初等数学论丛（共9册），沪教，80~86
7.2初等数学研究文集，沪教，92
7.3杨世明主编，中国初等数学研究文集（1980~1991），豫教，92
7.4杨之，初等数学研究的问题与课题，湘教，93
[杨之乃杨世明老师之笔名]
7.5单墫主编，几何不等式在中国，苏教，96
7.6陈计 叶中豪主编，初等数学前沿，苏教，96
7.7杨学枝主编，不等式研究，藏人，00
[以几何不等式为主，本书有50万字]
7.8单墫，组合几何，沪教，96
7.9冯跃峰，棋盘上的组合数学，沪教，98

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数学科普分类（益智类）
《稳操胜券》（谈祥柏）江苏教育出版社
《数，上帝的宠物》（谈祥柏）上海教育出版社
《登上智力快车》（谈祥柏）中国少年儿童出版社
《数学营养菜》（谈祥柏）中国少年儿童出版社
《数学广角镜》（谈祥柏）江苏教育出版社
《谈祥柏科普文集》上海科学普及出版社
《故事中的数学》（谈祥柏）中国少年儿童出版社
《数学游戏与欣赏》（鲍尔）（翻译）上海教育出版社
《测试你的逻辑推理能力》（萨默斯）（翻译）上海科技教育出版社
《智力游戏中的数学方法》（倪进等）江苏教育出版社
《数学游戏》（上下）（科学美国人）（翻译）科学技术文献出版社
《数学趣闻集锦》（上下）（帕帕斯）（翻译）上海教育出版社
《啊哈，灵机一动》（加德纳）（翻译）湖南教育出版社
《这本书叫什么》（雷斯穆里安）（翻译）上海译文出版社
《数学的奇妙》（帕帕斯）（翻译）上海教育出版社
《好玩的数学》（吴鹤龄）科学出版社
《数学万花镜》（史坦因豪斯）（翻译）上海教育出版社
《邮票•自行车•果园•雨中行》（翻译）北京大学出版社
《七巧板、九连环和华容道》（吴鹤龄）科学出版社
《所罗门王的智慧》（加德纳）（翻译）世界图书出版公司
《斯芬克斯之谜》（加德纳）（翻译）世界图书出版公司
《蚁迹寻踪——及其他数学探索》（盖尔）（翻译）上海科技教育出版社
《数学博弈与游戏》（多莫里亚特）（翻译）科学普及出版社
《趣味逻辑问题》（堵丁柱）湖南教育出版社
《归纳•递推•无字证明•坐标•复数》（翻译）北京大学出版社
《三车同到之谜》（伊斯特威）（翻译）上海教育出版社
《数学娱乐问题》（亨特）（翻译）上海教育出版社
《绳长之谜》（伊斯特威）（翻译）上海教育出版社
《数学锻炼大脑》（波利亚等）（翻译）科学普及出版社
《引人入胜的数学趣题》（加德纳）（翻译）上海科技教育出版社
《意料之外的绞刑》（加德纳）（翻译）上海教育出版社
《一百个数学问题》（史坦因豪斯）（翻译）上海教育出版社
《等周问题与夫妇入座问题》（翻译）北京大学出版社
《数学加德纳》（翻译）上海教育出版社
《乘电梯、翻硬币、游迷宫、下象棋》（翻译）北京大学出版社
《数学探奇》（古斯曼）（翻译）上海教育出版社
《又一百个数学问题》（史坦因豪斯）（翻译）上海教育出版社
《数学游戏的启迪》（张铃）安徽教育出版社
《逻辑推理新趣题》（萨默斯）（翻译）上海科技教育出版社
《萨姆•劳埃德的数学趣题》（加德纳）（翻译）上海科技教育出版社
《萨姆•劳埃德的数学趣题续编》（加德纳）（翻译）上海科技教育出版社
《矩阵博士的魔法数》（加德纳）（翻译）上海科技教育出版社
《稳操胜券》（上下）（伯莱坎普等）（翻译）上海教育出版社
《乐在其中的数学》（谈祥柏）科学出版社
《幻方与幻立方的当代理论》（欧阳录）湖南教育出版社
《1000个思维游戏》（上下）（莫斯科维奇）（翻译）南海出版公司
《培养几何直觉的100道趣题》（贝洛坎）（翻译）上海科技教育出版社
《训练逻辑思维的100道趣题》（贝洛坎）（翻译）上海科技教育出版社
《强调数字推算的100道趣题》（贝洛坎）（翻译）上海科技教育出版社
《挑战智力水平的150道趣题》（贝洛坎）（翻译）上海科技教育出版社
《世界经典绳结智力游戏》（布莱德）（翻译）民主与建设出版社
《亨利•杜德尼的数学趣题》（翻译）上海科技教育出版社
《好玩的数学》（谈祥柏）中国少年儿童出版社
《给数学迷的500个挑战性问题》（巴尔博等）（翻译）上海科技教育出版社
《坎特伯雷趣题》（杜德尼）（翻译）上海科技教育出版社

