【中学科目反思】作者： 郑也夫

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【中学科目反思（一）】语文，从政治与科学的夹缝中脱身
作者： 郑也夫
最后更新：2013-02-28
来源：南方周末





编者按
教育改革的好坏，直接关涉个体生命的长成，关涉国之元气的培植。大学的通识教育自然重要，但更根本的是中学教育。中学教育的根本目的是什么？语文考试能否重新以作文为中心？如何开发学生的思维，而非将数学结结实实地捆绑在考试工具箱中？是否需要减弱乃至废除英语必修课？能否增设文理兼顾的科技史课程？应该设置提高学生生活技艺的家政课程吗？现行科目和一切以高考为取向的教法，有诸多需要反思之处。南方周末从本期起，将分五期刊发北京大学郑也夫教授的系列文章，作为一家之言，供读者思考。
当政治化已经内化到语文教师的心中时，政策变了，教材改了，也仍然难以扭转语文课思想政治化的特征。
语文在重要性上应该排在诸科目之首。首先，因为语文的能力与绝大多数公民的工作、生活关系最密切。其次，从筛选人才的维度看，如果考试设计合理，语文考核的是能力，而非死记硬背。历史、地理，在考出能力上难度要比语文大得多。不幸这一最重要的科目也是问题最多的科目。
毫无疑问，政治渗透到古今中外的一切教育中。就社会形态而言，中国没有独立于政治力量的宗教、法律和民间社团；就教育机构而言，当代中国民办教育严重缺乏，故今日中国教育尤其无力抵御政治力量的进入。政治渗透到教育中是全方位的，就具体课程而言，最突出的体现是这里不拟讨论的政治课的设置。在其他课程中，政治渗透最深的应该是历史课程。胡适说：历史从来就是任人打扮的小姑娘。解释历史与控制现实密切相关，因而政治渗透到历史课程中容易理解，政治渗入语文教学，意味着政治对教育更全面、更深入的干预。无论就教育整体，还是语文教学本身，都值得做出特殊的思考。
如果批评我们语文课程的政治化是西方人，想来大家不会惊奇，问题是在我们效仿苏联老大哥时，我们的语文教学就受到了老大哥的批评：
1953年苏联专家普希金在评议中国小学语文课本中《红领巾》一课的观摩教学时，尖锐地批评了语言和文学因素过少而思想政治教育过多的倾向。他认为中国教师常把语文课教成政治课：“不应说教师谈思想政治方面多，就是进行了思想政治教育，思想政治教育如果只意味着教师多次提到思想政治教育的名词，就成为人工的、假造的了；有些课文具有鲜明的思想政治教育意义，并不需要教师多讲它，只能要求在整个语文课中有高度的思想政治性。”（李书磊，1999，167）
苏联专家其实是希望思想政治向着语文教学渗透的，笔者不能赞同这一态度。但就是这样的专家，批判我们的语文课成了政治课，可见我们的语文教育走到了何种田地。并且这一趋势方兴未艾，“文革”时期才是中国语文课程政治化的巅峰。走过了如此历程，中国语文教学回归常态非轻而易举。
政治通过两个渠道渗透到语文课程中。其一是教材，其二是教学方法。教材的政治化最直接、外在，它来得快，走得也快。教学方法则要慢半拍。因为当政治化已经内化到语文教师的心中时，政策变了，教材改了，也仍然难以扭转语文课思想政治化的特征。
以上只是文学在语文教学中的一面遭遇。如果说政治是语文教学中文学性的一个压迫者的话，科学是另一个。
吊诡的是，前一个压迫者是外部政治力量的打入，后一个压迫者是近现代语文教育工作的前驱们自愿引进、俯首称臣的。政治意识形态当其如日中天时，特别是在与超凡巫师型领袖结合后，焕发出巨大的魅力。但宏观地看，它只享一时风光。而科学是近现代无与伦比、持久不衰的意识形态。况且，政治是自己打入语文教育的，你愿意听也得听，不愿听也得听。而科学是被语文教育工作者自觉引入的，新潮的语文教育工作者自动地靠拢和巴结科学，唯恐追赶不上。
政治和教育是人类最古老的两种行为，从有了政治和教育之时，政治就干预教育。孔子、孟子都身兼教育家、思想家、宣传家多重身份。他们的高明在于，在他们那里宣传对教育的伤害不大，二者大致可以相安无事。政治肯定干预教育，但以往政治干预的强度大大弱于现代全权政治。故我们可以大致这样判断，政治的强干预尤其是现当代的事情——虽然要周密证实这一判断还须下一些笨功夫。而科学自身就是近现代的产物，它对语文教学的影响当然是晚近的事情。仔细比较，科学对语文教学影响之起始，不晚于甚至早于全权政治的强干预，后者自1949年发轫，而中国近现代语文教学的先驱叶圣陶早在1935年就《国文百八课》的编辑大意指出：
本书编辑旨趣最重要的一点就是想给国文科以科学性，一扫从来玄妙笼统的观念。
“赛先生”自五四时代进入中国，以不可抵挡之势水银泻地般渗透到各个领域。人们言必称科学。因为科学的伟力，自其产生之日就呈现出科学主义的势头。人们愿意将一切好的举措戴上科学的冠冕。考虑问题全面，做事有效率，在前科学的时代都是人类常常追求的，现在都被称为科学。这责任更大程度上要由科学界外的俗人们承担的。叶圣陶在1942年《认识国文教学》一文中说：
