教师之友网

标题: 管季超近年研读收存的数学教育典型论文 [打印本页]

作者: 管季超0712    时间: 2010-11-8 14:33
标题: 管季超近年研读收存的数学教育典型论文
《教师之友网》管季超近年研读收存的数学教育典型论文[待续]
公益网站
序号文章名称刊物名称作者出版时间类别
1《开展问题解决研究  深化小学数学教改实验》 沈光中1999年第12期课程,教材,教法
2《小学数学教学方法的基本内涵》《湖南教育》顾松麒1996年9月教学理论研究
3《平行四边形和梯形概念教改新探》 陈树青 课程,教材,教法
4《数学教学与直觉思维》 罗永松  曹  平 教学理论研究
5《谈数学教学方法》《课程 教材 教法》戴再平1986年第12期课程,教材,教法
6《小学数学学习质量监测体系的研究》《湖南教育》卢专文1996年11月教学理论研究
7《小学数学教学方法的分类》《湖南教育》顾松麒1996年11月教学理论研究
8《试论数学教学的结构性原则》 李昌官2002年第5期教学理论研究
9《再谈运用数学方法研究数学教育问题》《中学数学教学参考》王光明  王  瑞2000年第12期教研教改
10《创新教育对数学教师能力的要求》《中学数学教学参考》喻俊鹏2000年第12期教研教改
11《谢谢你,尊敬的<数学教师>》《数学教师》 1995年第5期刊庆征文
12《优化课堂教学  功在教学研究》《中学数学》毛继林1998年第11期教研教改
13《如何在课堂教学中培养学生思维的深刻性》《中学数学》黄安成1998年第11期教学理论研究
14《呼应——数学教学中不可忽视的策略》《中学数学》华志远1998年第11期课程,教材,教法
15《论中学数学教师的科研能力》《中学数学教学参考》杜  健1999年第11期教研教改
16《21世纪和中学数学》《中学数学》蔡上鹤1999年第5期刊庆征文
17《刊庆题词》《中学数学》严士健1999年第5期刊庆征文
18《从“导向性、探索性、实用性、资料性”谈起》《中学数学》齐民友1999年第5期刊庆征文
19《改进教研工作  大面积提高数学教师的教学能力》《中国小学数学教育》王修身  张慧岐1991年7、8合刊教研教改
20《奥苏伯尔及其有意义言语学习理论》《中国小学数学教育》云  松1991年7、8合刊教学理论研究
21《子目标对问题解决思路形成的影响》《教育研究与实验》仲晓波  陈  琦  刘儒德2002年第3期教学理论研究
22《教育调查在数学教育研究中的应用》《中学数学教学参考》王光明  苏  帆2000年第7期教研教改
23《寓教于乐  “减负”增效》《湖北教育》徐永英2000年10月课程,教材,教法
24《新理念、新要求、新方法》《湖北教育》马云鹏2000年10月课程,教材,教法
25《不该熄灭的创新火花》《福建教育》崔士钦2000年12月教学设计与反思
26《注重创新意识  深化教学改革》《福建教育》林尔朱2000年12月教研教改
27《上通国际主流  下达课堂教学》《中学数学教学参考》李士锜  张奠宙2002年第1~2期教研教改
28《从几部专著管窥数学学习心理研究及发展》《中学数学教学参考》黄  翔2002年第1~2期教学理论研究
29《浅谈小学数学的教学模式》  张奠宙 课程,教材,教法
30《数学课是否都要活动来支撑》《人民教育》张安庆2004年6月教学设计与反思
31《还需要从生活回到数学》《人民教育》刘可钦2004年6月教学设计与反思
32《从香港小学数学比赛中得到的启示》 邱学华 教学设计与反思
33《进退之间的尴尬》《福建教育》顾文亚2003年第10期教学设计与反思
34《数学教学中的“阅读理解题”》 钱朝霞 教学设计与反思
35《如何组织有效的数学交流》 金美琴 教研教改
36《充分体现数学文化价值》 孙丽谷 课程,教材,教法
37《用现代的教学理念支持学生的学习》 柳敏敏 教学设计与反思
38《教学比赛一等奖获得者的反思》 张亚玲  胡松林 教学设计与反思
39《警惕数学教学中的形式主义》 曹培英 教研教改
40《让不该多的少一点,让不该少的多一点》 李淑民 教研教改
41《试论学生的数学学习与生活触觉》《小学教学设计》钱直树2003年第12期教学理论研究
42《关注学生知识发生和形成的过程》《小学教学设计》倪  慧2003年第44期教学设计与反思
43《数学“课尾”教学艺术》《小学教学研究》丁学明2002年11月课程,教材,教法
44《悬念在数学课中的运用》《小学教学研究》叶佳苗 课程,教材,教法
45《别把简单的事情搞复杂了》 何训光 教学设计与反思
46《以学生为主体  教好概念课》 霍  菁 教学设计与反思
47《遵循认知规律  发挥练习功能》 王全夫 教学设计与反思
48《数学练习设计应处理好三种关系》 沈坤华 教学设计与反思
49《数学新课程:促进学生发展》《中国教师报》李秀娣2003年10月15日教学设计与反思
50《新课程:重视培养学习习惯》《中国教师报》翟运胜2003年10月15日教学设计与反思
51《你用多少根火柴》 葛德芳  张淑玲 教学设计与反思
52《让数学学习充满探索》《中国教师报》戚  群  李建平2003年10月12日教学设计与反思
53《数学教学设计》   教学设计与反思
54《数学课堂教学中学生的“意外”发言》《中学数学教学参考》刘伟森2003年第10期课程,教材,教法
55《“圆的周长”的教学不再老土》 蔡蔚文 教学设计与反思
56《新世纪,什么样的“数学”新思维》《中国教育报》徐启建2003年9月4日教学设计与反思
57《一个被忽视的目标:做有学问的数学教师》《湖北教育》方运加2004年5月教学设计与反思
58《不必像数学家》《湖北教育》方运加2004年7月教学设计与反思
59《一个被忽视的目标:教师要重视知识》《湖北教育》方运加2004年3月教学设计与反思
60《中学数学教学领域存在的问题》《数学教学通讯》于建华2002年第2期教学设计与反思
61《浅谈积极前进的教育方法》《数学教学通讯》李庆敏  王维彦2002年第2期教学设计与反思
62《思维的“最近发展区”及其开发》《中学数学教学参考》付海伦1996年第7期教学设计与反思
63《让数学成为每个人生活的组成部分》《中学数学教学参考》严士健1999年第11 期教学设计与反思
64《值得重视的数学估算》《中学数学教学参考》董裕华1999年第11 期课程,教材,教法
65《对数学的反思与数学课程面临的挑战(续)》《数学教师》张维忠1996年第5期教研教改
66《初中数学课堂教学的宏观设计与微观设计》《数学教师》石  骑1996年第5期课程,教材,教法
67《“大众数学”观下的数学教育(续)》《数学教师》张维忠1995年第6期教研教改
68《初中数学课内教学游戏的功能、形式与实施》《数学教师》赵雄辉1995年第6期课程,教材,教法
69《“大众数学”观下的数学教育》《数学教师》张维忠1995年第5期教研教改
70《教学相长  教研共进》《数学教师》王旭鹏  蒋永鸿1995年第5期教研教改
71《变多而全为少而精》《数学教师》凌振吉1995年第5期教研教改
72《论发生学习理论对我国数学教学改革的影响》《数学教师》焦彩珍1996年第7期教学理论研究
73《把革新的小学数学教育带进21世纪》 张奠宙 教研教改
74《数学教学中的文化因素》《全球教育展望》宁彦锋2002年第5期教学理论研究
75《小学数学教学改革的回顾与展望》 顾汝佐 教研教改
76《关于我国数学课程标准研制的初步设想》 数学课程标准研制小组 课程,教材,教法
77《小学数学教学改革的思考与实践》 胡光锑 教研教改
78《国家数学课程标准研制工作研讨会纪要》 数学课程标准研制小组 教研教改
79《半世纪小学数学教育回顾》《福建教育》顾汝佐1999年10月教研教改
80《“面向21世纪新基础教育”探索性试验》《福建教育》吴亚萍1994年4月教研教改
81《我们应该为孩子们创造一个什么样的数学学习环境》 《21世纪中国数学教育展望》课题组 课程,教材,教法
82《问题从何而来?》《中学数学教学参考》崔  萍  符永平2003年第10期教研教改
83《中外小学数学课程的比较》《江苏教育》金成梁2002年2B教研教改
84《高中生:记数学笔记莫入误区》 陈京山 教学设计与反思
85《变了味道数学课》《中国教师报》王恒梅  朱春仙2004年10月13日教学设计与反思
86《为什么要把小猫丢下!》《中国教师报》王建奇2004年7月21日教学设计与反思
87《假如墙壁是一面镜子》《中国教师报》汤卫红2004年4月28日教学设计与反思
88《学具超市:自主学习的新范式》《中国教师报》陈  建  彭银平2004年4月7日教学设计与反思
89《新课程环境下小学数学课堂教学应注意的几个问题》《湖北教育》孙延洲2004年13.15教学设计与反思
90《依托新教材进行农村课堂教学改革》《湖北教育》张  萍  肖新汉2004年13.15教学设计与反思
91《最大限度地发挥情境图的教育功能》《湖北教育》王桂华  王海清 2004年13.15教学设计与反思
92《让孩子在亲历中不断学习、发展》《湖北教育》许  蕾2004年13.15教学设计与反思
93《引导学生做数学》《湖北教育》唐  军2004年13.15教学设计与反思
94《建构新型课堂  促进学生发展》《湖北教育》张  璐  廖玉兰2004年13.15教学设计与反思
95《关注学生  激活课堂》《湖北教育》黄志刚2004年13.15教学设计与反思
96《体验、规范、发展》《湖北教育》夏丽娟2004年13.15教学设计与反思
97《学会自主“用数学”》《湖北教育》肖凤英2004年13.15教学设计与反思
98《小知识蕴含大价值》《湖北教育》官章菊  吴兴富2004年13.15教学设计与反思
99《让估算在情境中顺应而生》《湖北教育》何珊琳  刘应会2004年13.15教学设计与反思
100《寓教于乐“玩”数学》《湖北教育》张桂香  李  彪2004年13.15教学设计与反思
101《感知、体验、理解》《湖北教育》王小明  刘应会2004年13.15教学设计与反思
102《突出数学方法  自主探究学习》《湖北教育》吴方泽  李敬东2004年13.15教学设计与反思
103《让学生在自主探索中学习》《湖北教育》王怀兵  汪世尧2004年13.15教学设计与反思
104《情境化  活动化  自主化》《湖北教育》郑以新2004年13.15教学设计与反思
105《开放手脑  严谨思考》《湖北教育》龚  勤  肖新汉2004年13.15教学设计与反思
106《留给学生独立思考的时间和空间》《湖北教育》卢盛环2004年13.15教学设计与反思
107《在亲历中体验数学的应用价值》《湖北教育》涂如豹  王海清2004年13.15教学设计与反思
108《体验、感悟、提升》《湖北教育》刘建红  徐德喜2004年13.15教学设计与反思
109《一位数乘两位数》教学实录《中国教师报》徐  斌  盛伟华2004年10月13日教学设计与反思
110《重要的是数学意识到培养》《江苏教育》王志芳  2002年5B教学设计与反思
111《实践新理念  感受新课堂》 《小学校长》方长洲2004年6月课程,教材,教法
112《幼儿尝试教育活动设计》 邱学华 课程,教材,教法
113《“奥数”的两种面孔》《中国教师报》柴  葳  叶莎莎2005年2月27日奥数万花筒
114《“奥数”到底有多热》《中国教师报》柴  葳  叶莎莎2005年2月26日奥数万花筒
115《高考传捷报  厚礼献新校》《孝感日报》 2002年7月29日教研教改
116《"数学日记" 为学生插上智慧的翅膀》《新课改教学案例》明春生2005年第4期教学设计与反思
117《拉面中的数学问题》 张元凯  冯俊娥 教学设计与反思
118《“生活热”的冷思考》 丁君华  陈玫宏  陈丽萍 教学设计与反思
119《诗情数意》 陈幼民  张建平 教学设计与反思
120《生活的边界就是教育的边界》 许卫兵 教学设计与反思
121《地砖上的学问》《中小学教学研究》姜家凤2002年第5期教学设计与反思
122《“汽车里的数学问题”课堂实录》 王  俊  张兴华 教学设计与反思
123《帕斯卡三角形》 李玉文 教学设计与反思
124《数字中的回文新探》 谈翔柏 教学设计与反思
125《优美图赏析与构造》 赵生筱  曹钦琳 数学百花园
126《今天的语文作业——写“数学”》《中国教师报》王文忠 2004年2月20日教研教改
127《图形在数学思维中的作用》《数学教学通讯》张广祥2002年第8期课程,教材,教法
128《关于数学教育目的问题的若干理论探讨(上)》 范良火 教学理论研究
129《让数学有趣起来》《中国青年报》江  菲2002年11月6日教研教改
130《奥数  正在成为陷阱?》《中国教育报》杨咏梅2004年2月18日奥数万花筒
131《落入功利泥淖的“奥数”》《中国教育报》柴  葳  叶莎莎  张贵勇2005年3月6日奥数万花筒
132《来自“奥数”内部的声音》《中国教育报》柴  葳2005年3月6日奥数万花筒
133《“奥数热”拷问教育环境》《中国教育报》时晓玲2005年3月6日奥数万花筒
134《 东北师大教授说:这是摧残》《中国教育报》鲍道苏2005年3月6日奥数万花筒
135《实现中考改革与日常教学的良性互动》《基础教育课程》马  复2009年3月奥数万花筒
136《数学课堂教学研究概述》   奥数万花筒
137《数学课堂教学模式》   奥数万花筒
138《数学课堂教学方法》   课程,教材,教法
139《数学课堂教学手段》   课程,教材,教法
140《蕴蓄深厚的5分钟》《教学与研究》崔红梅  华应龙2000年第8期教研教改
141《小学数学教育中的“问题解决”》《浙江教育》朱乐平1996年第11期教研教改
142《小学数学要加强“三基”教学》《浙江教育》朱乐平1996年第11期教研教改
143《小学数学思维过程分析的理论和方法》《浙江教育》朱乐平1996年第11期教研教改
144《中德两国小学数学教材比较研究》《浙江教育》朱乐平1996年第11期教研教改
145《采用不同操作材料的对比研究》《浙江教育》朱乐平1996年第11期教研教改
146《自学辅导教学的心理学原则》《中国教育报》 1998年11月10日教学理论研究
147《自辅教学突破点在哪儿?》 张勇信1999年1月5日教研教改
148《面向21世纪的数学教育》《人民教育》邱学华1996年第1期教研教改
149《努力探索教育规律  大面积提高教育质量》《课程 教材 教法》上海市青浦区数学教改实验小组1992年第7期教研教改
150《以提高思维能力为中心  培养小学生数学能力》《教学与研究》马芯兰经验编写组1999年第8期教研教改
151《现代教师的追求》《教学与研究》马芯兰经验编写组1999年第9期教研教改
152《青浦实验(一)》《上海教育》顾泠沅1997年第6期教研教改
153《青浦实验(二)》《上海教育》顾泠沅1997年第7期教研教改
154《三十三年自学辅导教学研究的回顾与展望》《教育研究》卢仲衡1998年第10期教研教改
155《跳出数学教数学》《中国教育报》刘德武1999年4月16日教研教改
156《改革教材教法  促进思维发展》《中国教育报》北京市教科院基础教育教学研究中心1998年11月13日教研教改
157《深化教学改革  推动素质教育》《中国教育报》北京市教委基础教育二处1998年11月13日教研教改
158《马芯兰教改的理论特点》《中国教育报》北京市教科院基础教育教学研究中心1998年11月13日教研教改
159《开展教改实验  提高教师素质》《中国教育报》张凤芸  田东明1998年11月13日教研教改
160《加强训练  培养能力》《中国教育报》张玉兰1998年11月13日教研教改
161《前沿  创新  严谨》《中国教育报》孙长俊1998年11月13日教研教改
162《南京大学为何论文多》《中国教育报》雪  郁1998年11月13日教研教改
163《让学生树立正确的数学观》《小学数学》李文林2009年第1及辑教研教改
164《如何自信地步入有效的课堂》《小学数学》王维花2009年第1及辑教研教改
165《“平常”数学课  精彩人生路》《小学数学》梁伟芳2009年第1及辑教研教改
166《执着,雕塑精彩人生的不竭动力》《小学数学》周积宁2009年第1及辑教研教改
167《中学优秀数学教师肩负的任务与评价指标》 孝感市中小学教师继续教育中心 教研教改
168《走进数学的乐园》 戴再平 刊庆征文
169《离开习题集能不能学好数学》 李曜明 刊庆征文
170《数学课程建设的指导原则》《课程和教学理论》王林全1992年第4期课程,教材,教法
171《近年来国外数学教育改革的趋向》 陈  达 教研教改
172《介绍一堂德国分数概念课》 朱乐平 教研教改
173《台湾小学算术教学方法述评》 林淑钦 教研教改
174《关于办好学前班的几点建议》 林祥清 教研教改
175《当代世界中小学数学教学》 商继宗 教研教改
176《美国中学数学竞赛》《中学数学教学参考》杨泽恒 教研教改
177《中国内地中学教师的数学观》《课程 教材 教法》黄毅英 林智中 黄家鸣 马云鹏 韩继伟2002年第1期课程,教材,教法
 《日本的数学开放题设计一窥》 李玉文 李冬梅 教研教改
 《数学教育:面对新世纪的挑战》《中学数学教学参考》张奠宙2000年第10期教研教改
 《通俗数学  从容走出象牙塔》《中国教育报》诸子非 教研教改
 《中国下世纪会成为数学大国吗》《光明日报》廉海东1999年12月7日教研教改
 《科学回到舞台中央》 刘  建 教研教改
 《享受自己得出答案的快感》 原春林 教研教改
 《把数学的美丽还给学生》 张东操 教研教改
 《谈日本小学数学教育》 邱学华 教研教改
 《美国小学教学一瞥》《人民教育》袁毓珍1987年第12期教研教改
 《数学教育改革的三次国际性浪潮及其启示》《中学数学教学参考》赵雄辉1996年第8~9期教研教改
 《美国数学教育发展现状述评(兼和中国之比较)》《数学教学》范良火1995年第5期教研教改
 《美国社会呼唤数学教育改革》《数学教学》张奠宙1990年第6期教研教改
 《中外名著中的数学题》《中小学数学》查志刚2002年第11期数学百花园
 《国际数学家大会留给我们什么》《中国教育报》陈宝泉2002年8月30日教研教改
 《国际数学家大会和我们》《中学生数学》张恭庆2001年6月下教研教改
 《华罗庚谈怎样学习数学》《数学教师》张绍东1997年第9期教研教改
 《国内外一些重要的数学奖》《数学教师》徐品方1997年第9期数学百花园
 《美国数学教育发展现状述评(兼和中国之比较)续》《数学教学》范良火 教研教改
 《拟定中的美国课程标准》《数学教学》张奠宙 教研教改
 《匈牙利人的数学教育观介绍》《数学通报》巩丽云1999年第2期教研教改
 《立足基础  调整内容  注重能力  突出选拔》《数学通报》晨  旭1999年第2期教研教改
 《对数学未来的思考》《数学通报》Avner Friedman  美国明尼苏达大学1999年第2期教研教改
 《数学思想方法及其教学》 孝感市中小学教师继续教育中心 喻俊鹏2001年4月教研教改
 《迎接“1996”——趣题一组》《小学教学研究》  数学百花园
 《猜物(相声)》《数学通讯》刘  欣  任世成2001年第17期数学百花园
 《提高数学差生学习兴趣四步法》《数学通讯》田景坤2001年第17期教研教改
 《垂直歌》《数学通讯》张玉起2001年第17期数学百花园
 《数学谜语》《数学通讯》彭明海2001年第17期数学百花园
 《数学对联三三副》《数学通讯》杨祖刚2001年第17期数学百花园
 《对数歌》《数学通讯》邱昌银2001年第17期数学百花园
 《我们在故事中成长》《中国教师报》解玺璋2002年5月9日数学百花园
 《李毓佩:酸梅汤似的数学童话》《中国教师报》孙晓宁2002年5月9日数学百花园
 《文学中的数学问题》 李  全 数学百花园
 《诗数之趣》《文汇报》谈翔柏1996年4月9日数学百花园
 《数学与文学》《文汇报》谈翔柏1996年4月9日数学百花园
 《全体数字向我团拜》《文汇报》谈翔柏1996年4月9日数学百花园
 《数学顺口溜》《数学通讯》李茂钟 数学百花园
 《数学顺口溜两道》《数学通讯》揭明生 数学百花园
 《填字游戏》《数学通讯》钟  威 数学百花园
 《趣题3则》《数学通讯》 2001年第15期数学百花园
 《数学历史的启示(续完)》《数学通讯》龚  昇2001年第15期教研教改
 《中国第一部微积分学的译著者——李善兰》《中学数学教学参考》徐传胜2000年第10期数学百花园
 《试析一道古算诗题的解》 郭新龙 数学百花园
 《名人与数学》《数学教师》徐双华1995年第12期数学百花园
 《亲和数的历史》《中小学数学》徐世春1992年第9期数学百花园
 《兴趣 思维 能力——“让你开窍的数学”丛书序言》《数学通报》王梓坤1996年第11期刊庆征文
 《“⊿”旅行记》《中学生数学》魏成年2006年6月下数学百花园
 《漫画趣题》《中学生数学》李毓佩  林  航  王  皓2006年6月下数学百花园
 《数学的基础是可靠的吗?》《中国青年报》沈跃春2003年4月6日教研教改
 《我国十三种古算具在汉中复原》《中国教师报》李  耕2003年3月18日数学百花园
 《对义务教材一处史料的意见》《数学教师》徐品方1995年第10、11期数学百花园
 《从数学家与诗说开去》《数学教师》眭  平1997年第6期数学百花园
 《论∏》《数学教师》王秋海1995年第5期教研教改
 《数学家和幽默》《数学教师》徐双华1996年第5期数学百花园
 《2001年月历趣题及巧解》《小学数学研究》肖章良2001年第4期数学百花园
 《“X÷32=8……3”应是方程》《小学数学研究》刘家宏2001年第4期课程,教材,教法
 《把准要求 明确目的 领会意图 讲究方法》《福建教育》林国权1999年第4期课程,教材,教法
 《谈谈变式在数学教学中的作用(续)》《中小学数学》曹才翰1993年第4期课程,教材,教法
 《改革数学考试初探》《中小学数学》曹  平1993年第4期教研教改
 《关于思考题教学的研究》《中小学数学》王凯成  赵熹民1993年第4期课程,教材,教法
 《引导探求知识奥秘,调动学生积极性》《中小学数学》熊继荣1993年第4期课程,教材,教法
 《“分数线”是“平均分”吗?》《中小学数学》盛文哉  陈一凡1993年第4期课程,教材,教法
 《初中毕业班数学总复习浅见》《中小学数学》莫义祯1993年第4期课程,教材,教法
 《关于算术根计算公式的教学》《中小学数学》邵艳宁1993年第4期课程,教材,教法
 《一个难点的突破》《中小学数学》杨  燕1993年第4期课程,教材,教法
 《根式性质教学的课堂小结《中小学数学》杜月娴1993年第4期课程,教材,教法
 《要重视“+”、“-”号第三种意义的教学》《中小学数学》陈德前1993年第4期课程,教材,教法
 《“方程同解原理”教学》《中小学数学》张传杰1993年第4期课程,教材,教法
 《略论初中数学解题的严密性》《中小学数学》张小阳1993年第4期课程,教材,教法
 《中考数学解题策略谈》《中小学数学》李如锦1993年第4期课程,教材,教法
 《小学数学奥林匹克刊授教材——图形与面积》《中小学数学》裘宗沪1993年第4期奥数万花筒
 《小学数学奥林匹克刊授教材——整数》《中小学数学》单  墫1993年第4期奥数万花筒
 《小学数学奥林匹克刊授阅读——归纳、猜想》《中小学数学》郭贵秋  贾献新1993年第4期奥数万花筒
 《小学数学奥林匹克刊授阅读——设而不求》《中小学数学》张文玲  肖乐农1993年第4期奥数万花筒
 《1993小学数学奥林匹克初赛试卷(A)》《中小学数学》 1993年第4期奥数万花筒
 《1993小学数学奥林匹克初赛试卷(B)》《中小学数学》 1993年第4期奥数万花筒
 《1993小学数学奥林匹克初赛(民族卷)》《中小学数学》 1993年第4期奥数万花筒
 《1994年全国各地小学毕业升学考试数学试题分类精选汇编》《小学数学》 1995年第2期奥数万花筒
 《1994年全国各地小学毕业升学考试数学典型试卷》《小学数学》 1995年第2期奥数万花筒
 《初中数学的教学目的》《中小学数学》丁尔升1992年第10期奥数万花筒
 《简谈义务教育小学数学教学大纲的教学目的和要求》 曹飞翔 课程,教材,教法
 《谈谈数学教学论文的选题》 杨寿龄 教研教改
 《三角形的主要线段长的统一求法》 田隆岗 课程,教材,教法
 《小学数学奥林匹克的理论与实践》 郜舒竹 奥数万花筒
 《小学数学奥林匹克试题精选分类》 刘  莹

