《师说·网摘·名师》第13期

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　　《师说•网摘》系列刊总第20期，
    《师说•网摘•名师》2011年12月上旬第13期

重庆市巴蜀小学周智雄教师专辑
   大学梦作家梦 多少梦难以释怀？ 寻得这安静的一角幸福回味往日激情理性总结教学经验深刻反思教育败笔再现师生交往趣事

　　不妨让学生“重走长征路”
　　——关于“乱四边形”与“任意四边形“的探究
　　（发表于《中国教师报》2007、2、28）
　　
　　前些年，每每从媒体上看到“重走长征路”之类的报道，总以为是制造新闻效应，是“作秀”。后来，自己也参加了一两次类似的拓展训练活动，才发现大原先的想法大谬不然！诚然，我们不可能像红军一样“风雨浸衣”“炊断粮”，但正是因为有充分准备的我们，在训练过程中尚且困难与压力重重，由此对红军斗争的艰苦卓绝有了更深的认识，这便是实践体验的结果。而当前数学教学中也有这样一种观点：只要是约定俗成、被固定下来了的东西，就没有必要让学生探究。真的只需要“告知”吗？非也！
　　教学三年级的《四边形的分类》一课时，要求孩子对以下图形进行分类（下面是课本插图）。
　

　　长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形还好办，因为有一、二年级的学习基础，孩子们都能很快找出并进行归类。当最后还剩下的两个图形（如图）时，就遇到了困难：它们到底能不能归为同一类呢？
　
　让我直接告诉孩子，它们都属于“任意四边形”吗？别忙，还是先听听他们怎么想！
　　有孩子说：这两个图形可以看成一类，因为它们都是“乱四边形”！
　　“乱四边形”？我简直闻所未闻，不妨让他讲讲何为“乱四边形”。
　　“前面的每一类四边形都有一些共同待征，如对边同样长，对角相等；而这两个四边形的边与边之间、角与角之间都没有这样的规律，所以叫乱四边形。”
　　一个“乱“字，把个庄重的术语——“任意四边形”的特点表现得惟妙惟肖，你能说这样的创造是胡闹与作秀吗？
　　现在我才告诉学生“乱四边形”的数学名称叫“任意四边形”也不迟！
　　此时，又想起了前些年特级教师张兴华执教的《面积和面积单位》一课。按常理，只需“告诉”学生常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米就行呀！这些都是国际统一计量单位，当然不能因某人的“创造”而有任何改变！可张老师就是不直接告诉孩子，非让他们体验一下“科学的道路上没有平坦的大道”的不可；孩子们整个探究过程真的是“山重水复”，可他们并没有产生厌倦。仅举其中一个片断：刚认识了平方分米，张老师让孩子们用1平方分米的正方形去测量课桌的面积，大家费力不多就完成了。就在此时，张老师让学生再用它去量教室的面积，孩子们“哄”的嚷了起来：“教室那么大，用这个1平方分米的正方形去量，那要多久啊，太麻烦了！”此时，张老师才不慌不忙地说：“看来仅有了平方分米这个单位还不行，谁来创造一个新的面积单位？”……
　　真是峰回路转，柳暗花明。孩子们在层层探究中建立起来的面积单位概念无疑比直接告诉的牢固得多。重要的是孩子们还明白了这样一个道理：数学中看似简单的小小的符号、公式，我们的前辈往往在探索过程中却付出了艰辛的努力！是人类永不满足现状的探索精神，才使我们使用起这些成果来越来越方便，我们还有什么理由嫌这些概念、进率等等难学难记呢？
　　
　　原文网址：http://bbs.pep.com.cn/thread-261221-1-1.html

　
作者建立了人教论坛一个主题贴，文集网址：http://bbs.pep.com.cn/thread-261221-2-1.html
　　就这样狠心看你往“陷阱”里跳
　　——《加减法的验算》教学纪实
　　一贯坚持的，就是最好的吗？
　　——跟特级教师王岚一起"洗脑"（之一）
　　何处寻找滋养“数学”大河的溪流？
　　——关于小学生数学课外阅读的思考
　　初生牛犊不怕“考”？
　　谁“伤害”了谁？
　　当数学课遭遇“不速之客
　　题有“七十二变”，我有一双慧眼
　　——一堂特别的试卷评讲课
　　网上“招聘”，让潜力型学生“窜红”
　　——班主任工作点滴
　　聊聊我的两个网络“情人”
　　学生跳出了我划定的“圈子”
　　——《平均数》的教学反思
　　有感于特级教师王岚的“三个追问”
　　听课中的三点收获
　　我与特级教师的“课堂”差距
　　——《两位数乘两位数的整理和复习》听课随想
　　“捷径推理”造就奇特“数学模型”
　　——三年级《解决问题（连乘应用题）》教学案例
　　破除思维“惯性”