数学科普分类（非益智类）
《群——通向几何学之路》（布恩）（翻译）大连理工大学出版社
《素数的奥秘》（掘场芳数）（翻译）科学出版社
《凸函数-不等式-平均值》（李文荣等）辽宁教育出版社
《基础拓扑学》（阿姆斯特朗）（翻译）北京大学出版社
《直线与曲线》（瓦西利耶夫等）（翻译）科学普及出版社
《图论的例和反例》（卡波边柯等）（翻译）湖南科学技术出版社
《康托的无穷的数学和哲学》（道本）（翻译）江苏教育出版社
《从正五边形谈起》（严镇军）上海教育出版社
《万哲先数学科普文选》河北科学技术出版社
《运动群》（张远达）上海教育出版社
《从2谈起》（张景中）上海教育出版社
《概率世界》（达宁）（翻译）辽宁科学技术出版社
《递归数列》（陈家声等）上海教育出版社
《圆和二次方程》（马明）上海教育出版社
《几何变换》（蒋声）上海教育出版社
《数学——它的内容、方法和意义》（三卷）（翻译）科学出版社
《抽屉原则及其他》（常庚哲）上海教育出版社
《三角恒等式及应用》（张运筹）上海教育出版社
《人造卫星轨道的分析和计算》（俞文鱼此等）上海教育出版社
《一些不像“几何”的几何》（沈信耀）上海教育出版社
《登山•赝币•红绿灯》（翻译）北京大学出版社
《矩阵对策初步》（张盛开）上海教育出版社
《费马猜想》（姚玉强）辽宁教育出版社
《黎曼猜想》（楼世拓等）辽宁教育出版社
《连续统假设》（张锦文等）辽宁教育出版社
《希尔伯特第十问题》（胡久埝）辽宁教育出版社
《欧几里德第五公设》（蒋声）辽宁教育出版社
《哥德尔不完全性定理》（朱水林）辽宁教育出版社
《不动点定理》（张奠宙等）辽宁教育出版社
《无处可微的连续函数》（刘文）辽宁教育出版社
《科克曼女生问题》（罗见今）辽宁教育出版社
《哥德巴赫猜想》（陈景润等）辽宁教育出版社
《置换多项式及其应用》（孙琦等）辽宁教育出版社
《素数判定与大数分解》（孙琦等）辽宁教育出版社
《斐波那契数列》（康士凯）上海科技教育出版社
《从单位根谈起》（蒋声）上海教育出版社
《反射和反演》（严镇军）上海教育出版社
《谈谈不定方程》（柯召）上海教育出版社
《算两次》（单墫）中国科学技术大学出版社
《圆与球》（布拉须凯）（翻译）上海科学技术出版社
《天空中的圆周率》（巴罗）（翻译）中国对外翻译出版公司
《三角不等式及应用》（张运筹）上海教育出版社
《数学归纳法》（华罗庚）上海教育出版社
《凸图形》（吴利生等）上海教育出版社
《趣味的图论问题》（单墫）上海教育出版社
《十个有趣的数学问题》（单墫）上海教育出版社
《形形色色的曲线》（蒋声）上海教育出版社
《初等极值问题》（程龙）上海教育出版社
《几何作图不可能问题》（邱贤忠等）上海教育出版社
《从勾股定理谈起》（盛立人等）上海教育出版社
《绳圈的数学》（姜伯驹）湖南教育出版社
《数论入门》（布恩）（翻译）高等教育出版社
《趣味数论》（单墫）中国青年出版社
《集合论与连续统假设浅说》（张锦文）上海教育出版社
《覆盖》（单墫）上海教育出版社
《拓扑空间中的反例》（汪林等）科学出版社
《代数方程与置换群》（李世雄）上海教育出版社
《对称和群》（朱水林）上海教育出版社
《波利亚计数定理》（萧文强）湖南教育出版社
《数学模型选谈》（华罗庚等）（翻译）湖南教育出版社
《阿基米德的报复》（霍夫曼）（翻译）中国对外翻译出版公司
《天才引导的历程》（邓纳姆）（翻译）中国对外翻译出版公司
《泛函分析中的反例》（汪林）高等教育出版社
《连分数》（奥尔德斯）（翻译）北京大学出版社
《无限的用处》（兹平）（翻译）北京大学出版社
《概率统计中的反例》（张尚志等）湖南科学技术出版社
《有趣的数论》（奥尔）（翻译）北京大学出版社
《射影几何趣谈》（冯克勤）上海教育出版社
《数字的力量》（斯坦因）（翻译）吉林人民出版社
《谈谈数学中的无限》（谷超豪）上海教育出版社
《无穷之旅》（马奥尔）（翻译）上海教育出版社
《棋盘上的组合数学》（冯跃峰）上海教育出版社
《从毕达哥拉斯到费尔马》（胡作玄）河南科学技术出版社
《数的趣谈》（阿西摩夫）（翻译）上海科学技术出版社
《数学故事丛书》（6本）（张远南）上海科学普及出版社
《世界数学名题选》（陆乃超等）上海教育出版社
《世界数学名题选讲》（左宗明）上海科学技术出版社
《九种平面几何》（雅格龙）（翻译）上海科学技术出版社
《古典几何学》（项武义等）复旦大学出版社
《实分析中的反例》（汪林）高等教育出版社
《斐波那契数列》（吴正奎）辽宁教育出版社
《站在巨人肩膀上》（布雷格）（翻译）中国对外翻译出版公司
《简明数论》（潘承洞等）北京大学出版社
《SOS——编码纵横谈》（谈祥柏）上海教育出版社
《几何的有名定理》（矢野健太郎）（翻译）上海科学技术出版社
《凸性》（史树中）湖南教育出版社
《数学世界》（斯坦因）（翻译）中国社会出版社
《数林掠影》（胡久埝）南开大学出版社
《突变论》（托姆）（翻译）上海译文出版社
《从古典几何到现代几何》（邓纯江等）成都科技大学出版社
《现代世界中的数学》（科学美国人）（翻译）上海教育出版社
《几何学的新探索》（考克塞特）（翻译）北京大学出版社
《几何不等式》（单墫）上海教育出版社
《丢番图方程引论》（曹珍富）哈尔滨工业大学出版社
《立体几何短文集》（翻译）测绘出版社
《几何变换》（1-4）（亚格龙）（翻译）北京大学出版社
《数学传奇》（张景中）中国少年儿童出版社
《数学花园漫游记》（马希文）中国少年儿童出版社
《几何不等式》（卡扎里诺夫等）（翻译）北京大学出版社
《数学与哲学》（张景中）中国少年儿童出版社
《游戏——自然规律支配偶然性》（艾根等）（翻译）上海教育出版社
《图中的几个极值问题》（管梅谷）上海教育出版社
《我思故我笑》（保罗斯）（翻译）上海科技教育出版社
《数学小丛书》（18种）（华罗庚等）科学出版社
《统计与真理——怎样运用偶然性》（劳）（翻译）科学出版社
《几何学的故事》（姆洛迪诺夫）（翻译）海南出版社
《运动场上的数学》（黄国勋等）上海教育出版社
《神奇的》（布拉特纳）（翻译）汕头大学出版社
《浅论点集拓扑、曲面和微分拓扑》（杨忠道）湖南教育出版社