作者: 陈晓东    时间: 2010-11-8 19:22
您好,管先生,我是河北省的一名教师,想与您交流!我的qq403607525


http://xnjyw.5d6d.com/thread-495-1-2.html
http://xnjyw.5d6d.com/thread-495-1-2.html
http://xnjyw.5d6d.com/thread-495-1-2.html
作者: 管季超0712    时间: 2010-11-8 22:03
http://xnjyw.5d6d.com/thread-21374-1-2.html



http://xnjyw.5d6d.com/viewthread.php?tid=26626&extra=&page=1


记事/今日接河北陈姓人士电话。
     吾答曰;‘愿与所有认同本站创站宗旨/管理方式者合作’。
      强调了本站的严管风格和公益性。

作者: 管季超0712    时间: 2010-11-10 08:12
http://xnjyw.5d6d.com/thread-16513-1-2.html
http://xnjyw.5d6d.com/thread-16513-1-2.html
http://xnjyw.5d6d.com/thread-16513-1-2.html


作者: 管季超0712    时间: 2010-11-18 09:09
数学大事年表转载


约公元前3000年     埃及象形数字
公元前2400~前1600年   早期巴比伦泥版楔形文字,采用60进位值制记数法。已知勾股定理
公元前1850~前1650年 埃及纸草书(莫斯科纸草书与莱茵德纸草书),使用10进非位值制记数法
公元前1400~前1100年   中国殷墟甲骨文,已有10进制记数法
周公(公元前11世纪)、商高时代已知勾三、股四、弦五
约公元前600年   希腊泰勒斯开始了命题的证明
约公元前540年    希腊毕达哥拉斯学派,发现勾股定理,并导致不可通约量的发现
约公元前500年  印度《绳法经》中给出√2相当精确的值,并知勾股定理
约公元前460年    希腊智人学派提出几何作图三大问题:化圆为方、三等分角和二倍立方
约公元前450年    希腊埃利亚学派的芝诺提出悖论
公元前430年      希腊安提丰提出穷竭法
约公元前380年    希腊柏拉图在雅典创办“学园”,主张通过几何的学习培养逻辑思维能力
公元前370年      希腊欧多克索斯创立比例论
约公元前335年    欧多莫斯著《几何学史》
                 中国筹算记数,采用十进位值制
约公元前300年    希腊欧几里得著《几何原本》,是用公理法建立演绎数学体系的最早典范
公元前287~前212年      希腊阿基米德,确定了大量复杂几何图形的面积与体积;给出圆周率的上下界;提出用力学方法推测问题答案,隐含近代积分论思想
公元前230年      希腊埃拉托塞尼发明“筛法”
公元前225年      希腊阿波罗尼奥斯著《圆锥曲线论》
约公元前150年    中国现存最早的数学书《算数书》成书(1983~1984年间在湖北江陵出土)
约公元前100年    中国《周髀算经》成书,记述了勾股定理<中国古代最重要的数学著作《九章算术》经历代增补修订基本定形(一说成书年代为公元 50~100年间),其中正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献>
约公元62年      希腊海伦给出用三角形三边长表示面积的公式(海伦公式)
约公元150年      希腊托勒密著《天文学》,发展了三角学
约公元250年      希腊丢番图著《算术》,处理了大量不定方程问题,并引入一系列缩写符号,是古希腊代数的代表作
约公元263年      中国刘徽注解《九章算术》,创割圆术,计算圆周率,证明圆面积公式,推导四面体及四棱锥体积等,包含有极限思想
约公元300年      中国《孙子算经》成书,系统记述了筹算记数制,卷下“物不知数”题是孙子剩余定理的起源
公元320年      希腊帕普斯著《数学汇编》,总结古希腊各家的研究成果,并记述了“帕普斯定理”和旋转体体积计算法
公元410年      希腊许帕提娅,历史上第一位女数学家,曾注释欧几里得、丢番图等人的著作
公元462年      中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,并以22/7为约率,355/113为密率(现称祖率)
            中国祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理,现称祖暅原理,相当于西方的卡瓦列里原理(1635)
公元499年      印度阿耶波多著《阿耶波多文集》,总结了当时印度的天文、算术、代数与三角学知识。已知π=3.1416,尝试以连分数解不定方程
公元600年      中国刘焯首创等间距二次内插公式,后发展出不等间距二次内插法(僧一行,724)和三次内插法(郭守敬,1280)
约公元625年      中国王孝通著《缉古算经》,是最早提出数字三次方程数值解法的著作
公元628年      印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》,已知圆内接四边形面积公元656年      中国李淳风等注释十部算经,后通称《算经十书》
公元820年      阿拉伯花拉子米著《代数学》,以二次方程求解为主要内容,12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲
约公元870年      印度出现包括零的十进制数码,后传入阿拉伯演变为现今的印度-阿拉伯数码
约公元1050年    中国贾宪提出二项式系数表(现称贾宪三角和增乘开方法)
公元1100年      阿拉伯奥马·海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根
公元1150年      印度婆什迦罗第二著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作,其中给出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干特解,对负数有所认识,并使用了无理数
公元1202年      意大利l.斐波那契著《算盘书》,向欧洲人系统地介绍了印度-阿拉伯数码及整数、分数的各种算法
公元1247年      中国秦九韶著《数书九章》,创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术,相当于西方的霍纳法(1819)
公元1248年      中国李冶著《测圆海镜》,是中国现存第一本系统论述天元术的著作约公元1250年       阿拉伯纳西尔丁·图西开始使三角学脱离天文学而独立,将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文
公元1303年      中国朱世杰著《四元玉鉴》,将天元术推广为四元术,研究高阶等差数列求和问题
公元1325年      英国t.布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算
公元14世纪      珠算在中国普及
约公元1360年    法国n.奥尔斯姆撰《比例算法》,引入分指数概念,又在《论图线》等著作中研究变化与变化率,创图线原理,即用经、纬度(相当于横、纵坐标)表示点的位置并进而讨论函数图像
公元1427年     阿拉伯卡西著《算术之钥》,系统论述算术、代数的原理、方法,并在《圆周论》中求出圆周率17位准确数字
公元1464年      德国j.雷格蒙塔努斯著《论一般三角形》,为欧洲第一本系统的三角学著作,其中出现正弦定律
公元1482年      欧几里得《几何原本》(拉丁文译本)首次印刷出版
公元1489年      捷克韦德曼最早使用符号+、-表示加、减运算
公元1545年      意大利g.卡尔达诺的《大术》出版,载述了s·费罗(1515)、n.塔尔塔利亚(1535)的三次方程解法和l.费拉里(1544)的四次方程解法
公元1572年    意大利r.邦贝利的《代数学》出版,指出对于三次方程的不可约情形,通过虚数运算必可得三个实根,给出初步的虚数理论
公元1585年    荷兰s.斯蒂文创设十进分数(小数)的记法
公元1591年      法国f.韦达著《分析方法入门》,引入大量代数符号,改良三、四次方程解法,指出根与系数的关系,为符号代数学的奠基者
公元1592年      中国程大位写成《直指算法统宗》,详述算盘的用法,载有大量运算口诀,该书明末传入日本、朝鲜
公元1606年     中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文
公元1614年      英国j.纳皮尔创立对数理论
公元1615年      德国开普勒著《酒桶新立体几何》,有求酒桶体积的方法,是阿基米德求积方法向近代积分法的过渡
公元1629年      荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理
法国p.de费马已得解析几何学要旨,并掌握求极大极小值方法
公元1635年      意大利(f.)b.卡瓦列里建立“不可分量原理”
公元1637年      法国r.笛卡儿的《几何学》出版,创立解析几何学
                法国p.de费马提出“费马大定理”
公元1639年      法国g.德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》,为射影几何先驱
公元1640年      法国b.帕斯卡发表《圆锥曲线论》
公元1642年      法国b.帕斯卡发明加减法机械计算机
公元1655年      英国j.沃利斯著《无穷算术》,导入无穷级数与无穷乘积,首创无穷大符号∞
公元1657年      荷兰c.惠更斯著《论骰子游戏的推理》,引入数学期望概念,是概率论的早期著作。在此以前b.帕斯卡、p.de费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论
公元1665年     英国i.牛顿一份手稿中已有流数术的记载,这是最早的微积分学文献,其后他在《无穷多项方程的分析》(1669年撰,1711年发表)、《流
             数术方法与无穷级数》(1671年撰, 1736年发表)等著作中进一步发展流数术并建立微积分基本定理
公元1666年    德国g.w.莱布尼茨写成《论组合的技术》,孕育了数理逻辑思想
公元1670年    英国i.巴罗著《几何学讲义》,引进“微分三角形”概念
约公元1680年    日本关孝和始创和算,引入行列式概念,开创“圆理”研究
公元1684年      德国g.w.莱布尼茨在《学艺》上发表第一篇微分学论文《一种求极大极小与切线的新方法》,两年后又发表第一篇积分学论文,创用积分符号
公元1687年      英国i. 牛顿的《自然哲学的数学原理》出版,首次以几何形式发表其流数术
公元1689年       瑞士约翰第一·伯努利提出“最速降曲线”问题,后导致变分法的产生
法国 g.-f.-a.de 洛必达出版《无穷小分析》,其中载有求极限的洛必达法则
公元1707年      英国i.牛顿出版《广义算术》,阐述了代数方程理论
公元1713年      瑞士雅各布第一·伯努利的《猜度术》出版,载有伯努利大数律
公元1715年      英国b.泰勒出版《正的和反的增量方法》,内有他1712年发现的把函数展开成级数的泰勒公式
公元1722年    法国a.棣莫弗给出公式(cos φ+i sin φ)n =cos nφ+ i sin nφ
公元1730年    苏格兰j.斯特林发表《微分法,或关于无穷级数的简述》,其中给出了ν!的斯特林公式
公元1731年    法国a.-c.克莱罗著《关于双重曲率曲线的研究》,开创了空间曲线的理论
公元1736年    瑞士l.欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题
公元1742年    英国c.马克劳林出版《流数通论》,试图用严谨的方法来建立流数学说,其中给出了马克劳林展开
公元1744年    瑞士l.欧拉著《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》,标志着变分法作为一个新的数学分支的诞生
公元1747年    法国j.le r. 达朗贝尔发表《弦振动研究》,导出了弦振动方程,是偏微分方程研究的开端
公元1748年    瑞士l.欧拉出版《无穷小分析引论》,与后来发表的《微分学》(1755)和《积分学》(1770)一起,以函数概念为基础综合处理微积分理论,给出了大量重要的结果,标志着微积分发展的新阶段
公元1750年    瑞士g.克莱姆给出解线性方程组的克莱姆法则
                瑞士l.欧拉发表多面体公式:v-e+f =2
公元1770年  法国j.-l.拉格朗日深入探讨代数方程根式求解问题,考虑有理函数当变量发生置换时所取值的个数,成为置换群论的先导
                德国j.h.朗伯开创双曲函数的全面研究
公元1777年    法国g.-l.l.de布丰提出投针问题,是几何概率理论的早期研究
公元1779年    法国□.贝祖著《代数方程的一般理论》,系统论述消元法理论
公元1788年    法国j.-l.拉格朗日的《分析力学》出版,使力学分析化,并总结了变分法的成果
公元1794年    法国a.-m.勒让德的《几何学基础》出版,是当时标准的几何教科书
              法国建立巴黎综合工科学校和巴黎高等师范学校
公元1795年    法国g.蒙日发表《关于把分析应用于几何的活页论文》,成为微分几何学先驱
公元1797年    法国j.-l.拉格朗日著《解析函数论》,主张以函数的幂级数展开为基础建立微积分理论
                挪威c.韦塞尔最早给出复数的几何表示

公元1799年      法国g.蒙日出版《画法几何学》,使画法几何成为几何学的一个专门分支
                德国c.f.高斯给出代数基本定理的第一个证明
公元1799~1825年  法国p.-s.拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版,其中包含了许多重要的数学贡献,如拉普拉斯方程、位势函数等
公元1801年    德国c.f.高斯的《算术研究》出版,标志着近代数论的起点
公元1802年    法国j.e.蒙蒂克拉与j.de拉朗德合撰的《数学史》共4卷全部出版,成为最早的较系统的数学史著作
公元1807年    法国j.-b.-j.傅里叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法(傅里叶级数),他的思想总结在1822年发表的《热的解析理论》中
公元1810年    法国j.-d.热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》,这是最早的专门数学期刊
公元1812年    英国剑桥分析学会成立
                法国 p.-s.拉普拉斯著《概率的解析理论》,提出概率的古典定义,将分析工具引入概率论
公元1814年    法国 a.-l.柯西宣读复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》(1827年正式发表),开创了复变函数论的研究
公元1817年    捷克b.波尔查诺著《纯粹分析的证明》,首次给出连续性、导数的恰当定义,提出一般级数收敛性的判别准则
公元1818年    法国s.-d.泊松导出波动方程解的“泊松公式”
公元1821年    法国a.-l.柯西出版《代数分析教程》,引进不一定具有解析表达式的函数概念;独立于b.波尔查诺提出极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则,是分析严密化运动中第一部影响深远的著作
公元1822年    法国j.-v.彭赛列著《论图形的射影性质》,奠定了射影几何学基础
公元1826年    挪威n.h.阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》,开创了椭圆函数论研究
                德国a.l.克雷尔创办《纯粹与应用数学杂志》
                法国j.-d.热尔岗与j.-v.彭赛列各自建立对偶原理
公元1827年    德国c.f.高斯著《关于曲面的一般研究》,开创曲面内蕴几何学
                德国a.f.麦比乌斯著《重心演算》,引进齐次坐标,与j.普吕克等开辟了射影几何的代数方向
公元1828年    英国g.格林著《数学分析在电磁理论中的应用》,发展位势理论
公元1829年      德国c.g.j.雅可比著《椭圆函数论新基础》,是椭圆函数理论的奠基性著作
                俄国н.и.罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》
公元1829~1832年 法国e.伽罗瓦彻底解决代数方程根式可解性问题,确立了群论的基本概念
公元1830年      英国g.皮科克著《代数通论》,首创以演绎方式建立代数学,为代数中更抽象的思想铺平了道路
公元1832年    匈牙利j.波尔约发表《绝对空间的科学》,独立于н.и.罗巴切夫斯基提出了非欧几何思想
瑞士j.施泰纳著《几何形的相互依赖性的系统发展》,利用射影概念从简单结构公元1836年       法国j.刘维尔创办法文的《纯粹与应用数学杂志》
公元1837年    德国p.g.l.狄利克雷提出现今通用的函数定义(变量之间的对应关系)
公元1840年    法国 a.-l柯西证明了微分方程初值问题解的存在性
公元1841~1856年    德国k.(t.w.)外尔斯特拉斯关于分析严密化的工作,主张将分析建立在算术概念的基础之上,给出极限的ε-δ说法和级数一致收敛性概念;同时在幂级数基础上建立复变函数论
公元1843年    英国w.r.哈密顿发现四元数
公元1844年    德国e.e.库默尔创立理想数的概念
                德国h.g.格拉斯曼出版《线性扩张论》。建立ν个分量的超复数系,提出了一般的ν维几何的概念
公元1847年    德国k.g.c.von 施陶特著《位置的几何学》,不依赖度量概念建立射影几何体系
公元1849~1854年  英国的a.凯莱提出抽象群概念 
公元1851年    德国(g.f.)b.黎曼著《单复变函数的一般理论基础》,给出单值解析函数的黎曼定义,创立黎曼面的概念,是复变函数论的一篇经典性论文
公元1854年    德国(g.f.)b.黎曼著《关于几何基础的假设》,创立ν维流形的黎曼几何学英国g.布尔出版《思维规律的研究》,建立逻辑代数(即布尔代数)
公元1855年    英国a.凯莱引进矩阵的基本概念与运算
公元1858年    德国(g.f.)b.黎曼给出ζ函数的积分表示与它满足的函数方程,提出黎曼猜想德国a. f麦比乌斯发现单侧曲面(麦比乌斯带)
公元1859年    中国李善兰与英国的伟烈亚力合译的《代数学》、《代微积拾级》以及《几何原本》后9卷中文本出版,这是翻译西方近代数学著作的开始
中国李善兰建立了著名的组合恒等式(李善兰恒等式)
公元1861年      德国k.(t.w.)外尔斯特拉斯在柏林讲演中给出连续但处处不可微函数的例子
公元1863年    德国p.g.l.狄利克雷出版《数论讲义》,是解析数论的经典文献
公元1865年    伦敦数学会成立,是历史上第一个成立的数学会
公元1866年    俄国п.л.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立关于独立随机变量序列的大数律,成为概率论研究的中心课题
公元1868年    意大利e.贝尔特拉米著《论非欧几何学的解释》,在伪球面上实现罗巴切夫斯基几何,这是第一个非欧几何模型
                德国(g.f.)b.黎曼的《用三角级数表示函数的可表示性》正式发表,建立了黎曼积分理论
公元1871年    德国(c.)f.克莱因在射影空间中适当引进度量而得到双曲几何与椭圆几何,这是不用曲面而获得的非欧几何模型
                德国g.(f.p.)康托尔在三角级数表示的惟一性研究中首次引进了无穷集合的概念,并在以后的一系列论文中奠定了集合论的基础
公元1872年    德国(c.)f.克莱因发表《埃尔朗根纲领》,建立了把各种几何学看作为某种变换群的不变量理论的观点,以群论为基础统一几何学
                实数理论的确立:g.(f.p.)康托尔的基本序列论;j.w.r.戴德金的分割论;k.(t.w.)外尔斯特拉斯的单调序列论
公元1873年    法国c.埃尔米特证明e的超越性
公元1874年    挪威m.s.李开创连续变换群的研究,现称李群理论
公元1879年    德国(f.l.)g.弗雷格出版《概念语言》,建立量词理论,给出第一个严密的逻辑公理体系,后又出版《算术基础》(1884)等著作,试图把数学建立在逻辑的基础上
公元1881~1884年  德国(c.)f.克莱因与法国(j.-)h.庞加莱创立自守函数论
公元1881~1886年  法国(j.-)h.庞加莱关于微分方程确定的曲线的论文,创立微分方程定性理论
公元1882年      德国m.帕施给出第一个射影几何公理系统
德国f.von林德曼证明π的超越性
公元1887年    法国(j.-)g.达布著《曲面的一般理论》,发展了活动标架法
公元1889年    意大利g.皮亚诺著《算术原理新方法》,给出自然数公理体系
公元1894年    荷兰t.(j.)斯蒂尔杰斯发表《连分数的研究》,引进新的积分(斯蒂尔杰斯积分)
公元1895年    法国(j.-)h.庞加莱著《位置几何学》,创立用剖分研究流形的方法,为组合拓扑学奠定基础
                德国f.g.弗罗贝尼乌斯开始群的表示理论的系统研究
公元1896年    德国h.闵科夫斯基著《数的几何》,创立系统的数的几何理论
法国j.(-s.)阿达马与瓦里-布桑证明素数定理
公元1897年    第一届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行
公元1898年    英国k.皮尔逊创立描述统计学
公元1899年    德国d.希尔伯特出版《几何基础》,给出历史上第一个完备的欧几里得几何公理系统,开创了公理化方法,并预示了数学基础的形式主义观点
公元1900年    德国d.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作题为《数学问题》的报告。提出了23个著名的数学问题              
作者: 管季超0712    时间: 2010-11-21 07:49
浅谈“数学和数学教育”
作者:李建国