　　——巧算面积（三年级奥数）

　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　就这样狠心看你往“陷阱”里跳
　　——《加减法的验算》教学纪实
　　
　　本届学生又到学习《加减法的验算》的时候了。所带的前两届三年级学生在这里可常常出现问题：一是混淆了加、减法算式中各部分间的关系，如用“被减数加上减数”来验算减法的；二是算式各部分关系掌握得还不错，验算竖式也写得丝毫不差，就是“晚节”不保，却把验算竖式的得数写到得数上。
　　这不，学完加、减法各自的两种验算方法后，孩子们就跃跃欲试，准备解题了。身为教师的我，想到上两届学生的“前车之鉴”，还是“善意”地问了一句：“孩子们，完成书上的习题之前，请大家想想，加、减法验算时要注意什么？”学生们侃侃而谈，什么交换加数再加一遍呀，被减数减去差等于减数呀，等等，就是没有提到我想‘特别提醒”的内容，也罢，就让他们试再说！！
　　学生开始安静地算题。我轻轻地边走边瞧。噫，有一个孩子出问题了，他把用加法来验算减法，最后把验算的得数写到横式上了（这样差就和被减数一样），正准备“点醒”他一下，又想，不如让他自己做下去，既是验算，我去替他把关又有何意义，不如等他待会儿自己发现问题。就这么办，我狠下心来暂不管他。继续往下走，另一个孩子也犯了类似错误：有的孩子验算时只不过把原来的竖式再写了一遍，有的验算纯粹是走形式，用“被减数加上减数”来验算减法……
　　一次次，我真恨不得立马给这些孩子纠正，一次次都忍住了。因为我这时有了主意——“吃一堑，长一智”，让他们受点儿挫折，或许能比我重复“强调”十遍更有效。
　　一会儿，我让孩子们把作业拿到台上展示放大，全班共同评价，主动举手要求展示者络绎不绝。我却“胸有成竹”地安排了出错的几个同学上台展示。无一例外，这些孩子对于三位数加减三位数的计算是挺不错的，但很快，下边的孩子发现了他们如前所指的错误。再看这几个孩子呢，无不捶胸顿足似地后悔连连。
　　这时，我再神秘兮兮地轻轻把练习之前的问题重说了一遍：“孩子们，以后进行加、减法验算时你认为要要注意什么？”
　　这下孩子们可来了兴趣，“验算减法时不要用被减数加上减数”，“不要把验算竖式的得数当成原来算式的得数”，等等，把我在这之前想要“强调的几点”一览无余。
　　但愿我的“狠心”，会换来孩子们作业时的细心。
　　
　　
　　一贯坚持的，就是最好的吗？
　　——跟特级教师王岚一起"洗脑"（之一）
　　
　　《小数的性质》一开课，是几分钟的快速听算，执教者课后作了介绍：为培养学生计算能力，她和很多数学老师一样，坚持在每堂课前安排几分钟听算练习。这样做还有利于一开课就紧紧抓住学生的注意力（因为学生稍不注意就可能听不见老师念了什么），成为学生大脑的“准备活动”。很多听课者均表示赞同，其实大家也常是这样做的。而对这一“广为流传“的方式，王岚老师却提出了两点质疑：第一，听算的习题是不是与本堂课所学知识有直接联系？（执教者答“直接联系不大。”）第二，学生注意力的最佳状态是在一堂课的前20分钟，既然听算习题与新问题联系不大，在一堂课的最佳时段花掉3至4分钟有没有必要？
　　也真是，刚才还十分赞赏这一做法的老师们猛然大悟：“原来我们一贯坚持持的常规训练，也不是没有问题啊！”
　　可怎么办呢？听算训练的作用和必要性也是明摆着的，总不至于因噎废食吧！作为教师，我们不但需要知道“不怎样做”，更渴望了解“该怎样做”！别急，解铃还须系铃人，王岚老师自有解决冲突的妙法：“我们看到，由于学生的个体差异，在本堂课的小组合作学习阶段，他们完成任务总是有先有后，如果把听算习题安排在提前完成任务后处于等待状态的“空白”时间进行自主练习，不就行了吗？”
　　这一调整，还解决了课堂上学生参差不齐，一边是疲于奔跑，一边是无事可做的问题。听课者再一次大悟。
　　
　　何处寻找滋养“数学”大河的溪流？
　　——关于小学生数学课外阅读的思考
　　
　　优秀的老师是大山、大河，而读书，被看云（薛瑞萍）认为是滋养大山与大河的溪流。
　　一些孩子学习跟不上怎么办？苏霍姆林斯基告诉我们：阅读，让这些孩子大量地阅读！！
　　看来，无论是中国还是外国的专家都意识到阅读（大量的课外阅读）对于丰富儿童知识的重要。边读边思、边思边写，远胜于课堂上老师的硬塞强灌。“教育在线”上《酷儿开心作文》不是就最好的明证吗？然而，作为数学教师，我仍旧十分困惑：课外阅读，的确在丰富孩子的词汇积累方面立竿见影，可对于数学学习有困难的孩子，效果就并非那样明显了。