《极小曲面》（陈维垣）湖南教育出版社
《几何变换漫谈》（王敬庚）湖南教育出版社
《凸函数与琴生不等式》（黄宣国）上海教育出版社
《圆锥曲线的几何性质》（科克肖特）（翻译）上海教育出版社
《从微分观点看拓扑》（米尔诺）（翻译）上海科学技术出版社
《天平的数学与数学的天平》（陈培德）辽宁教育出版社
《如何求解问题》（翻译）中国水利水电出版社
《大学生数学专题选讲》（朗）（翻译）机械工业出版社
《数学旅行家：漫游数王国》（克劳森）（翻译）上海教育出版社
《染色：从游戏到数学》（柳柏濂）上海教育出版社
《中学生数学分析》（庞特里亚金）（翻译）上海教育出版社
《密码故事》（辛格）（翻译）海南出版社
《拓扑实验》（巴尔）（翻译）上海教育出版社
《不等式入门》（贝肯巴赫等）（翻译）北京大学出版社
《双曲几何》（李忠等）湖南教育出版社
《漫谈几何学》（邵品琮）科学出版社
《3N+1猜想》（邬家邦）湖南大学出版社
《数学猜想集》（徐本顺等）湖南科学技术出版社
《随机性》（本内特）（翻译）吉林人民出版社
《数学探索》（莫尔丁）（翻译）四川教育出版社
《实迭代》（张景中等）湖南教育出版社
《数学中的智巧》（亨斯贝尔格）（翻译）北京大学出版社
《直观拓扑》（王敬庚）北京师范大学出版社
《机会的数学原理》（黑格）（翻译）吉林人民出版社
《数论中未解决的问题》（盖伊）（翻译）科学出版社
《组合与折线》（陈福泰等）上海教育出版社
《拓扑学的首要概念》（陈锡驹等）（翻译）上海科学技术出版社
《尺规作图话古今》（梅向明）湖南教育出版社
《军事密码学》（李长生）上海科技教育出版社
《漫话数学》（张景中）中国少年儿童出版社
《分形几何的数学基础》（文志英）上海科技教育出版社
《数论的三颗明珠》（辛钦）（翻译）上海科学技术出版社
《组合理论的基本方法》（科恩）（翻译）北京大学出版社
《圆——数学的窗口》（佩多）（翻译）黑龙江科学技术出版社
《数学与联想》（韦尔斯）（翻译）上海教育出版社
《高观点下的初等数学》（克莱因）（翻译）湖北教育出版社
《p进数》（冯克勤）湖南教育出版社
《走出混沌》（方兆本）湖南教育出版社
《小波十讲》（道比姬丝）（翻译）国防工业出版社
《有限域》（冯克勤）湖南教育出版社
《算术基础》（弗雷格）（翻译）商务印书馆
《几何不等式》（博特玛）（翻译）北京大学出版社
《生物数学趣谈》（李金平等）上海教育出版社
《素数定理的初等证明》（潘承洞等）上海科学技术出版社
《几何不等式在中国》（单墫）江苏教育出版社
《拓扑学奇趣》（巴尔维斯基等）（翻译）湖南教育出版社
《数论中的问题与结果》（曹珍富）哈尔滨工业大学出版社
《希尔伯特第十七问题》（戴执中等）江西教育出版社
《解析不等式》（米特诺维奇）（翻译）科学出版社
《伽罗华理论》（阿丁）（翻译）上海科学技术出版社
《丢番图逼近引论》（朱尧辰等）科学出版社
《奇妙的几何世界》（鲍里斯基）（翻译）陕西科学技术出版社
《拉姆塞理论》（李乔）湖南教育出版社
《数论妙趣》（贝勒）（翻译）上海教育出版社
《变换与数学竞赛》（常庚哲）中国少年儿童出版社
《数学万花镜》（施坦因豪斯）（翻译）湖南教育出版社
《基础数论》（杜德利）（翻译）上海科学技术出版社
《从哥尼斯堡七桥问题谈起》（王树禾）湖南教育出版社
《分形几何中的技巧》（法尔科内）（翻译）东北大学出版社
《分析中的反例》（盖尔鲍姆）（翻译）上海科学技术出版社
《计算出人意料》（埃克朗）（翻译）上海教育出版社
《近代欧氏几何学》（约翰逊）（翻译）上海教育出版社
《直观几何》（希尔伯特等）（翻译）高等教育出版社
《初等几何的著名问题》（克莱因）（翻译）高等教育出版社
《数盲》（保罗士）（翻译）上海教育出版社
《奇妙而有趣的几何》（韦尔斯）（翻译）上海教育出版社
《黎曼博士的零点》（萨巴）（翻译）上海教育出版社
《数学走遍天涯》（帕帕斯）（翻译）上海教育出版社
《初等概率论》（钟开莱）（翻译）人民教育出版社
《概率论及其应用》（费勒）（翻译）人民邮电出版社
《数据与人生》（张奠宙）上海交通大学出版社
《趣味立体几何》（蒋声等）上海教育出版社
《从毕达哥拉斯到怀尔斯》哈尔滨工业大学出版社
《最小网络》（越民义）上海科学技术出版社
《果戈尔博士数字奇遇记》（匹克奥弗）（翻译）上海科学技术出版社
《雨林中的欧几里德》（马祖尔）（翻译）重庆出版集团
《离散几何中的研究问题》（布拉斯等）科学出版社
《随机致富的傻瓜》（塔勒布）（翻译）中信出版社
《数学与自然法则》（塔巴克）（翻译）商务印书馆
《概率论与统计学》（塔巴克）（翻译）商务印书馆
《数学走进现代化学与生物》（姜伯驹等）科学出版社
《数论与密码》（冯克勤）科学出版社
《数学的力量》（李文林等）科学出版社
《迭代、浑沌、分形》（李忠）科学出版社
《古希腊名题与现代数学》（张贤科）科学出版社
《千年难题》（德夫林）（翻译）上海科技教育出版社
《数学圈》（1-3）（伊弗斯）（翻译）湖南科学技术出版社
《素数的音乐》（索托伊）（翻译）湖南科学技术出版社
《数学爵士乐》（伯格等）（翻译）湖南科学技术出版社
《趣味解析几何》（蒋声等）上海教育出版社
《代数学》（塔巴克）（翻译）商务印书馆
《几何学》（塔巴克）（翻译）商务印书馆
《数》（塔巴克）（翻译）商务印书馆
《数学——描绘自然与社会的有力模式》（亨德森）（翻译）上海科学技术文献出版社
《中国古算解趣》（郁祖权）科学出版社
《图说四色问题》（许寿椿）北京大学出版社
《从迪利克雷到维斯卡尔迪》（刘培杰）哈尔滨工业大学出版社
《从哥德巴赫到陈景润》（刘培杰）哈尔滨工业大学出版社
《最迷人的数学趣题》（温克勒）（翻译）上海教育出版社
《素数论》（特能鲍姆等）（翻译）清华大学出版社
《哥德尔证明》（内格尔等）（翻译）中国人民大学出版社
《科学美国人趣味数学集锦》（之一）（加德纳）（翻译）上海科技教育出版社
《科学美国人趣味数学集锦》（之二）（加德纳）（翻译）上海科技教育出版社
《密码传奇》（赵燕枫）科学出版社
《让数据告诉你》（陆立强）复旦大学出版社
《偶然造就一切》（科尔奈）（翻译）上海人民出版社