    新的一学期开始了,学生、教师、家长为了高考、中考又要开始做紧张的复习应考工作。怎样迎接高考和中考呢?怎样考好数学呢?我们认为了解什么是“数学”?了解什么是“数学教育”很有必要。因为只有在宏观上了解了数学和数学教育才能使考生掌握学习数学的方法做到提高学习效率,使教师更好地把握教学的方向在授人以鱼的同时授之以渔,使家长能更好的关心、指导孩子而不是盲目地增加学生的负担(生理的和心理的)。

    下面我们就向大家介绍一下数学和数学教育。
    一、数学的本质属性是抽象

    数学是思想材料的形式化抽象,数学研究的对象是形式化了的思想材料,数学抽象性的第一特点在于它研究思想材料。自然科学的对象是大自然本身,数学研究的对象则是经过人加工了的思想,一种人对自然界的概括和认识。“二次方程”没有人就不复存在,就没有研究的对象;原子物理没有人,但原子还是客观存在人的头脑之外。

    数学抽象性的另一个特点是它的形式化,正如前苏联数学家、数学教育家辛钦所说:“一切数学学科的决定性特点总是某种形式化的方法。……数学问题的解决,不能由它所反映的物体或现象的物质本性去解决,而只能由它的形式结构特点去解决。”

    因此,数学教育有它特殊的规律性:

    1、数学教育的主要活动是思想实验,作为思想材料的数学只能用思辨的方式进行教学、学习和研究。学习数学的座右铭应为“思考、思考、再思考。”

    2、数学教育的原则之一应是“抽象形式与具体模型相结合”。模型已经是思想材料,它较现实事物为抽象却比纯粹数学概念较具体。教师讲授数学,学生学习数学,都必须寻求合适的模型,作为数学理论的支撑点以及理解数学的钥匙。数学概念的原型,数学方法的背景,都是教师备课时必须优先考虑的问题。或从现实中借来,或从学生头脑中的“数学现实”中发掘出来。

    3、数学教育内容既然是形式化的思想材料,就必须在形式上下工夫。对数学问题如何进行思考呢?仅仅做题目是不行的,要掌握数学思维的特点及时进行反思和总结。数学思维是策略创造和逻辑演绎的结合。宏观上是策略创造;微观上是逻辑演绎。思维创造是要有新的思想、新的策略、新的技巧。数学教育的任务之一,是将按逻辑演绎编写的教材还原为主动活泼的数学思维创造活动。数学教学的特点之一是整体把握和局部演绎相结合;策略创造处于主导地位,逻辑演绎则是基础。所以夯实双基,努力创新是数学学习的根本所在。

    二、数学的外在表现是数学语言

    数学研究的对象是形式化了的思想材料,它是通过数学语言表现出来的,数学语言是通用、精确、简约的科学语言。要学好数学首先要学好数学语言,要把数学教育当作一种语言教育来研究。数学语言的精确性和简约性是通过数学进行思想品德教育的重要方面。因此,在学习数学和进行数学教学时要遵循如下的原则:

    1、现实材料模型化,数学内容实际上是数学模型,数学教学是数学模型的教学。要遵循现实背景与形式模型互相统一的原则。

    2、解题过程的机巧性和程式化。解题机巧与程序训练相结合。好的数学老师和掌握学习数学方法的学生会善于提出问题,善于启发思考,善于归纳猜想,善于演绎推理,善于化难为易,使人茅塞顿开。

    3、简约的数学语言表达丰富的数学思想。要采取符合学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则。
    三、数学的“灵魂”是数学思想方法

    数学思想、数学方法是数学智能发展的重要成分,是数学教育领域中要研究的一个重要课题。但目前这一问题还没有引起数学教师足够的重视。其原因有:(1)目前的数学教材仅是知识的呈现,对蕴含在知识中的数学思想、数学方法没有予以概括与提炼;(2)对数学思想、数学方法的内涵与外延不十分清楚,于是在教学中常常不能恰如其分地进行数学思想、方法的教学,致使一些学生教师讲过的习题会做,教师没有讲过的习题不会做;套题会做,质同形不同的题不会做;模仿的题目会做,独立思考的题目不会做。

    数学思想是对数学规律的理性认识,具有本质性、概括性和指导性的意义,可谓数学“灵魂”。数学方法是获取数学知识的途径、手段和方式的总和,没有数学方法就不可能有获取数学知识的正确行为。

    因此,我们要研究(1)数学思想、数学方法的内涵与外延的含意;(2)中学数学应进行哪些数学思想、数学方法的教学;(3)数学思想、方法与学生智能发展的关系;(4)如何在数学教学中渗透数学思想方法。


    四、数学的价值在于应用

    数学来源于实践,又高于实践,服务于实践。因此,我们学习数学的目的,就是为解决实际问题,不管是运用已有数学知识去解决实际问题,还是从社会实践去发现新的数学研究课题,去创造性的研究和发展数学科学,化实际问题为数学模型都起着极其重要的作用。我们经常看到有些学生遇到一个实际问题束手无策无处下手,当把这个问题化成数学模型,用数学语言加以表述之后,他马上就会解了,这其中一个关键的问题是如何化实际问题为数学模型。

    化实际问题为数学模型,没有通则可循,主要是具体问题具体分析,善于从问题中去发现数量之间、数形之间的关系,从中找到规律,灵活运用数学知识加以解决。特别要注意以下几点:
1、要善于把普通语言化为数学语言。数学语言就是由“记号”和“符号”组成的语言,全世界都通用。数学语言有它自己的特点和规律,是用数学的“记号”和“符号”从“数”与“形”的方面去刻画事物,揭示事物的本质,它具有准确性、严密性和逻辑性的品质。因此,把普通语言化为数学语言就要着力体现这些品质。

    1、要善于把普通语言化为数学语言。数学语言就是由“记号”和“符号”组成的语言,全世界都通用。数学语言有它自己的特点和规律,是用数学的“记号”和“符号”从“数”与“形”的方面去刻画事物,揭示事物的本质,它具有准确性、严密性和逻辑性的品质。因此,把普通语言化为数学语言就要着力体现这些品质。
  
    2、要善于在普通语言中寻找数量关系,找出哪些是已知量,哪些是未知量,哪些是直接未知量,哪些是间接未知量,用数学语言把这些数量关系表示出来。

    3、要善于通过普通语言理解它的位置关系和形态外貌,画出能反映其本质的图形,从“形”的方面用数学语言加以表达。

    4、要掌握一些基本类型的数学应用题。如列方程解应用题,列函数式解应用题;最值问题的一些应用题,几何问题的应用题,三角问题的应用题以及其他方面的典型应用题,以增强建模能力。

    数学理论它具有准确性、严密性、逻辑性和抽象性的品格,这种属性只能从表面上掩盖数学起源于外部世界的事实,而不应该成为应用数学理论解决实际问题的障碍。因此,化实际问题为数学模型,一方面要深入分析实际问题中的空间形式和各种数量关系,善于将这些空间形式和数量关系用数学语言表示出来。另一方面在学习数学理论的过程中,要仔细体会和寻求这些理论对解决实际问题的指导作用,努力把它应用于现实世界,以解决人们迫切需要解决的实际问题。
数学理论它具有准确性、严密性、逻辑性和抽象性的品格,这种属性只能从表面上掩盖数学起源于外部世界的事实,而不应该成为应用数学理论解决实际问题的障碍。因此,化实际问题为数学模型,一方面要深入分析实际问题中的空间形式和各种数量关系,善于将这些空间形式和数量关系用数学语言表示出来。另一方面在学习数学理论的过程中,要仔细体会和寻求这些理论对解决实际问题的指导作用,努力把它应用于现实世界,以解决人们迫切需要解决的实际问题。

    五、数学教育的目的是培养数学素质

    数学素质教育的提出,与当前国际数学教育改革的理论是相适应的。一个人数学素质,是指在先天的基础上,主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识和能力的总称,是在后天的环境与数学教育影响下形成发展的一种稳定的心理属性。

    数学素质应该从知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层面进行分析。应包括良好的量化意识和数感,创造型的数学能力及自信的意志品格,良好的思维品质与合理的思维习惯,以及能运用简约、准确的数学语言进行交流。即应包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个部分,不可有所偏颇。培养和掌握数学的四大能力为基本运算能力、抽象思维能力、空间想像能力和建立数学模型的能力。

    上海市课程教材改革委员会制订的数学课程标准提出,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想像能力和解决实际问题的能力,使学生逐步地学会观察、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等各种思维方法,逐步掌握把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验,使问题得到解决。

    美国数学教师理事会(NCTM)的《中小学数学课程与评价标准》提出,学生必须具有数学素养,具体包括:(1)懂得数学的价值;(2)对自己的数学能力有自信心;(3)有解决数学课题的能力;(4)学会数学交流;(5)学会数学的思想方法。

    因此我们要使学生逐步认识到学习数学的重要性,使学生在学习数学的过程中体会到数学是一门应用十分广泛的工具和技术;是培养思维能力的重要手段,具有“思维的体操”的特点(马克思语);同时体会到数学是一种重要的文化素养,能否数学地看待、处理问题,例如,善于将复杂的事物分类、程序化、模型化等,成为衡量一个人文化素养的重要方面。以解决学生的学习数学的目的、动机问题。在数学教育过程中我们要使学生逐步感受到学习数学的趣味性。我国古代教育家孔子说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”。有了学习兴趣才有学习动机。兴趣是最好的老师,学生的行为受兴趣支配很大,兴趣性的大小直接关系到教学效果。国内外广泛流行的“愉快教育”就是培养学生的兴趣。在教学要求的设计上要体现渐进性,学习是一个“过程”不能拔苗助长。要注意解决学生主动参与学习和合理的作业负担,使学生具有学习数学的主动性。在学习精神上提倡坚韧性,培养学生勤奋刻苦、认真仔细、不怕困难、坚韧不拔等意志,对学生提出严格的要求、培养学生严谨的思维、严密的推理、使得学生能够面对严肃的人生。注意总结数学知识学习的规律性,华罗庚提倡的“读书先从薄到厚,再从厚到薄”应该注意总结规律,强调具有广泛意义的“通法”、“大法”,强调对具体问题作分析,培养学生灵活运用知识解决问题的能力。在数学教育过程中努力做到一、二、三、四、五。即一个目标:以人为本,以学生可持续发展为本,培养学生数学素养;二个抓手:抓夯实数学“双基”的训练、抓学生的“会学”能力即数学思想方法的培养和创新思想、创造能力的塑造;三个研究:研究课程标准和教材、研究教师的教法时,更要研究学生的学法;四个“严”字:对学生提出严格的要求、培养学生严谨的思维、严密的推理、使得学生能够面对严肃的人生;五个“一”的学法:“听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一遍不如辩一辩”。

    如果我们具备了这些学习数学的动机、思想、方法和精髓我们一定能学好数学,也一定能在数学的高考、中考时考出好的成绩 。
作者: 管季超0712    时间: 2010-11-26 07:55
关于扩大缩小问题答刘汝燮教授之问
  第一个问题
     一、原数10,分别计算对它缩小的多种情况,求出净缩小数和剩余数。
         1.缩小0.5倍(50%)
  2.缩小1倍
  3.缩小5倍
  4.缩小10倍
  首先要明确“缩小几倍”这一说法中“缩小倍数”的定义是什么,否则语义也就不会明确。
  “缩小倍数”尚未见有权威的“定义”,但是,权威的定义(国家标准和大学教材中)中有“放大倍数”的定义,为了便于表述,这里不引用原文而采用等价的用于数的放大的定义,那就是:
  数A变成数B,其放大倍数为B/A。
  类似地可以定义“缩小倍数”。
  数A变成数B,其缩小倍数为A/B。
  在数学中,有“增加几分之几”和“减少几分之几”的定义,不妨先称之为“增长率”和“衰退率”,其等价的定义为:
  数A变成数B,其增长率为(B-A)/A。
  数A变成数B,其衰退率为(A-B)/A。
  根据“缩小倍数”的定义,任何一个缩小其缩小倍数都必然是大于1的。所以,根据“缩小倍数”的定义,不存在缩小倍数为0.5和1的缩小。也就是,根据“缩小倍数”的定义,“缩小0.5倍”和“缩小1倍”不是真正意义上的“缩小”,这和“增长-8%”不是真正意义上的“增长”一样。
  但是,“缩小50%”和“缩小1倍”的说法又确实存在且均用于表示“缩小”,这是我们不容回避的事实。事实上,说出“缩小0.5倍”和“缩小1倍”的人并没有遵守“缩小倍数”的定义,而是使用了其它率或倍数的算法进行计算的结果,将按“缩小倍数”不存在的“缩小0.5倍”重新定义为“减少50%”了,而“缩小1倍”则重新定义为“减少1倍”。同时,“减少1倍”和“减少50%”则在多数情况之下是同一个意思,这一点只能说是一个语言事实,刘教授不妨进行考证,我是没有发现谁说的“减少1倍”是变成了0。
  缩小和放大我们可以联系图形的放大和缩小,在这类变化中,谈“净缩小数”和“剩余数”是无意义的。一副图缩小之后的图是“剩余数”吗?一副图缩小之后“净缩小数”是哪部分呢?所以,刘教授是将“缩小”与“减少”这两类不同的变化混为一谈了,或者说缺乏真正按比例来变大变小的“放大”和“缩小”概念。
  作为经济学的刘教授,在经济问题总是考虑“净增长”和“净减产”是可以理解的,但是在一些领域不需要这类变化量,而只要变化前后的比例就行了,比如图形的放大、信号的放大与衰减等都是这样。
  在语言实际中“缩小50%”、“缩小1倍”和“缩小5倍”三者是有不同的定义,因此三者的“计算公式”也就不同。
  “缩小50%”被重新定义为“减少50%”,故原数为10,缩小50%就变成了5。
  “缩小1倍”则重新定义为“减少1倍”而在语文中有“减少不能用倍”的说法,可是这一说却能为大家所理解,原数为10,减小1倍就变成了5,也就是10/(1+1)。
  “缩小5倍”和“缩小10倍”则在语言实践中均是按“缩小倍数”定义来理解的,因此,原数为10,缩小5倍为2,缩小10倍则为1。
  以上是按语言实际的情况来说的,也就是说“缩小几分之几”“缩小1倍”“缩小几倍”在汉语实践中存在三种不同的定义,而不是一个统一的公式。
  如果严格按“缩小倍数”的定义来说,“缩小0.5倍”是“放大2倍”,因为,这个0.5倍只有将一个放大的变化当成缩小来计算时才有可能。也就是10缩小0.5倍变成了20。因为10变成20是放大,而不是缩小,一定要错识地当成“缩小”而计算“缩小倍数”,则会算出缩小倍数为0.5。同理,“缩小1倍”是“不变”。

  第二个问题
  二、原数1,分别计算对它扩大的多种情况,求出净扩大数(扩大了)和达到数(扩大到)。
  1.扩大0.5倍(50%
  2.扩大1倍
  3.扩大5倍
  4.扩大10倍
  其实这一问题和第一个问题的实质是一样的,不多说了。

  第三个问题
  三、原数8,缩小为2,求缩小了几倍(百分之几),还余几倍(百分之几)?
  这一问题在第一个问题的回答中也答过了,这里再详细解说一下。
  在这一问题中的“缩小”应为“减少”,因为在图形的“缩小”“放大”等纯倍数关系的变化中谈“缩小量”和“放大量”是无意义的。同时,我们需要这么一种与“增加”“减少”不同的、按比例来变大变小的变化——“放大”和“缩小”,以更精确地描述客观世界存在的另一类与“增加”“减少”有本质不同的变化。
  举例来说吧!
  对于原来是0,如何进行放大和缩小都还只能是0。但是原来是0,增加之后就是正数(可别说增加0和增加-1,这可不是真正的增加,就如按放大倍数的定义的放大1倍和放大0.5倍并不是真正的放大!),减少(同样别说减少0和减少-1之类哟!)之后是负数。可见,放大缩小与增加减少是不同。
  对于负数,进行放大之后是负得更多,但是其数值是减少。例如:(-2)放大2倍按国家标准定义的“放大倍数”则变成了(-4),但其数值是减少了2;就是按刘教授等人的观点变成(-6)也同样是减少,不同的是减少了4。这些都证明:负数的放大是减少。
  同理,负数的缩小则是数值上的增加。
  可见,客观存在两类完全不同的变大变小,一类是放大缩小,另一类是增加减少。前者是按比例变大变小,研究其变化值——相差数是远离其变化本质的,有时甚至是无意义的,比如图形的缩放;而后则以相差数为本质,研究的就是相差数,而非倍数。
  因此,客观存在两类变化关系——纯倍数关系和纯相差关系,也就存在两类比较方式——倍比和差比,倍比和差比是小学数学中就常用的两类比较方法。同时也必然存在一种将两类比较方式组合的比法,那就是“增加百分之几”“减少百分之几”“增加几倍”“减少几倍”。因语文中有减少不能用“倍”的说法,故“减少几倍”的说法被语文界封杀,但语言大师郭沫若却用过“比战时便宜三倍”的说法,经人研究,在更早就有表减少用“倍”的。
  刘教授错误在于淡化了或忘记了纯倍数关系的变化——放大和缩小,将不该计算相差数的变化也非要计算相差数,也就是将本来简单的、单纯的变化弄成了复杂的两类单纯变化组合的变化,从而无法接受纯倍数关系变化的简单描述用语的定义——“放大几倍就是用几乘”和“缩小几倍就是用几乘”。
  根据放大缩小的概念,“原数8,缩小为2”则是“缩小4倍”也可以说成“缩小了4倍”,而不存在“净缩小数倍数”和“还余几倍"的问题,按倍数或者说按比例来变大变小的问题,仅考虑其变化前后的倍数关系,而不考虑相差关系。
  考虑相差关系的是“减少”而不是“缩小”。也就是说刘教授的这个问题将“缩小”改为“减少”可以求解,但在现在语文界看来,只能用“几分之几”而不能用“几倍”,否则是语法错误;在我个人认为,用减少用“几倍”和“几分之几”将会有不同的答案。减少用倍是将剩余数作为基准,而“几分之几”则将原数作为基准。
  第四个问题
  四、新建一栋房,原设计面积1000平方米,今欲缩小20%0.2倍),问缩去多少面积,还余多少面积?
  您犯了第三个问题中同样的错误,也就是不理解纯倍数关系的变化中“相差数”是非本质有时还是无意义的,将单纯的变化弄成了两种变化的组合的变化。
  这个“缩小20%”依然是“减少20%”,这个问题在第一个问题中也谈到过。在语言实际中,将“缩小几分之几”定义为“减少几分之”与“缩小几倍”是不同的。
  在一些情况之下,人们说的“缩小”与“减少”可以没有多大区别。但是,不能将一个与“减少”没有多大区别的“缩小”来代替按倍数关系变小的“缩小”,这两个“缩小”可以说是两个不同的概念。
  第五个问题
  五、《新华字典》《现代汉语词典》均对“倍”字释义为:“跟原数相等[]的数,某数的几倍就是用几乘某数。”请对此释义作出评论。如认为有误或不合理,请批判,再给出正确而合理的新定义或释义
  我认为其中的“原数”如用在数学中不确切。“某数的几倍就是用几乘某数”是正确的,但一定要将“某数”定为“原数”则是不确切的。
  “某数的几倍就是几乘某数”这句话告诉我们,在说“几倍”时必然要落实“A是B的几倍”中的“A”和“B”分别指什么数,而将其中的“B”视为“原数”则是不确切的。
  现在不妨对“放大几倍”和“缩小几倍”抛开定义来做一个语义上的逻辑分析,当然其前提是这是一种纯放大缩小变化也就是按比例来变化的。
  A变成B是放大10倍。这个变化是放大,且变化前后的倍数关系为10倍,正确的逻辑结果是由1倍变成10倍。也就是B是A的10倍,A是原数也是1倍数或是我们说“10倍”的基准数。
  在“放大”的情况下,刘教授说原数是1倍数或倍数的标准这是对的,但是对于“缩小”则原数为1倍数或是倍数的标准则是不对的。
  A变成B是缩小10倍。这个变化是缩小,且变化前后的倍数关系为10倍,正确的逻辑是由10倍变成1倍。也就是:A是B的10倍,A是原数但不是1倍数,也就是这个10倍不是指A的10倍,而是指B的10倍,否则成了不可能的事了,这和刘教授说的缩小不可能超过原来的一倍的理由相同。再说,“缩小部分”是“原数”的“10倍”,则不再是纯倍数关系的变化,如果必须这么理解则现代汉语中将无法简单扼要地表述纯倍数关系的变化了,因此,聪明的先人在百年前也就是现化汉语形成的初期就创立了“缩小10倍”的说法,“缩小10倍”实质上就是“成10倍地缩小”。
  因此,在说倍数时,将较小数定为这个倍数的标准才是逻辑的必然,而“原数”是否为倍数的标准则是不一定的。
  在汉语中,“减少10倍”和“增加10倍”一样,是指“减少部分”或“增加部数”是某个数的10倍,这里的“某个数”同样不一定是“原数”。对于增加,则只能是“增加部分”是“原来”的10倍,而不可能是增加后的10倍。对于减少,则不可能是“原来”的10倍,所以只能是减少部分是剩余那部分的10倍。因此,增加10倍是原来的11倍,而减少10倍则是原来的1/11。其公式是对称而美丽的——乘以(1+几)和除以(1+几)。
  因此,说倍数时,必然以某个较小数作为基准,这是逻辑的必然。而“原数”作为倍数的基准则在逻辑上是不一定的。
  使用英语等语言的人很容易理解这个基本的逻辑,而现代汉语则在少数人的错误引导下,在“减少不能用倍”错误逻辑下,使更多的国人难以理解这一点。
  对于“增加几分之几”和“减少几分之几”则因为“增加部分”和“减少部分”和原数及现在的数相比,均可能是“几分之几”,因此,我们必然要统一以哪个量作为“几分之几”的标准量,由于乘法的计算比除法简单,因此,将标准量定义为“原数”则更加简单合理,因此,全人类不同国家不同语言中均有这一说法,并且都有这么规定的。
  说到这里,我想再说点题外话就是,语义本来就是一种规定,而这种规定是经过长期的使用而约定俗成的,而非某个人能规定得了的,难以统一的语义则要采用定义的方式来统一,定义后则必须无条件的遵守定义来说话,只有少数另有规定的情况下可以除外或另外定义,比如学术著作中常常要定义众多的概念,这些概念的含义是不能按已约定俗成的字面意思去“推理”理解的,因为这种“推理”只不过是顾名思义而已!
  在表述纯倍数关系变化时,英语比现代汉语好得多,当采用times时,不论是增加、减少、放大、缩小均是纯倍数关系,因为,当数量之间达到数倍的关系时对我们更有价值的是这个倍数而不再是相差数了。英语中的有关说法相当于“成10倍地增加”“成10倍地减少”“10倍关系的大”“10倍关系的小”,因此,英语在表述这些关系时十分简明扼要,而现代汉语则没有,这样在翻译有关英语表述时往往要用冗长而不直接的语句来意译,比如 3 timse lighter,则要译成“轻三分之二”,但人家用的是3 times——3倍。而国人读到“轻三分之二”则还要“转化为仅有原来的三分之一”,远远没有“三倍轻”来得直截了当,而实质上,人家要揭示的正是这个“3倍关系”中的“3倍”而非三分之一更非三分之二!这也反映了现代汉语在“减少不能用倍”的错误逻辑下与世界的脱轨。很遗憾的是,现代汉语中没有“三倍轻”之类说法,而古汉语中则有类似的说法,但我们有“放大3倍”和“缩小3倍”这种类似的直接表述倍数的说法。这就说明一点,智慧是全人类相同的,古今中外都有表述这种倍数关系时不考虑相差数的智慧。不过,可笑的是,唯独现代汉语在表减少时用“倍”成了非法的,且还有人要将现化汉语中用来表述倍数关系时不考虑相差数的“放大几倍”和“缩小几倍”的说法说成是错误的,要对其进行所谓的“正义”为考虑相差数的说法!这些人很可能到死也不明白为什么先人在百年以前要创造“放大几倍”和“缩小几倍”的说法!因为他们缺少的正是古今中外都为常人所有的一种基本的智慧。
  第六个问题
  六、人教社说,“一般不说‘扩大1倍’和‘缩小1倍’”【注】。请对此作出评价。如认为是正确的,是否应写入教材中?
  关于人教社说,“一般不说‘扩大1倍’和‘缩小1倍’”。我个人认为这是正确的。因为我们必须尊重语言现实,前面谈到过,在现实的语言中,“扩大1倍”“缩小1倍”被人们重新定义为实质上是“扩大”和“缩小”的变化。但是按照“放大倍数”等定义,则实质上是“扩大”和“缩小”的变化,其倍数均应大于1,而不会是1或小于1。但是,小学生比较小,将如此复杂的问题给他们则不妥,所以,不如先规定在小学数学中不说“扩大1倍”和“缩小1倍”更恰当,其实在专业术语中均不会这么说,但日常口语中确实存在这些说法。
  如果要规范的话,我想也应该是用科学中的概念去规范日常口语中的说法,而不是反过来。本人曾提出过保留并尊重口语中的说法来规范的方法(浅谈汉语中变化用“倍”的规范),但也听到了反对意见。
 