让学生自己在暗中探索，结果是多数人摸索不通或是没有去摸索。……即使人人能够在暗中探索，渐渐达到能看能作，也不能说这个问题不严重；因为暗中摸索所费的功力比较多，如果改为“明中探讨”，就可以节省若干功力去做别的事情；尤其因为教育的本旨就在使受教育的人“明中探讨”，如果暗中摸索就可以，也就无需乎什么教育了。
就是说，将科学引入语文教育，是希望靠着将语文教材改革成科学一样清晰、规律、有序、系统化、线性化，来提升语文教学的效率。
今天看来，这一尝试收益小，损失大。深层的原因在于，科学和语文是截然不同的智力系统。企图以前者统摄后者，是对二者不同属性的无知，是对后者的扭曲。科学和文学几乎处在人类智慧之轴的两极。需要特别强调的是，二十世纪三四十年代的科学正处于物理学如日中天的时代。物理学的特征是，强调精确、必然、因果、确定性、唯一解、放之四海而皆准。
二十世纪晚期人类在认知上进入了生物学的时代。因为生命世界与物质世界的截然不同，生物学有着与物理学完全不同的特征，它强调博弈、机遇、偶然性、调节、适应、复制、记忆、历史。几乎可以说，在特征上生物学位于物理学与文学的中间。但科学主义发轫之时乃至被语文教育工作者自发引进之时，科学的世界几乎完全是物理学乃至力学的天下。这便意味着，我们要将精确、必然、确定性、唯一解这些要素引入语文教学。文学是什么？“戏词”可以突出地反映其特征。你要在社会的舞台上演戏，就要学“戏词”。戏词是微妙的，是博弈的过程和产物，是特定时空与人格的函数。比之物理的世界，社会生活是混沌和多样的，人际关系是微妙和变化的，虽偶有清晰、准确之需，更多的时候是含蓄、暧昧的。科学追求必然性。历史学与文学则是展示和想象人的可能性。只靠科学知识，是不能胜任社会舞台上的角色扮演的。
刚巧，写作本文的这天早晨，我参加朋友剧作家李龙云的追悼会。几年前他的一个粉丝摄影家赵铁林（已故）魔怔着非要我介绍他认识李龙云，说是要学写剧本。李龙云的第一句话就是写剧本是不能教的。写诗歌、写剧本、写小说，都是不能教的。可以切磋、帮助，但如果摆明了要教授，几乎一定是帮倒忙，硬教是一种弱智的举动。
仅举某个智力领域的上限活动为例，恐怕难以说服人，教育是面对众人的。科学的发现和文学的创造同属少数人，是不可教授的。但在可以教授的范围内，物理学和文学大不相同。最大的差异就是，物理学的问题有唯一解，社会生活中话语的应对可以有多个好的选择。物理学的道理是硬的，死的。语文的技巧是软的，活的。物理学学得好与不好，决定了能否解答某个问题，但不可能给出第二个正确的解答。语文的实践则大不同，语言本身蕴藏着对某一问话的若干个绝妙的回应，而当事人的地位、性格又导致了不同的选择范围。古人说：诗无达诂。其实文章本身也常常支撑多样的理解。所以西谚云：有一千个人就有一千个哈姆雷特。刻意在语言文学的领域传授唯一解，是开发不出甚至将制约学生的语言智慧的。物理学中有规律的存在。文学中重要的是语感，那里极少有可以概括成条文的规律，教学中追求清晰、精密、确定性、唯一解，还不如背诵好文章呢。因为后者对提升语感的帮助胜过前者。
其实深刻影响着现代教育，包括语文教育的还有另一支力量。严格地说它不是科学，是科学主义的泛滥导致我们称之为科学。那就是工业。因为工业与科学前后脚产生，工业要借助于科学，毫无疑问科学的话语权更具魅力，于是我们将工业的逻辑说成了科学的逻辑。讲究效率，从本质上说，不是科学的逻辑，而是工业的逻辑。工业生产与大众教育也是前后脚来到这个世界。于是同样面临着密集群体的管理和效率的问题。但二者有着巨大的差别：密集生产需要整齐划一，教育的本质是因材施教；生产线上需要具备的本领可以教会每个工人，而语文的技巧绝不可能教会每个学生；泰勒制从不同的操作手法中概括出最简洁的一套，社会生活与文学作品往往催化多样的理解。物理学得到的确定性与工业生产达成的效率合手，诱发语文工作者有了过强的“教”的念头，以为语感和文学素质是可以高效率地教授的；在教授的实施中，他们不断提供明晰的、排外的解释和答案，最终体现为标准化试题。在这一过程中，文学性衰微了。而好的教育理当张开人类智力生活的两极，让科学与文学平行向前，齐头并进。
顺便说一下文学还有另一种功能，就是社会礼仪的能力和手段。重要场合的致辞，开幕式、开学典礼，开工典礼、婚礼、丧礼、节庆，都需要它，且不论是领袖、老板、家长，都有需要的时候。我们今天的语文教学，几乎衰落到不能为受教者提升这一基本能力。还有几个人能书写合时宜的对子，能讲出感动人的典礼致辞？复兴礼仪需要复兴文学。功能的需要理应导致教学中文学的复活。

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【中学科目反思（二）】重回以作文为中心的语文考试
作者： 郑也夫
2013-03-15
来源：南方周末

• 据保守的估计，语文考试，50%以上考的是“伪语文”“伪能力”。

我只为语文考核中的两种方式辩护：作文和阅读。建议作文的分数占总分70%，阅读占30%。
考试是为了评价和筛选。但考试也不可避免地成为后学们的指挥棒和杠杆。这些年来语文高考方式的一大变化是作文在语文考试中的比重下降，标准化问答题的比重上升。借助历史的眼光，更可洞悉变化之巨大。孙绍振说：