数理经济学、决策科学、信息经济学、博弈论
《对付欺诈的学问——信息经济学平话》（王则柯）中信出版社
《博弈论与信息经济学》（张维迎）上海三联书店
《决策与判断》（普劳斯）（翻译）人民邮电出版社
《博弈论平话》（王则柯）中国经济出版社
《博弈论经典》（哈罗德等编）（翻译）中国人民大学出版社
《投资革命》（伯恩斯坦）（翻译）（上海远东出版社）
《个人策略与社会结构》（培顿）（翻译）上海人民出版社
《博弈学习理论》（弗登伯格等）（翻译）中国人民大学出版社
《策略思维》（迪克西特等）（翻译）中国人民大学出版社
《博弈论教程》（奥斯本）（翻译）中国社会科学出版社
《博弈论与经济行为》（上下）（冯•诺伊曼等）（翻译）三联书店
《策略理性模型》（泽尔滕）（翻译）首都经济贸易大学出版社
《博弈论基础》（吉本斯）（翻译）中国社会科学出版社
《经济演化》（弗罗门）（翻译）经济科学出版社
《纳什博弈论论文集》（翻译）首都经济贸易大学出版社
《一般均衡的策略基础》（盖尔）（翻译）上海人民出版社
《社会选择：个性与多准则》（阿罗）（翻译）首都经济贸易大学出版社
《博弈生存》（潘天群）中央编译出版社
《博弈论教程》（王则柯等）中国人民大学出版社
《海尔萨尼博弈论论文集》（翻译）首都经济贸易大学出版社
《纳什均衡论》（谢识予）上海财经大学出版社
《博弈论》（弗登博格）（翻译）中国人民大学出版社
《不可避免的错觉》（帕尔马里尼）（翻译）中央编译出版社
《信息经济学讲义》（董保民）中国人民大学出版社
《利他主义倾向》（菲尔德）（翻译）长春出版社
《囚徒的困境》（庞德斯通）（翻译）北京理工大学出版社
《有限理性建模》（鲁宾斯坦）（翻译）中国人民大学出版社
《微观动机与宏观行为》（谢林）（翻译）中国人民大学出版社
《冲突的战略》（谢林）（翻译）华夏出版社
《博弈论与经济学》（蒙特等）（翻译）经济管理出版社
《讨价还价理论及其应用》（穆索）（翻译）上海财经大学出版社
《博弈论战略分析入门》（麦凯恩）（翻译）机械工业出版社
《博弈论与经济模型》（克雷普斯）（翻译）商务印书馆
《别做正常的傻瓜》（奚恺元）机械工业出版社
《经济学与博弈理论》（雷东多）（翻译）上海人民出版社
《行为经济学原理》（董志勇）北京大学出版社
《活学活用博弈论》（米勒）（翻译）中国财政经济出版社
《一位经济理论家讲述的故事》（阿克洛夫）（翻译）首都经济贸易大学出版社
《身边的博弈》（董志强）机械工业出版社
《群体决策》（胡毓达）上海科学技术出版社
《赢者的诅咒》（泰勒）（翻译）中国人民大学出版社
《微观经济学：行为、制度和演化》（鲍尔斯）（翻译）中国人民大学出版社
《鲁宾斯坦微观经济学讲义》（鲁宾斯坦）（翻译）上海三联-人民出版社
《经济学中的实验室实验——六种观点》（罗斯）（翻译）中国人民大学出版社
《激励理论》（拉丰等）（翻译）中国人民大学出版社