  第七个问题
   七、由10缩小为1,问缩小了几倍,还余几倍。有学生答,缩小了0.9倍,还余0.1倍(或缩小到原数的十分之一),判卷时,该判它对,还是错?这组答案,能否与“缩小10倍”并行?两者(“缩小到原数的十分之一”与“缩小10倍”)能否“和平共处”?
  “由10变成1,缩小了几倍,还余几倍”这是一个不正常的“考题”,而是恶意要混淆“减少百分之几,还剩百分之几”和“缩小几倍”。由于语文中表减少不能用倍,如果减少用倍的话,那将是“由10变成1,减少了9倍,还余1倍”两个倍数均以余下的为标准,前后一致,理解起来也直截了当。
  “缩小了10倍”、“缩小10倍”和“缩小到十分之一”完全可以共处,后面将详细谈有关“到”字的表述,采用“到”字的说法不仅可将“减少”和“缩小”混为一谈,还可以将“增加”和“减少”都混为一谈而不会有错。

  第八、九个问题
   八、“缩小了“与“缩小到”有无区别?有何区别?
   九、“扩大”、“扩大了”与“扩大到”有无区别?有何区别?“扩大几倍”、“扩大了几倍”与“扩大到几倍”有无区别?有何区别?
  一是要具体问题具体分析,另一则是要看到数学(或科学)表述与日常交流用语之间的矛盾或区别。“缩小了10倍”和“缩小10倍”是一样的,不同点在于前者构成一个完成时,后者则是一般时。而“缩小到10倍”则是自相矛盾的错误说法,只能说“缩小到几分之几”。同时,这也表明汉语是区分“几倍”和“几分之几”的。相反,刘教授则总是将两者混为一谈。当然,在数学中是可以混为一谈的,但在语文中则不行。搞经济学的刘教授应该知道,在经济增长计算中是将增长和衰退混为一谈,比如在经济衰退时会说“负增长”或“增长-8%”之类。同样,如果按数学中的定义或公式用“扩大到”“减少到”“增加到”“减少到”则“扩大”“减少”“增加”“减少”四者均可以混为一谈了。
  例如:增加到原来的50%,减少到原来的50%,扩大到原来的50%,缩小到原来的50%,按照公式来计算均是只有原来的一半了,都是“对”的。但是,在实际的汉语中,增加到原来的50%等说法则很可能是错误的、自相矛盾的说法,除非另有前文。比如:先将人数减少到原来的10%,再增加到原来的50%。

  在回答刘教授的九大问题之后,我想补充一个问题。
  刘教授曾经说过,其主张的是不说“缩小10倍”而说“缩小到原来的十分之一”,现在教材也是这么说的。如果是一个主张,我认为并不为过。我也说过“缩小到原来的十分之一”是绝对没有错的说法,但是我们不能因此就说“缩小10倍”的说法是错误的,两者是不同的句型也有不同的逻辑。“……到几分之几”的说法,在具体情况下可以用“放大”也可以用“缩小”,可以用“增加”也可以用“减少”,也许任何表示“变”的词用上去都会有正确的时候。这样就说明这一说法正好混淆了不同的“变”。
  另外,“到”的说法无法满足交流的需要。例如:一个连续的倍数关系的变化,用“放大(缩小)到原来的几倍(几分之几)”的说法是难以实现的。而用“放大几倍”和“缩小几倍”则可轻易描述。
  比如,一个数先乘上9,再除以3,然后乘以2,这样按倍数关系来变化的过程用放大几倍和缩小几倍则可以说成:
  一个数先放大9倍,再缩小3倍,然后再放大2倍。
  而改用“到”的说法,则不好说或语句冗长,这样的语言只能令人感到汉语在交流功能上的无能和弱智!
  因此,为了使汉语进步而不是退为弱智语言,我们需要尽快恢复“缩小几倍”在汉语的合法地位,在小学数学教材中恢复使用“放大几倍”和“缩小几倍”这种让人易联想到图形的放大缩小进而领悟到纯倍数变化的早期说法来描述与纯倍数变化相关的数学规律。同时,也让汉语中描述纯倍数关系变化时不再傻傻地也去考虑相差数的说法及思想发扬光大,以向世人展示中华之智慧!
  最后,我也想问刘教授几个问题。
  1、“扩大几倍”“缩小几倍”的含义是什么,这是不是一个语义的定义问题?还是一个只要顾名思义去理解的问题?
  2、在使用“放大几倍”和“放大倍数”时要不要遵守国家标准和大学教材中的定义?


附:刘教授的博文

恭请飘浮的云及其支持者计算并回答问题
★刘汝燮★
  恭请飘浮的云及其支持者计算(要列出算式和结果)并回答问题。若拒绝计算和回答,我将拒绝与之辩论。
  一、原数10,分别计算对它缩小的多种情况,求出净缩小数和剩余数。
  1.缩小0.5倍(50%)
  2.缩小1倍
  3.缩小5倍
  4.缩小10倍
  二、原数1,分别计算对它扩大的多种情况,求出净扩大数(扩大了)和达到数(扩大到)。
  1.扩大0.5倍(50%
  2.扩大1倍
  3.扩大5倍
  4.扩大10倍
  三、原数8,缩小为2,求缩小了几倍(百分之几),还余几倍(百分之几)?
  四、新建一栋房,原设计面积1000平方米,今欲缩小20%0.2倍),问缩去多少面积,还余多少面积?
  五、《新华字典》《现代汉语词典》均对“倍”字释义为:“跟原数相等[]的数,某数的几倍就是用几乘某数。”请对此释义作出评论。如认为有误或不合理,请批判,再给出正确而合理的新定义或释义。
  六、人教社说,“一般不说‘扩大1倍’和‘缩小1倍’”【注】。请对此作出评价。如认为是正确的,是否应写入教材中?
  七、由10缩小为1,问缩小了几倍,还余几倍。有学生答,缩小了0.9倍,还余0.1倍(或缩小到原数的十分之一),判卷时,该判它对,还是错?这组答案,能否与“缩小10倍”并行?两者(“缩小到原数的十分之一”与“缩小10倍”)能否“和平共处”?
  八、“缩小了“与“缩小到”有无区别?有何区别?
  九、“扩大”、“扩大了”与“扩大到”有无区别?有何区别?“扩大几倍”、“扩大了几倍”与“扩大到几倍”有无区别?有何区别?

作者: 管季超0712    时间: 2010-12-3 19:22
数学新课导入十八法
       数学教学中新课的导入很重要,好的导入可以引着学生把接下来的新内容学习好,反之,就会影响到对新课的学习情绪,甚至影响到整个数学教学目标的完成。这里归纳出十八种方法,在实际教学中我们可以根据教学内容和学生的情况选择恰当的导入方法。
       1.引史讲故法
       讲授新课时,结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事,或者讲述一些生动的数学典故,往往能激发学生的学习兴趣。例如,在讲授“无理数的概念”时,可讲一讲无理数 的产生及其发现者希伯斯为捍卫真理而不畏强暴地宣传自己观点的精神,以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲“圆”时,可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率π所作的贡献,树立学生热爱祖国,造福民族的雄心。
      2.直接导入法
      授课开始就接触教学内容的主题,点明本课所论问题的重点及中心,尽可能使学生心中有数、一目了然的一种常见方法。例如在教学“一元二次程的解法”(第一课时)时,可以在复习一元二次方程的概念、一般式等基本知识后,直接提出问题:“对于形如 的方程,如何求解?”引出一元二次方程的特殊情形“Ax2=B的解法”,然后导出新课题:“直接开平方法”。
      3.温故引新法
       讲授新课时,首先复习以前所学的知识,并在此基础上提出问题,这样既可以使旧知识得以巩固,又能调动学生进一步学习的积极性。
       4.实例探求法
       利用现实生活中的具体实例分析和揭示事物的一般规律,是探求知识的一个重要途径,也是引入课题的一种方法。例如,在讲解“三角形中位线定理”时,可先引入以下实例:为了测量一个池塘的宽度AB,有人在池外取一点C,连结AC、BC,及其中点D、E,量得DE的长度,便得到这个池塘的宽度。这个问题的提出,自然会引起学生的好奇心,激发探求知识的欲望。
        5.实物直观法
       教学中可通过引导学生观察一些实物,激发其直观思维,引出新课题。例如,在讲授“三角形三边之间的关系”时,可让学生在长度不等的若干根小棍中任意取出三根,看能否组成三角形。通过实际操作,学生会发现,任取三根木棍,有时能组成三角形,有时却不能,揭示三角形三边之间的关系,这个新课题自然而出。
        6.精心设疑法
        讲授新课时,先提出一些能使学生产生疑问的问题,引导他们消除疑问,从而调动积极性。
        7.新旧类比较
        引入课题时,采用新旧知识类比的方法,既可以使学生在进一步理解旧知识的基础上理解新知识,也可以在掌握理论的逻辑关系上产生深刻的印象。例如,在讲“对数的概念”时,可这样引入:在等式ab=c中,如果已知a和b,求c,这是乘方运算;如果已知b和c,求a,这是开方运算;如果已知a和c,求b,如何计算,这就是新课题要解决的问题。
        8.归纳导入法
       一般是通过总结、归纳学生的课堂练习、回答问题等步骤中所发现的规律,导入新课。例如上“交集”一节课时,请学生在黑板上写出集合{3,5,8}和{3,7,8}的所有子集,并回答问题:①它们的非空真子集有哪几个?②在这些集合中,哪些是原来两个集合的公共子集?③试就它们的元素,比较这几个公共子集({3}、{8}、{3、8})的异同。④根据以上所述,叙述{3,8}是怎样一个集合。教者在启发学生归纳出“{3,8}是由{3,5,8}和{3,7,8}这两个集合的所有公共元素组成的集合”的结论后,马上得出:“集合{3,8}在数学上被称之为集合{3,5,8}和{3,7,8}的交集”,随即进入新课题“交集”的讲授。
        9.演示导入法
       教师借助教具的直观演示导入新课。例如,在进行“椭圆”一课的教学时,课前准备一根线绳,上课后先让学生用该线绳设法试画一个圆,然后教师在地根线绳的两端各系一根铁钉,再把铁钉设法固定在黑板上(两铁钉间距小于该线的定长),用粉笔将线绳绷紧绕两定点作圆周曲线运动,此时粉笔在黑板上画出一条封闭曲线(椭圆)。通过比较两种图形的异同,并对后一种作图过程加以分析,便引出新课“椭圆的定义”。这种导课方法直观形象,有利于培养学生的抽象思维能力和想象能力。

       10.综合导入法
       为了突出重点,分散难点,在教学中一般把两种或两种以上的基础知识结合成为新授知识。例如在“一元二次方程的根与系数之间的关系”教学时,首先给出课堂练习题:“已知方程 ,①求其二根 、 ;②求 + 与 的值;③试比较 + 、 与已知方程的系数之间的关系。”这样,学生通过练习、比较分析,再加上教者的启发诱导,便自然地引入了新课。
       11.转换导入法

       把课堂复习或提问中的题设或结论加以改变,或颠倒位置,导入新课。例如,初中“因式分解”教学的新课导入也可以这样设计:先给出一个“多项式乘法”的板演练习题,由学生板演得到:
教者简析;等式左端是两个整式的积的形式,右端得到的结果是一个多项式;反过来,如果我们知道了多项式 ,如何将它化为两个(或几个)整式的积的形式呢?这就是我们今天所要研究的问题:“多项式的因式分解”。
      12.趣味导入法
      通过一些简单的小实验、小故事、小游戏或者与教学内容有关的数学悖论、逻辑趣题导入新课,努力使学生在欢乐、愉快、乐学的气氛中学习,这对于激发他们的学习动机,调动学习的积极性会收到较好的效果。例如教师在上“三角形的内角和”一课时,在课前用纸印好几个不同形状、不同大小的三角形。课堂上让学生首先量出每一个三角形的三个内角的度数,由学生报出任意一个三角形两个内角的度数,老师迅速、准确无误地猜出第三个内角的度数,引起学生极大的好奇心和浓厚的兴趣,在激发出他们强烈地求知欲后,借以引出“三角形的内角和”的问题。
      13.逆向导入法
      首先揭示问题的结论,概括或点明解决问题的重点、难点及方法,然后讲授新课。例如,在学习了“指数方程及其基本解法”知识后,在进行“对数方程及其基本解法”一节课的教学时,导言可以设计成:“指数里可能含未知数,同样,对数符号后也可能含有未知数。我们把在对数符号后面含有未知数的方程,叫做对数方程。这类方程也有三种基本解法,关键是如何将对数方程化为代数方程。现在我们就来讨论它的求解问题。”
       14.讲评导入法
      一般是通过对学生练习以及作业中出现的问题或者是教师有意出示一种错误的解题过程,进行分析讲评时,借端生议,导入新课。例如,在“不等式的性质”教学时,先给出若a是实数,试比较a和-a的大小的解题过程为:因为a是一个正数,-a是一个负数,所以有a>-a。
教师分析:由于a是实数,比较a和-a的大小时,要作全面考虑。例如:a=3时,-a=-3;a=-1/2时,-a=1/2;a=0,-a=0。由此可见,-a可能是正数、零或负数,并不总是负数,故正确的解法是:因a-(-a)=2a,则当a>0时,a>-a;当a=0时,a=-a;当a<0时,a<-a。
在这里,我们用到了A-B>0←→A>B的知识。特别是A-B>0→A>B,可以把比较A和B的大小的问题转化为A-B的符号正负的问题,这在实用上是很方便的。下面我们就用这种方法来研究“不等式的性质”。
       15.情境创设法
       有些概念、性质等基础知识比较抽象,不易理解。通过教师创设的情境,可使学生产生强烈的感情认识。如教学有关“行程问题”时,我是这样导入新课的:首先,我问学生,你们喜欢看节目表演吗?然后,将课前已排练好“双簧”节目表演给学生看。由两名学生面对面地站在讲台前(表示一段路程的两端)相对而行,老师旁白。此时,我引导学生注意观察他们所走的方向。相遇后提问:“现在出现了什么情况?”“他们走的路程是多少?”通过具体形象的观察,学生自然对“同时”、“相向”、“相遇”等几个概念有了感性认识。这样导入新课,不仅为学生学习新知扫清了障碍,而且激起了学生探求新知的热情。
       16.一题多变法
       应用题教学常常可通过一题多变导入新课。如教学“较复杂的分数应用题”时,我先出示准备题:(1)光明玻璃厂九月份生产玻璃15000箱,十月份生产的玻璃相当于九月份的 倍。十月份生产玻璃多少箱?
学生列式计算后,我要求学生把这道题变成分数除法应用题,即:(2)光明玻璃厂十月份生产玻璃20000箱,相当于九月份生产的 倍,九月份生产玻璃多少箱?
学生口算算式后,我又要求学生把这道题的分率变成间接条件:比九月份多生产了 。告诉学生:这就是我们今天要学习的新知识(同时板书课题)。
       这样导入新课,把具有内在联系的新旧知识紧密联系起来,便于学生形成完整的知识网络。
       17.动作操作法
       实践活动是兴趣形成与发展的重要因素。有关几何知识的教材,采用动手操作导入新课的方法效果良好。如教学“长方体和正方体的体积”时,我让学生把预先做好的8个一立方厘米的正方体积木拿出来,让他们用这些小积木各自摆长方体和正方体。然后,我提出如下问题:
①你摆成的长方体或正方体的体积是多少?怎样知道的?②你摆成的长方体或正方体的长、宽、高各是多少?怎样知道的?③体积的长、宽、高有什么联系?
      这样导入新课,能激发学生探索知识形成的全过程的兴趣。
       18.类比猜想法
       是指在引入新课时引导学生由某一特殊知识猜测与之相同或相似的某另一特殊知识的方法。
(来源:中小学资源交流论坛)
作者: 管季超0712    时间: 2010-12-4 13:45
大学老师挑刺小学数学 应用题非古董即雷人
来源:浙江在线-钱江晚报

数学题的模型。新华社发

  当中小学语文教材因“真实性”、“是否脱离现实”而倍受质疑时,当奥数是否应该取消的呼声甚嚣尘上时,小学数学教材也没能幸免。近日,本报编辑部收到初等教育学院老师戎松魁的一封信,专门反映了小学数学应用题中存在的若干脱离实际生活的古董题和雷人题。
  某些题型,误导学生
  例如,人教版新教材二年级上册第1单元的教学内容是“长度单位”,教材安排了请小朋友用硬币、小刀、三角形、铅笔、正方体等物品测量书本边长的活动。通过这些活动,学生大都能得出如下结论:书边大约有4个三角形那样长、书边大约有15个正方体那样长 ……
  “于是学生把那些实物当成了长度单位。”戎松魁对此表示不赞成,“事实上,棱长为1厘米的正方体木块,它不能作为长度单位,它的棱的长度倒是可以作为长度单位的。教材为了使学生初步经历长度单位形成的过程,体会统一长度单位的必要性,知道长度单位的作用,而要学生用不同的物品去测量另一些物品的长度,以致使学生错误地认为这些物品就是‘长度单位’。”
  鸡兔同笼,几代不变
  其实不仅是戎老师,记者调查发现,如今不少小学家长对数学教材也有意见。相对于大学老师的专业眼光,家长们对小学数学颇多微词的原因是有些题目场景“不合时宜”。在钱报家长QQ群里,爸爸妈妈们七嘴八舌举例说明。
  网名“娃娃鱼”的爸爸发言:“鸡兔同笼,共有100个头,320只脚。问鸡和兔子各有多少只?汗,儿子做的题目竟然和我小学时做过的一模一样。没有新意,而且现在谁家还有养兔子又养鸡的。”
  还有大量的关于相遇问题的应用题也差不多是两代人都做过的古董题,题1:两辆车同时从A地出发,沿一条公路开往B地。甲车比乙车每小时多行5千米,甲车比乙车早到1/2小时到达途中的C地,当乙车到达C地时,甲车正好到达B地。已知C地到B地的公路长30千米。乙车每小时行多少千米?AB两地相距多少千米?
  题2:甲乙两人同时从两地相向而行,甲骑自行车每小时行15千米,乙骑摩托车每小时行45千米,甲离出发地36千米处与乙相遇,两地相距多少千米?
  雷人题目,动歪脑筋
  此外,小学数学也应该教会孩子如何正确做人,而不是灌输不好的理念。“三墩小学琦琦妈”提到二年级女儿的一道数学题:“甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他们各自都说了一句话,而其中只有一句话是真的。甲说:‘是乙做的。’乙说:‘不是我做的。’丙说:‘也不是我做的。’问到底是谁做的好事。这题我看了就晕,别说小学二年级的女儿了。这个年纪孩子很单纯,题目里却一会儿说真话一会儿说假话的,把人都绕糊涂了。”
  还有一些纯粹是雷人的应用题,如题1:小明钓鱼回来,小玲问他钓了几条鱼,小明答:“钓得真不少啊!6条没头,9条没尾,8条只有半个身躯。”你知道小明到底钓了几条鱼?
  题2:1个人有3个,2个人有4个,3个人有5个,4个人有7个,5个人呢反而有6个,问这是什么东西啊?
  这两道题一是严重脱离实际,令人匪夷所思,二是题目弯弯绕,很雷人,大人无语,如果孩子答对了这样的题目,在生活中是不是一个傻孩子?
  联系实际,是大趋势
  “其实我们数学老师在教研活动中也常会讨论这些问题。教材和练习卷上确实有些题目几十年不变,夸张的甚至上千年不变,像‘鸡兔同笼’问题就来自《孙子算经》。”杭州现代实验小学老师付吉娜告诉记者,她已经教了9年小学数学。
  “数学要生活化是趋势。”付老师说,“像鸡兔问题,我们就可以换个更生活化的场景让学生解答。例如,刘老师带了41名同学去西湖划船,共租了10条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?”
  当然,除了一成不变的“古董题”,如今小学数学卷上也不乏与时俱进的题目:“某商场对顾客的优惠规定如下:(1)一次性购物低于200元的没有折扣;(2)一次性购物不低于200元,但不超过500元的按标价给予9折优惠;(3)一次性购物超过500元,超过的部分给予8折优惠。小丽两次去购物,分别付款168元和423元,如果他只去购买一次,相同商品应付多少元?”
  在杭州各大商场争相打折的岁末,小朋友学会做这样的题目,说不定还能帮妈妈在血拼中省点钱。(记者 沈蒙和)