我国1400年左右的考试史，其中，长达1300年的科举考试是作文分占100%的。从民国开始，到1949年，近40年中，作文分占100%，是屡见不鲜的；知识、阅读题型间或有一些，只是某种点缀（如古典诗文的标点和翻译，古典文献名称的解释），从来就没影响作文分占压倒优势。1952年开始统一高考以后，分比仍然没有多大改变。上世纪五六十年代，作文分值占70%-80%（折合成今天的分值应该是105-120分）。例如1955年和1956年作文分占80%，1957年作文分占100%。1977年福建省高考语文，作文也是100%。这不是偶然的，因为它符合语文课的特殊规律。（钱理群，孙绍振，2005，75）
以后发生了极大的逆转。
2004年《语文考试大纲》规定：语言知识和语言表达9题，30分；文学常识和名句名篇1题，4分；古代诗文阅读6题，26分，现代文8题，30分；写作1题，60分。……以知识性和被动性的理解为主的共90分，占总分的60%。……作文只占总分的40%。（钱理群，孙绍振，2005，73）
这一转折始于1980年代。我们猜想其中的原因是合二而一的。首先，主考方畏惧作文阅卷的非客观性。第二，正当此时，托福考试进入中国，给了国人一大冲击——语文考试也能这样进行。但是我们忽视了其中重要的一点。美国国内SAT的语文考试中仍有作文，而托福考试是为外国学生预备的，是低水平的检验，未必适合母语水平的考核。这或许是决策的重要诱发，但以后我们语文考试题中若干题型的荒诞和弱智，是怪不上托福的。托福不过是给了我们客观性和标准化的启示，托福的题型远没有我们语文高考题型那样的荒诞。我们的若干试题测试的是“伪能力”，答对了什么也不说明。
有一道题是关于朱自清先生的《梅雨潭的绿》的，题目要求考生指出作者的观察点。许多考生都选择了梅雨潭，但是非常不幸的是，正确的答案是“梅雨潭边”。（钱理群，孙绍振，2005，37-38）
我的质疑要比孙绍振先生更不客气。且不要说“梅雨潭”错、“梅雨潭边”对是荒诞的。问作者的观察点本身就是毫无意义的。你找来朱自清，他也全然没有想过什么“观察点”，这不是刑侦学的考试啊。
一位作家说：
有一次，在一本中学语文教学参考书上，偶然发现自己的一篇文章被选用来作为“现代文阅读材料”。一开始他还感到十分荣幸，后来发现文章后面出了10道“阅读题”，诸如划出了原文中的一句话，询问“作者本意是什么”，下面列有四个备选的答案。他尝试着做了一遍，题目的难度远远超过了他的想象。他写文章的时候也没有耗费这么多的智力和精神。好容易答完了题目，对照后面的标准答案，不由得倒吸一口凉气：结果10道题都做错了。他叹道：那位出题的语文老师比作为作者的他更了解“作者的本意”。（潘新和，2009，40）
孙绍振还介绍：据说前几年把高考语文试卷拿给全国著名的语文教学权威去做，也只能拿到可怜巴巴的七十多分。（钱理群，孙绍振，2005，73）
朱自清和上述作家的例子好像不应该当作批判“标准化试题”的典型例证，它们似乎不是正常的，而是反常的标准化题目。但这两个荒诞的题目给了我们很大的思考空间。这样的题目一问世，本该是一个轰动的事件，导致考生与家长的抗议。但是过后什么也没发生。说明什么？很可能是考生们欣然接受这一试题和判卷，因为他们之前复习过近似的题目乃至标准答案，所以没脾气。那么出题者为什么能出这样荒诞的题目呢？笔者的猜想，很可能是因为“正常的”标准化试题很难在分数上拉开差距。而如果考生们的分数拉不开距离，将是出题者的直接失败，将影响录取，那是无法承受的责任。强行拉开差距导致了荒诞题目的出现，这是笔者的解读。当然即使如此我还是不能理解，为什么这种荒诞的题目没有引发社会上的大争论。我同意潘新和对语文试题的判断：
据保守的估计，语文考试，50%以上考的是“伪语文”“伪能力”。（潘新和，2009，40）
反省三十年的语文考试，得到的第一个认识是，标准化试题在语文考试占据的重头应该让位给作文了。我认为，可以考虑作文的分数占语文考试总分数的70%-80%，但不是100%。潘新和引用做过语文教师的韩仁均（韩寒之父）的话：
韩寒不止一次地讲过，语文里面，除了作文好，还有什么能代表语文好？我很赞成他这种观点。的确，没有比文章更好的一种形式能包容语文的十八般武艺了。……所有的语文知识，只有当你在作文时能十分自然而且恰到好处地运用时，那么才是你自己的“知识”了。不会运用知识，你学得再多，最终也不是你的知识，而且考试过后你会忘得一干二净。（潘新和，2009，284）
这话有相当的道理。首先，作文好说明语文好是没问题的。其次，脱离于讲话和作文的语文知识是没有意义的，除非对少数语法专家；如果不是考试的杠杆作用，教学中会不会讲授这么多语文知识是存疑的。我认为，现存的考试题型中的大多数项目可以全部取缔。拼音、解词、“作者的观察点”、“作者的本意”，统统没有必要。
我没看到韩仁均发表此一观点的语境，但我以为，这一观点不可以全然支配语文考试。因为考生中有语文好的，还有中游的、下游的，考试必须将他们统统地、有理有据地区分开来。潘新和说：