科学思想、科学随笔与科学访谈
《终极抉择》（阿西莫夫）（翻译）上海科技教育出版社
《阿基米德的浴缸》（奥尔托利）（翻译）北京大学出版社
《科学的智慧》（布朗）（翻译）辽宁教育出版社
《数学家谈数学本质》（卡普尔）（翻译）北京大学出版社
《聆听大师》北京大学出版社
《物理学家风雅趣闻》（范洪义等）中国科学技术大学出版社
《数：科学的语言》（丹齐克）（翻译）上海教育出版社
《宇宙波澜》（戴森）（翻译）三联书店
《爱因斯坦晚年文集》（翻译）海南出版社
《创造力和直觉》（汤川秀树）（翻译）复旦大学出版社
《科学的终结》（霍根）（翻译）远方出版社
《赤裸裸的纯真理》（马小兵编）四川人民出版社
《从法拉第到麦克斯韦》（徐在新等）科学出版社
《从电子到夸克——粒子物理》（陆埮等）科学出版社
《和谐的秩序》（马小兵编）四川人民出版社
《定性与半定量物理学》（赵凯华）高等教育出版社
《第三次数学危机》（胡作玄）四川人民出版社
《科学进化史》（布伦诺斯基）（翻译）海南出版社
《纪念爱因斯坦译文集》（编译）上海科学技术出版社
《一个数学家的辩白》（哈代）（翻译）江苏教育出版社
《别闹了，费曼先生》（费曼等）三联书店
《零的历史》（卡普兰）（翻译）中信出版社
《最后的沉思》（庞加莱）（翻译）商务印书馆
《伊甸园的飞龙》（萨根）（翻译）河北人民出版社
《物理世界奇遇记》（盖莫夫）（翻译）科学出版社
《发现者》（布尔斯廷）（翻译）上海译文出版社
《思想家》（麦基）（翻译）三联书店
《数学的童年》（编译）中国少年儿童出版社
《探索无限》（摩里斯）（翻译）华夏出版社
《预测科学》（翻译）三联书店
《追问千禧年》（古尔德）（翻译）三联书店
《仰望苍穹》（温伯格）（翻译）上海科技教育出版社
《爱因斯坦文集》（三卷）（翻译）商务印书馆
《爱因斯坦论著选编》（翻译）上海人民出版社
《数学家妙谈股市》（保罗斯）（翻译）机械工业出版社
《偶然性和必然性》（莫诺）（翻译）上海人民出版社
《科学之路》（泰勒克等）（翻译）山东画报出版社
《真该早些惹怒你》（佩鲁茨）（翻译）上海科学技术出版社
《历史数学名题赏析》（沈康身）上海教育出版社
《数学的魅力》（1-4）（沈康身）上海辞书出版社
《乘小猎犬号环球航行》（达尔文）（翻译）中国人民大学出版社
《给讨厌数学的人》（小室直树）（翻译）哈尔滨出版社
《科学音乐会》（郑载承）（翻译）海南、三环出版社
《物理学的历史和哲学》（吴大猷）中国大百科全书出版社
《世界的种子》（纽特）（翻译）新疆人民出版社
《旅人——一个物理学家的回忆》（汤川秀树）（翻译）河北科学技术出版社
《无之书》（巴罗）（翻译）上海科技教育出版社
《基因•女郎•伽莫夫》（沃森）（翻译）上海科技教育出版社
《原子中的幽灵》（翻译）湖南科学技术出版社
《费恩曼演讲录》（翻译）上海科学技术出版社
《发明：激动人心的创新之路》（维纳）（翻译）上海科学技术出版社
《解析彩虹》（道金斯）（翻译）上海科学技术出版社
《未来的魅力》（霍金等）（翻译）江苏人民出版社
《残缺的记忆》（弗里希）（翻译）江苏人民出版社
《做数学之美妙》（兰）（翻译）四川大学出版社
《东西数学物语》（平山谛）（翻译）上海教育出版社
《论创造力》（玻姆）（翻译）上海科学技术出版社
《从前有个数》（保罗斯）（翻译）上海科学技术出版社
《我们是唯一的吗》（戴维斯）（翻译）吉林人民出版社
《宇宙简史》（翻译）线装书局
《数学的建筑》（布尔巴基）（翻译）江苏教育出版社
《爱因斯坦语录》（翻译）杭州出版社
《自然与古希腊》（薛定谔）（翻译）上海科学技术出版社
《未来启示录》（奥辛廷斯基等）（翻译）上海译文出版社
《数学家言行录》（莫里兹）（翻译）江苏教育出版社
《哥本哈根》（弗雷恩）（翻译）上海科学技术出版社
《想象中的世界》（戴森）（翻译）吉林人民出版社
《九十初度说数学》（陈省身）上海科技教育出版社
《太阳、基因组与互联网》（戴森）（翻译）三联书店
《时间简史续编》（霍金）（翻译）湖南科学技术出版社
《细胞生命的礼赞》（托马斯）（翻译）湖南科学技术出版社
《科学家的辩白》（哈代，维纳，怀特海）（翻译）江苏人民出版社
《数学魔法》（克劳森）（翻译）湖南科学技术出版社
《科学救国之梦》（任鸿隽）上海科技教育、上海科学技术出版社
《发现的乐趣》（费曼）（翻译）湖南科学技术出版社
《人类的知识》（罗素）（翻译）商务印书馆
《起源》（梅勒等）（翻译）华夏出版社
《纪念陈省身先生文集》浙江大学出版社
《光电帝国》（琼斯）（翻译）中信出版社
《时间》（里德伯斯编）（翻译）华夏出版社
《异想天开》（夏尔帕克等）（翻译）辽宁教育出版社
《丘成桐的数学人生》浙江大学出版社
《数字密码》（尼德曼等）（翻译）上海译文出版社
《成为科学家的100个理由》（翻译）上海科学技术出版社
《科学的灵魂》（佩尔斯）（翻译）江西人民出版社
《右手，左手》（麦克纳马斯）（翻译）北京理工大学出版社
《费曼的彩虹》（曼罗迪诺）（翻译）陕西师范大学出版社
《科学是魔法吗》（里德雷）（翻译）广西师范大学出版社
《科学的生命》（萨顿）（翻译）上海交通大学出版社
《数学与生活》（丘成桐等）浙江大学出版社
《数学丑闻》（帕帕斯）（翻译）上海科技教育出版社
《数学与人类文明》（蔡天新）浙江大学出版社
《“有限世界”时代的来临》（雅卡尔）（翻译）广西师范大学出版社
《差异的颂歌》（雅卡尔）（翻译）广西师范大学出版社
《数学，我爱你》（赖默尔等）（翻译）哈尔滨工业大学出版社
《牛顿、爱因斯坦和相对论——改变世界的方程》（弗里奇）（翻译）上海科技教育出版社
《物理与头脑相遇的地方》（柯尔）（翻译）长春出版社
《数学与头脑相遇的地方》（柯尔）（翻译）长春出版社
《二维国之外——数字漫游奇历记》（斯图尔特）（翻译）湖南科学技术出版社
《诗魂数学家的沉思》（外尔）（翻译）江苏教育出版社