　　比如：一个始终分不清“8是2的几倍”和“8比2多几”的学生，我推荐他读什么书？童话故事、名人传记？科学小品似乎与之有一些相干，然而我翻阅了高士其、老等的著作，好像对这类太“基础”的东西也鲜有提及。那就推荐孩子读《小学数学（低年级版）》之类杂志吧，可他们感觉比课本还深奥难懂！
　　
　　
　　初生牛犊不怕“考”？
　　
　　我给孩子们讲：“明天要进行一、二单元考试了哟！”本想提醒他们认真看看书，也有一点儿吓唬吓唬的意思。可他们却鼓掌欢呼起来，就像我宣布明天要举行庆祝晚会一样高兴。我不禁纳闷，以前教高年级的时候，一提到考试两个字，学生可是大不乐意的呀！要么翘着嘴巴，要么“哎呀”个不停。
　　真是初生牛犊不怕“考”啊！为什么会有这种现象出现呢？我想可能有这样几个原因：一二年级的孩子每次考试分数都不会很低（一般90分以上），孩子们考完后还可能得到老师的一点儿物质“刺激”，所以对考试非但不怕，而是大大欢迎。高年级学生则不同，经历了多次的排名榜上的“沉浮”，见惯了大人们的冷热表情，于是变得“麻木”了，厌倦了。
　　怎样才能使学生走出越学越不自信，越考越害怕的心理怪圈呢？我觉得还得从老师和家长转变考试观念开始。正如课程标准所指出，旧有的观念过分强调考试的甑别与选拔的功能，才导致了学生对考试的恐惧，而只有强化考试的激励功能，帮助学生找到自己的长处与不足，才能发挥考试的积极作用。说是这么说，做起来可不那么容易，究竟怎么操作，还请各路豪杰指点一二。
　　
　　谁“伤害”了谁？
　　
　　两年前的有段时间，电视、报纸上不断出现这样的报道：“台独”分子气焰嚣张，到处散布两岸“一边一国”的分裂言论，否认台湾是中国的一部分……。听到这些，我和众多同胞一样不禁义愤填膺！可就在这骨眼儿上，如果还有人往你伤口上撒盐，你会沉得住气吗？我就经历了一回这样的“伤害”，而且，“伤害”我的不是别人，是一个二年级学生！
　　起因是这样的：数学课教材上有这样一道习题。
　　“下面是2000年悉尼奥运会五个国家获奖牌的数量（枚）。
　　美国俄罗斯中国澳大利亚德国
　　9788595857
　　看上面表中的数量，你想到了哪些问题？选择两个问题列式算一算。”
　　学生所提问题一般都是“美国比俄罗斯多几枚”、“德国比中国少几枚”之类。而一个叫杜哲宇的孩子则语出惊人——“两个中国的金牌和起来比美国多几枚？”。
　　“什么？两个中国？”我仿佛突然遭到一记重击，一下子“懵”了，哪里还有心思去细想其他。
　　联想到近日的新闻报道，我激动得厉声批评说：“世界上只有一个中国，台湾也是中国的一部分。鼓吹‘两个中国’的那些人，是为了达到分裂祖国的罪恶目的。我们怎能相信他们的谎言呢？”
　　立刻，全班孩子都默不作声了。
　　下课后，我渐渐冷静下来，才觉刚才发生的事儿不对劲儿：二年级孩子怎么可能有这样的想法呢？急忙找来这个孩子询问，才知道他想表达的是“假如中国的金牌数扩大两倍，比美国多几枚”，这寄托了孩子希望祖国强大的美好愿望啊！可我，竟把他的“好意”当成了批评的“靶子”！
　　真正受到伤害的不是我，而是这个思想单纯、爱国心切的孩子！
　　深深自责的同时，我当着全班同学的面作了自我批评：“同学们，我要向杜哲宇同学道歉，上午是老师误会了他的意思。原来，他想提的问题是‘如果中国的金牌数扩大两倍，比美国多几枚’？你们会解答吗？”
　　“是啊，要想咱中国的金牌数扩大两倍，还得靠我们的努力呀！为着杜哲宇的这份爱国热情，我们再次为他鼓掌！只是，提醒大家以后要注意语言表达的准确性。”
　　一位老师，仅凭成人的经验和感受，就给学生一阵训斥，无异于把风车当敌人的堂吉诃德！为了避免再次出现这样的伤害，在冲学生发火前，老师一定要扪心自问：我真的读懂孩子了吗？我弄清了事情根源了吗？
　　
　　
　　当数学课遭遇“不速之客
　　
　　下午最后一节课是数学课，劳累了一天，三年级学生们显得有些疲惫。幸而我事先结合教学内容课制作了powerpoint灯片，学生还比较感兴趣。美中不足的是播放时电脑音箱出了问题，我只好安慰大家：“只有欣赏‘无声电影’了，下课后我就请人修一修！”
　　我本是随口说说而已，哪知过了几分钟，学校教计算机课的程老师却真的敲门进来了。原来他正在对全校的电脑进行测试检修。怎么办？程老师要跑遍全校几十个班也不容易，总不能让他另跑一趟啊！可他一摆弄电脑，孩子们哪还有心上数学课，早把眼神“转移”到他那边去了。
　　我该怎么办？突然想起这几天孩子们热衷的成语接龙游戏，我心中有了主意。
　　“真是无巧不成书，我正要请人修电脑，程老师就来了！你能用一个成语形容一下这件事吗？”
　　“不请自来！”
　　一个孩子脱口而出，立即有其他孩子响应。
　　“不请自来，意思表达得完全正确，可是陈老师辛辛苦苦跑来，我们却用这样一个不冷不暖的词送给他，如果是你，可能会怎么想？”（说着说着，我有意瞟了一眼程老师，他真的有些表情严肃也！）