只是基于试卷的“区分度”和“保卫母语教育”的需要——“区分”的只是“中等程度”的考生，他们也许单靠作文难以区分，所以用相对容易的客观题来区分，看他们努力的程度，是否读书了，记诵得怎样。这区分的也只是学习态度，不是真正的素养信度。对于优生来说，作文水平已经足以说明问题了。（潘新和，2009，100）
我以为，当学生能很好地用母语来表达时，便不存在“保卫母语教育”的问题，但区分是要紧的。看待旨在区分中等以下程度的学生的考试，我没有潘新和那样消极。我只为语文考核中的两种方式辩护：作文和阅读。建议作文的分数占总分70%，阅读占30%。阅读能力对所有的社会成员来说都是重要的，且阅读能力有高下之分。理解是否准确，阅读是否迅速，是否阅读迅速且理解准确，应该成为重要的考量手段。与阅读试题配套的是标准答案，检查的就是你对文章的理解对不对。准确理解似乎不难，问题是要在速读中完成。
试题中既有现代文，也有古文，这逻辑依然不是为了考死知识，阅读古文的能力是中国人语文能力的组织部分。考核阅读能力的“指挥棒效益”应该是不坏的，快而准的阅读确实是能力，不同于语文知识，更不属“伪能力”。
走过三十年的弯路后，重回以作文为中心的语文考试正在赢得越来越多人的共识。但在回归之前，必须对困难有足够的准备。这是博弈，是前所未有的博弈。说前所未有，在于考生与其老师会挖空心思地想对策，更在于考生的数量是古代科举无法比拟的。
对主考方，作文考试有两个难点。其一在出题。辅导教师一定会押题，还会让学生们准备若干段子，到时候玩“搭积木”，即根据命题，将几个准备好的段子组合起来。出题要尽可能使得押题和搭积木难以得逞。可以考虑写两或三篇小文章，取代一篇的制度安排。
其二在阅卷。古代的科举为我们积累了丰富的经验。但今昔的一个本质不同是规模。科举的小规模，可以保证阅卷人的水准。八股文的设计也方便阅卷人去判定考生的水平。
我认为，每份作文试卷至少要由两个阅卷人独立阅卷和打分，两个分数相差不大，最终的分数是二者的平均；若两个分数差距超过规定，上交阅卷小组，由资深教师重新审读和打分。由于这是一场博弈，出题与阅卷不仅要做出精心的制度设计，且须每年在分析、研究、评估考试的基础上做出微调。

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【中学科目反思（三）】数学的功能
作者： 郑也夫
2013-03-29
来源：南方周末





当下，数学被结结实实地捆绑在考试工具箱中。它的应用能力极其有限。成为应试工具后的数学教学日益丧失其开发思维的作用。在所有的中小学科目中，数学的改革是最艰巨的。
我所能想象到的数学教育的功能不外三项：应用所学的数学知识，开发思维能力，选拔人才的重要工具。我打算在三个方向上比较中美两国的数学教育。两国的数学教育即使不是处在两个极端上，至少也可以说是两种典型。希望两国间的差距可以激发我们的思考。
中美两国数学教育差异
人们的通常印象是，中国学生的数学能力好，美国学生的数学能力差。总体而言这种看法是不错的，两个材料可以证实。
其一是PISA的数据。经济合作与发展组织从2000年开始进行“国际学生评估项目”（简称PISA）。目的是测评各国学生在完成和即将完成义务教育时（即15岁的学生），在阅读、数学、科学方面的能力。2009年PISA扩大到65个国家和地区，包括上海市。统计结果是，各国学生数学平均分488。上海学生的数学平均600分，高居榜首。美国学生的数学平均分487，低于各国平均分，低于亚洲多数国家。
其二是美国TELT课题组对美国23名教师（被认为高于平均水平）数学水平的测定。其中一个题目是1/3/4÷1/2，“算法正确，答案完整”的只有9人（占43%），“算法正确，答案不完整”2人（9%），“不完整的算法，不确定、不完整的答案”4人（19%），“模糊地回忆算法，没有答案”5人（24%），“错误的方法，没有答案”1人（5%）。（引自马立平，1999，55）两个材料合起来，可以反映出美国学校数学教育的水平和学生数学的能力。
美国中小学的数学教育长期以来在美国国内受到批评。但因目睹中国数学教育的现状，我看待美国的数学教育远比美国人宽容。我以为，处在两个极端上的中美数学教育互见短长，我们的问题甚至更严重。
美国的数学教育的特征是分化，它牺牲了多数学生的数学能力，却并未牺牲尖子的数学能力。美国教育的习惯是，发现一个学生数学能力优异，便将他从班级抽调出来开小灶，不委屈他的才能，也免得他精力过剩数学课堂上干扰其他同学。
中国数学教育的特征是，通过高强度的复习提升了中低潜力学生的数学能力，并因全体同学都裹挟在这之中而牺牲了潜力优异学生的发展。我称中国中小学教育的后果为“扁平化”，中下层提升，上层下压。