教师之友网

中国数学史

    中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。数学在中国的发展源远流长，成就辉煌。下面我们依历史的发展，分段叙述。
先秦萌芽时期
    黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。其后有商、殷两代(约1500 B.C. - 1027 B.C.)、及周朝(约1027 B.C. - 221 B.C.)。历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立(221 B.C.)为春秋战国时期。
    据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
    算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考究，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
    表示一个多位数字时，采用十进制值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
    筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
    在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理(西方称勾股定理)的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
    战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
    此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

汉唐初创时期
    这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐。
    秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
    西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。
    《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元前一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
    魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。
    南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
    祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理(幂势既同，则积不容异)并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。
    隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。
    唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》(包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》)，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。
    此外，隋唐时期由于历法需要，创立出二次内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础。而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。
宋元全盛时期
    唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代)，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》(11世纪中叶)，刘益的《议古根源》(12世纪中叶)，秦九韶的《数书九章》(1247)，李冶的《测圆海镜》(1248)和《益古演段》(1259)，杨辉的《详解九章算法》(1261)、《日用算法》(1262)和《杨辉算法》(1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)等等。
    宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：(1)高次方程数值解法；(2)天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；(3)大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；(4)招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。
    另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。
    这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。
西学输入时期
    这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。
    明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》(1592)问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。
    隋及唐初，印度数学和天文学知识曾传入中国，但影响较细。到了十六世纪末，西方传教士开始到中国活动，和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷(1607)，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》(2卷，1631)、《割圆八线表》(6卷)和罗雅谷的《测量全义》(10卷，1631)。在徐光启主持编译的《崇祯历书》(137卷，1629-1633)中，介绍了有关圆锥曲线的数学知识。
    入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。
    清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》(53卷，1723)，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。
    干嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。
    在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》(1859)中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》(46卷，1795-1810)，开数学史研究之先河。
    1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷(1857)，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》(13卷，1859)；《代微积拾级》(18卷，1859)。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》(3卷)，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》(25卷，1872)，《微积溯源》(8卷，1874)，《决疑数学》(10卷，1880)等。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。
    1898年建立京师大学堂，同文馆并入。
    1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相仿。

近现代数学发展时期
    这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。
    中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有：1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。
    解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。
    1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)，1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。
    建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》(5辑，1954-1955)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。
    60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。
    1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。

阮浩耘/稿

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外国数学史

古代埃及数学  (Ancient Egyptian Mathematics)
    非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500-3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。
    目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德(Rhind)纸草书，又称阿梅斯(Ahmes)纸草书。阿梅斯纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。
    古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数(分子为1的分数之和)，在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把状分数表示成单位分数之和，如： ，，…，，等等。
    古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，还有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。
    如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。一种观点认为，尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷地。大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。
    埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049；他们还知道如何计算棱椎、圆椎、圆柱体及半球的体积。其中最惊人的成就在于方棱椎平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。
    至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。

印度数学  (Hindu Mathematics)
    印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其它古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生的。但是，印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是它的数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。再加上佛教的交流和贸易的往来，印度数学和近东，特别是中国的数学便在互相融合，互相促进中前进。另外，印度数学的发展始终与天文学有密切的关系，数学作品大多刊载于天文学著作中的某些篇章。
    《绳法经》属于古代婆罗门教的经典，可能成书于公元前6世纪，是在数学史上有意义的宗教作品，其中讲到拉绳设计祭坛时所体现到的几何法则，并广泛地应用了勾股定理。
    此后约1000年之中，由于缺少可靠的史料，数学的发展所知甚少。
    公元5-12世纪是印度数学的迅速发展时期，其成就在世界数学史上占有重要地位。在这个时期出现了一些著名的学者，如6世纪的阿利耶波多(第一)(ryabhata)，著有《阿利耶波多历数书》；7世纪的婆罗摩笈多(Brahmagupta)，著有《婆罗摩笈多修订体系》(Brahma-sphuta-sidd'hnta)，在这本天文学著作中，包括「算术讲义」和「不定方程讲义」等数学章节；9世纪摩诃毗罗(Mah vira)；12世纪的婆什迦罗(第二)(Bhskara)，著有《天文系统极致》(Siddhnta iromani)，有关数学的重要部份为《丽罗娃提》(Lilvati)和《算法本源》(Vjaganita)等等。
    在印度，整数的十进制值制记数法产生于6世纪以前，用9个数字和表示零的小圆圈，再借助于位值制便可写出任何数字。他们由此建立了算术运算，包括整数和分数的四则运算法则；开平方和开立方的法则等。对于「零」，他们不单是把它看成「一无所有」或空位，还把它当作一个数来参加运算，这是印度算术的一大贡献。
    印度人创造的这套数字和位值记数法在8世纪传入伊斯兰世界，被阿拉伯人采用并改进。13世纪初经斐波纳契的《算盘书》流传到欧洲，逐渐演变成今天广为利用的1，2，3，4，…等等，称为印度－阿拉伯数码。
    印度对代数学做过重大的贡献。他们用符号进行代数运算，并用缩写文字表示未知数。他们承认负数和无理数，对负数的四则运算法则有具体的描述，并意识到具有实解的二次方程有两种形式的根。印度人在不定分析中显示出卓越的能力，他们不满足于对一个不定方程只求任何一个有理解，而致力于求所有可能的整数解。印度人还计算过算术级数和几何级数的和，解决过单利与复利、折扣以及合股之类的商业问题。
    印度人的几何学是凭经验的，他们不追求逻辑上严谨的证明，只注重发展实用的方法，一般与测量相联系，侧重于面积、体积的计算。其贡献远远比不上他们在算术和代数方面的贡献大。在三角学方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希腊人的全弦，制作正弦表，还证明了一些简单的三角恒等式等等。他们在三角学所做的研究是十分重要的。

阿拉伯数学  (Arabic Mathematics)
    从九世纪开始，数学发展的中心转向拉伯和中亚细亚。
    自从公元七世纪初伊斯兰教创立后，很快形成了强大的势力，迅速扩展到阿拉伯半岛以外的广大地区，跨越欧、亚、非三大洲。在这一广大地区内，阿拉伯文是通用的官方文字，这里所叙述的阿拉伯数学，就是指用阿拉伯语研究的数学。
    从八世纪起，大约有一个到一个半世纪是阿拉伯数学的翻译时期，巴格达成为学术中心，建有科学宫、观象台、图书馆和一个学院。来自各地的学者把希腊、印度和波斯的古典著作大量地译为阿拉伯文。在翻译过程中，许多文献被重新校订、考证和增补，大量的古代数学遗产获得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外来文化的基础上，迅速发展起来，直到15世纪还充满活力。
    花拉子米(Al-khowarizmi)是阿拉伯初期最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。公元十二世纪后，印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲，又经过几百年的改革，这种数字成为我们今天使用的印度─阿拉伯数码。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》(《代数学》)系统地讨论了一元二次方程的解法，该种方程的求根公式便是在此书中第一次出现。现代“algebra”(代数学)一词亦源于书名中出现的“al jabr”。
    三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生与发展和天文学有密切关系。阿拉伯人在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了许多较精密的三角函数表。其中著名的数学家有：阿尔巴塔尼(Al-Battani)、阿卜尔维法(Abu'l-Wefa)、阿尔比鲁尼(Al-Beruni)等。系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁(Nasir ed-din)完成的，该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，对三角学在欧洲的发展有很大的影响。
    在近似计算方面，十五世纪的阿尔卡西(Al-kashi)在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外，阿尔卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。
    阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。
    总的来看，阿拉伯数学较缺少创造性，但当时世界上大多数地方正处于科学上的贫瘠时期，其成绩相对显得较大，值得赞美的是他们充当了世界上大量精神财富的保存者，在黑暗时代过去后，这些精神财富才传回欧洲。欧洲人主要就是通过他们的译着才了解古希腊和印度以及中国数学的成就。

