中国数学教育的传统与发展初探：教科书视角

管季超0712

中国数学教育的传统与发展初探：教科书视角

   （国家基础教育实验中心、东北师范大学教育科学学院，孔凡哲）

众所周知，数学教科书作为数学课程的主要载体，是数学教育得以落实的主要渠道，不同时期的数学教科书往往在很大程度上真实地反映了当时数学教育的理论水平和实践状况：数学教科书不仅是数学教育思想观念的真实写照，而且数学教科书的质量和水平真实地反映了社会的发展状况和人的精神面貌；数学教科书的质量和水平不仅能够真实地反映出数学教育研究的实际水平，而且能够较为全面地折射出数学课堂教学的实际。特别地，数学教科书改革是数学课程改革的核心工作，也是数学教育历次改革发展的焦点之一。
本文试图从中国中小学数学教科书发展的基本脉略，洞察中国中小学数学教育发展的基本脉络和轨迹。

一、    中国古代数学教科书的突出特征
（一）中国国代数学教育发展的基本脉络
古代中国是世界上进行数学教育最早的国家之一：我国从原始公社制末期到奴隶制社会初期，已经逐岁建立起专门的教育机构??学校。据古籍记载和殷墟甲骨文考证，商朝已有较完备的学校教育。而西周已注重数学教育，数学已成为“国子”的必修课程之一。相传周公制礼(相当于现在的宪法)《周官、保氏(负责教育的官员)》上说：“救国子以六艺，一曰礼，二曰乐，三曰射，四曰御，五曰书，六曰数”。到了隋唐王朝，数学教育又有了新的进步。 唐初国子监内没有设立“算学”，656年(显庆元年)始添设算学馆， 李淳风作为唐高宗朝官太史令，受诏与国子监算学博士粱述、太学助教王真儒等校注和编定《周髀》、《九章》等十部算经，作为全国通用的数学教科书。当然，算学博士的官阶是从九品下(官阶中最低的一级)。算学学生学习“十部算经”年数过多，教学效率不高。

宋元时代的朱世杰堪称中世纪世界最伟大的数学家。他曾周游五湖四海20多年，长期靠教授数学为业。他的《算学启蒙》(1299年)和《四元玉鉴》(1303年)是我国古代数学发展史的重要里程碑。1487年开始，明清推行八股文科举考试制度，这对数学教育起了很坏的作用，也是使中国本土数学高呼向低潮的重要原因之一。

（二）中国古代数学教科书的突出特征
古代中国在数学教育方面开始很早，而且独具特色：第一个特色是数学教育始终置于政府的控制之下，远在周代，数学就作为“六艺”之一，列入贵族子弟教育的内容。唐代中期以后，“十部算经”由国家颁布用于国子监，并作为科举考试所依据的经典。数学典籍的编纂、增修和注释一般是在政府官员的主持下进行的。这种实施数学教育的做法，在世界史上是少见的，这无疑对社会进步和科学技术发展都产生了积极的影响。第二个特色是带有技术教育的性质，官办数学教育的目的是为政府培养专业计算人员。

基于以上分析，我们认为， 在中国古代的数学教育中，作为数学教科书出现的材料具体体现出如下特点：

1．实用??经世致用：中国古代的数学著作大多数是为了指导实践，必然考虑到如何便于教给人们掌握，较为注重由浅入深，举一反三，都可以作为数学教材。尽管中国古代数学著作很多，如明代的商业数学，吴敬《九章算法比类大全》（1450）等等。但是，古代中国数学教科书总体上具有《九章算术》的特征。从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，几乎包括了当时社会生产和生活的各个领域。其目的是解决当时社会生产和生活所提出的各种计算问题，为当时社会各个领域中的应用服务。

2．应用问题集：强调相对系统的实用数学问题的解决。以《九章算术》为例。《九章算术》的全部理论是以寻求各种应用问题的普遍解法为中心的，一个具有浓厚的“应用数学”色彩的开放性的归纳体系，这种表述体系是按照由个别到一般的推导方式建立起来的：通常是先举出某一社会生活领域中的一个或几个个别问题，从中归纳出某一类问题的一般解法，即算法（术）；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法，从而构成一章；最后，把解决社会生产生活各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。这种归纳的特点还有另一层含意，即按照解决问题的不同数学方法进行归纳。许多不同领域的实际问题可能需用相同的计算方法，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》，盈不足、方程、勾股三章[①]就是如此（[①]刘徽著，李淳风注释.九章算术[M]，上海：上海古籍出版社，1990年）。这与《几何原本》追求逻辑的完美形成了鲜明的对照。

