追寻数学的诗意

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追寻数学的诗意
《湖南教育》杂志记者   何宗焕



对数学教师和数学爱好者而言，数学既是生活，也是游戏，只有把数学融入生活，融进游戏，数学才不致于那么枯燥，也不会显得那么深奥，甚至你还可以发现它的诗意和情趣。

李再湘说，我追寻数学的诗意，我更欣赏和享受数学的情趣。在我的眼中，数学跟大自然一样广泛、丰富、美丽，数学见证着宇宙的包容、简洁和稳定，亲近数学就是亲近自然。数学的美，让我们与大自然走得更亲切，更和谐，而大自然的美则开阔了我们的胸襟，拓展了我们的视野。



“数”和“形”的变奏



当过17年数学教师的李再湘，可以说一辈子和数学打交道，他说，数学是深奥的也是浅近的，数学是复杂的也是简单的，数学的世界比宇宙还深邃，比“钻”任何“牛角尖”更复杂，但数学简单的时候就是一条直线，浅显的时候就是几个数字。

是的，数学的世界太丰富了，李再湘撷取的只是初等数学这一朵浪花，从1984年大学毕业开始，李再湘一直从事初等数学研究，他的心血和精力都耗费在初等数学研究领域。

他说，在这个领域中跋涉，如乱花入眼，美不胜收，总感到自己的渺小和浅薄，对轻视初等数学的人，他说那是短视，是无知。就在最近百余年内，初等数学研究，成就斐然，研究者们灵感的突发，拓展了教学中的数学问题；高超的研究技巧挖掘了形形色色的不等式；宽阔的视野延伸了多面体的凹凸性；他们精深的探究，创建了折线理论。这些成果虽然不能与爱因斯坦的相对论相提并论，不能与大师们平分秋色，但却是数学金字塔上不可或缺的砖石。初等数学的研究者们就像艺术的玩家一样，钟情于一幅画，一方印，却在不经意中保住了一份历史，弘扬了一种文化。正是他们对数学的痴情，才使得被时代所覆盖的数学文化遗产得以继承和发展，是他们将“山穷水尽疑无路”的经典数学问题，淡出教材，精心研究，换来了“柳暗花明又一村”的佳境。搞初等数学研究的人，就是数学文化遗产的保护神，就是传播数学文明的使者。

李再湘精心研究过高考数学试题，他发现，一些高考数学题看似刁钻古怪，其实全是脱胎于初等数学。比如2002年全国高考文科数学试题“用三角形纸片剪拼三棱锥和三棱柱模型”， 比如2003年全国高考理科数学试题“以计算机二进制为背景的组合数学”，这些形式新颖的试题都超越课本，超凡脱俗，其背景来源无疑都是来自初等数学研究。深谙其中奥秘的李再湘说：“要想在指导高考中有所成就和建树，不仅要懂得从课本中找联系，从竞赛试题中找借鉴，从高等数学中找启示，还应该从初等数学的研究中寻找智慧。”

初等数学研究，本应是一个数学教师的基本素养，却被一些人怠慢了、忽视了。有人认为它是无用之物，是故纸堆里的东西，甚至还有人在非难它。对此，李再湘说，一个真正的研究者，是不会与之争辩的。他们信奉的是“走自已的路，让别人去说吧”。他们之所以如此执着，是因为他们还是教学研究的奠基者，没有哪一项中小学数学教学研究成果不是建立在初等数学研究之上的。

2000年李再湘在华东师范大学参加了第一批国家级中学数学骨干教师高端培训。这次培训，他聆听了著名美籍华人数学家项武义和中国科学巨子、中科院院士谷超豪的学术讲座，两位令人高山仰止的大师，一位以圆锥截线的来龙去脉为中心课题，简明扼要地叙述一段由古希腊几何学到牛顿天体力学引人入胜、发人深思的传奇故事。另一位则从数学的特点谈基础教育中的数学教学。他们的演讲有一个共同的特点：从初等数学问题引入，博古通今，贯通中西，通俗易懂。不时将一个几何题、一个代数变换，把听众带入中学时代“恰同学少年，风华正茂”的美好记忆中，并将初等数学研究的情结溢于言表。