　　“如果是我，听了‘不请自来’这个词，觉得自己有点儿像个多余的人。”一名名学生说。
　　“不打自招”！
　　又一个个声音响起！
　　“‘不请自来’还算得上个中性词（也许这些三年级孩子还没学过何为‘中性词’，不过我相信在词与词的比较中他们会有所领悟的），既不表扬也不批评；而‘不打自招’简直会让客人生气了！知道吗，像‘不打自招’这类词常被称作贬义词，是带有批评和不满的情感在里边的，还比如——”
　　“不速之客”！有孩子抢着说。（我又下意识地看了看正在忙活的程老师，他似乎被孩子们善意的错误逗乐了。）
　　……
　　“既然这些词都不太理想，一起想想该换个什么合适的？”
　　“说曹操，曹操到。”孩子们终于没让我失望。
　　“曹操可是个大英雄哦！‘说曹操，曹操到’不但准确表达出了十分巧合的意思，作为事件的中心人物——程老师听了肯定也会高兴的！”（师生都会心地看了教室右前方的程老师，这次他可是发自内心地欢笑了。）
　　……
　　“老师，还有——‘心有灵犀’！”王翌博叫起来。
　　“心心相映！”别的孩子也受到了启发。
　　我抑制不住心中的激动，说道：“大家真的很棒啊！你们的课外阅读见成效了！周老师像你们这个年龄的时候可差得多了。知道吗？我上初一时，读到李商隐的诗句‘心有灵犀一点通’，就弄不清‘心有灵犀’是什么意思；当然就更不明白‘一点通’作何解释了。究竟是‘只通了一点点儿’呢，还是‘别人一指点我就懂了’，带着这个问题去问哥哥，他也弄不清！又问了几个人，才基本清楚了。大家可能觉得好笑，可这是事实啊！”
　　一旁的程老师呢，也乐得不住地笑，一会儿功夫便排除了电脑故障，数学课得以继续。
　　反思：
　　不管我们备课时如何精雕细刻，课堂上总有一些无法预料的事件发生。即便如此，我们也不必紧张。只要教师抱有开放的课程观念、比较完善的知识结构，有时“麻烦”事也会转化为“课程资源”。
　　作为一个数学教师，如果我只限于自己所教学科，面对这一突发事件，也许会有两种处理方式：一是听之任之，等待电脑故障修复后再上课；二是压制住学生的好奇心，“硬逼”着他们上数学课。而我却另辟蹊径，不惜“越位”上一段语言训练课，让“成语竞赛”成为数学课中愉悦身心的“小插曲”。既尊重了学生的心理感受（好奇），又充分利用了这一很好的教学资源。
　　其实，谁又能说丰富孩子的语言积累只是语文老师的事呢？
　　
　　题有“七十二变”，我有一双慧眼
　　——一堂特别的试卷评讲课
　　重庆市巴蜀小学周智雄
　　
　　题记：手捧三年级学生的期末数学试卷，心中有喜有忧。考试题均属复习中练过的内容，难度不大；然而即便这样，学生答题中仍出现了一些普遍性的失误。分析错因，往往是一些本来熟悉的题稍稍改变一下呈现方式后，有的同学便分辨不清，也就束手无策了！
　　一贯的试卷评讲课，怎么才能让孩子们对自己的失误加深印象呢？我决定换种方式试试。于是，便给学生讲起了故事：
　　且说我们以前复习过的一些习题，想检验一下大家的真功夫，于是灵机一动，略施“变术”，就成了期末考试中的新题，仔细比较比较，看看你有慧眼识珠的本事吗？
　　一、习题“瘦身”了
　　复习题：在□÷9=6……□中，余数最大是（），这时被除数是（）。
　　考试题：A÷6=7……B中，被除数A最大是（）。
　　通过比较不难发现，考试题将复习题中“余数最大是（）”这个中间问题去掉了。怎么办呢？这还不容易！仍然根据“余数必须比除数小”的道理先确定B是5，然后根据“商乘除数再加上余数”，不就求出A了嘛！
　　二、习题“增肥”了
　　复习题：在空地里用篱笆围一块长15米，宽10米的长方形养鸡场，篱笆最少要多少米？
　　考试题：学校操场长50米，宽25米，住读班的小朋友每天早上跑4圈，他们每天早上跑了多少米？
　　很显然，考试题与复习题均属“计算长方形周长”的问题，大家解决起来本应是轻车熟路的！可就因为“跑4圈”这个增加条件，导致一些同学列式时失误了，比如：（50+25）×2，一看就知道只算了1圈的长度；有的列式为（50+25）×4，只算了4个半圈的长度。正确的解法，你想出来了吗？
　　三、习题“变脸”了
　　复习题：用4个边长1厘米的正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形的周长是（）厘米。
　　考试题：用4个边长1厘米的正方形可以拼成一个（）形，它的周长是（）厘米。
　　我们仍有办法将“变脸”的考试题打回原形——画图分析呗！试着把你拼出的图形画下来（如下图），周长不就明摆着嘛！
　　拼成的图形不同，相应的周长就不一样。可遗憾的是：个别同学前面填的是拼成罢�方形”，后边又算的是长方形的周长，自个儿和自个儿作对，最后也只好“惨败而归”了�?