中美两相比较，我以为中国的损失更大。我们损失的是数学尖子。美国损失的是多数人的数学能力。而数学知识的应用情况是，小学所学的数学知识足以满足多数人日后的工作和生活。美国没有丢掉数学尖子，多数人工作生活无碍于低下的数学能力，处于二者中间的科技人员可能数学能力有所欠缺，这是其真实损失。中国的损失一方面是扼杀个性的教育必然扼杀了数学尖子，另一方面是大多数学生在学校和家长的双重压力下，为学习日后没有用场的数学支付了大量时间和精力。上海学生在PISA测试中高居榜首，说明中国学生在此一方向上已步入极端。而我们的数学教育的专家不愿正视这一事实与问题。
数学能开发思维吗
应用所学的数学知识并不复杂，不能成为数学教育的根据。当我们认同这一判断后，数学教育所以必要（无论是应该的，还是现实的）的支点就落在了开发思维和筛选人才上面。而这之中存在着两个问题。其一，数学教育能否开发思维、如何开发思维，都不是自明之理，是需要论证和思考的。其二，开发思维与筛选人才是冲突的。我们逐一讨论。
弗赖登塔尔的睿智与诚实不仅反映在他看待数学知识的应用上，而且反映在他看待数学开发思维的作用上。他说：
人们相信，数学是智力的磨刀石。……是否存在思维的训练？数学是否是其中的一种甚至是最好的一种？对于这些含糊的问题人们很难回答。现在所用的各种测试方法不说明什么问题，它只能在局部范围内反映教学效果，至今为止，我们还缺少跟踪学习的全过程的方法。自古以来教育家对此问题经常给以肯定的答复，我怀疑也可能有许多怀疑论者会给以无条件的否定。因为无人能证明一个好的数学家在其他科学领域中必然会有很高的成就，也不知道数学天才是否必然具备一般天才所有的特征。同样也无法使人相信，数学家的超人智力完全是由数学所决定的，因为谁也不知道，如果数学家不学数学而去学其他东西，又会有什么样的结果。（弗赖登塔尔，1973，76，78）
其实弗赖登塔尔并未否定数学开发思维的可能性，而开放、怀疑的态度是深入探索、寻找微妙关系的前提。弗赖登塔尔讲述数学传统的时候，甚至还说过更消极的话：
他们（古巴比伦学生的父辈和老师——笔者注）也许回答道：学生之所以要及早学习数学，是因为数学是智力的磨刀石；或者干脆说：其他课程甚至比数学更无用。（同上书，2）
这话看似寻常，其实颇有意味。关键在于“其他课程甚至比数学更无用”。其逻辑是：能够不要教育吗？不能；那么找到有用的科目更好，用途小的也聊胜于无。这是对教育的保守的、防卫性的辩护。保守主义一方面倾向大致维护现状，另一方面不主张在教育的实施中过分积极。而中国今日的教育受害于积极的教育观。教育是有用的，但教育的具体用途在落实上是很难辩护的。消极的辩护，支持的是自然、适度的教育。
哲学就是明白学。深入反思数学教育的用途可以让我们减少盲目。我们明白数学是不可取缔的，它不是最无用。我们还明白的是普及教育中，数学学得越深，应用的比重越小。那么能否完成论证，留给数学教育的努力空间就是开发思维了。对此持怀疑态度要比坚信的态度好。反正不可取缔，疑惑开发思维的心理会促进思考怎么办。坚信观的行为导向则可能是以为怎么教都能帮助思维。无疑，前一态度反倒更积极了。
分饼：做出来的数学
弗赖登塔尔认为：
学一个活动的最好方法是做。……通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得者，理解得更好也更容易保持。（同上书，103，108，110）
弗赖登塔尔在另一本书中具体阐述，如何在教学中实施“再创造”和“做出来的数学”：
如果可能的话，将她放到具体的、形象的情境中去，让她直观地学习，这是我的教学原则。我从来不向她解释任何东西，也不归纳任何法则，同时也不要求她归纳法则。当我以为她还在直观地、有洞察力地做的时候，然而她已经算出了那道题，为了使算法过程明显，我在题目中夸大了数据，只有当我确信她知道了答案时，我才问“为什么”。（弗赖登塔尔，1994，78）
美籍华裔数学教授蔡金法为我们提供了中美学生的如下对比：
7个女孩平分2个比萨饼，3个男孩平分1个比萨饼。每个女孩和每个男孩，谁分到的更多？
调查显示，超过90%的中国学生使用了如下的常规策略：每个男孩分得1/3个比萨饼，而每个女孩将分得2/7个比萨饼。将这两个分数通分（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或是把它们都转化为小数（1/3=0.33， 2/7=0.29， 0.33-0.29=0.04），就可知道1/3大于2/7。
调查显示，只有大约20%的美国学生使用了这种常规策略。相反，绝大多数的美国学生使用了如下的非常规策略中的一种。
解法1：三个女孩分一个比萨饼，另外三个女孩分另一个比萨饼。这六个女孩中的每个女孩都与三个男孩中的每个男孩分得同样多的比萨饼。但是有一个女孩没有分得比萨饼。所以，每个男孩分得的比萨饼更多。
解法2：三个女孩分一个比萨饼，剩下的四个女孩分一个比萨饼。剩下的四个女孩每人分得的比萨饼要少于每个男孩分得的比萨饼。所以男孩分得的比萨饼更多。
解法3：7个女孩有2个比萨饼，3个男孩有1个比萨饼。女孩所拥有的比萨饼是男孩所拥有的比萨饼的2倍。但女孩的人数却不止男孩人数的2倍，所以男孩分得的比萨饼更多。