古希腊数学  (Ancient Greek Mathematics)
    古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝(Alexander the Great)征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城(Alexandria)。亚历山大大帝死后(323 B.C.)，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世(Ptolemy the First)大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！
    希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。
    一、雅典时期(600 B.C.-300 B.C.)
    这一时期始于泰勒斯(Thales)为首的伊奥尼亚学派(Ionians)，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯(Pythagoras)领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。
    公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。
    埃利亚学派的芝诺(Zeno)提出四个著名的悖论(二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题)，迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。正因为三大问题不能用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现：圆锥曲线就是最典型的例子；「化圆为方」问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。
    哲学家柏拉图(Plato)在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯(Eudoxus)是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德(Aristotle)是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
    二、亚历山大时期(300 B.C.-641 A.D.)
    这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界，分为前后两期。
    亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼乌斯(Appollonius)。
    欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》(Elements)。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。
    阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。
    亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼(Eratosthenes)也是这一时期有名望的学者。阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》(Conic Sections)把前辈所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，并做出新的贡献，对17世纪数学的发展有着巨大的影响。
    亚历山大后期是在罗马人统治下的时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，学者还可继续研究，然而已没有前期那种磅礡的气势。这时期出色的数学家有海伦(Heron)、托勒密(Plolemy)、丢番图(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜；帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。
    公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅(Hypatia)遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。
    公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼(Justinian)下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学，数学发展再次受到致命的打击。
    公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚(第一次是在公元前46年)，希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。
    总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神， 即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。

美索不达米亚的数学  (Mathematics in Mesopotamia)
    亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的两河流域，古称为「美索不达米亚」。公元前十九世纪，这里建立了巴比伦王国，孕育了巴比伦文明。
    考古学家在十九世纪上半叶于美索不达米亚挖掘出大约50万块刻有楔形文字、跨跃巴比伦历史许多时期的泥书板。其中有近400块被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学书板，现在关于巴比伦的数学知识就源于分析这些原始文献。
    算术
    古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。他们引入了以60为基底的位值制(60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。
    代数
    巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板中载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。
    在1900 B.C.-1600 B.C.年间的一块泥板上(普林顿322号)，记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程的整数解。
    几何
    巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。我们现在把圆周分为360等分，也应归功于古代巴比伦人。巴比伦几何学的主要特征更在于它的代数性质。例如，涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题引出了二次方程；讨论棱椎的平头截体的体积时出现了三次方程。
    古巴比伦的数学成就在早期文明中达到了极高的水平，但积累的知识仅仅是观察和经验的结果，还缺乏理论上的依据。


罗马和欧洲中世纪的数学  (Mathematics in Roma and medienal Europe)
    罗马人活跃于历史舞台上的时期大约从公元前七世纪至公元五世纪。他们在军事上和政治上曾取得极大成功，在文化方面也颇有建树，但他们的数学却很落后，只有一些粗浅的算术和近似的几何公式。著名的科学书籍有维特鲁维尼斯的《建筑十书》(公元前14年)。书中比较注重处理数学问题，使用了建筑物的平面体和立视图，可以看到画法几何的萌芽。此外，罗马人对历法改革也有一定的贡献。
    从西罗马帝国灭亡(公元476年)到11世纪称为欧洲的黑暗时期。西欧文化处于低潮，基督教的绝对统治严重地破坏了科学发展。这一时期只出现少数几位热心学术的学者和教士：殉道的罗马公民博埃齐(Boethius)，英国的教士学者比德(Bede)和阿尔克温(Alcuin)，著名的法国学者、教士热尔拜尔(Gerbert)──他后来成了教皇西尔维斯特二世(Pope Sylvester II)。
    十二世纪是数学史上的大翻译时期，是知识传播的世纪，由穆斯林保存下来的希腊科学和数学的经典著作，以及阿拉伯学者写的著作开始被大量翻译为拉丁文，并传入西欧。当时主要的传播地点是西班牙和西西里，著名的翻译家有巴思的英国修士阿德拉特(Adelard)、克雷莫纳的格拉多(Gherardo)、切斯特的罗伯特(Robert)等等。
    意大利的斐波那契(Fibonacci)是中世纪最杰出的数学家。他早年到各地旅游，经比较后确认印度—阿拉伯数码及其记数法在实用上最为优越，回到家乡后写成《算盘书》(Liber abaci，1202)。这部书是讲算术和初等代数的，虽说实质上是独立的研究，但也表现出受花拉子米(Al-knowarizmi)和阿布卡密耳(Abu Kamil)的代数学的影响。这部书对印度─阿拉伯数码的详尽叙述和强列支持，是有助于将这些符号引进欧洲的。斐波那契的另两部著作《实用几何》(Practica geometriae，1220)和《象限仪书》(Liber quadratorum，1225)是专门讨论几何、三角学和不定分析，同样是有独创性的著作。
    十四世纪相对地是数学上的不毛之地，这一时期最大的数学家是法国的N·奥雷斯姆(Oresme)，在他的著作中，首次使用分数指数，还提出用坐标表示点的位置和温度的变化，出现了变量和函数的概念。他的工作影响到文艺复兴后包括笛卡尔在内的学者。
    十二世纪后，欧洲各地出现了许多从原教会学校基础上转变而来的大学。十三世纪上半叶，巴黎、牛津、剑桥、帕多瓦和那不勒斯等地的一些大学里，数学教育开始兴起，这些大学成为后世数学发展的重要基地。

中美洲的数学  (Mathematics in Central America)
    古代美洲文明是世界文明的重要组成部份。公元前1000年左右，中美洲兴起了玛雅文化，公元300-900年间是玛雅文化的全盛时期，之后便渐渐衰弱。对这里数学的了解，主要来自一些残剩的玛雅时代的石刻和几种玛雅文古抄本：德累斯顿抄本、马德里抄本、巴黎抄本等。
    早在公元最初的几个世纪里，玛雅人就创立了以地球围绕太阳旋转一周作为一年的「太阴历」，比古代希腊、罗马人的历法还要精确。与此同时，玛雅人创造了独特的以20进位的位值制计数法。他们用三个符号「」、「」、「」分别表示1、5和0，别的数字就由这三个符号组合，例如1-19各个数字表示如下：
   