　　四、习题更换“替身”了
　　在期末考试题中，同一题型，前后出现了两次，但个别词语发生了变化，有的同学却没看出来，被“真假两个美猴王”迷惑了双眼。
　　填空题第4道：有44个苹果，至少拿走（）个后，就正好分给6个小朋友。
　　选择题第3道：一筐梨有39个，分给9个小朋友。如果要使每个小朋友分得的个数同样多而又没有剩余，至少还要增加（）个梨。
　　很多同学前一道题都做对了，可是后一题明明是问“至少增加几个”，他还是当作“至少减少几个”来做，选择了“3”。
　　孩子们，不管习题有多少番变化，只要我们拥有一双慧眼，认真读懂题意，就能识破“变术”，找准解题方法！相信大家在以后的学习中，举一反三！
　　
　　网上“招聘”，让潜力型学生“窜红”
　　——班主任工作点滴
　　
　　网络，已经渗透到我们的生活的每一个角落。歌手窜红先从网上开始，不仅是一种时尚，更是一种必然了。因为一次偶然，我班的第一次“公开招聘”也不得不从网络上开始，没想到却取得了意想不到的成功。
　　因为我带的是小学三年级住读班，学生大多来自远郊区县，平常住校，很少和家人在一起，所以期末考试一结束，孩子们都被接回家了。几天后就要举行散学典礼，按照年级统一布置，每个班都要举办一个由师生和家长共同参加的颁奖晚会。热情洋溢的颁奖辞虽已拟好，可还需要四个主持人，一时让我上哪去找呢？学生都不在学校，“自荐”与“他荐”两条路都行不通的。其他班还好，班主任打个电话，通知学校附近的几个同来排练排练就行。可我们班不一样啊：孩子们不过八、九岁，大老远地跑到学校一趟，也必须家长陪同才行，此法不妥；另外，通知哪几个同学主作持人，我一个人也不好作决定，如果某个孩子内心并不情愿，可接到老师的电话，他（她）也不好拒绝啊，而某些真想参与的同学，或许又被我忽略了。怎么办？
　　有了！我们不是有一个网络阵地吗？我想到了建立才数月的班级博客，一个“网上公开招聘主持人”的计划开始在心头酝酿。
　　当“主持人招聘启示”在班级博客上公布以后，说实在的，那一夜，我心中有一种隐隐的担忧：万一没有人主动报名，到时我如何收场？
　　没想到，第二天一大早，就有同学从班级博客中得到信息，给我打电话毛遂自荐了。特别令我感动的是一些家长的那份热情——简直就像资助孩子参加“超级女声”比赛！有的孩子有些犹豫不决，家长却不放弃这个机会，一边给孩子鼓劲，一边和老师联系报名。仅仅过了一天，四个主持人名额均已名花有主。根据家长们的建议，我又在班级博客中发帖公布了颁奖辞，以便申报成功的孩子下载后，在家长指导下认真练习准备。
　　正式亮相那天，四名因网络而突然“窜红”的主持人用他（她）们不凡的表现，赢得了所有学生和家长的阵阵掌声。而且他们当中，有两个孩子以前是很少上台的！
　　是什么让小小的班级晚会主持人招聘牵动着众多家庭的心?是什么让同学和家长如此热情？我想应该得益于网络和“公开招聘”的魅力——公平、公开，属于每一位潜力型孩子的挑战舞台。
　　看来，这样的网上“公开招聘”形式还应该在班级经营中坚持与发展下去。
　　
　　聊聊我的两个网络“情人”
　　
　　和朋友一起边吃边聊，天南海北地侃起网友约会的话题。不禁暗暗有些自叹自怜：自己不也每天在网上兜几圈，怎么就没有一个“网络情人”？
　　咦？不对，有呀！而且不只一个！
　　第一个嘛，如今和“她”生活在一起已近三年了。这就是巴蜀小学。和巴蜀小学的结识缘于网络。那时，在教育部门举办的一些竞赛上，对巴蜀小学有所耳闻，不过因为离自己原学校所在小城仿佛那样遥远，所以并未特别在意。而我这个人生活上、工作上又比较传统，直到“非典”横扫大地的时节，我才初结网络。在这之前，我是有些惧怕“触网”的，即使有时查找资料需要上网，也是请学校教电脑课的老师代劳，因为无论是报纸上，还是自己身边因追求网络知己而抛家别子的事例不是常有嘛！且说一日在家中上网，心血来潮地想看看别的学校都在干些什么，于是在“百度”中搜索“重庆市的小学”，一个个浏览下去，不经意间进入了巴蜀小学的网站。主页上“孩子的梦想”（现已更换为新版面）几个字竟深深刻在了我的心里。继续深入各板块，读着读着，我的心跳开始加速。“为孩子的梦想而创新”、“为幸福的家庭而合作”、“走进巴蜀园，走进快乐园”这些文字在我脑中反复涌动。我才知道：原来教育真的可以像蔡元培、陶行知等大师描述的那样，成为师生幸福生活的一部分！