解法4：每个比萨饼被分成4块。每个女孩分得1块，还剩余1块。每个男孩分得1块，也还剩余1块。剩下的1块必须由7个女孩再次来分，而另外剩下的1块只需要3个男孩再次来分，所以男孩分得的比萨饼更多。
如果面对考试，中国学生是不会吃亏的。但是我们很难认为，他们的思考能力更强。他们是照搬一个思路，不必思考也便无从锻炼思维的灵活性。作为群体，他们的思路是单一的。在面对复杂问题时，单一思路的群体是较难走出困境的。
走进数学的每一步都有过自己的摸索，这样在更大程度上增长的是能力，而不是知识。我们有理由认为，前者比后者同思维有着更深的关联。并且在日后的智力生活中，能力的移植要远比知识的移植来得便利。这样的教学法需要一些条件，比如小规模的教学。这远不是严酷的挑战，最严酷的挑战是时下考核与应试的博弈方式。侍奉考试的数学教学中的一个利器是见识尽可能多的“题型”。当学生殚精竭虑掌握了大量的题型，便可以以记忆代替思维了。
其实，即使学生在“再创造型教学”中对某道题目的思考是错误的，也不要紧，毕竟做出了独立的思考；它至少帮助学生抵抗丢弃独立思考的病症。教师需要深入探讨的是学生思路之优劣及其思考轨迹，而不是答案之对错。
数学与选拔考试
考试是数学教育的另一功能，这是所有数学教育家无法回避、必须承认的事实。并且作为考试的一个科目，数学还有着其他科目所没有的威信和优势。弗赖登塔尔说：
数学作为智力才能的选择工具，比其他学科甚至比智力测验更可信，而且也容易操作。为此，在各个领域内部都将数学作为一个筛选工具，不仅对自然科学、技术、医学教育的学生要通过这个考验，甚至对大多数人文学科的学生也有一定的数学要求。我们能否由此推出，数学教育的目的就是在数学教育的基础上挑选学生？或者说，数学教育的目的就是考试？虽然我们从感情上反对这个结论，但是数学被高度评价为一种选择工具却是事实。作为教育家我们拒绝接受以选择作为教育的目的，而作为数学家却相信，数学能用于这个目的真是太好了。（弗赖登塔尔，1973，78 ，79）
起源古老，内容难易度差距宽阔，特别是拥有难度极高的题目，都增加了其神秘性。但解答数学难题的能力是否普世能力，是有待论证的。可无论如何，当下，数学被结结实实地捆绑在考试工具箱中。它的应用能力极其有限。成为应试工具后的数学教学日益丧失其开发思维的作用。在所有的中小学科目中，数学的改革是最艰巨的。它本身是分流的好工具。而当下，数学教育的正常化，只好期待中学阶段分流的早日完成。好的数学教育必须是各取所需、过程高于结果的。

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【中学科目反思（四）】解除外语负担，增设科技史课程
作者： 郑也夫
2013-04-19
来源：南方周末





科技史不是教授学生如何利用科学技术，而是教授他如何理解科技的重大发现对人类社会的影响。这门课程的教授，极可能会诱导很多学生喜爱科学。
多少人学而不用的外语
外语和数学当然是完全不同的科目。如果说学习数学可能有三个功能：提升思维能力，测量智商的尺度，数学知识的使用，学习外语在前两功能上比不了数学。在提升思维能力和测量智商方面要弱于数学和语文。在智力类型上它似乎与语文相似，但在语言掌握的深度上，特别体现在写作能力上，外语与母语相距甚远，乃至中学外语学习所能测量的主要是记忆力。
但在我们的考量中，外语学习与数学学习在一个维度上有相似之处，就是日后的使用是高度存疑的。数学知识日后很难被多数人使用，是因为对多数人的工作和生活来说，所学的数学知识过于高深了，所能使用的大约限于小学的算术知识。外语不能使用正相反，是因为还不过关，而这恐怕要算是次要的原因，更主要的原因是多数人日后的工作生活没有使用外语的需要。这样推论下来，外语学习的必要性就要比数学更可疑，因为它不具备数学提升思维能力和测量智商的功能。
最终只是少数人有机会使用，为什么成为全体学生的必修课，这不是在陪绑吗？我们非常有必要通过大规模的调查搞清楚两个事实。其一，学生们初中、高中、大学期间在外语学习上花费了多少时间，要搞清平均用时及不同用时组的时间花费情况。我相信这项时间支出是巨大的。所以也就极有必要展开第二项调查，多大比重的人口在毕业后使用了外语，分别是在何种程度上使用的。如果情况严重，即大多数人花费过很多时间学习外语，而日后很高比例的人口完全没有用场，我们就有必要重新思考和设计外语学习的位置。
我的猜想有待落实，而如果这一猜想属实，我的改革设想如下。外语是初中的选修课，高中的必修课，高考的科目中不包括外语。这一设计的目标是，不准备读高中和大学的学生可以自己选择学不学习外语，不将外语与考试结合起来。完成这一设想后，我自知它未必经受得住现实的考验，很可能在博弈中变形或溃败。如果高考没有外语，那么不论怎么强调外语是高中学生的必修课，外语课在县级以下的高中多半会形存实亡，很多学校甚至会硬性地要求高二、高三放弃外语学习，将全部精力投入到高考的科目中。当然我们还可以加以补充，比如报名211高校或一本高校的考试须要参加外语高考，报名这以下学校的考试不参加外语考试。我的用心是解除很多学生学习外语的负担。