大师的眼中，初等数学可以归结为“数”“形”两条主线，“数”和“形”的变奏演绎出万千数学世界。“数”即函数，“形”即几何。他们认为数列是函数的特例，方程是函数值为零的特款，不等式是函数值大小的比较；而三角函数，则是单位圆上点的坐标，三角函数所有性质的根源，都来自圆的对称性。真是语惊四座。如此精辟的论述，引来阵阵掌声，也引起李再湘的思考，初等数学如果没有值得我们珍视的东西，怎能让大师们如此钟情？也正是这次培训，让李再湘再一次感受到了初等数学的魅力，激发了他不断探索的热情。是的，正如希尔伯特说的：“任何一门学科，只要它能提供丰富的问题，它就有生命力。”初等数学有着旺盛的顽强的生命力，它永远是我们探索的源泉。



“破”与“立”的辩证法



当前的基础教育，很多人不满意，随时可以听到家长的责难，社会的诟病，甚至教育中人也不满意，一些教师同样感到了它的问题。基础教育得了病，它的症结何在？

李再湘是一个教研工作者，他同样敏感地意识到，基础教育确实存在问题。他说：“仅以课堂为例，语文课堂干枯、古板，数学课堂抽象、深奥，令人可怕地乏味，甚至面目可憎。作为语文课堂生命和本体的诗意，正如泥土之于植被般的大量流失，语文教师缺少自身的哲学意识与诗意审美感受，数学教师则缺乏对科学思想的领悟与解读，课堂教学缺少美学的追求。深入到一些老师的课堂，我们看到，教学常常只在一个简单的层面给学生读解，甚至是拿了一根‘标准化’的绳索，给学生的思想来了个五花大绑，并且捆得严严实实。教学缺少创造，缺少发展和创生，缺少联系时代、融通中西、贯通古今的意义重建。”

很多人在勇敢地突破和挑战传统，对课堂，对教材，对教法，每一个方面都有改革者勇立潮头，他们提出了重建课堂的想法，他们有颠覆传统的勇气。改革者尖锐的批评，大胆的否定，给基础教育有当头棒喝之效。不能不说，是他们搅动了一池沉闷，激起了千层浪花。但是，李再湘说：“破而不立是不行的，光批判不建设是错误的。你把传统彻底颠覆了，你要树立一个什么样的规则和法度呢？”新一轮课改正在轰轰烈烈地进行着，这是对传统教学理念的挑战，是破旧立新，是观念、思想、方法的创新。不破不立，没有改革就罔谈发展和进步。问题是如何破，又如何立，破立之间，是否有一定的平衡和维护，是否有一定的法则和依规。

破亦有度，立亦有法，破立之间一定要遵循教育教学的规律。从这一点出发，李再湘反对空谈改革，反对乱折腾，反对没有建设意义的“破坏”。是的，教育要远离作秀，抵达朴素；要远离浮躁，抵达沉静；要远离功利，抵达本真。他说：“从破到立，从批判走向建设的过程，也是一个幸福的过程。就课堂教学而言，其问题是应当解决，也是可以解决的。”如果把整个课堂比作河床的话，那么师生的情感、灵气和悟性无疑是浮动在整个河床上面最耀眼、最灿烂、最动人的浪花，但如果没有河水的流动，浪花就会很快消失，河流也会枯竭。因此，课堂教学必须强调“学养”，“学养”是课堂充满生机和活力的关键，是学科回归本体的前提，也是“破”与“立”所必需的条件。“学养”从哪里来？首先是从阅读来。一个老师不仅要多读书，而且要系统地读书，贯通古今去读书；除了书本，还要阅读人生，要关注社会，正如沈从文说的，有字的书是一本小书，无字的社会才是一本大书，只有认真阅读了生活和社会的各种经验和体验，才能铸就真正的“学养”。也只有具备了“学养”，课堂才能纵横千里去勾连，教学才能纵览古今去设计，“破”和“立”才不会无中生有的肆意妄谈。



“非我”和“无我”的境界



“我常常叩问自己的灵魂：我是不是一个胸怀理想、充满激情和诗意的教师？我有没有追求课堂的诗意？”在一篇文章中李再湘这样写道。

课堂的诗意来自哪里？课堂诗意来自于师生轻舞飞扬的创造。师生在课堂上的美学追求应当是以自己的知识积淀和人生经验为基础，发现、开掘并创造出这一诗意。对于教师而言，这需要机变，需要巧构，需要创新，需要灵感。