3．开放的归纳体系??缺乏系统的逻辑体系和符号体系。
《九章算术》以归纳为主的叙述方式，与古希腊数学代表著作欧几里得的《几何原本》以演绎为主的叙述方式有明显不同。以后的中国古代数学著作，大都采用这种以归纳为主的叙述方式。这也是中国古代数学的一大特色，并反映出古代中国人的思维方式。

正如吴文俊先生指出的：“《九章算术》和《几何原本》东西辉映，是现代数学思想的两大源泉（吴文俊.《九章算术注释》序，载：白尚恕著.九章算术注释[M],北京：科学出版社，1988年：第1页）。吴先生在几何定理的机器证明领域所取得的成就，正是以《九章算术》为代表的中国传统数学特色在现代条件下的发扬光大。

值得一提的是，值得提出的，中国古代也强调逻辑。但是，这里的“逻辑”与古希腊以“三段论”为代表的演绎逻辑有所不同，而是一种自然的逻辑，其体系并不是相对完整的。

总之，中国传统数学最本质的方法是归纳，认识过程是由特殊到一般，在数学教育的方法上强调启发式，强调对一些典型问题反复思考，举一反三，从中体会一般法则。中国传统数学的特点和数学教育的目的，决定了数学教育的内容是为传授应用技能而设计的，在思想和方法上采取了注重应用、以问题为中心、以算法为基础、主要依靠归纳思建立数学模型、强调基本法则及其推广的一整套模式。

二、    “西学东渐”对中国数学教科书的影响                 
“西学东渐”是指近代西方学术思想向中国传播的历史过程，其虽然亦可以泛指自上古以来一直到当代的各种西方事物传入中国，但通常而言是指在明末清初以及晚清民初两个时期之中，欧洲及美国等地学术思想的传入。

明朝万历年间，随着耶稣会传教士的到来，对中国的学术思想有所触动。1605年利玛窦辑著《乾坤体义》，被《四库全书》编纂者称为“西学传入中国之始”。清朝政府在1860年代开始，推行了洋务运动，当时的洋务人士，主要采取“中学为体，西学为用”的态度来面对西学。甲午战争以后，大量的西方知识传入中国，影响非常广泛。许多人以转译日本人所著的西学书籍来接受西学。进入民国时期，由于对政治的不满又进一步导致知识分子们提出全盘西化的主张，在五四时期这种思想造成了很大的影响。1850年以后，西洋资本主义国家的近代数学教科书被介绍进来了，中国的数学教育逐渐走上了世界化的道路。

西学东渐对中国中小学数学教育影响过最大的莫过于《几何原本》。利玛窦和徐光启合译的欧几里得的《几何原本》，第一次把欧几里德几何学及其严密的逻辑体系和推理方法引入中国，同时确定了许多我们现在耳熟能详的几何学名词，如点、直线、平面、相似、外似等。他们只翻译了前6卷，后9卷由数学家李善兰与英国人伟烈亚力（Alexander Wylie）等人在1857年译出，同时，翻译了《代数术》《代微积拾级》等著作，为符号代数及微积分首次传入中国。此外，数学家华衡芳在19世纪60年代以后与傅兰雅合作译了不少著作，介绍了对数表、概率等新的数学概念。清末新式学堂中的数学教材多采取于两人的著作。到20世纪初，随着留外学生的增加，西方数学大量传入中国，至1913年北京大学成立数学门，为第一个专门的数学的学术教育单位。

三、    20世纪初期中国中小学数学教科书的基本特征
我国近代学校教育，始于1862年(同治元年)设同文馆于北京。清末兴办学堂时期，没有系统的学制，数学教科书多用外国传教士编译的教本，如《代数备旨》、《形学备旨》、《八线备旨》、《代形合参》等。1902至1910年这一时期，中学数学教科书以翻译本居多，亦出现我国自编的一些教本，但质量较差。1911年中华民国成立，不久便颁布新学制，中学为四年制，配有统一的课程标准。我国自编的数学教科书开始有计划有系统地出版。主要有《共和国教科书》、《民国新教科书》等。主要编纂人有秦沅、秦汾、寿孝天、骆师曾、黄元、吴在渊等人。1922年11月我国进行学制改革，实行六三三学制。新学制课程标准起草委员会拟定了初中算学，高中代数、几何、三角及解析几何大意课程纲要。其中，初中数学课程采用混合法讲授。以代数几何为主，算术、三角为辅，合一炉而冶。为此出版了《新学制混合算学教科书》(段育华编，六册，1926)，以及傅种孙先生编写的《初级混合数学》。但不少学校对混合讲授持有异议，坚持分科讲授。为此，商务印书馆又出版一套现代初中教科书，包括算术、代数学、几何和三角术。其中代数学(两册)是由吴在渊（1884～1935）编写的。