　　就这样，“非典”过后的整个冬天，每个上网的夜晚我都会惦记着巴蜀小学的网站。2003年岁末之际，学校网站上挂出了面向社会公开招聘教师的启示。借着04年元旦假日之机，我怀着一种说不出的心情，乘车上了高速公路，开始了与这位“网络情人”的第一次相会。后来的几个月里嘛，经初试、复试、答辩、体检，我和“她”之间相互选择了对方。我的这个选择，令同事和亲友难以理解，然而，妻子却十分支持，我们一家三口来到了陌生的都市。
　　把人们心目中的"圣地"称为“网络情人”也许有些不敬而不雅，然而，我想表白的是，巴蜀小学对我确是“情”比“利”重。而我呢？工作并生活于其间也是“情”深意长！不错，教育需要智慧，但教育也需要激情！对学校充满感情，对学生饱含深情！只有如此，备课时才会迸发出热情和灵感，课堂上才能有师生间的思维碰撞，面对挫折和被人误解时才这样坦然。
　　巴蜀文化，我永远也读不透，犹如蒙着层层面纱的神秘网友。说点儿小事吧：前段时间，我与三、四个到校应聘的新教师相处了大半天。一直困扰着我的一个心结又沉重起来：那就是，学校每年都举行大规模的教师公开招聘，最后被幸运地留下者毕竟是少数几人。那些在一次次考试中偶然发挥失常众多同行，不乏各地教育教学的佼佼者，然而，名额之限，最终不得不面对落选现实。抱着热忱而来，空手而归，由爱生恨，人之常情也。年复一年，学校岂不树“敌”无数？事实证明我多虑了！前几日，在办公网上看到这样一条信息——“决策层开会研究致07年落聘教师的一封信的内容”，当然，信的内容我无从知晓，也不必知晓，但我已经能感受到学校的有情有义，不会辜负和我一样衷情于巴蜀的每一个人！
　　因为网络，我和现在的学生们才走到了一起，这也是令我倍感珍惜的理由。情与智的交融，快乐与担忧交替，都是我真实生活不可分离的一部分。
　　另一个“网络情人”嘛，不用说你也许就猜到了——教育在线。和上一个不同的是，我和“她”之间的交往一直停留在虚拟的网络空间。自己未曾到过新教育的发源地苏州，暑假也曾想以“毛虫”身分自费赴京参加新教育的年度盛会，终未成行。和教育在线深度交往这一年，真的有一种奇妙的感觉——每当听到旁边有人提到“教育在线”几个字，便觉气血上涌、脸上发烫。以至于06年秋朱永新教授到我校作报告，一个同事开玩笑说：“偶像来了，你这个粉丝感觉如何？”
　　的确，是教育在线这个特别的“网络情人”，让我在教育教学上有了更新更广的视野。也让我结交了更多思考当今教育与穿行于数学实践的朋友。
　　我曾在多篇博文不自觉地流露出这种感激——对两位“网络情人”带给我的感动与数学教学能力的进步的感激。如果说，巴蜀小学为我提供了一个专业成长的新支点，教育在线就是让我的梦想升得更高更远的那根杠杆。
　　
　　学生跳出了我划定的“圈子”
　　——《平均数》的教学反思
　　
　　曾听特级教师吴正宪老师教学《平均数》，她先让两组人数不等的学生进行拍球比赛，然后根据各组拍球总数决定冠亚军。当老师宣布比赛名次（由于两组人数不等，结果人数多的一组获胜）时，学生猛然发现“上当”了，大呼“这样比较不公平”，老师顺势引导大家从比赛成绩的公平性的讨论开始，展开对“平均数”的研究。正好我也教三年级，借鉴一下吴老师的方式帮助学生建立平均数的概念，效果肯定会不错吧！于是，一个“出示各班候选人的考试成绩表（各班考试次数不同）——计算每位候选人的成绩总分——根据总分评选数学之星——教师追问评选活动是否公平——导出‘平均成绩’”教学思路在头脑中逐渐成形。说白了，就是设好了一个“圈子”（比总分）让学生往里钻，等他们自己发现不妙后再来研究比较“平均成绩”的问题，以加深他们对平均数的理解。
　　课堂上，我出示了例题：“三年级1、2、3班分别推选一名同学竞选年级‘数学之星’，以下是上学期几位同学在班级数学测试中的成绩统计。你认为哪一位同学应该当选呢？”
　　王华（三、一班）96989195100
　　张明（三、二班）9092939699100
　　李刚（三、三班）9890100100