我并没有想出好的解决方案。我以为重要的是，我提出了一个需要解决的问题。
科技史：打通文理的绝佳课程
1956年斯诺发表了他的演讲稿《两种文化》，1959年发表了《再谈两种文化》。从此关于“两种文化”的讨论不绝如缕。斯诺在文中说：
整个西方社会的智力生活已日益分裂为两个极端的集团。……一极是文学知识分子，另一极是科学家，特别是最有代表性的物理学家。二者之间存在着互不理解的鸿沟——有时（特别是年轻人中间）还相互憎恨和厌恶。当然大多数是由于缺乏了解。他们都荒谬地歪曲了对方的形象。他们对待问题的态度全然不同，甚至在感情方面也难以找到很多共同的基础。……我们简直没有想到他们（即科学家们——笔者注）同传统文化的联系会那样松弛，简直就像是敬礼时形式地碰一下帽檐而已。……传统文化的全部文献似乎与他们的兴趣无关。……他们把自己搞得很贫乏。……那么另一边又怎样呢？也同样贫乏——也许更严重一些，因为他们（指文学知识分子——笔者注）对此更加自负。他们仍然喜欢自称传统文化就是整个“文化”，好像根本就不存在自然秩序。好像探索自然秩序无论就其本身的价值或者就其结果来说都毫无意义。好像物理世界的科学大厦无论在智力深度、复杂性或说明方式方面都不是人类心灵最漂亮、最奇妙的集体创造。（斯诺，1959，4，11，13，14）
斯诺对医治这种分裂，给出了两种药方。其一是创造出第三种文化。其二是他虽未深入、却一再讲述的教育：
可供我们选择的基本手段是教育，主要是中、小学教育，也包括大专院校。没有理由再让下一代人普遍无知，或者像我们自己这样缺乏理解力和同情心。……教育内的变化本身并不能解决我们的问题，但没有这些变化我们甚至无法意识到这些问题是什么。（斯诺，1959，59，96）
斯诺所开创的这一讨论今天仍在持续。很多学者在讨论开创第三种文化，布罗克曼（1995）提出一些科学家开始直接与普通读者对话，这就是正在形成的第三种文化。我在相当程度上同意这一观点，并以为其中更突出的是生物学思想家。生物学思想正致力于打通科学和人类行为学，我本人亦以极大的热忱和微薄的能力投入其中。但我同时以为，斯诺的两个药方其实是一个。沟通两种文化，或开创第三种文化，必须从教育着手。对此我提出两个主张。
其一是中学建立科技史的课程。科技史毫无疑问从属于历史学，但是没有必要将之并入历史教学，成为后者的一部分。独立地搞起科技史这门课程，要比将科技史纳入到历史学中来得容易。且因为科技史如同艺术史，有其不同于传统史学的独立内容和门槛，要传统史家们完成这门课程有相当的难度。
科技史在中学的讲授，对学生乃至教师和研究者的历史眼光有极大的开拓。经过近现代的反思，我们认识到历史不是帝王将相的历史。但如果说这一逻辑的推论限于人民大众的历史，便是以一种狭隘的思想方法取代另一种狭隘。技工和科学的创造与发明，在很多时候对历史的推动和改变是在帝王将相之上的。这是透视历史发展的重要眼光。最早的史观囿于权力争夺、军事征伐、政治制度的历史，以后经济史脱颖而出。经济史告诉人们，社会是如何运转的。而科技史告诉人们，历史是因何变更的。科技史更宏大、广角、诱人，更易理解，能赢得更多学生的热衷。
科技史对文科学生有极大的好处。很多文科学生对科学不感兴趣是因为微观上他们拙于计算。科技史不是教授学生如何利用科学技术，而是教授他如何理解科技的重大发现对人类社会的影响。比如青铜、冶铁与国家和军事的关系，马鞍如何改变了军力对比，造纸、印刷术与科举的关系，古登堡如何改变了西方世界的信息存量，电的发现与普及，乃至电话到手机的演变，等等。这门课程的教授，极可能会诱导很多学生喜爱科学。
我常常以这样的说法提升朋友们对艺术的自信：不要说我们不懂绘画，在感觉上、审美上大家是平等的，我们可能弱于、也可能强于某个画家的，我们同画家的差别其实主要是手法，我们画不出来。同理，我们无力搞科学研究、技术开发，但是对科学的演变及其对人类历史的改变，非科技工作者并不弱于专业科技工作者。
科技史的教授对理工科专业的学生有很大的好处。他们主修的课程极其专门化，这使他们失去宏观的视野。科技史从本质上说是文科，它可以给予理工专业的学生一种历史感，一种哲学上的视角。具有特殊魅力的是，这种哲学和历史学的素养不是从传统哲学和史学那里获取的，有些理工科学生可能对那些学问无兴趣，而是从他们多半会感兴趣的科学史里面获得的。
就是说，科学史的课程可以在智力的趣味与关怀上打通两拨学生，让文科的学生喜欢科学，让理科的学生喜欢史学和哲学。
我的第二个主张是，中学阶段不要分文理科；高考只报大学、不报院系，大学二年级或三年级时再确定院系和专业。高考含三个科目：语文，数学，通识，各100分。通识由两部分组成：理科，包括物理、化学、生物；文科，包括历史、地理、科学史等。高中不分文理科，但个体的偏好不宜压制。与之匹配的制度设计是，学生可以在高考前事先申报自己在通识中的“加权”选择：文科分数加理科分数，或文科分数×130%+理科分数×70%，或文科分数×70%+理科分数×130%。