1928年我国开始制订中学课程标准。先公布了暂行标准，经征求意见修订后，1933年前后公布中小学正式课程标准，使我国中学教育逐步走上较正规的发展道路。根据课程标准，吴在渊编写了《高级中学几何学教科书》(上、下册)。随着课程标准的修正，这部教材在吴在渊去世后经人修改，继续出版。如署名吴在渊、张鹏飞的《修正课程标准适用 ?高中平面几何学》（上、下），署名吴在渊、陶鸿翔的《修正课程标准适用?高中立体几何学》，在40年代末尚在流行。值得注意的是，1932年起吴在渊根据新课程标准还编写了一套“中国初中教科书”，包括《初中算术》（一册）、《初中代数》（上、下）、《初中几休学》（上、中、下）、《初中三角》（一册），由上海中国科学图书仪器公司出版。这套教材一直出版到40年代末，1947年12月出11版。其中，《初中几何学》一改过去模式，全书分为实验几何学和理论几何学两大部分。先讲实验几何之目的在于“为理论作前驱，尤在使学生自动觉察，若有种种图形性质，隐跃于心目间，呼之欲出”。这是我国20世纪三四十年代中学几何教材改革的一个突出特点。

值得一提的是，民国初年我国的数学教学大多采用注入式，“教员讲，学生听；教员写，学生抄；教员做，学生看”。教学方法上的注入式之弊端尚不为广大教育工作者所重视。而其原因是多个方面的。

四、    20世纪50、60年代的中国中小学数学教科书的发展

众所周知，1949年，以中国共产党为核心的中国新政府开始运行。至今已经开展了八次大规模的中小学数学教育改革。

20世纪五、六十年代，是中国自20世纪50年以来数学教科书发展的第一阶段，其突出特征是：关注双基，突出“教”材特征。

其间，先后进行过三个大的改革发展：

（一）1949-1952年的第一次课程教材改革

新中国成立后，1949年12月教育部召开第一次全国教育工作会议，从此开始了我国第一次课程改革。这次改革是教育部门自上而下进行的，实行对旧课程的改造，初步确立了我国中小学新课程体系，形成了全国统一教学计划、统一教学大纲与统一教科书的“大一统”课程模式。1950年8月教育部颁发《中学暂行教学计划（草案）》，这是新中国成立后的第一个教学计划；同年9月，在全国出版会议上提出中小学教材必须全国统一供应的方针，并成立人民教育出版社，承担编写国家统一教材的任务，于1951年出版了第一套中小学全国通用教材。 1951年10月，政务院颁发了《关于改革学制的决定》，重新规定了中小学的学制， 规定小学实行五年一贯制，取消初高两级分段制，中学修业年限为六年，分初高两级，各三年。根据学制的要求，1952年3月教育部颁发了小学和中学暂行规程，这是新中国成立后颁发的第一个全面规范中小学课程的政府文件。这一时期的中小学课程教材的突出特点是：强调中央集权，全国统一，只设必修课，不设选修课；课程内容方面，注意科学性和思想性的有机结合；模仿前苏联的痕迹明显，某些课程在一定程度上脱离了中国实际。

（二）1953～1957年的第二次课程教材改革

1953年1月召开的大区文教委员会主任会议和6月召开的第二次全国教育工作会议吹响了新一轮改革的号角。两次会议确立了今后教育工作的重点是整顿、巩固和发展中小学。1954年4月，政务院颁布了《关于改进和发展中学教育的指示》， 1956年教育部颁发了建国以来全国第一套比较齐全的教学大纲：中小学各科教学大纲（修订草案）。这一轮改革随着“一五”计划提前完成，于1957年初结束。这一时期的改革发展存在的问题集中表现为：初步形成了比较全面的中小学课程体系，但模仿前苏联的痕迹仍很深；课程变动过于频繁，教材跟不上需要，致使教学工作不能完全按照教学计划执行。