作者: 管季超0712    时间: 2010-12-4 14:01
“趣味数学题”有两解 老师家长吵起来(图)


这道数学题有两答案老师家长为这吵起来

  本报讯 刚开学没几天,市民文先生就差点跟儿子的数学老师吵起来,原因是两个大人为一道小学三年级数学题的标准答案发生了争执。
  这道题是:一根竹竿长7米,一只蜗牛从下往上爬,白天往上爬3米,晚上往下爬2米,请问爬上竹竿顶端需要用多少天?
  文先生说,儿子这学期刚上小学三年级,学校发了一本叫做《天下通》的教辅资料,这道题在第二页的思考题中。儿子在作业本上写的答案是:5天。但是第二天,老师却在作业本上给了他打了一个刺目的红叉叉。
  儿子回家后对他说,老师评讲作业时说了:“蜗牛白天往上爬的3米,要减去往下爬的2米,一天只能爬1米,因此一共要爬7天才能爬到顶端。”
  “是5天就爬上去了啊,因为最后一天,蜗牛在白天爬了3米之后,就已经爬上顶端,晚上就没有必要再往下爬了。”文先生说,他觉得儿子的答案是正确的,一定是老师判错了,于是在第二天去找老师解释。
  但是老师并不认同文先生的思路。他说:“数学题不是脑筋急转弯,一定要按数的逻辑来答题。蜗牛在第5天虽然达到了顶端,但是马上又要往下爬,并不是真正爬上顶端。”
  文先生认为,老师是在“扳歪道理”,只是简单的数字计算,而没有考虑实际场景,这个答案并不符合题意,但是与老师争执了半天,谁也说服不了谁。
  但老师坚决的态度,也让文先生心里犯了嘀咕:“真不知道是老师错了,还是自己错了。”
  就这道小学三年级的数学题,记者昨天考了考一些成年人,得到的答案也不一样。
  重庆尚宝公司覃女士不假思索地说:“一天爬1米,当然是7天。”而巴蜀小学数学教师张德军则认为文先生的想法是对的,这道题的正确答案应该是5天。
  据了解,在现在小学生的课内外作业中,还有不少这样的题,都号称是“趣味数学”,看似与生活有关,却让学生们很是为难,常常是绞尽脑汁也难得出标准答案。
  张德军老师说,在小学数学中,只有到了高年级才涉及一些例如鸡兔同笼、抽屉问题等趣味数学问题。低年级学生学数学还是要重在课本,不要乱去做教辅资料,因为这些资料良莠不齐,过难过怪的题目很容易误导孩子。 记者 汤寒锋
  这些小学数学题 你会做吗
  ■幼儿园老师给4个小朋友分一些草莓,每个小朋友分12个,还有剩余,但不够每个小朋友再分1个,这草莓一共有多少个?
  ■一场音乐会的票价有40元、60元两种,60元的有100个座位,40元的有250个座位,票房收入是15000元,观众可能有多少人?(已知两种票售出的是整十数)
  ■题目:(1、3、7、8,)(2、4、6,)(5、9)你能猜出这3组数字间有何种关系吗?      
  提示:每一组数字都有一个相同的条件
  ■一绳长1米,一蚂蚁从绳的一端爬向另一端,速度为每秒1厘米,同时,绳子以每秒10厘米的速度均匀伸长。问:蚂蚁能否达到绳的另一端?
  ■两只小狗赛跑,一只沿大圆跑一圈后回到A点,另一只跑完两小圆后回到A点。请你想一想,当两只小狗同时起跑,而且速度也相同的话,谁是冠军得主?
  ■有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香蕉?
  ■兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。问,3年后兄弟二人各几岁?

作者: 教师之友网    时间: 2011-1-12 09:37
“湖北省小学数学青年骨干教师教学研究中心”机构名单 

  来源:湖北省教研室       

名誉主任:向鹤梅
主    任:刘  莉  周东明
副 主 任:马青山  秦和平  彭传新
指导委员会委员:
向鹤梅  周东明  马青山  周崇波  李光杰  吕得星  秦和平  彭传新
彭传新  祝才慧  李正梁  廖祥泉  罗善彪  刘 莉
课题研究委员会委员:
向登本  魏文斌  何金风  王世荣  黄春娥  陈爱萍  马彬国  
李久香  金艳荷  董  菁  罗金华  刘 耀
指导老师:
罗东周  粟菊英  樊志刚  徐德喜  梁红斌  柯爱武  刘文卫  邹  斌   
姚远富  谭  娟  王声萍  杨英友  陶  峰  石有春  李芳成  汤水琴  
史修贤  

中心成员名单:

序号  姓 名  性别  年龄  学历  工作年限  职称职务        工作单位
001  郑惠庆    女    35    大专    17     小高、教研员   武汉市江岸区小学教研室
002  田  洁    女    31    本科    12     小高、教师     武汉市江岸区育才第二小学
003  段  娟    女    34    本科    16     小高、教研员   武汉市江汉区小学教研室
004  陈  瑶    女    27    本科    10     小高、教师     武汉市江汉区滑坡路小学
005  李雪芳    女    29    大专     9     小高、教师     武汉市硚口区长征小学
006  蔡  维    女    33    本科    13     小高、教师     武汉市硚口区水厂路小学
007  黄  英    女    28    本科     7     小高、教师     武汉市硚口区崇仁路小学
008  龙汉玲    女    40    本科    22     小高、教研员   武汉市汉阳区教科中心
009  刘  莉    女    30    本科    11     小高、教师     武汉市汉阳区钟家村小学
010  周  燕    女    36    本科    18     小高、教师     武汉市武昌区千家街小学
011  刘小兵    男    29    大专    11     小高、教师     武汉市武昌区三角路小学
012  李桂玲    女    40    本科    20     小高、教研员   武汉市洪山区小学教研室
013  李秀丽    女    36    本科    18     小高、教研员   武汉市江夏区教研室
014  李  萍    女    31    本科    12     小高、教师     武汉市东西湖区吴家山三小
015  邝淑艺    女    30    本科    10     小高、教师     武汉市实验外国语学校
016  刘艳菲    女    29    大专    10     小高、教师     武汉市武汉小学
017  董  艳    女                         小高、教师     武汉市华师附小
018  章桂莲    女    39    本科    19     小高、副主任   黄石市沈家营小学
019  李嫦君    女    35    本科    17     小高、副校长   黄石市沈家营小学
020  张筱燕    女    35    本科    18     小教高级      黄石市沿湖路小学
021  张兆媛    女    30    本科    12     小高、副主任   黄石市中山小学
022  方儒广    男    31    本科    12     小教高级      黄石市大冶铁矿小学
023  胡小妹    女    32    本科    13     小教高级      黄石市龚家巷小学
024  李剑平    男    38    大学    20     中高、副校长  郧县实验小学
025  郑志虎    男    35    大学    16     小高、主任     实验小学
026  刘小平    女    35    大学    17     小高、主任     人民小学
027 李建权     男    37    大学    17     小高、教研员   茅箭区教研室
028 王  强     男    30    大学    10     小一            五堰小学
029 杨相文     男    33    大学    14     小高、教科主任  柳林小学
030 赵永峰     男    27    大学    9      小一            丹江口市实验小学
031 李林仙     女    35    大学    17     小高            张湾区实验小学
032 柯林利     女    29                                  沙市区大赛巷小学
033 罗雪莲     女    32                                  荆州区荆州小学
034 谭  杰     女    34                                  荆州江陵县熊河小学
035 邓美蓉     女    28                                  荆州松滋市实验小学
036 陈  兰     女    28                                  荆州公安县实验小学
037 王仁平     男    34                                  荆州石首市实验小学
038 闵  芳     女    28                                  荆州洪湖市实验小学
039 李  静     女    30                                  荆州监利县实验小学
040 夏井川     男    30                                  荆州市荆州实验小学
041 黄  河     男    26                                  荆州市沙市实验小学
042 姚  丽     女    36  本科   18      小教高级         宜昌市外国语实验小学
043 杨大会     女    39  大专   21      小教高级         宜昌市长阳县津洋口小学
044 刘群裙     女    28  本科   7       小教高级         宜昌市西陵区刘家大堰小学
045 简翠萍     女    33  本科   16      小高校长         宜昌市夷陵区小溪塔二小
046 石志刚     男    29  本科   6       小教高级         宜昌市西陵区东山小学
047 欧阳娟     女    35  本科   16      小教高级         宜昌市实验小学
048 余歆彦     女    32  本科   10      小教高级         宜昌市伍家区实验小学
049 曹  鑫     男    26  专科   6       小教一级         宜昌市远安县实验小学
050 王昌胜     男    28  专科   8       小教一级         宜昌市枝江实验小学
051 梁玉梅     女    29  本科   11      小高、教导主任   襄樊市襄城实验小学
052 邓华阳     女    28  大专   10      小高、教导副主任 枣阳市第一实验小学
053 石光群     男    28  本科   7       小高、教科室主任 谷城县实验小学
054 黄登花     女    29  大专   10      小教高级教导主任  襄阳区张湾镇中心小学
055 梅  鹂     女    28  本科   10      小教高级          襄樊市大庆路小学
056 周  萍     女    30  大专   11      小教一级          宜城市南街小学
057 李  杰     女    36  本科   17      小高、副主任      南漳县教研室
058 张  鹏     男    36  本科   15      小教高级 襄樊市第一实验小学
059 肖  微     女    26  本科   8       小教一级          鄂州市鼓楼小学
060 汪厚强     男    32  本科   14      小教高级          鄂州市新民街小学
061 范小丽     女    30  大专   13      小教高级教导主任  鄂州市鼓楼街道东城小学
062 李明杰     男    29  本科   12      小教高级          鄂州市明塘小学
063 李慧玲     女    30  本科   10      小学高级          荆门市实验小学
064 陈  霞     女    27  本科    8      小学高级          荆门市金虾路小学
065 刘治国     男    29  专科    8      小学一级          荆门市竹园小学
066 肖群会     女    31  本科   12      小学高级          东宝区象山小学
067 杜小兰     女    29  专科   10      小学高级          掇刀区掇刀石小学
068 姚秀梅     女    34  本科   15      小学高级          荆门市石化第二小学
069 任兴梅     女    34  本科   11      小学高级          沙洋县实验小学
070 张玉琼     女    28  本科    9      小学一级          钟祥市新堤小学
071 陈静涛     男    29  专科   12      小学一级          京山县实验小学
072 王桂华     女    36  本科   18      小学高级          黄州区教研室
073 汪学军     男    33  本科   15      小学高级          黄冈市实验小学
074 詹发莲     女    38  本科   20      小学高级          麻城市教研室
075 李桂华     女    31  本科   13      小学高级          蕲春漕河一小
076 张广鹏     男    39  大专   18      小学高级          浠水师范附小
077 吴文涛     女        大专   22      小学高级          黄州区实验小学
078 刘稳定     男   36   本科   19      小学高级          武穴师范附小
079 付梅平     男   33   本科   15      小学高级          黄梅实验小学
080 汪  俊     男   31   本科   14      小学高级          团风实验小学
081 涂如豹     男   37   本科   19      中学高级          红安实验小学
082 冷  淦     男   34          16      中教一级          英山县教研室
083 李  鹏     男   30   本科    7      小教高级副主任    孝感市玉泉小学
084 彭  兴     男   27   专科    9      小教一级          云梦县城关二小
085 王  俊     女   32   本科   11      小教高级副主任孝  南区实验小学
086 余小莉     女   29   本科   10      小教高级          孝感市实验小学
087 方  杨     女   27   本科   7       小教一级          孝感市实验小学
088 管菊蕾     女   34   本科   15      小教高级          孝感市实验小学
089 杨  彬     男   40   本科   21      小教高级副主任    应城市教研室
090 刘茂雄     男   34   本科   16      小教高级副校长    汉川市马口小学
091 肖  娟     女   26   大专   8       小教一级          应城市城北小学
092 吴  青     女   28   大专   9       小教一级          崇阳县第三小学
093 刘朝辉     男   37   本科   20      小教高级、副校长  咸宁市实验小学
094 潘利荣     女   31   大专   13      小教高级咸安区西门小学
095 马满昌     男   33   大专   14      小教高级 教科主任  赤壁市实验小学
096 徐拥军     男   34   本科   17      小教高级教研员     嘉鱼县教研室
097 骆明艳     女   35   本科   16      小教高级教务副主任 咸宁市实验小学
098 成武英     女   39   本科   21      小教高级           通山县实验小学
099 李梅先     女   33   本科   16      小学高级           仙桃市沔州小学
100 赵美玲     女   32   本科   10      小学高级           仙桃市实验小学
101 周琴丽     女   31   本科   14      小学高级           仙桃市大新路小学
102 刘全祥     男   32   本科   10      小学高级           仙桃市仙桃小学
103 张先梅     女   33   本科   16      小学高级           仙桃市第二实验小学
104 杨  梅     女   31   本科   14      小高主任           潜江实验小学
105 罗泽洋     男   32   本科   14      小高、副校长       潜江实验小学
106 杨  柳     女   33   本科   15      小高、主任         潜江二实小
107 卢  彪     男   34   专科   14      小教一级           利川市石坝民族小学
108 刘梅芳     女   31   大学   13      小高               建始县实验小学
109 易  红     女   38   专科   20      小高副主任         巴东县实验小学
110 杨白玉     女   34   专科   15      小高               宣恩县实验小学
111 颜  敏     女   29   专科   10      小一               咸丰县清坪小学
112 胡  恂     女   31   专科   12      小一               来凤县实验小学
113 韩秀丽     女   34   大学   16      小高、主任         鹤峰县实验小学
114 王 超     男   33   本科   13      小高、副主任       利川市民族实验小学
115 肖  君     男   25   本科   7       小高               恩施市第二实验小学
116 刘洪超     男   33   专科   14      小高               恩施市逸夫小学
117 李九香     女   40   本科   22      中一               天门市教研室
118 李智群     女   36   本科   17      小高               天门市实验小学
119 伍晓艳     女   30    本科  12       中一              天门师范附小
120 张亮国     男   30    专科  10       小教一级          广水市实验小学
121 张雪丹     女   26    本科   8       小教一级          曾都区东关学校
122 马心悦     女   24    中师   6       小教二级          曾都区南郊柳树淌小学
123 王  娟     女   29    本科   7       小教高级          东风教育集团22小学
124 唐  艳     女   32    大专   13      小教高级          江汉油田东方红第二小学
125 张东艺     女   35    本科   16      小教高级          武昌水果湖一小
126 马俊莉     女   36    本科   17      中学高级           武昌水果湖二小
作者: 教师之友网    时间: 2011-1-26 09:40
http://art.cersp.com/Channel06/pxjs/200604/463_3.html

http://art.cersp.com/Channel06/pxjs/200604/463_3.html

http://art.cersp.com/Channel06/pxjs/200604/463_3.html
作者: 管季超0712    时间: 2011-1-30 02:10
与数学家对话//转载

  
 历经多年数学竞赛的熏陶,我常常被数学的神奇所吸引,也经常感受到数学的艰涩,看不到它的妙处。
  而《数学家的眼光》一书中那风趣幽默的语言、翔实诱人的内容、简约而不简单的图画向我讲述了一个数学家是透过什么眼光,沿袭什么思路来考虑、研究数学问题的,让我真正学到了数学的基本思维,激发了对数学的兴趣。

  在《数学家的眼光》的第一章,张院士就用数学家的眼光对数学思想进行了透彻的分析和展示,让我们看到了数学的内涵和魅力:作者用“蚂蚁爬”这个全新的角度来认识凸多边形外角和永远是360°,并以此扩展到三维空间,从而引出求环绕四棱锥或圆柱一圈的偏转角问题,这是数形结合思想在具体问题中的典型应用。在“从鸡兔同笼谈起”一章中,作者运用逆向思维,用“怪鸡”、“怪兔”这些小学生都明白的有趣代换,引进行列式记号,进一步推想到n元方程组解的表示法(即高等代数中的克拉默法则)。这反映出数学家思考问题以及解决问题的一般方式,即从特殊的问题出发进行思考,用归纳法推广到一般情形,进而再用现有的理论或者自己建立一套理论对所推广结论进行严谨地证明。这本书最大的好处就是给读者讲述了许多数学思想,让人体会到这种思想背后的数学之美。

  数学是研究现实世界的数量关系、空间位置关系以及逻辑关系的科学,它很重视演绎推理,但也正是演绎推理使许多定理证明的思路非常抽象,让没有掌握足够数学知识和经过足够逻辑训练的人摸不着头脑。其实,许多人学数学不是为了从事专门的数学研究,而是要将数学当作一种工具来学习,最终应用到他们所擅长且喜欢的领域,自然也没有必要去深刻理解、记忆那么高深的证明,关键是要学会用数学思维看问题的眼光。这本书为这些人带来了福音,使复杂的概念简单化的例子在书中有很多,如在“不动点”一章中,对于复杂的不动点原理,作者用爬山、橡皮条等通俗易懂的例子进行阐述,让读者体会到不动点原理无处不在,没有想象中那么复杂难懂。最后,作者用不动点原理断言:“在任何时候,地球上总有一个地方不刮风。”这是多么伟大的推理啊!由此观之,“化繁为简”的确是一个重大的突破,它可以使人们学习数学变得更容易。

  张景中院士风趣、幽默的语言拉近了数学与我的距离,其取舍精当的风格也使此书增加了可读性。

  在“归纳与演绎”一章,作者先用牛顿由苹果从树上掉下联想到万有引力这个故事引出“例证法”,紧接着又用一连串的问题引领读者一步步地深入思考,体会到原来数学家跟我们想的问题也大同小异,最后给出问题的答案令读者恍然大悟:“原来举例子也可以用来证明题目!”再比如“圈子里的蚂蚁”一章,作者用小蚂蚁在圈子里爬这个动态的情景,采用通俗易懂的图形,形象生动地引导大家认识拓扑学。

  它略去了拓扑学中许多抽象的定义,留下了其中最基本、最精华、最易懂的部分,结合小蚂蚁进行具体阐释,使普通读者也能很轻松地了解拓扑学领域的一些基本知识,这便是取舍的妙处。

  一本数学科普读物之所以如此受欢迎,就在于它与生活密切相关,将冷冰冰的数学原理以鲜活而美丽的方式展现在大众面前:难懂的数学正是有了这本书的“化繁为简”而变得容易接受了。我相信我们会不断将这种使数学易学、易接受的思想发扬下去,真正使数学为人所学、为人所思,为人所用。(作者系首都师范大学学生 李原)
作者: 管季超0712    时间: 2011-1-30 02:11
给学生一双数学的眼睛//转载


 很喜欢张景中院士讲的数学故事:一个少年喂猴子,早上给猴子4个梨子,晚上给猴子3个梨子,猴子发现每天晚上少一个梨子,就很不高兴;于是这个少年又改成早上给猴子3个梨子,晚上4个梨子,猴子每天晚上多吃一个梨子,就高兴了。每每听到这里,孩子们都会哈哈大笑,笑过以后明白:交换加数的位置是不影响结果的,这就是加法的交换律。对于孩子们来说,数学中的性质和概念曾是那么抽象和枯燥,而张院士仅仅用了一个简单的“朝三暮四”的小故事就激起了孩子思维的火花,让孩子们理解了、记住了,甚至想忘都忘不掉了。在笑声中,孩子无论天资如何,都顿觉数学好玩。笑声中的我更清楚,教师对培养孩子们的数学兴趣起到至关重要的作用,身为一名数学教师,如何让我们的孩子面对数学的时候觉得好玩呢?
  多年的数学教学一直沿袭着这样一个方法:学习一个公式,然后做几十道类似的习题。从小喜欢数学、但最烦重复做题的我当了教师以后,想努力改变这一切,让我的学生能够觉得数学好玩、有趣。于是,我在生活中伸长敏锐的触角,寻找、感悟那些隐藏在身边的习焉不察的、类似于“朝三暮四”的小故事,努力让自己“长”出一双数学的眼睛。

  记得在我们学校的一次“创新杯课堂教学评比”中,教室后面坐满了听课的评委和老师。眼看上课铃就要响了,我却郑重声明必须先把一张至关重要的证书发下去。知情的学生们七嘴八舌替我着急:“这么多老师来听课,李老师怎么还给我们发证书?”“都怪李天意昨天吹牛说他看过一本最厚的书,引得大家特别不服气,我们才告诉老师都把书带来,一定要跟他比一比!”

  这时上课铃响了,我说:“昨天,大家不是不服气吗?现在我们就来评一评、比一比,看看谁的书最厚,里边装的知识最多,我们就当着全体同学的面把这张证书颁发给他!”学生们急不可待地搬出从家带来的厚书,寻找着书本最后的页码。

  “我的页数最多,有998页!”文艺委员率先把自己带来的书的页数报了出来。

  “998!”我一边认可地点头,一边把数字一板一眼地写到黑板上,然后郑重其事地宣布:“这本书有998页,这个数可真不小哇。看来这个证书得发给她了!”

  我话音未落,就听见一个同学大声说:“老师,我的页数比她的还多,有1302页呢!”“1302?”我把这个同学报的数字写到998的旁边。“凭什么就说1302页比998页多?”文艺委员从来不肯轻易认输:“你的都是1、2、3,还有个0,我的数都是9和8,怎么不比你的大?”她的质问还真拉来了响应的伙伴,但同时也激起了更多的反对:“998再大也没有到1000,1302可是一千多呢!”“1302是四位数,998是三位数,四位数就比三位数大!”激烈的争论中,同学们时而独立思考,时而互相商量,每个学生的思维都伴着激情自由地飞翔。一次、两次、三次……直到我郑重地宣布第五次,大家才心服口服地让我把证书发给了李天意。

  听着孩子们的辩论,看着他们神采飞扬的样子,感受着他们构建知识的快乐,我和所有听课的老师都情不自禁地为他们的情绪所感染。我想:数学所给予学生的不仅是逻辑思维和计算能力,还有内容和直觉所带来的发现的冲动和情感的迸发。只有这样,学生成为学习的主体才不是一句空话;只有这样,学生的个性才能在学习活动中尽情地舒展;也只有这样,学生的思维才能在激情的陪伴下自由地飞翔!