　　原以为，学生会不约而同地掉入我“预设”的“陷阱”——求出每位同学的总成绩一比高低。我再不慌不忙地摆出“救难者”架势，抛出“平均数”来。可实践证明我这如意算盘打错了，我低估了孩子们的智力水平。全班竟没有一个人提出比总分，大家一眼就看出了每个班考试的次数不同。毕竟他们已不是一、二年级时风风火火的小毛头儿，不但不上我的“当”，反而提出了一些令我都意想不到的解决方案，把我给“教育”了一番。
　　生1：把王华的最后一次成绩多算一次，李刚的最后两次成绩多算两次，这样大家都有了7个分数，再算出各自的总分进行比较；
　　生2：让张明把自己的考试分数让给李刚一个，这样大家都有了六个分数；
　　生3：把张明的后两次考试成绩不算；王华的最后一次成绩不算，比较各自的四个分数的总和；
　　生4：把这些数相加太麻烦了！我先看每次的分数差多少达到100，计算出每人的几个相差数的和。谁的相差数最小，就选谁当数学之星；
　　生5：我觉得应该选李刚，因为他的100分最多；
　　生6：我认为应该选王华，因为他最少的一次都考了91分，而另外两个同学的最低分是90分；
　　生7：我认为应该选张明，因为只有他的成绩每次都在增长；
　　生8：其实应该算出他们每个人的总成绩，再除以自己的考试次数……
　　学生既然跳出了我划定的圈子，我也不硬充什么“救火队员”了，还是让他们自己来对种种方案作讨论研究吧！
　　不同意1号同学观点的认为：这样一来相当于分别白送给王华和李刚一个100分和两个100分，张明就吃亏了；对于2号同学的观点，大家认为也不好办，把张明的低分让给李刚，李刚肯定不愿，把张明的高分让给李刚，张明又不愿（老师插话：分数是个人劳动成果的一个体现，“让”来的分数也就不能代表李刚自己的劳动成果了）；3号同学的方法去掉的都是两名同学的最高分，对他们也不够公平；4号同学的方法对张明不利，因为张明班上的考试次数较多，与满分的“相差数”就越大（师插话：不过，他这种通过求补数而转求总数的方法很有用哦）；而5号同学和6号同学的方法相反，都不能说服对方；7号同学的方法也有问题，因为我们不能保证张明以后每次都考100分，而不考100分，他的成绩与原来相比也就下降了。
　　最后，大家还是认为8号同学的方法比较合适，因为他这样比较公平一些。还有少数同学说：他算出来的是“平均成绩”！何须我多费口舌呢？这就是我担心他们难以理解的“平均数”嘛！他们的表现看似离开了我设计的教学程序，可这不又回到知识本身的中心上来了吗？
　　看来，以后还是少给学生一些画地为牢的“圈子”好！
　　
　　有感于特级教师王岚的“三个追问”
　　
　　著名特级教师、北京市灯市口小学校长王岚的在现场评课中的“三次追问”，令众多一线教师深有感触。在前不久北师大基础教育课程中心举办的“与新课程同成长互动论坛”上，就一位老师《小数的性质》一课，王老师发出了“三个追问”，处处切中要害，激起执教者与听课者不由自主地反思自己的日常教学行为；大家思而未解之时，再听王老师娓娓道出她的解决方案，心中豁然开朗。干国祥老师对王老师的追问和点评有个形象的比喻——“教学的技术”，实不为过。
　　一贯坚持的，就是最好的吗？
　　《小数的性质》一课前几分钟是“听算”练习。“课前几分钟听算练习的价值何在”，王岚老师发出了第一个追问。执教者回应：长期坚持在每堂课前几分钟进行听算训练，有助于培养学生计算能力；另外，听算练习让学生一开课就集中注意力（因为稍不注意就听不清老师念的什么），相当于思维的“准备活动”。开始，我和台下很多听课老师均点头表示赞同，因为大家也常常是这样做的。针对这一“广为流传“的开课方式，王岚老师有两点质疑：第一，听算的习题是不是与本堂课所学知识有直接联系？（执教者回答“直接联系不大”）第二，学生注意力的最佳状态是在一堂课的前20分钟，既然听算习题与新问题联系不大，在一堂课的最佳时段花掉3至5分钟有没有必要？
　　也真是，刚才还十分赞赏这一做法的我们，也猛然回头反思：“原来我们一贯坚持的训练方式，也不是没有问题啊！”
　　可怎么办呢？听算训练的作用和必要性也是明摆着的呀！作为一线教师，我们不但需要知道“不怎样做”，更渴望了解“该怎样做”！别急，解铃还须系铃人，王岚老师自有妙法：“我们看到，由于学生的个体差异，在本堂课的小组合作学习阶段，完成任务有先有后，等待其他小组，让提前完成任务的学生在这段的“空白”时间里自主完成‘听算’习题，大家觉得怎样呢？”