李再湘有一个很特别的观点：一个好教师，要经历从“非我”、“无我”到“真我”的境界。

课堂要有“非我”——它不同于日常状态，它处在比平时更充实、更准确、更自信的状态中；不是一般的自然人，而是教育文化的载体。

课堂要做到“无我”——作为一个向导，言语、神情、举止，全是为了传达教学目标中的知、情、意，一旦传达到位，就要遁身而去，让学生自己去体会，自己去发掘，自己去创造。

课堂要拥有“真我”——不是出众的外表，也不是照人的丰采，更不是新潮的发型和时髦的服饰，而是像名字一般独立的个性。

教学中，教师应当成为帮助学生在求学路上迅速前进，教会学生对付大量信息的向导或顾问，进而成为学生中的“一个”，参与到学生的学习和生活中，而不是自视权威，高高在上，做机械传递知识的简单工具。教师只有融入学生，才能把准学生的脉搏，步入学生的心灵，和学生的情感产生共鸣、撞击，甚至创生。当教师把自己的生命完全融进了学生的生命，融进了课堂，融进了教学，那时，课堂里就是“天光云影共徘徊”。

在教育教学领域艰难跋涉了多年，李再湘感觉到，教师的生命像一个长长的句子，艰辛是定语，耐心是状语，热情是补语。对于那些具有幸福感的教师来说，教育不是牺牲，而是享受；教育不是重复，而是创造；教育不是谋生的职业，而是生活的本身、生命的意义！他说：“我是数学老师，我一向认为，数学教学既是一片海，又是一座山。我们在这里赶海、爬山，不必以扭曲自己、改变本色为代价，我们既要能收获几朵浪花，几串彩贝，几行足印，又要能采集山珍和草药。我教数学，喜欢在每届新接学生之时，用整整一堂课告诉他们：‘如果说，语文是炫目的先秦繁星，是皎洁的汉宫秋月，是珠落玉盘的琵琶，是高山流水的琴瑟；那么，数学就是那七彩斑谰的虹桥，是通向科学殿堂的天梯……’”

境由心生，心灵的“诗”境，映照到在课堂上，课堂便成为诗意的海洋。师生的情感、灵气和悟性自由流动，构成了课堂诗意坚实的河床和有生命力的潮汐。



结语



山奇峰挺秀，

水韵涛为魂；

天高风如羽，

海阔我作鹏。

这是李再湘发在博客上的一首诗。诗为心声，他的世界是一片广阔的天空。在这片天空中，有他的牵挂，有他的思考，有他的创造，也有他的担忧。

李再湘热爱书法，是一个颇有成就的书法家。他非常痛心地看到，我们的孩子正在逐渐远离传统，远离经典，因为有了电脑，孩子们的字写不好了，因为有了电视，孩子们不看课外书了。其实，中国的孩子从小就应该接受国学大智慧的熏陶，潜移默化地浸润高尚的人文情怀。写字，尤其是写毛笔字，不失为一条很好的途径。学生天天写字，写字的习惯和态度逐渐内化，会直接影响到他的生活态度和作风。许多好的做事习惯如严谨细心、一丝不苟、专心致志、精益求精、持之以恒，都可以在写字教育中渗透和培养。而这些品质，还会潜移默化地影响到他们的将来，影响到他们的生活和工作的作风和态度。所以写字的意义不在写字本身。

当看到中小学校园哈日、慕韩风猛刮时，李再湘不无担忧：“中国的文化会变成怎样一种文化，中国的未来又会以什么样的姿态展示在世人面前。我们讲开放，讲世界眼光，难道吃洋食品，穿洋品牌，就是开放的心态？看洋卡通，唱洋歌曲，起洋名字，就是世界眼光？”为了回答这些问题，李再湘于2008年成功申报了湖南省教育科学规划“十一五”重点课题《书法课程对中小学生教育功能的挖掘与研究》，在全省建立了42个书法课题实验学校。2011年10月29－31日他又在湖南省美术馆举办了“教育与艺术·李再湘书法艺术展”，以此激发人们对传承中国文化和现代教育发展的思考。



李再湘简介：

   李再湘，全国知名的中学数学特级教师，曾先后任教于宁乡一中、长沙市雅礼中学，在全国性教育和数学刊物发表论文400余篇，出版《方法导引与解题技巧》《奥林匹克热点问题》《哲学的思想与智慧的策略》等专著多部。曾获全国第六届苏步青数学教育奖。现为湖南省中小学教师继续教育指导中心副主任，湖南大学、湖南师范大学硕士生导师，湖南省特级教师协会副理事长。