  孩子的激情被激发,任何一个年级的学生都可以独立地去完成适合自己生活的作业,而这些贴近生活、重在实践行动的作业也恰恰能给学生的学习带来无尽的乐趣,孩子们更是表现出空前的学数学、用数学的热情与主动。他们记了大量的数学日记,写出了几百张数学调查信息表,其间还发生过很多有意思的事:



  我的工资是通过银行发放的,以前每个月的6日左右工资就能提取,而这个月,直到26日工资才到账。不知从什么渠道得到消息的谢小雨也把它当作一条有用的信息:“老师,我想帮你算一算,晚了20天,银行能生多少钱?”我笑了,现在的孩子满眼都是数学信息,需要老师做的就是支持、鼓励、指导,还有关键时候的参与!我说:“要算这个,你必须了解更多的数学知识,如果不怕麻烦,你可以试试看,老师随时帮助你!”谢小雨开心地走了,开始了一个“重要的”研究课题。她在日记里写道:“这件事情很重要,牵扯到李老师能不能按时领到当月的工资!”其实,工资的按时发放与否没什么大不了的,但当学生凭自己的知识和智慧成功地解决了一个问题时,他们喜悦的心情绝对不亚于拿满分、得第一。而我时刻想着的正是让每一个学生“长”出一双数学的眼睛,发现并有兴趣解决生活中无数个数学问题!体验多了,信息丰富了,课堂活跃了,探索有价值了,孩子们的兴趣浓了,数学也就不再枯燥了。

  在张景中院士的引领下,我将继续与我的教育伙伴们一起努力,满怀激情地投入到数学教育中,让孩子们“长”出一双数学的眼睛,引导学生形成良好的数学意识。(作者系青岛市实验小学教师 李玲)
作者: 教师之友网    时间: 2011-2-1 16:43
看数学如何与艺术相遇


作者:张蕾



 提起数学,你会觉得它是乏味、枯燥的,数学家们不总是以严谨甚至呆板的形象示人吗?现在我们要讨论的是,数学与艺术结合后,会发生什么奇妙的变化?这些艺术作品将以何种形象印刻在公众的心灵?
  《盗梦空间》与非欧几何
  今年9月上映的好莱坞大片《盗梦空间》在全球掀起一阵头脑风暴,片中涉及的数学、物理、哲学和心理学等专业知识的梦境设计,引起观众的极大兴趣与深层探讨;尤其是该片的许多假设与现象,都来源于现代数学中的几何研究。
  让我们回忆一下影片中两个令人印象深刻的细节:一个是阿丽雅德妮一直向上走了四段楼梯,却又回到了起点——这其实是荷兰“图形艺术家”埃舍尔在画作《上行与下行》中表达的“无限楼梯”概念,另一个是阿丽雅德妮设计的蛇形迷宫——一个永远也走不出去的真正迷宫。
  “无限楼梯”与蛇形迷宫并不存在于现实世界。按照数学理论,真实的世界是欧几里得空间(简称欧氏空间),而“无限楼梯”与蛇形迷宫则建立在非欧空间。与欧氏空间不同,非欧空间的面是曲面,与我们常见的平面从视觉感官上有很大不同,它发生在事物的相对运动中,向欧氏空间弯曲、变化。在影片中,当梦境设计师阿丽雅德妮问科布,如果物理规律在梦境中全部被打破,将会怎样——其实她是在问:如果我们熟悉的对平面几何的传统描述被打破了,将会怎样?
  《达·芬奇密码》与斐波纳契数列
  电影《达·芬奇密码》取材于同名小说,是惊险与智力解谜结合的典范之作。作者将密码学、数学、宗教等诸多知识巧妙地植入到错落有致的故事情节中,使得整部作品高潮迭起。
  影片从卢浮宫博物馆馆长被杀场面开始,凶案现场留下了像“13”、“3”、“2”、“21”、“1”、“1”、“8”、“5”这样神秘排列的数字。这些数字看似令人费解,实际上只是混合排列了1、1、2、3、5、8、13、21、34、55等斐波纳契数列的前8个数字罢了。你发现这组数字的排列规律了吗?对了,从第3个数字开始,每个数字都是前面两个数字的和。
  这个数列发现源于意大利数学家斐波纳契在《算盘书》中提出的“兔子问题”:假设一只刚出生的小兔,一个月后长成大兔;再过一个月,生出一只小兔。三个月后,大兔又生出一只小兔,而原先的小兔长成大兔。按照这样的规律,四个月、五个月……如果不发生死亡的话,过了一年,共有多少只兔子?当月的兔子数总是等于上月的兔子数加上上月的大兔数,用数列表示就是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。
  斐波纳契数列之所以有名,不仅因为数列中相邻两项之和等于后一项,还因为相邻两项相除所得的商竟然无限趋近于0.618——黄金分割率。艺术家在创作时,都会有意识地甚至严格地遵循这个“世界上最美的数字”。在《达·芬奇密码》中,精彩的故事情节同样也少不了围绕这个数字展开。
  《画廊》与空间逻辑
  平版画《画廊》被认为是荷兰“图形艺术家”埃舍尔一生的巅峰之作,埃舍尔本人也认为,在这幅画上自己达到了思维能力和表现能力的极限。
  先看看画里都有什么:画廊内正在举行画展,一位青年站在一幅画前聚精会神地欣赏——画上是一艘轮船,远处码头上矗立着许多楼房。但是问题并不这样简单:从画面左上方开始,那些楼房绵延而来,一直到画面右边出现的一栋角楼——那是一间画廊的入口,画廊内正在举行画展,一位青年人站在那里看画……
  确切地说,青年人是站在自己所观看的画中。在此,埃舍尔探索的是空间逻辑与拓扑的表现形式——他将空间由二维转变成三维,使人产生“青年人既在画内又在画外”的恍惚感觉。
  如何达到这样的艺术效果呢?我们可以从创作这幅版画的方格草图中找到答案:注意,所有格子的边框都连续地按顺时针方向排列,在画面中间形成一个洞——数学家称其为“奇异点”。看来,到了一个空间结构不再保持完整的地方,要将整个空间编织成一个无洞的整体是非常困难的,埃舍尔也宁可保持这种现状,并将自己的商标initials放在“奇异点”的中心。
  除了在传统的影视、文学和美术等艺术领域外,数学在现代音乐、现代美术创作中也得到了普遍应用,而且二者融合得更加生动、完美。例如上世纪50年代在西方音乐界开始流行的“数学作曲体系”(也称“序列音乐”),以及随着计算机技术发展起来的电子音乐与三维电脑动画。
  埃舍尔说:“数学家们打开了通向一个广阔领域的大门,但是他们却从未进入该领域。从他们的天性来看,他们更感兴趣的是打开这扇门的方式,而不是门后面的花园。”话说到这儿,相信你已经猜到了其中的意思——带领公众打开后花园的,正是那些善于探究数学问题的艺术家们。
作者: 教师之友网    时间: 2011-2-11 10:34
小学数学题何以难倒北大数学硕士?
[日期:2008-01-27] 来源:光明网











给你出道一年级数学题:小明钓鱼回来,小玲问他钓了几条鱼,小明答:“钓得真不少啊!6条没头,9条没尾,8条只有半个身躯。”你知道小明到底钓了几条鱼?看你翻白眼,半天没想出来,告诉你吧,答案是23条。据说这道题难倒了北大的数学硕士。(01月25日《南方都市报》)




再给你出几道题:一本书,小明第一天看了3页,以后每一天都比前一天多看2页,第10天看了多少页?这是三年级学生需要解答的高中才学的数列知识,孩子从何下手?其实,现在的作业难倒许多大家并不是新鲜事。中国作家协会副主席王蒙,在爱孙面前常好为人师。孙子的语文考试不及格后,王蒙就做起孙子的语文考题,结果败下阵来,竟然不及格!

我家有女初长成(读小学二年级),经常拿自己不会的思考题来考我们。我摸爬教坛近十年,当然还能应付,可她老爸就惨了,经常被问得晕头转向。一天,女儿又在电话中向我投诉:“妈妈,你快回来吧,爸爸又不会做这个题目,我看只有聪明的妈妈你能帮我了!爸爸太笨了!连小学二年级的题目都不会做,还说自己是作家,嘘~~”那口气真是把老爸给看扁了。结果我回家一看,原来是个找规律填数的题目,看了半天才找出那个该死的规律来。真是太难了!

小学生作业出现超纲难题,是如今的教学理念出现了误区。现在虽然各地在大喊素质教育,可连年的考试却没有本质的改变。自从实行课程改革之后,书本上一些知识显得简单了,但是考试的题目却是相当复杂。比如小学一二年级的数学广角部分,一般看来就是一些生活中的数学现象,只要学生能明白就可以,但是考试时却是让你来进行排列与组合,题型复杂,而且答案繁多,不是反复训练,很多小学生根本读不懂题意,又何谈解答呢?

窥一斑而知全豹,小学阶段存在这样的现象,初中、高中又何尝不是如此呢?越来越多的难题、偏题难倒了老师、难倒了家长,难倒了许多名家大家。在这样的教育事实面前,家长为了不让孩子输在起跑线上,小小年纪就被逼着去参加各种训练班、补习班,孩子的思维在繁重的学习压力下,哪里还有活力?中国教育学会中学数学教学专业委员会研究员孙孝武说,奥数题已经毁了孩子的学习兴趣。教育的本质意义应该是启迪智慧、点燃智慧,让孩子通过老师的引导懂得如何去学,并且有学习的热情和动力愿意自己主动去学。这样的教育培养出来的孩子才是是充满好奇、充满创新理念、富有创造力的人才。如果教育成了抹杀孩子的好奇、束缚孩子的思维、浇灭孩子学习热情的魔掌,那么教育就成了最大的杀手,它杀害的将是国家的希望,民族的未来。
作者: 教师之友网    时间: 2011-2-12 20:19
http://www.gztrain.com/1/tlist.asp?nianji=三年级 口算练习

http://www.chuchuang.net/sudoku/050805b.php 数独游戏

http://www.math163.com/Article/ShowClass.asp?ClassID=14 小学数学教案\课件\试题等

http://blog.sina.com.cn/u/1223636861 快乐数学家园

http://www.wanxiangsiwei.com/ 万向思维网

http://www.aoshu.cn/Article_L/Class105List.htm 奥数网

http://www.mathcn.com/Article/news/mathcn/200503/671.html 优秀数学网站推荐

http://blog.sina.com.cn/u/1270295011#sort_0 太阳老师的博客

http://www.y23456.com/ 小学数学同步练习及试题

http://www.gztrain.com/ 口算网 http://222.178.57.6/index.htm
作者: 教师之友网    时间: 2012-10-12 21:57
http://xnjyw.5d6d.net/viewthread.php?tid=51983
作者: 教师之友网    时间: 2012-10-12 21:58
http://xnjyw.5d6d.net/viewthread.php?tid=51295
作者: 教师之友网    时间: 2012-10-12 21:59
http://xnjyw.5d6d.net/viewthread.php?tid=39341
作者: 教师之友网    时间: 2013-2-9 09:10
中国古代数学:不仅重“实用”,而且有“理论”——郭书春先生谈《中国科学技术史·数学卷》
《 中华读书报 》( 2011年09月07日   12 版)

    编者按:2008年,中国科学院“八五”重点研究课题、国家自然科学基金资助项目、国家“九五”重点图书出版项目《中国科学技术史》通过专家验收,本报曾给予大篇幅的报道和高度评价,认为:“这套中国人自己编写的大书出版以后,我们谈论中国古代科技史,可以不用言必称李约瑟了!”不过,当时这套书还未出齐。去年10月底,《中国科学技术史·数学卷》由科学出版社出版,使这一重大出版工程又向前迈进一步。该书出版以后,学界赞誉有加,认为该书是对截至到21世纪头十年中国数学史研究成果的最新全面总结,是该领域里程碑式的成就。日前,记者采访了该书主编郭书春先生,请他介绍了该书编纂过程,及其对中国数学史的阐释新在何处。
    读书报:据了解,《中国科学技术史·数学卷》的编纂工作早在1980年代后期即已启动,直到去年才最终完成,为什么耗时如此之久呢?
    郭书春:作为“八五”计划的中国科学院重大课题的一个子课题,《中国科学技术史·数学卷》是上世纪80年代末启动的,我是作者之一,由于种种原因,特别是因主编出国,没有按时完成,却把经费花光了。在《中国科学技术史》编委会和中国科学院自然科学史研究所领导反复动员下,我在2004年夏应允出任《中国科学技术史·数学卷》主编,随即在2004年下半年重新组建编委会,考虑到本人关于明末之后的数学史修养比较薄弱,我提议李兆华先生出任《数学卷》副主编,约请了冯立昇、傅祚华、高红成、郭金海、郭世荣、韩琦、侯钢、纪志刚、孔国平、吕兴焕、田淼、汪晓勤、王渝生、徐泽林、邹大海(以姓氏拼音为序)等中国数学史学科的学术带头人和科研骨干参加编写。大家齐心协力,在经费十分少,甚至零经费的情况下完成了撰写。
    读书报:据了解,自上世纪30年代以来国内外已经出版了十几部不同规模的中国古代数学的通史性著作,请问,《中国科学技术史·数学卷》与这些著作相比有什么特点?
    郭书春:首先是关于中国数学史的分期,近一个世纪来,学术界有各种不同看法。我们赞同钱宝琮的思想,认为数学史的分期应以数学内部的发展为主要依据,同时考虑相应时期的社会经济、政治的变革和思想、文化背景,因此,我们结合30余年来中国数学史研究的新成果,将中国数学史分成中国数学的兴起——原始社会到西周时期的数学,中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学,中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学,中国传统数学的高潮——唐中叶至元中叶的数学,传统数学主流的转变与珠算的发展——元中叶至明末数学,西方数学的传入与中西数学的融会——明末至清末的数学凡6个时期,这正是本书的六编。
    其次是尊重并认真研读原始文献。这本来是对数学史工作者的起码要求。但是,不客气地说,一个世纪以来,不认真研究原始文献,对古文进行曲解,随意删节、篡改,在数学史研究和著述中并不鲜见。本书依据原始文献对清中叶以来学术界流传一二百年的对《九章算术》的编纂、刘徽的割圆术及求圆周率的程序、杨辉《详解九章算法》的结构、秦九韶的人品及其大衍总数术、李冶《测圆海镜》为何而作及其天元式等中国数学史的重大问题的认识偏颇做了实事求是的纠正。
    第三,本书力图探索各个时期数学的发展与当时社会经济、政治、思想、文化的关系。
    读书报:在我们一般的印象中,中国古代数学强调实用,未能像西方数学那样发展出高度抽象化、形式化的纯数学,所以其能到达的高度也就大为受限,是这样吗?
    郭书春:这正是我要讲的本书的第四个特点,就是重视中国古代数学理论的探讨。说中国古代数学重视实际应用是不错的,但简单地以此来概括中国古代数学的特点,由此认为中国古代数学没有理论,就失之于片面了。许多中国数学史著述进而将中国古代数学著作统统概括为“应用问题集”,特别是将《九章算术》概括为“一题、一答、一术的应用问题集”,并不符合实际情况。不言而喻,应用问题集是以问题为中心的,而《九章算术》等著作的主体部分则是以术文为中心的。《九章算术》中,许多术文是几道、十几道甚至是几十道题目的总术,大部分术文是非常抽象的具有普适性的严谨算法。另外,刘徽《九章算术注》、贾宪《黄帝九章算经细草》和杨辉《详解九章算法》等进一步抽象了《九章算术》抽象得不够的术文。《海岛算经》、《张丘建算经》、《缉古算经》、《杨辉算法》、《算学宝鉴》等的术文是关于一种数学问题的比较抽象的算法。所以,简单地将中国古代数学的特点概括为实用,并不准确。
    读书报:还有一种非常流行的看法是,中国古代数学中没有形式逻辑,尤其没有演绎逻辑。李约瑟也说过,“在从实践到纯知识领域的飞跃中,中国数学是未曾参与过的”,所谓成就都是经验的积累,没有推理和证明,总之,是没有数学理论。您同意这类说法吗?
    郭书春:我不同意。数学理论,最主要的有两个方面:首先是具有普适性的抽象性的正确的算法;其次是有关于这些算法的推理和论证,以及数学定义,并且其推理和论证主要是演绎的。对前者,前已指出,《九章算术》等著作中有大量关于一类数学问题的具有正确性、普适性和抽象性的术文,这本身就是数学理论。后一方面来说,尽管大多数中国古代数学著作都没有数学定义、推理与论证,但绝不是全部。事实上,刘徽的《九章算术注》和贾宪的《黄帝九章算经细草》、李冶的《测圆海镜》、《益古演段断》、杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》、王文素的《算学宝鉴》等都有不同程度的定义、推理和论证。李约瑟已经指出杨辉有演绎推理的倾向。实际上,刘徽《九章算术注》中的演绎推理和数学证明比杨辉高明得多,深刻得多。我们经过考察发现,现今形式逻辑教程中关于演绎推理的几种主要形式,刘徽都娴熟地使用过,而且没有任何循环推理。刘徽的数学证明是相当严谨的。说中国古代数学没有演绎逻辑,大约是没有读或者没有读懂刘徽的《九章算术注》。西方有远见的学者,比如以研究古希腊数学著称的英国罗界(G.Lloyd)爵士多次与我讨论刘徽的证明问题,他对刘徽的评价极高。法国伦理与政治科学院院长E.Poulle教授等认为刘徽在数学证明及其意义的概念上有新的突破。
    我们认为,刘徽等数学家的数学证明表明,中国古代存在着纯数学研究,也就是为数学而数学的活动。一个明显的事实是:就实际应用而言,《九章算术》和许多数学著作提出的公式、算法,只要能够无数次的应用,并且在应用中表明它们正确就够了,不在数学上证明它们,根本不会影响它们的应用。刘徽的《九章算术注》对《九章算术》的公式、算法进行了全面而且基本上是严谨的证明,并在证明中追求逻辑的正确,推理的明晰,这显然是纯数学的活动。杨辉、王文素等的论证工作,也属于纯数学的范畴。另外,像祖冲之将圆周率精确到8位有效数字,更不是实际应用所需要的。实际上,祖冲之后一千多年间,在工艺技术和历法的计算中,人们还大多使用“周三径一”,除了数学著作中的计算外,甚至连徽率157/50也未必使用。王恂、郭守敬制定明以前最精确的历法《授时历》,仍然使用圆周率3。事实上,即使使用祖率355/113或8位有效数字的圆周率计算出需要的数值,没有近现代的精密加工技术,古代加工技术所造成的误差,会远远超过圆周率不精确造成的误差。显然,追求圆周率的精确值,不是人们日常生产、生活的需要,而是纯数学活动。
    读书报:您前面提到中国古代数学很重视算法,中国古代的算法和现代计算机科学中常说的算法是一回事吗?如何看待中国数学的这一特点?
    郭书春:应该说是一回事。事实上,中国古代的许多算法稍加改变就可以用到电子计算机上。
    20世纪70年代以前,中国数学史界一般将中国古代数学的特征概括为强烈的位值制,以计算为中心与数学理论密切联系社会实际等。这是非常明显的,也是正确的。钱宝琮等前辈已经做了充分的论述。然而,进一步问,中国古代数学的算法有什么特点?提出并解决这个问题的是吴文俊。他说:“我国古代数学,总的说来就是这样一种数学,构造性与机械化,是其两大特色。”构造性和机械化的思想贯穿于整个中国古代数学的始终。所谓构造性数学是指从某些初始对象出发,通过明确规定的操作展开的数学理论。中国古代的方程术即线性方程组解法、刘徽求圆周率的程序、开方术和求高次方程正根的增乘开方法、大衍总数术即一次同余方程组解法等成就都是典型的构造性方法。所谓机械化,就是刻板化和规格化。《九章算术》中的分数四则运算法则,开平方、开立方程序,方程术等,刘徽的求圆周率的程序、解方程互乘相消法和方程新术,等等,都具有规格化的程序,是典型的机械化方法。吴文俊院士正是从中国传统数学的构造性和机械化特征得到启发,开创了数学机械化理论,为当代数学做出了重大贡献。
    读书报:研究中国古代数学史,除了要准确地描述其发展历程和特点之外,我想,还应该对中国古代数学与西方数学、现代数学的关系做出说明。我们从上学开始,接触的数学概念、定理、理论大多都是以西方人的名字命名的,所以,很多人都会觉得,似乎中国古代数学与现代数学是没有多大关系的。这种看法是否成立呢?
    郭书春:事实上,许多西方学者也有这种看法,像西方著名数学史家克莱因在《古今数学思想》中就将中国与日本、玛雅的数学一道列入“对于数学思想的主流没有重大的影响”而略而不论。英国科学史家李约瑟(1900-1995)则根据自己以及李俨、钱宝琮、严敦杰等学者的中国数学史的研究成果,指出在数学上,“在公元前250年到公元1250年之间,从中国传出去的东西比传入中国的东西要多得多”,批驳了中国古代数学源于古巴比伦、古希腊和印度的谬说。
    吴文俊根据钱宝琮的思想,将中世纪数学发展过程概括为“中国-印度-欧洲”和“希腊-阿拉伯-欧洲”两条路线。后来,他进而指出:“贯穿在整个数学发展历史过程中有两个中心思想,一是公理化思想,一是机械化思想。”不久,他又将“两个中心思想”改成“两条发展路线”:“一条是从希腊欧几里得系统下来的,另一条是发源于中国,影响到印度,然后影响到世界的数学。”他明确地回答了数学发展的主流问题:“在历史长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,而“中国古代数学,乃是机械化体系的代表”。这就是说,在吴文俊看来,数学发展的主流并不像以往有些西方数学史家所描述的那样只有单一的希腊演绎模式,还有与之平行的中国式数学,而就近代数学的产生而言,后者甚至更具有决定性的(或者说是主流的)意义。正是以中国数学为其源头和重要组成部分的东方数学,包括数学方法和用数学解决实际问题的传统,传到欧洲,与发掘出来的古希腊数学相结合,导致数学模式和数学家的数学观的改变,重视数学计算,走向几何问题的代数化,从而开辟了文艺复兴后欧洲数学的繁荣,并开辟了通向解析几何和微积分的道路。总之,只要了解并客观、公正地评价中国传统数学,就会发现,它是世界数学主流的极其重要的一部分。
    读书报:从李俨、钱宝琮在上世纪初开创对中国数学史的科学研究,到这部《中国科学技术史·数学卷》出版,已有一百年的时间。经过几代学者的奋斗,我们已基本弄清了中国古代数学发展的面貌。是否这个领域的研究已到了题无剩义的地步?您对今后中国数学史的研究有什么建议?
    郭书春:由于李俨、钱宝琮、严敦杰等大师筚路蓝缕的工作,中国数学史学科基础深厚,成果丰硕,自上世纪60年代钱宝琮主编的《中国数学史》出版时起,就有“中国数学史没有什么可搞了”,“是贫矿”的说法,并在六七十年代在学术界占据主导地位。30余年来中国数学史的研究,特别是关于《九章算术》及其刘徽注的研究实践,证明了这种看法是不妥当的。同样,这种看法在今天仍然是不对的。总的说来,目前中国数学史的研究,包括《数学卷》的编纂,基本上还是沿着李俨、钱宝琮等开创的路子走的,使用的是传统方法。我们应该进一步与国际接轨,学习国外数学史界科学的、行之有效的研究方法。以新的方法,新的视角考察中国古代数学,一定会取得新的成果。我认为,以下几个方面应该特别重视。首先,就中国数学史的断代史而言,对两头的研究一直薄弱。一头是中国近现代数学史的研究,目前已有很好的起步,应该进一步加强。另一头是先秦数学的研究,其薄弱的原因是资料缺乏。上世纪80年代张家山汉简《筭数书》的出土,2007年底岳麓书院收藏了秦简《数》,改变了文字资料空白的局面,《中国科学技术史·数学卷》都有专门章节论述,但仍值得进一步研究。近年北京大学还收藏了400余支秦数学简牍,清华大学收藏了战国算表简,湖北睡虎地出土了200余支西汉数学简牍,都正在整理中。这些秦汉数学简牍提供了秦与先秦数学最可宝贵的原始文献,对它们的研究,必将开辟中国数学史研究的新天地。
    其次,开展中国古代数学社会史的研究,包括当时社会的政治、经济、社会思潮和文化背景,甚至各民族的不同的心理素质,所处的不同的地理环境,不同文化传统的交汇,以及科学技术其他学科的发展情况,即所谓外史的研究。
    第三,开展数学思想史的研究,尽管过去有所涉猎,但总的说来还相当薄弱。
    第四,要开展比较数学史与交流史的研究。比如研究中国传统数学与古希腊数学为什么会有不同的形式、风格和特点,研究中国传统数学与印度、阿拉伯数学的关系。为此应该培养不仅懂得英文、法文、德文、日文,而且能阅读阿拉伯语、梵文的数学史学者。
    同时,我们应该清醒地看到,尽管20世纪二三十年代以来,中国古代数学的辉煌成就已得到国内外学术界中有识之士的公认,但是,在国内外学术界中,欧洲中心论或其他什么中心论仍占主导地位。他们或者对中国古代的数学成就视而不见,或者不顾起码的编年史,硬说中国的成就来源于比中国晚几百年的印度或别的什么地方。即使是对中国古代数学十分推崇的学者,也有中国古代数学没有理论,没有逻辑,更没有演绎逻辑的偏见。可见,向学术界、教育界,尤其是大、中、小学的教师、学生,乃至全民族普及数学史(中国数学史应在其中占据恰当的位置)知识,是十分必要的。这是数学史工作者责无旁贷的使命。(本报记者  王洪波