（作者为北京大学教授，本文选自作者刚完稿新书《教育病理学》）

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【中学科目反思（五）】体育，艺术，家政
作者： 郑也夫
2013-05-24
来源：南方周末





烹调、木工、裁缝、多种工具的使用，都应该成为学校传授的技艺。它们是生活的技能和艺术。
在未来的教育改革中，体育、艺术、家政在课程中应该占有更大的比重。它们是教授人们如何生活的，而其他课程是教授人们如何工作的。二者比重的逆转应该开始了。
古典教育与现代教育的最大差别是后者是教人们如何工作的，而前者是教人们如何生活的。古代的生产为什么没有进入专门的教育？那时的生产多以家庭为单位，在家庭中就可以渐渐习得，且那时生产力的水平不足以支持多数人的教育负担。
那么教授贵族如何生活的教育又是因何产生的呢？为温饱而奔波，是从动物到人类的生存要义。贵族解决了温饱，也就意味着步入前所未有的状态：当摆脱了生命不能承受之重时，立即来临的是生命不能承受之轻，空虚无聊开始了。
解脱空虚无聊有两个途径：追求物质和生理上的刺激，追求艺术化的生活。前者是荒诞的，因为超过了生理的限度。后者是中西文明自轴心时代同时开启的，因为其贵族遭遇到了同样的问题。要排遣无聊，拒斥荒诞，就要像打磨玉石一样完善自身，所谓“如切如磋如琢如磨”。我们的祖先选择的手段就是诗书礼乐御射。御射兼有贵族承担武备的责任，但因为战事不是时时发生，在日常它也成为身体艺术化、生活艺术化的组成部分。
工业革命三百年以后，几乎全人类终于可以享受古代贵族的福祉：温饱大致解决了。也就是凯恩斯81年前预料的，“经济问题可能在100年内获得解决”，而先知发出预言的心情竟然是喜忧参半：
人类自从出现以来，第一次遇到了她真正的、永恒的问题——当从紧迫的经济束缚中解放出来以后，应该怎样来利用它的自由？科学和复利的力量将为他赢得闲暇，而他又该如果来消磨这段光阴，生活得更明智而惬意呢？（凯恩斯，1932，357-359）
诚如凯恩斯所料，应对这一剧变果然困难，我们的教育是迟钝和麻木的。生产问题解决了，不再是难题了，可是自工业革命以后教授人们如何生产的教育仍然拒绝转轨。当然以此同时，教育的另一功能——社会晋升的阶梯，在提升。在此过程中，一些学习内容变得脱离实际，但是这些内容原本是直接和间接致力于生产的。数学、物理学是不同于诗书礼乐的，尽管前者对很多学生来说并未转化成日后的生产技能。但是设计者的初衷，是为了培育级别不等的广义的社会生产者。是激烈的竞争导致了初衷务实的教育在实践中的变形。学校的课程中不是也有体育、音乐、美术吗？它们只是古典教育的少许残余，现代教育中的一丝点缀。它们是不被重视的，也是必然失败的。你问问现今的成年人有多少人毕业后还热爱体育、音乐、美术，还保留着这方面的兴趣和习惯，就可以明白这些科目在现代教育中的位置及其成效。
近现代的生产日益走向细致的分工，现代教育必然要跟随现代生产，走向专业化。而生活是没有分工的，因此学习如何生活的古典教育就远比学习如何工作的现代教育更为兼容和综合。至少它不必令学生们画地为牢，乃至可以听凭他们兴趣的驱使。将古典教育的宗旨在很大程度上注入现代教育中，此其时也。何以如此？
其一，因经济问题的解决（凯恩斯语），社会对工作岗位的提供越来越少，上岗的竞争愈演愈烈。政治家声称提高就业宏观上是忽悠选民的谎言。历史趋势将是工作日越来越少，工时越来越短，赋闲者越来越多。学到了实际本领和职业技能，没有用武之地的可能是极大的。而学习怎样生活，似乎是不实际的本领，却是不可能落空的。因为你有可能下岗，你却不可能不去生活。教育培养你喜欢上了体育、音乐，或者绘画，在这方面给你带来了极大的快乐，你在这一技能和兴趣上的收获是不可能失落的，你的这种本领，将一直帮助你充实自己的生活。
其二，因为温饱的解决，现代社会中的多数常人已经或即将遭遇到古代社会中的少数贵族遇到的问题：空虚和无聊。生产的教育对此没有帮助。而关于生活的教育正可以帮助人们解决无聊，驯化物欲，抵抗奢侈。
兼顾教授生产与生活的课程配置中，体育、艺术、家政，应该占有很大的比重。
我认为，学生每天应该有一节体育课。从中小学开始，应该帮助每个孩子建立一种终生不渝的乐趣和习惯：每天都要锻炼身体。为贯彻这一伟大改革，学校要有根本的改观，要扩大操场，增添体育设备，增加体育教员。这似乎是浪漫的想法，其实它们与现行的功利主义的教育冲突最小。因为锻炼身体其实对科举的竞争有益无害，尽管后一目标是我企图从根本上改变的。
歌咏、戏剧、美术，每个学生应该选择和热衷其一。课程和课外小组应该有机地结合，吸引和陶冶尽可能多的学生。它们对心智的开发，不下于任何主要科目。
烹调、木工、裁缝、多种工具的使用，都应该成为学校传授的技艺。它们是生活的技能和艺术。不包容它们是学校侍奉功利性目标后的误区。
领悟历史的变迁、开启教育的转型，本来不难。但是教育所承受的社会晋升阶梯之功能，越演越烈，使它无法思虑这一转型。惟愿这一觉悟的蔓延、某些潜在新趋势的浮出、微妙契机的出现，会促成教育的转型。