    到了20则进位。玛雅人加减法的运算比较简单，与阿拉伯数码的运算相同。对于乘除法运算，已发现的玛雅文献中还没有见到有关的例子。
    玛雅人对形的认识，只能从玛雅古建筑中体会到一些，这些古建筑从外形看都很整齐规范。

文艺复兴时期的数学  (Mathematics in the Renaissance)
    十四至十六世纪在欧洲历史上是从中世纪向近代过渡的时期，史称文艺复兴时期。中世纪束缚人们思想的宗教观、神学和经院哲学逐步被摧毁，出现了复兴古代科学和艺术的文化运动。在自然科学方面，如哥伦布地理上的大发现、哥白尼的日心说、伽利略在数学物理上的创造发明等革命性事件相继发生。
    这一时期，在数学中首先发展起来的是透视法。艺术家们把描述现实世界作为绘画的目标，研究如何把三维的现实世界绘制在二维的画布上。他们研究绘画的数学理论，建立了早期的数学透视法思想，这些工作成为十八世纪射影几何的起点。其中最著名的代表人物有：意大利的达芬奇(Leonardo da Vinci)、阿尔贝蒂(Leone Battista Alberti)、弗朗西斯卡(Piero della Francesca)、德国的丢勒(Albrecht Durer)等。
    文艺复兴时期更出版了一批普及的算术书，内容多是用于商业、税收测量等方面的实用算术。印度─阿拉伯数码的使用使算术运算日趋标准化。L·帕奇欧里(Pacioli)的《算术、几何及比例性质之摘要》(Summa de arithmetica，geometrica，proportioni et proportionalita，1494)是一本内容全面的数学书；J·维德曼(Widman)的《商业速算法》(1489)中首次使用符号「+」和「-」表示加法和减法；A·里泽(Riese)于1522年出版的算术书多次再版，有广泛的影响；斯蒂文(Simon Stevin)的《论十进》(1585)系统阐述了十进分数的理论。
    代数学在文艺复兴时期获得了重要发展。最杰出的成果是意大利学者所建立的三、四次方程的解法。卡尔达诺在他的著作《大术》(Ars magna，1545)中发表了三次方程的求根公式，但这一公式的发现实应归功于另一学者塔尔塔利亚(Tartaglia)。四次方程的解法由卡尔达诺的学生费拉里(Ferrari)发现，在《大术》中也有记载。稍后，邦贝利(Bombelli)在他的著作中阐述了三次方程不可约的情形，并使用了虚数，还改进了当时流行的代数符号。
    符号代数学的最终确立是由16世纪最著名的法国数学家韦达(Viete)完成的。他在前人工作的基础上，于1591年出版了名著《分析方法入门》(In artem analyticam isagoge)，对代数学加以系统的整理，并第一次自觉地使用字母来表示未知数和已知数，使代数学的形式更抽象，应用更广泛。韦达在他的另一部著作《论方程的识别与订正》(De aequationum recognitione et emendatione，1615)中，改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。
    在文艺复兴时期，三角学也获得了较大的发展。德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus)的《论各种三角形》(De triangulis omnimodis)是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。书中对平面三角和球面三角进行了系统的阐述，还有很精密的三角函数表。哥白尼的学生雷蒂库斯(George Joachim Rhaeticus)
    文艺复兴时期在文学、绘画、建筑、天文学各领域都取得了巨大的成就。数学方面则主要是在中世纪大翻译运动的基础上，吸收希腊和阿拉伯的数学成果，从而建立了数学与科学技术的密切联系，为下两个世纪数学的大发展作了准备。


日本数学  (Mathematics in Japan)
    人类从何时才开始定居于日本列岛，至今仍无定论。公元四世纪中叶，日本建立了第一个统一的国家。在十世纪以前，日本主要吸收外来的文化。中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大的影响，十世纪以后，真正的日本文化才发展起来。日本数学的繁荣则更晚，是十七世纪以后的事。
    日本人把受西方数学影响以前，按自己的特点发展起来的数学叫和算，也算日本传统数学。十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛时期。
    和算在中国古代数学的影响下发展起来。公元六世纪始，中国的历法和数学就直接或间接地(通过朝鲜)传入日本，日本政府亦多次派留学生到中国唐朝学习数学。到八世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材，这是中国数学输入日本的第一个时期。
    十三至十七世纪，是中国数学传入日本的第二个时期，《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本，对日本数学的发展有重要的影响。吉田光由的《尘劫记》(1627)使珠算术在日本迅速得到普及，其内容与《算法统宗》极为相似，只是其中许多例题是根据日本的实际情况编写的。这时期还有几本着作是专门介绍和解释《算学启蒙》的。
    十七世纪初，日本数学家开始写出自己的著作，如毛利重能的《割算书》(1622)、今村知商的《竖亥录》(1639)等。到十七世纪末期，通过关孝和等人的工作，逐渐形成了日本数学体系──和算。
    关孝和在日本被尊为「算圣」，十七世纪末到十八世纪初，以他为核心形成一个学派﹝关流﹞，这一学派的主要成就是「点窜术」和「圆理」。「点窜术」是把由中国传入的天文术改为笔算，并改进了算式的记法，是和算特有的笔算代数学。「圆理」可看作是和算特有的数学分析。建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式，又称圆理公式。久留岛义太推广了圆理公式，发展了圆理的极数术(极值问题)，并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域，提出一种求弧长的方法；又将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部份的体积。晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化，他使用的方法和现在积分法的原理相近。
    除了关氏学派外，还有一些较小的学派。他们总结了和算中的各种几何问题；深入研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式；探讨了代数方程理论等等。
    十九世纪中叶，日本政府采取了开国政策，西方数学大量传入。明治维新时期，日本政府实行「和算废止，洋算专用」政策，和算迅速衰废(只有珠算沿用至今)，同时开始了近代数学的研究。时至今日，日本已步入世界上数学研究先进国家的行列。

阮浩耘/稿

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