作者: 教师之友网    时间: 2013-3-12 10:53
要引导学生集中精力来思考问题    东北师范大学校长史宁中的言论:
   “未来的教育应当充分地彰显人与动物的最大区别,会的不要教,要教的是不会的。人与动物最本质的区别是什么呢?我认为是人有想象能力、抽象能力,而动物没有。”
   “教育是干什么用的呢?是要培养素质的。什么素质?向上的精神,学习的兴趣,创造的激情,社会的责任感。”他认为,一个优秀的教师最根本的表现,就是他教的孩子愿不愿意读书。
   “我觉得良好的学习习惯第一条就是集中精力。我带了很多博士生,有些人思考就是不深入,后来我发现他们的问题出在不能集中精力。”史宁中校长说,小学生精力集中的时间,一般只有十几分钟,最多20来分钟,老师就要在这十几二十几分钟内把你要讲的东西讲出来。如果教师掌握了知识的本质以后,再精炼语言,肯定能在20分钟内讲完。而反复地唠叨、重复,反而分散了学生的精力。
   史校长甚至认为,学数学不用笔不用纸,用脑袋想就能想出来,而这正是锻炼一个人集中精力思考问题的办法。教师要引导学生真正集中精力来思考问题。
   数学是思维的科学。培养数学能力也一再被我们的数学教育提起,然而在这次峰会上,学生不会思考的问题被一再提起。
   史校长认为,对思维过程的忽视,是当下数学教育的一个普遍现象。“我们的老师讲课,往往是从中间开始讲,其实一开始的思维过程往往很重要,却被扔掉了。老师看学生学得怎么样,也只看答案对不对。知识是什么,是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的,智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法,最终培养孩子数学的直观。因此,我们要强调过程的教育,在过程中判断他的思维是不是对的。”
   而教师启发学生思考最好的办法,“就是和学生一起思考”。
   那么,有没有相应的评价体系来推动数学教育走向思考、走向过程呢?负责数学教育检测标准制定的史宁中校长透露,未来这一具有导向型的评价标准将有两大重大变化:
   第一,不要求计算速度,算对即可。“有一种说法在学校很流行:一看就会,一算就对。这是不行的,数学是需要思考的,不是培养技术工。以后考试不要题量太大。”
   第二,强调在理解上的掌握。他举例说:“比如三角形内角和180度,你仅仅知道这个不算理解,你也应该知道,一个三角形里不能有两个钝角,一个四边形内角和是360度,这些一步就能得到的结论都应算在理解的范畴。理解没有内容是不行的。
   中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段,其一,注重思考力的培养;其二,注重过程性经验的积累;其三,注重真正意义上的“理解”。

                  研究学生是当下的一个紧迫课题。
   10年前,主持研制了我国义务教育《数学课程标准(实验稿)》的刘坚教授(教育部基础教育课程教材发展中心主任助理),一个深切的感受是,我们的数学教育“研究学生”远远不够。2004年,他就在呼吁要研究学生、读懂学生,此次峰会,他再次重申这一话题。“没有对学生数学学习过程的深切体验,没有发现儿童学习数学的独特性和多样性,就不可能发自内心地尊重学生、热爱学生,让学生成为学习的主人就会永远停留在口头上。”
   “我们今天依然需要研究学生,研究他们是如何思考问题的。不要以为只要老师讲清楚了,学生就明白了。”
   波利亚的观点:“教师在课堂上讲什么当然是重要的,然而学生想的是什么则更加千百倍的重要。”
   奥苏泊尔的观点:如果一定要把教育心理学归纳为一句话的话,那我只能说要千方百计弄清楚儿童已经知道了什么。
   当下,我们对学生如何学习数学的研究非常有限,“所以,我们一定要去研究学生是如何学习数学的,研究个体与群体的数学学习活动是如何发生的。从这个意义上讲,教学研究根本上是研究学生的。教学的根本改革应以研究学生为基础。”

                  数学经验需要积累,更需要提升
   “数学活动经验”不是一个新词,却因为进入了新修订的《数学课程标准》而成为一个新的研究领域。
   经验对于学生的重要性不言而喻。杜威说:“一盎司经验胜过一吨理论。”史宁中校长说:“创新能力来自知识积累、经验积累和思维训练。”
   “所以我们应基于学生数学经验开展有效教学。”北京教育学院数理学院副院长张丹认为,就小学数学课堂而言,有两个问题值得注意。
   其一,就每个抽象的数学概念而言,教学时应找找其背后有没有原型。为什么要找寻原型?一方面,数学来自生活;另一方面,通过原型,学生可以更好地理解概念的来龙去脉。
   “比如负数比较大小,小孩子怎么能够理解这么抽象的意义呢?可以找出温度计,负数大小比较就容易理解了。小数的原型是什么?元、角、分无疑是重要的一个。
   “再比如,数数活动,能给孩子们积累什么样的经验?顺序,大小,还有呢?——一一对应。还有吗?——计算,往前数是减法,往后数是加法。了解这些,我们在上这些内容的时候,也就会更加重视经验。“
   其二,数学经验的提升。
   张丹副教授说,老师们已经开始关注数学经验,但有点浅尝辄止的感觉。
有一次,一位老师上“圆的认识”这一课,他请六年级学生观察圆有什么特点,学生答:“圆圆的,没有边,没有角。”这是一年级学生都能回答出来的答案,老师没有继续挑战学生的思维,而是直接转入他的课题。
   “其实,一年级学生也会这么回答,这就是学生对圆的原始经验认识,但对六年级学生而言,老师完全可以提升经验,比如拿出一个椭圆,你看,这也是圆圆的,没有边,没有角,为什么不用它做车轮呢?这就开始触及圆的本质特征。张丹副教授认为,数学经验一方面在于积累,另一方面也需要提升。经验不经过提升、内化、概括,难以成为学习的内在支撑。
                     学科气质从哪里来?
   郑毓信教授认为,数学的核心是理性精神。无论课程教学怎么改革,数学教育都要牢牢抓住数学的基本问题。什么是数学教学的基本问题?数学思想、数学方法和数学教育思想。
   目前我们的数学课,在学科气质上仍有许多不足之处。
   “比如课堂评价语言。我们听得不叫多的是,很好,你真棒。这是什么语言?社会性语言。现在的关键是怎样从社会性的用于向学科性的用语转变。一个班级讨论问候的塑造必须经由心理的、社会的、科学的发展阶段。
而较为严重的问题是,作为学科气质的核心内容,思维的深刻性并未受到重视,最明显的表现是,课堂思考多为即时型,长时思考几乎为空白,而正是长时思考决定了思考的深度。
   获诺贝尔奖的日本数学家广中平佑说:“我认为思考问题的态度有两种,一种是花费较短时间的即时思考型,一种是花费较长时间的长期思考型,所谓思考能人,大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人,但是现在的教育环境不是一个充分培养长期思考的环境……没有长期思考型训练的人,是不会深刻思考问题的……无论怎样训练即时思考,也不会掌握前面谈过的智慧深度。”
   郑教授认为,这段话于我们也有很强的针对性。
   然而真正的气质来自数学文化。
  “数学教师有三个层次,仅仅停留在知识层面的,是教书匠;能够体现数学思维的,是智者;而能进行无形的数学文化熏陶的,则是大师。”他呼吁大家要“做大气的小学数学教师”。
                                                                                           摘自《人民教育》
作者: 教师之友网    时间: 2013-10-30 17:49
七成网友支持数学“滚出”高考 考题难度震惊英国专家

2013年10月30日
来源:北京晨报


继英语被舆论批判,多个省市也纷纷降低高考英语比重之际,网民又将愤怒的矛头对准了数学。某门户微博关于“数学该滚出高考吗”的调查显示,70%支持数学滚出高考。有网友吐槽:“工作这么多年了,除了数钱用到过数学,别的基本用不到。”

只能用来数钱的数学真的那么没用吗?“英语、数学滚出高考”的呼声反映了哪种社会心态?

●中国古代数学的发展

中国历史上的儒学大师、国学大师比比皆是,但数学家、物理学家、化学家却凤毛麟角。出现这种结果,跟封建社会的选才制度有关。科举考试规定考试内容为四书五经,大家当然都争先恐后地学习四书五经。事实上,从秦汉以来,直到宋元,中国数学一直领先世界,而代数学基本是中国的创造。唐朝甚至一度把数学纳入了科举范围。显庆元年(656年),国子监开办了数学专科学校——“算学馆”,招收学生三十人,设置算学博士和算学助教主持日常教学工作。这样,国子监内就有了国子、太学、四门、律学、书学、算学六个学馆。

到了晚唐,明算科考试因“考试人数太少”而停止了。而后中国进入明朝,施行八股考试制度。在这种情况下,除珠算外,数学发展逐渐衰落。本有可能大踏步前行的数学科目,在中国戛然而止。

●“学好数理化,走遍天下都不怕”激荡人心

中国近代数学的研究自五四运动以后才真正开始,但外部环境动荡,虽有若干优秀数学家出现,一直未能有长足发展。

新中国成立后,自然科学技术终于得到发展的时机。但随后“文革”十年浩劫,自然科学技术的发展几乎停滞。

著名作家徐迟《哥德巴赫猜想》一文的发表,也让陈景润的事迹在青年一代中引起了强烈的共鸣。“学习陈景润,为实现四个现代化攀登科学高峰”,成为亿万青年的心声。在那个年代,技术革新,技术改造的意识非常的强烈。所谓“理论与实际相结合”,因此学好数理化,掌握一门生产技术自然而然成为社会的需要。从此,“学好数理化,走遍天下都不怕”成为一句响亮的口号,让无数青年为之心潮澎湃,热血沸腾。

●虐过你的是数学课不是数学

从“学好数理化,走遍天下都不怕”到“数学滚出高考”,这其中的反转值得人深思。

第六届北京可持续发展教育国际论坛,英国专家看到中国的高考试题后大惊:英国大一学生的数学考题,只不过是“勾股定理”,中国的高考数学题,却要画这么多辅助线!网友的吐槽也集中于“高考数学难度过大”,所以“数学应该滚出高考”。

知名华人数学家哈佛大学教授丘成桐曾在杭州与一群取得好成绩的数学尖子见面。结果却令他大失所望。他说:“大多数学生对数学根本没有清晰的概念,只是做习题的机器,这样的教育体系,难以培养出什么数学人才。”

这说明:数学只是替罪羊,侧重技术性训练,把学生变成“做题机器”的应试教育才是真正元凶。

●“无用之用”对国人尤其重要

“数学无用论”是实用主义至上的表现。每门学科背后都是一种思维方式,这种无用之用像空气,人们看不到,但缺不了。

古希腊学者认为数学是“学问的基础”,当时的数学家毕达哥拉斯更是直言“万物皆数”。到了现代,数学是整个科学体系的基础,每一次数学的重大突破,几乎都带来科学的重大突破。甚至可以说,在人类理解宇宙的诸多途径中,数学是最接近于真理的捷径之一。

同样,数学严密的逻辑性、严谨的精准性,对于历来相信直觉、力求大概的中国人而言,恰恰是非常宝贵、非常稀缺的思维训练。一个缺乏数学思维训练的民族,往往只能徘徊在前现代的思维状态之中。