（三）1957～1965年的第三次、第四次课程教材改革

社会主义制度的基本确立，国民经济的健康发展，国泰民安。1957年2月，毛泽东作了“关于正确处理人民内部矛盾的问题”的报告， 提出：“我们的教育方针， 应该使受教育者在德育、智育、体育几方面都得到发展，成为有社会主义觉悟的有文化的劳动者。“为了更好地贯彻这一教育方针，在教育部的周密部署下，又掀起了课程改革的新浪潮，历经三个阶段：第一阶段是1957～1958年的调整，加强知识教学与劳动教学相结合及完成中学肩负的“双基”任务。第二阶段是课程改革大跃进，其中，课程改革的主题是：缩短学制、精简课程。具体表现在1960年，人教社按照中小学适当缩短学制年限的要求，赶编了第三套全国用教材，把原来12年学完的内容压缩到10年完成，供试验10年制的学校选用。第三阶段是1961～1963年的调整和反思，以“调整、巩固、充实、提高”方针为指导对中小学课程进行改革，制定了新的教学计划和教学大纲，对中小学课程做了必要的调整；编写了第四套全国通用教材，供12年制学校选用，但因种种原因，修改后的教材没有在学校正式使用过。这次改革，虽然基本扭转了课程编写和实施中的混乱局面，但仍存在一些问题，如某些地区反映教材内容深、分量重、教材难等。

20世纪六十年代左右，中国中小学数学教科书关注基础知识、基本技能的获得，其标志是1963年的大纲和教材（1965年出齐），它表明中国的数学教育逐步走向成熟。其突出特点在于：强调知识的巩固、技能的熟练掌握，虽然1963年《全日制中学数学教学大纲(草案)》中明确提出计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，但是，具体体现在数学教材上还是不太注重数学能力，对数学过程是忽略的。归根结底，这一时期教科书的突出特征仍是“教”材，但是，强调如何更好地有利于学生接受。

五、    20世纪70、80年代的中国中小学数学教科书的发展

这是新中国成立以来的第五次课程教材改革。其突出特征是：在关注双基的同时关注能力培养，“教”材特征明显。

1978年1月，教育部颁发《全日制十年制中小学教学计划试行（草案）》，颁布了全国统一的教学大纲，集中编写第五套全国通用的十年制中小学教材，于1978年秋开始在全国使用。这套教材注意到基础知识的选择，智力的启迪和能力的培养，其主要缺点是“深、难、重”。

20世纪八十年代，在关注双基获得的同时，关注能力的培养。其标志是九年义务数学教学大纲的颁布和相应的“八套半”九年义务教育教材（八套九年义务教育教材，一套小学复式教学教材）的逐步实验。这一时期的数学教科书提出打破所谓“一纲一本”的旧模式，实行“编审分开”，成立全国(以及各省、自治区、直辖市)中小学教材审查机构，分别负责对通用教材和地方教材进行审查，通过后方可在相应范围内试(使)用。正如蔡上鹤先生所分析的，它的主要特色是（蔡上鹤.新中国中学数学教材建设51年[J],数学通报，2002（10）：12-15）：突出基本数学思想和数学方法，在重视双基的同时，注意培养能力，使数学学科特点与学生认知特点相结合，以统一性为主，兼具灵活性，结合内容加强思想品德教育，重视实习作业，按教学内容介绍科学计算器的使用方法。

20世纪七、八十年代中小学数学教科书的突出特征在于：突出三大能力（正确迅速的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力），重视分析问题和解决问题的能力培养（虽然实际做的不太理想），提出辩证唯物主义观点培养的问题。这一时期教科书的特征仍是“教”材，但是，更强调激发学生的兴趣和学习的外在动力。

六、    20世纪90年代的中国中小学数学教科书的发展

20世纪90年代以来，我国提出并开始实施素质教育。为了全面实施素质教育，为了更好地解决前七次课程改革遗留的课程问题，为了顺应世界课改的潮流，中国政府又开始了一场广泛、全面、深入持久的课程系统改革。

1993年，中共中央、国务院印发《中国教育改革和发展纲要》。中小学教材编写和使用开始呈现“一纲多本”“多纲多本”的局面。其中，高中两省一市（天津、山西、江西）1997年秋进入高一的20多万名学生，于2000年夏完成学业并进行了高考。小学初中实施九年义务义务教育方案，1992年、1993年在小学、初中开始实施，1996年夏季，初中第一轮实验结束，1996年12月，教育部组织有关专家进行九年义务教育课程实施方案的调查，1997年12月公布《九年义务教育课程实施方案的调查报告》。

20世纪90年代，是新中国成立50年来以来中国中小学数学教材改革发展的第三阶段，其突出特征是，关注知识的获得，又关注知识的获取过程，努力构建有利于学生接受和能力培养的“教”材体系。