作者: 管季超0712    时间: 2015-12-25 09:21
数学大事年表
约公元前3000年 埃及象形数字
公元前2400~前1600年 早期巴比伦泥版楔形文字,采用60进位值制记数法。已知勾股定理
公元前1850~前1650年  埃及纸草书(莫斯科纸草书与莱茵德纸草书),使用10进非位值制记数法
公元前1400~前1100年 中国殷墟甲骨文,已有10进制记数法
周公(公元前11世纪)、商高时代已知勾三、股四、弦五
约公元前600年  希腊泰勒斯开始了命题的证明
约公元前540年 希腊毕达哥拉斯学派,发现勾股定理,并导致不可通约量的发现
约公元前500年   印度《绳法经》中给出√2相当精确的值,并知勾股定理
约公元前460年 希腊智人学派提出几何作图三大问题:化圆为方、三等分角和二倍立方
约公元前450年 希腊埃利亚学派的芝诺提出悖论
公元前430年 希腊安提丰提出穷竭法
约公元前380年 希腊柏拉图在雅典创办“学园”,主张通过几何的学习培养逻辑思维能力
公元前370年 希腊欧多克索斯创立比例论
约公元前335年 欧多莫斯著《几何学史》
中国筹算记数,采用十进位值制
约公元前300年 希腊欧几里得著《几何原本》,是用公理法建立演绎数学体系的最早典范
公元前287~前212年希腊阿基米德,确定了大量复杂几何图形的面积与体积;给出圆周率的上下界;提出用力学方法推测问题答案,隐含近代积分论思想
公元前230年 希腊埃拉托塞尼发明“筛法”
公元前225年 希腊阿波罗尼奥斯著《圆锥曲线论》
约公元前150年 中国现存最早的数学书《算数书》成书(1983~1984年间在湖北江陵出土)
约公元前100年 中国《周髀算经》成书,记述了勾股定理
中国古代最重要的数学著作《九章算术》经历代增补修订基本定形(一说成书年代为公元 50~100年间),其中正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献
约公元62年 希腊海伦给出用三角形三边长表示面积的公式(海伦公式)
约公元150年 希腊托勒密著《天文学》,发展了三角学
约公元250年 希腊丢番图著《算术》,处理了大量不定方程问题,并引入一系列缩写符号,是古希腊代数的代表作
约公元263年 中国刘徽注解《九章算术》,创割圆术,计算圆周率,证明圆面积公式,推导四面体及四棱锥体积等,包含有极限思想
约公元300年 中国《孙子算经》成书,系统记述了筹算记数制,卷下“物不知数”题是孙子剩余定理的起源
公元320年 希腊帕普斯著《数学汇编》,总结古希腊各家的研究成果,并记述了“帕普斯定理”和旋转体体积计算法
公元410年 希腊许帕提娅,历史上第一位女数学家,曾注释欧几里得、丢番图等人的著作
公元462年 中国祖冲之算出圆周率在 3.1415926与3.1415927之间,并以22/7为约率,355/113为密率(现称祖率)
中国祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理,现称祖暅原理,相当于西方的卡瓦列里原理(1635)
公元499年印度阿耶波多著《阿耶波多文集》,总结了当时印度的天文、算术、代数与三角学知识。已知π=3.1416,尝试以连分数解不定方程
公元600年 中国刘焯首创等间距二次内插公式,后发展出不等间距二次内插法(僧一行,724)和三次内插法(郭守敬,1280)
约公元625年 中国王孝通著《缉古算经》,是最早提出数字三次方程数值解法的著作
公元628年 印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》,已知圆内接四边形面积计算法,推进了一、二次不定方程的研究
公元656年 中国李淳风等注释十部算经,后通称《算经十书》
公元820年 阿拉伯花拉子米著《代数学》,以二次方程求解为主要内容,12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲
约公元870年 印度出现包括零的十进制数码,后传入阿拉伯演变为现今的印度-阿拉伯数码
约公元1050年 中国贾宪提出二项式系数表(现称贾宪三角和增乘开方法)
公元1100年 阿拉伯奥马·海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根
公元1150年印度婆什迦罗第二著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作,其中给出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干特解,对负数有所认识,并使用了无理数
公元1202年 意大利L.斐波那契著《算盘书》,向欧洲人系统地介绍了印度-阿拉伯数码及整数、分数的各种算法
公元1247年中国秦九韶著《数书九章》,创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术,相当于西方的霍纳法(1819)
公元1248年 中国李冶著《测圆海镜》,是中国现存第一本系统论述天元术的著作
约公元1250年   阿拉伯纳西尔丁·图西开始使三角学脱离天文学而独立,将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文
公元1303年 中国朱世杰著《四元玉鉴》,将天元术推广为四元术,研究高阶等差数列求和问题
公元1325年 英国T.布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算
公元14世纪 珠算在中国普及
约公元1360年法国N.奥尔斯姆撰《比例算法》,引入分指数概念,又在《论图线》等著作中研究变化与变化率,创图线原理,即用经、纬度(相当于横、纵坐标)表示点的位置并进而讨论函数图像
公元1427年 阿拉伯卡西著《算术之钥》,系统论述算术、代数的原理、方法,并在《圆周论》中求出圆周率17位准确数字
公元1464年 德国J.雷格蒙塔努斯著《论一般三角形》,为欧洲第一本系统的三角学著作,其中出现正弦定律
公元1482年 欧几里得《几何原本》(拉丁文译本)首次印刷出版
公元1489年 捷克韦德曼最早使用符号+、-表示加、减运算
公元1545年意大利G.卡尔达诺的《大术》出版,载述了S·费罗(1515)、N.塔尔塔利亚(1535)的三次方程解法和L.费拉里(1544)的四次方程解法
公元1572年  意大利R.邦贝利的《代数学》出版,指出对于三次方程的不可约情形,通过虚数运算必可得三个实根,给出初步的虚数理论
公元1585年   荷兰S.斯蒂文创设十进分数(小数)的记法
公元1591年法国F.韦达著《分析方法入门》,引入大量代数符号,改良三、四次方程解法,指出根与系数的关系,为符号代数学的奠基者
公元1592年 中国程大位写成《直指算法统宗》,详述算盘的用法,载有大量运算口诀,该书明末传入日本、朝鲜
公元1606年 中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文
公元1614年 英国J.纳皮尔创立对数理论
公元1615年 德国开普勒著《酒桶新立体几何》,有求酒桶体积的方法,是阿基米德求积方法向近代积分法的过渡
公元1629年 荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理法国P.de费马已得解析几何学要旨,并掌握求极大极小值方法
公元1635年 意大利(F.)B.卡瓦列里建立“不可分量原理”
公元1637年 法国R.笛卡儿的《几何学》出版,创立解析几何学法国P.de费马提出“费马大定理”
公元1639年 法国G.德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》,为射影几何先驱
公元1640年 法国B.帕斯卡发表《圆锥曲线论》
公元1642年 法国B.帕斯卡发明加减法机械计算机
公元1655年 英国J.沃利斯著《无穷算术》,导入无穷级数与无穷乘积,首创无穷大符号∞
公元1657年荷兰C.惠更斯著《论骰子游戏的推理》,引入数学期望概念,是概率论的早期著作。在此以前B.帕斯卡、P.de费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论
公元1665年英国I.牛顿一份手稿中已有流数术的记载,这是最早的微积分学文献,其后他在《无穷多项方程的分析》(1669年撰,1711年发表)、《流数术方法与无穷级数》(1671年撰, 1736年发表)等著作中进一步发展流数术并建立微积分基本定理
公元1666年   德国G.W.莱布尼茨写成《论组合的技术》,孕育了数理逻辑思想
公元1670年   英国I.巴罗著《几何学讲义》,引进“微分三角形”概念
约公元1680年 日本关孝和始创和算,引入行列式概念,开创“圆理”研究
公元1684年德国G.W.莱布尼茨在《学艺》上发表第一篇微分学论文《一种求极大极小与切线的新方法》,两年后又发表第一篇积分学论文,创用积分符号
公元1687年 英国I. 牛顿的 《自然哲学的数学原理》出版,首次以几何形式发表其流数术
公元1689年   瑞士约翰第一·伯努利提出“最速降曲线”问题,后导致变分法的产生法国 G.-F.-A.de 洛必达出版《无穷小分析》,其中载有求极限的洛必达法则
公元1707年 英国I.牛顿出版《广义算术》,阐述了代数方程理论
公元1713年 瑞士雅各布第一·伯努利的《猜度术》出版,载有伯努利大数律
公元1715年 英国B.泰勒出版《正的和反的增量方法》,内有他1712年发现的把函数展开成级数的泰勒公式
公元1722年   法国A.棣莫弗给出公式(cos φ+i sin φ)n =cos nφ+ i sin nφ
公元1730年   苏格兰J.斯特林发表《微分法,或关于无穷级数的简述》,其中给出了Ν!的斯特林公式
公元1731年   法国A.-C.克莱罗著《关于双重曲率曲线的研究》,开创了空间曲线的理论
公元1736年   瑞士L.欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题
公元1742年   英国C.马克劳林出版《流数通论》,试图用严谨的方法来建立流数学说,其中给出了马克劳林展开
公元1744年   瑞士L.欧拉著《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》,标志着变分法作为一个新的数学分支的诞生
公元1747年   法国J.le R. 达朗贝尔发表《弦振动研究》,导出了弦振动方程,是偏微分方程研究的开端
公元1748年  瑞士L.欧拉出版《无穷小分析引论》,与后来发表的《微分学》(1755)和《积分学》(1770)一起,以函数概念为基础综合处理微积分理论,给出了大量重要的结果,标志着微积分发展的新阶段
公元1750年   瑞士G.克莱姆给出解线性方程组的克莱姆法则,瑞士L.欧拉发表多面体公式:V-E+F =2
公元1770年  法国J.-L.拉格朗日深入探讨代数方程根式求解问题,考虑有理函数当变量发生置换时所取值的个数,成为置换群论的先导,德国J.H.朗伯开创双曲函数的全面研究
公元1777年   法国G.-L.L.de布丰提出投针问题,是几何概率理论的早期研究
公元1779年   法国□.贝祖著《代数方程的一般理论》,系统论述消元法理论
公元1788年   法国J.-L.拉格朗日的《分析力学》出版,使力学分析化,并总结了变分法的成果
公元1794年  法国A.-M.勒让德的《几何学基础》出版,是当时标准的几何教科书,法国建立巴黎综合工科学校和巴黎高等师范学校
公元1795年   法国G.蒙日发表《关于把分析应用于几何的活页论文》,成为微分几何学先驱
公元1797年  法国J.-L.拉格朗日著《解析函数论》,主张以函数的幂级数展开为基础建立微积分理论,挪威C.韦塞尔最早给出复数的几何表示
公元1799年法国G.蒙日出版《画法几何学》,使画法几何成为几何学的一个专门分支,德国C.F.高斯给出代数基本定理的第一个证明
公元1799~1825年  法国P.-S.拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版,其中包含了许多重要的数学贡献,如拉普拉斯方程、位势函数等
公元1801年   德国C.F.高斯的《算术研究》出版,标志着近代数论的起点
公元1802年   法国J.E.蒙蒂克拉与J.de拉朗德合撰的《数学史》共4卷全部出版,成为最早的较系统的数学史著作
公元1807年  法国J.-B.-J.傅里叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法(傅里叶级数),他的思想总结在1822年发表的《热的解析理论》中
公元1810年   法国J.-D.热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》,这是最早的专门数学期刊
公元1812年   英国剑桥分析学会成立,法国 P.-S.拉普拉斯著《概率的解析理论》,提出概率的古典定义,将分析工具引入概率论
公元1814年   法国 A.-L.柯西宣读复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》(1827年正式发表),开创了复变函数论的研究
公元1817年   捷克B.波尔查诺著《纯粹分析的证明》,首次给出连续性、导数的恰当定义,提出一般级数收敛性的判别准则
公元1818年   法国S.-D.泊松导出波动方程解的“泊松公式”
公元1821年  法国A.-L.柯西出版《代数分析教程》,引进不一定具有解析表达式的函数概念;独立于B.波尔查诺提出极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则,是分析严密化运动中第一部影响深远的著作
公元1822年   法国J.-V.彭赛列著《论图形的射影性质》,奠定了射影几何学基础
公元1826年  挪威N.H.阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》,开创了椭圆函数论研究德国A.L.克雷尔创办《纯粹与应用数学杂志》
法国J.-D.热尔岗与J.-V.彭赛列各自建立对偶原理
公元1827年  德国C.F.高斯著《关于曲面的一般研究》,开创曲面内蕴几何学德国A.F.麦比乌斯著《重心演算》,引进齐次坐标,与J.普吕克等开辟了射影几何的代数方向
公元1828年   英国G.格林著《数学分析在电磁理论中的应用》,发展位势理论
公元1829年德国C.G.J.雅可比著《椭圆函数论新基础》,是椭圆函数理论的奠基性著作,俄国Н.И.罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》
公元1829~1832年   法国E.伽罗瓦彻底解决代数方程根式可解性问题,确立了群论的基本概念
公元1830年 英国G.皮科克著《代数通论》,首创以演绎方式建立代数学,为代数中更抽象的思想铺平了道路
公元1832年  匈牙利J.波尔约发表《绝对空间的科学》,独立于Н.И.罗巴切夫斯基提出了非欧几何思想,瑞士J.施泰纳著《几何形的相互依赖性的系统发展》,利用射影概念从简单结构构造复杂结构,发展了射影几何
公元1836年   法国J.刘维尔创办法文的《纯粹与应用数学杂志》
公元1837年   德国P.G.L.狄利克雷提出现今通用的函数定义(变量之间的对应关系)
公元1840年   法国 A.-L.柯西证明了微分方程初值问题解的存在性
公元1841~1856年  德国K.(T.W.)外尔斯特拉斯关于分析严密化的工作,主张将分析建立在算术概念的基础之上,给出极限的ε-δ说法和级数一致收敛性概念;同时在幂级数基础上建立复变函数论
公元1843年   英国W.R.哈密顿发现四元数
公元1844年  德国E.E.库默尔创立理想数的概念,德国H.G.格拉斯曼出版《线性扩张论》。建立Ν个分量的超复数系,提出了一般的Ν维几何的概念
公元1847年   德国K.G.C.von 施陶特著《位置的几何学》,不依赖度量概念建立射影几何体系
公元1849~1854年   英国的A.凯莱提出抽象群概念 
公元1851年德国(G.F.)B.黎曼著《单复变函数的一般理论基础》,给出单值解析函数的黎曼定义,创立黎曼面的概念,是复变函数论的一篇经典性论文
公元1854年  德国(G.F.)B.黎曼著《关于几何基础的假设》,创立Ν维流形的黎曼几何学,英国G.布尔出版《思维规律的研究》,建立逻辑代数(即布尔代数)
公元1855年   英国A.凯莱引进矩阵的基本概念与运算
公元1858年   德国(G.F.)B.黎曼给出ζ函数的积分表示与它满足的函数方程,提出黎曼猜想德国A. F. 麦比乌斯发现单侧曲面(麦比乌斯带)
公元1859年  中国李善兰与英国的伟烈亚力合译的《代数学》、《代微积拾级》以及《几何原本》后9卷中文本出版,这是翻译西方近代数学著作的开始,中国李善兰建立了著名的组合恒等式(李善兰恒等式)
公元1861年 德国K.(T.W.)外尔斯特拉斯在柏林讲演中给出连续但处处不可微函数的例子
公元1863年   德国P.G.L.狄利克雷出版《数论讲义》,是解析数论的经典文献
公元1865年   伦敦数学会成立,是历史上第一个成立的数学会
公元1866年   俄国П.Л.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立关于独立随机变量序列的大数律,成为概率论研究的中心课题
公元1868年   意大利E.贝尔特拉米著《论非欧几何学的解释》,在伪球面上实现罗巴切夫斯基几何,这是第一个非欧几何模型
德国(G.F.)B.黎曼的《用三角级数表示函数的可表示性》正式发表,建立了黎曼积分理论
公元1871年  德国(C.)F.克莱因在射影空间中适当引进度量而得到双曲几何与椭圆几何,这是不用曲面而获得的非欧几何模型
德国G.(F.P.)康托尔在三角级数表示的惟一性研究中首次引进了无穷集合的概念,并在以后的一系列论文中奠定了集合论的基础
公元1872年  德国(C.)F.克莱因发表《埃尔朗根纲领》,建立了把各种几何学看作为某种变换群的不变量理论的观点,以群论为基础统一几何学
实数理论的确立:G.(F.P.)康托尔的基本序列论;J.W.R.戴德金的分割论;K.(T.W.)外尔斯特拉斯的单调序列论
公元1873年   法国C.埃尔米特证明e的超越性
公元1874年   挪威M.S.李开创连续变换群的研究,现称李群理论
公元1879年  德国(F.L.)G.弗雷格出版《概念语言》,建立量词理论,给出第一个严密的逻辑公理体系,后又出版《算术基础》(1884)等著作,试图把数学建立在逻辑的基础上
公元1881~1884年   德国(C.)F.克莱因与法国(J.-)H.庞加莱创立自守函数论
公元1881~1886年   法国(J.-)H.庞加莱关于微分方程确定的曲线的论文,创立微分方程定性理论
公元1882年 德国M.帕施给出第一个射影几何公理系统,德国F.von林德曼证明π的超越性
公元1887年   法国(J.-)G.达布著《曲面的一般理论》,发展了活动标架法
公元1889年   意大利G.皮亚诺著《算术原理新方法》,给出自然数公理体系
公元1894年   荷兰T.(J.)斯蒂尔杰斯发表《连分数的研究》,引进新的积分(斯蒂尔杰斯积分)
公元1895年  法国(J.-)H.庞加莱著《位置几何学》,创立用剖分研究流形的方法,为组合拓扑学奠定基础,德国F.G.弗罗贝尼乌斯开始群的表示理论的系统研究
公元1896年  德国H.闵科夫斯基著《数的几何》,创立系统的数的几何理论,法国J.(-S.)阿达马与瓦里-布桑证明素数定理
公元1897年   第一届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行
公元1898年   英国K.皮尔逊创立描述统计学
公元1899年  德国D.希尔伯特出版《几何基础》,给出历史上第一个完备的欧几里得几何公理系统,开创了公理化方法,并预示了数学基础的形式主义观点
公元1900年   德国D.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作题为《数学问题》的报告。提出了23个著名的数学问题



作者: 管季超0712    时间: 2015-12-25 09:23
原文地址:数学文化综述作者:史十数学
    数学作为一种文化现象,早已是人们的常识。历史地看,古希腊和文艺复兴时期的文化名人,往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇。晚近以来,爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。
1、数学文化的存在价值
    在即将公布的高中数学课程标准中,数学文化是一个单独的板块,给予了特别的重视。许多老师会问为什么要这样做?一个重要的原因是,20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向,并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化,使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”,数学的发展无须社会的推动,其真理性无须实践的检验,当然,数学的进步也无须人类文化的哺育。于是,西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(L.A.White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(M.Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世,力图营造数学文化的人文色彩。
    国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼,她和邓东皋等合编的《数学与文化》,汇集了一些数学名家的有关论述,也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》,主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值,特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》,特点是用社会建构主义的哲学观,强调“数学共同体”产生的文化效应。
    以上的著作以及许多的论文,都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来,重点是分析数学文明史,充分揭示数学的文化内涵,肯定数学作为文化存在的价值。
2、认识和实施数学文化教育
    进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动。
    那么,如何在中小学数学教学中进行数学文化教育呢?笔者认为应该从以下几个方面加以认识和实施。
(1)、认识数学文化的民族性和世界性
    每个民族都有自己的文化,也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是,它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。
    古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治(广大奴隶不能享受这种民主)。男性奴隶主的全体大会选举执政官,对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主,往往需要用理由说服对方,使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理,也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”,规定一些名词的意义,然后把要陈述的命题,称为公理的逻辑推论。欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。
    中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度。春秋战国时期,也是知识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此,中国的古代数学,多半以“管理数学”的形式出现,目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此,从文化意义上看,中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”,存在的形式则是官方的文书。
    古希腊的文化时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标。因此,“对顶角相等”这样的命题,在《几何原本》里列入命题15,借助公理3(等量减等量,其差相等)给予证明。在中国的数学文化里,不可能给这样的直观命题留下位置。
    同样,中国数学强调实用的管理数学,却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法,以及杨辉(贾宪)三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题,也只能在中国诞生,而为古希腊文明所轻视。
    我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统,同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造,包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候,我们作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来。
(2)、揭示数学文化内涵,走出数学孤立主义的阴影
    数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界,常常有“数学=逻辑”的观念。据调查,学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”,或者是“一种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式[1],“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。正如一位智者所说,一个充满活力的数学美女,只剩下一副X光照片上的骨架了!
    数学的内涵,包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言、图表、符号表示,进行数学交流。通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美。
    半个多世纪以前,著名数学家柯朗(R.Courant)在名著《数学是什么》的序言中这样写道:“今天,数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势,而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造,其目的是要真正理解数学是一个有机整体,是科学思考与行动的基础。”
    2002年8月20日,丘成桐接受《东方时空》的采访时说:“我把《史记》当作歌剧来欣赏”,“由于我重视历史,而历史是宏观的,所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点,和别人的看法不一样。” 这是一位数学大家的数学文化阐述。
   《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》,其中提到:“这使我明白了:数学本身很美,然而不要被它迷了路。应用数学的任务是解决实际问题,不是去完善许多数学方法,我们是以解决实际问题为己任的。从这一观点上讲,我们应该是解决实际问题的优秀‘屠夫’,而不是制刀的‘刀匠’,更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。”这是一个力学家的数学文化观。
    和所有文化现象一样,数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化,一方面拒人于千里之外,使人望数学而生畏;另一方面,又孤芳自赏,自言自语,令人把数学家当成“怪人”。学校里的数学,原本是青少年喜爱的学科,却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。优秀的数学文化,会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化,数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
(3)、多侧面地开展数学文化研究
    谈到数学文化,往往会联想到数学史。确实,宏观地观察数学,从历史上考察数学的进步,确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是,除了这种宏观的历史考察之外,还应该有微观的一面,即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角,力求多侧面地展现数学文化。
1) 数学和文学。
    数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说,中学课程里有“对称”,文学中则有“对仗”。对称是一种变换,变过去了却有些性质保持不变。轴对称,即是依对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么?无非是上联变成下联,但是字词句的某些特性不变。王维诗云:“明月松间照,清泉石上流”。这里,明月对清泉,都是自然景物,没有变。形容词“明”对“清”,名词“月”对“泉”,词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质,在文化中、文学中、数学中,都广泛存在着。数学中的“对偶理论”,拓扑学的变与不变,都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出:“孤帆远影碧空尽”,正是极限概念的意境。欧氏几何和中国古代的时空观。初唐诗人陈子昂有句云:“前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来,时间是两头无限的,以他自己为原点,恰可比喻为一条直线。天是平面,地是平面,人类生活在这悠远而空旷的时空里,不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以补充我们的数学理解。
2) 数学与语言。
    语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀,“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无一失”,在中国语言里比喻“有绝对把握”,但是,这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。此外,“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系(计算复杂性问题),正是所需要研究的。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。
3) 数学的宏观和微观认识。
    宏观和微观是从物理学借用过来的,后来变成一种常识性的名词。以函数为例,初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分,其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中的变量说,实际上是宏观观察,主要考察它的变化趋势和性态。高中的对应则是微观的分析。在分段函数的端点处,函数值在这一段,还是下一段,差一点都不行。政治上有全局和局部,物理上有牛顿力学与量子力学,电影中有全景和细部,国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画,其道理都是一样的。是否要从这样的观点考察函数呢?
4)数学和美学。
    “1/2+1/3=2/5 ?”是不是和谐美?二次方程的求根公式美不美?这涉及到美学观。三角函数课堂上应该提到音乐,立体几何课总得说说绘画,如何把立体的图形画在平面上。欣赏艾舍尔(M.C.Escher)的画、计算机画出的分形图,也是数学美的表现。
    总之,数学文化离不开数学史,但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。



作者: 管季超0712    时间: 2015-12-25 09:24
原文地址:数学教学网站作者:方亚斌工作室
数学教学网站
数学123中数网中小学数学教学资源网初中数学乐园
中国数学在线奥数网数学110数学动力网
海天数学网港中数学苑中学数学在线数学456资源网
广东中山市中学数学网草中数学大榕树高中数学悠悠数学资源网
中学数学网数学E网我形我数数学教师绎站
初中数学网港中数学网小学数学专业网初中数学教艺网
初中数学动力网小数园地小学数学网小数教研网
小学数学试卷网小学数学教学网数学教育教学资源中心满分数学网
中学数学交流园地曾老师数学资料网哈尔滨一中数学组数学驿站
sst数学网站快乐数学苏科版初中数学网站网络数学实验室
数学教学网管丽霞中学数学教学网数学思维数学小家
永动时空高中数学网数学家教网品茗轩-小数教师之家数学探索
数理天地开泉涤尘中学数学天地高中数学资源共享网促膝长谈
新课程新数学新思路轻松数学网高中数学课件网高中数学教师之家
数学天地嘉善数学教学新课程初中数学工作室初中数学题库
中学数理化学勉数学网数学教育联盟数海荡舟
高中数学辅导王宏荣-->>数来数去草中数学数学专业报
德若普课程辅助设计衢州二中数学教研组数学百分网数学教育网
梦想数学凤山数苑数学家教网高老师工作室
数学专题资源网小学数学奥林匹克焦作市中小学教师继续教育罗湖区小学数学教研网
小学数学网小学数学竞赛之窗小奥在线奥数网
北京市小学数学网福建省小数教育研究会3A奥数网溧阳教育信息网
天津小学数学教研扬州开发区教育小学数学爱好者南通小学数学
双语教育研究捷凯数奥小学数学专业网天津教研网-数学
小学数学天地小奥在线小数教师之家小学数学拾音网
小胡数学国娟小数网林悦齐教育网志和风论坛
人教社小数教育论坛3A教育论坛小学数学网论坛黑龙江小学数学论坛
黎小数学报富阳市教研室苏外小学数学教科研陕西安康市红旗小学
扬州市施桥中心小学淮安市小学数学教研网浦阳第三小学龙游西门小学教育网
深圳市南山实验学校吴江市芦墟镇二小初中数学辅导初中数学园地
勾股数学数学天地鲁勰教育网初中数学教艺网
初中数学课程整合研究网奥数网河南省基础教育教研网博士家园
初中数学网抚顺教育网-数学杭州中学数学网瑞安教育资源网网
初中数学网初中数学教师之家数学爱好者的乐园卢清莲教育教学工作室
初中数学教育教学网初中数学小屋孙老师初中数学初中数学
Maths家园夏敏敏数码工作室3A教育论坛杨浦教育论坛
数学教育网论坛人教社初中数学论坛数学驿站论坛初中数学教研网
温州实验中学数学组黄梅县初中数学网北京丰台二中数学组绍兴县初中数学网
扬州教科研网厦门双十中学初中数学吴江市实验初级中学深圳中学亚迪学校
即墨市教研室江苏教育出版社高中数学空间广东中山市高中数学网
学生大下载中心福建中数教育广州市中学数学之窗大连教育网教研天地
高中数学网数学时空熊晓东教育实验室寻论网
人教社高中数学论坛杨梅高中数学小栈[台]天津教研网高中数学-嘉兴教育网
上海市育才中学浙江省诸暨市草塔中学长顺民中数学教研网丰台二中高中数学组
蚌埠二中中坜高中数学科[台]大直高中数学教学网[台]杭州第十四中学
贵州省贵阳市六中秀州中学数学组人教社高中数学绍兴县教研室
上海崇明中学数学组中学数学杂志21世纪数学网几何学中心[E]
月之梦在线-高等数学高等数学-搜狐教育天大网络学院(高等数学)高等数学教学资源
考研数学网-高等数学博士家园高等数学网络课程全国大学生数学建模竞赛
数理几何研究中心[E]基础学科频道中国数学会概率统计学会数学用表
微积分拾阶廖亦德线性代数专业网高校数学中心数字乐园-趣味数学
趣味数学__数学110脑力激荡数学家教网趣味数学
中小学教育资源网数学之家初中数学资源数学教研论文
高中数学教与学初中数学网我爱数学数学教学艺术
数学教案试卷网无锡小学数学教研网数学快车展飞数学
数学教育网潜老师数学工作室衢州数学网数学教育网
高中数学网志无锡小学数学教研小数教研网小学数学课程与教学
教师在线第一站紫梦园小学数学课件小学数学教学华博士小学数学热线网
人教社小学数学小数驿站网小学数学活动天地五莲小学数学网
天河区小学数学教研网建德市小学数学网上海市江苏路第五小学杭州拱墅小学数学教研网
初中数学网网戴老师在线刘兴喜牧民工作室初中:魅力数学
江门教育信息网综合教育资源网阿维数学在线迈达威中学教学资源库
初中数学富阳数学教研网初中数学资源网初中数学研究
周夜飞初中数学苑杜斌斌老师专栏付老师教学工作室震扬数学园
张振兴初中数学园地马儿的个人主页初中数学社区中学数学论坛
中学资源网论坛武昌中学数学宝安初中数学教研室山西省实验中学
黄岩中学物理组江苏省建湖县镇北中学溧阳教育—中学数学湖南教育出版社数学频道
中国基础教育网高中数学世界海天数学园高中数学网
宁波高中数学教研网金洪恩高中数学课件我行我数论坛中数网论坛
中山市东升高中数学网福清三中校园网学科站浙江新昌中学数学组山西省实验中学
番禺中学数学组中学数学月刊北航精品课-高等数学吉林大学高等数学答疑网
高等数学世界微积分网络教学系统离散数学导学人教网趣味数学
21世纪数学-趣味数学保良局陆庆涛小学趣味数学-潜老师教学工作 



作者: 管季超0712    时间: 2020-9-8 11:31
https://www.meipian.cn/c/6178511


https://www.meipian.cn/c/6178511


https://www.meipian.cn/c/6178511

管季超图文视频日记专栏






欢迎光临 教师之友网 (http://jszywz.com/) Powered by Discuz! X3.1