七、    21世纪初期以来的中国中小学数学教科书的发展

2001年2月，国务院批准《基础教育课程改革纲要（试行）》，标志着我国基础教育课程改革全面启动。作为数学学科来说，2000年3月，《数学课程标准》（征求意见稿）的颁布，提出了“三位一体”的教育目标，“关注结果，关注过程，关注情感态度价值观”，及随后2001年9月开始数学课程标准实验教科书的正式实验。新型的教科书正在形成，并逐步体现出“人的全面发展观”下的新风貌。从历史发展的视角，我们认为，这一时期数学教科书的突出特征是，关注结果，关注过程，关注情感态度价值观，“学”材特征特别明显（孔凡哲.义务教育课程标准实验教科书数学的主要特点[J]，（人大报刊复印资料）中学数学教与学，2004（07）：38-43）。亦即，一方面，围绕知识技能、过程方法、情感态度价值观而展开，关注人的全面、健康可持续发展，体现数学与学科内外的必然联系，体现社会进步、科技经济发展，关注学生数学思维水平的切实提升。另一方面，教科书的“学”材特征特别明显。这是“人的全面发展观”在教科书中的自然体现，也是素质教育进数学教科书的自然体现。随着改革的不断深入，诸如“学生用书与教师用书应该明确不同职责、亟待出现立体化教科书”等等新要求日趋凸现（孔凡哲.数学课程标准实验教科书发展中的问题及其对策[J]，教育科学研究，2005（03）：53-56）。

八、    中国中小学数学教科书的未来发展趋势展望
2007年以来，随着《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）的完成，中小学数学教科书在关注数学基础知识、基本技能的同时，也在很大程度上关注基本的数学活动经验以及数学的核心思维方式方法（演绎、抽象、归纳、类比等等）。亦即：
关注基础知识、基本技能，关注数学活动经验，数学思想（数学能力，数学思维方式方法），既关注归纳思维的养成，也关注演绎思维的培养和发展，既关注发现问题、提出问题能力的培养，也关注分析问题、解决问题能力的培养。

回顾中国几千以来中小学数学教育（特别是数学教科书）的发展，我们看到，数学教科书的发展大致经历了如下几个典型的发展阶段（参见下图、表）：
开放的归纳体系        重逻辑思维训练的系统的演绎体系

欧氏几何学特征的教科书体系，
关注双基和三大能力的培养（中国创造）

关注归纳体系，但不抛弃演绎体系

年代 线索	古代 中国	“西学东渐”时期	20世纪 上半叶	20世纪 下半叶	21世纪
“归纳” 线索	主体	教育主体	退缩，仍有存在	有些痕迹，但不受重视	开始关注
“演绎” 线索	零散	少数人关注，未走向大众	主体内容之一	主体内容	有所降低，仍是主角之一；有部分现代数学内容
中国的数学科学发展	实用数学为主	近代数学产生和发展	近现代数学奠基和发展	数学分支学科纷纷派生	数学发展带来新挑战

其中，20世纪20、30年代有“混科编排”、“分科编排”两种风格，而实验几何、综合数学既使在今天也有参考价值（虽然当时未成为主导趋势）。这个发展脉络，可以给我们一些启示，即：从教科书视角看，重归纳、重实用是古代中国的数学教育传统，特别是，形成了“问 (问题?模型)→答→术 (原理、规则、算法) ”的教科书呈现模式；

20世纪50年代后的一定时期一度忽略（甚至丢掉）了这个传统，而转向重视演绎、重视基础知识、基本技能的近代新习惯，形成“概念→公理、定理、法则、公式→应用、强化”的教科书呈现模式，虽然这种模式是必需的，但过于单一、不能反映数学的全貌，也影响了数学的其他功能的全面发挥；

近十年来，中国中小学数学教育正在走向兼顾归纳与演绎两种思维方式的趋势，教科书的呈现出向多种风格并存，探究发现式与有意义接受式互补并存，即“问题情景→建立模型→解释应用→拓展反思”的探究式的呈现模式，“能激发有意义学习的问题情景→概念→公理、定理、法则、公式→应用、强化→形成数学内容体系”的接受式的呈现模式。

    也可以这样理解：如同人类文化的发展史，教育的发展史往往也像钟摆一样在“在两极之间摇摆”，中国数学教育的发展似乎也遵循着这样一条规律。中国数学教育的传统也是在发展变化中，其中，既有中国古代形成的数学教育的历史传统，也有中国近现代以来形成的数学教育的新习惯（或称之为近现代新传统）。