　　这一小小的调整，不但可以利用课堂“黄金时段”集中研究新问题，还解决了课堂上学生参差不齐，有的疲于奔跑、有的无事可做的问题。短短几分钟，我们固有的观念就经受了疾风暴雨般的洗涤。
　　学生思维出现“倒序”，可以视而不见吗？
　　本堂课的中心环节是对“去掉小数末尾的零，小数的大小不变”这一猜想进行验证。明明是验证“猜想”，部分学生却不自觉地把“猜想”当作现存结论来应用，即犯了平常所说的“循环论证”的逻辑错误。应该说，没有系统学习过逻辑推理的小学生出现这样的问题也是很普遍的现象。
　　此时教师应该如何处理？这是王老师的第二个追问。我们常常以为：小学生不知道“三段论”，也不懂“循环论证”，老师既然“有理也说不清”，还不如不了了之。而王岚老师的意见恰恰相反：老师不但不应回避问题，而应逮住这个“机会”，明确告诉学生“把假设当成事实”是方法性的错误，得出的结论也就不成立。因为即便孩子的思维能力还处于较低水平，我们也应及早培养他们的科学精神和正确的探究方法。王老师这样做的优势是显而易见的。
　　对于课堂以外的信息通道，是“堵”还是“疏”？
　　本堂课上，学生不止一次出现了“超前”思维。比如：五年级学生对于分数的学习还处在初级阶段，尚未学习“分数与除法的关系”，可有个学生在发言中竟提出先把小数转化为分数，再根据分数与除法的关系，利用“商不变的规律”来求证小数的性质的合理性。由于表达不太流畅，这个孩子的意见没能引起众多同学的共鸣，执教老师也就对他的意见未置可否。王老师认为这样的处理欠妥，应该给这个提出创造性方法的孩子加以肯定和赞赏。由此，王老师发出了第三个追问：在日常教学中，对于学生课堂以外的多个知识习得通道，教师应“堵”还是“疏”？
　　不用说，大家肯定赞成“疏”，学生能够从广阔的社会天地中提前领悟数学道理，不正是我们所期盼的吗？可反省平常教学，难道我们就没有干过“堵”的傻事？比如：明明学生在生活中已经积累了一些时间的知识，可教学《认识几时几分》时，有的老师非要把学生当作一张白纸，不厌其烦地介绍钟面上的格子、长针、短针、……绕了一个大圈子，学生还没有机会主动说出自己的发现。一位有经验的教师则不然，一开课便让学生“玩”各种各样的钟表，然后相互说说自己知道了什么；教师把孩子们的发言整理归纳一下，学生轻轻松松就掌握了关于时间的知识。我感慨：如果教师在教学中找准了学生的知识起点，“疏通”了学生的众多信息通道，那将是怎样理想的课堂境界呀！
　　
　　听课中的三点收获
　　
　　听市级骨干教师杨玲老师上《比例尺的应用》，除对其教学内容的处理和教学流程的设计留下深刻印象之外，对其课堂组织形式上也有可学之处。
　　一是“特邀助教”制。课前5分钟听算，由一名“特邀助教”（学生）负责读题。听算练习几乎是我们都每天都要做的事情，而“特邀助教”制既能让更多学生都得到锻炼，又能让教师腾出精力认真做好课前准备（准备教具、理清思路等）。
　　二是学生质疑与答疑。当一个学生讲完自己的解题思路后，我们往往习惯于追问个“所以然”，而杨老师则把这个追问的权利交给了其他的孩子。事实证明，孩子的质疑十分，并不如老师担心的问不到点子上。
　　三是时时关注学生真实感受。当学生解答例题时出现了三种不同解法后，让其一一陈述了理由，教师并不急于让孩子比较三种方法孰优孰劣，就让他们自己做后面的练习。最后轻轻问一句：“练习了三道题，你有没有发现自己比较偏爱三种解法中的某一种解法？”没有强求，也不是明知故问的“暗示”，因为她相信“只有最适合自己的，而没有的绝对先进的解题方法。”
　　
　　我与特级教师的“课堂”差距
　　——《两位数乘两位数的整理和复习》听课随想
　　
　　毫不掩饰地说，我无论听什么课总带有一点儿“急功近利”的思想，爱把别人的课与自己的想法或做法相对照，反思自己教学中的差距与不足。虽没有科学完备的教育学理论作支撑，思考也许还不太成熟，但自认为比较愚钝的我在这种“对号入座”的反思方式中教学能力应该有所进步。听了特级教师何智芹执教的《两位数乘两位数的整理和复习》一课，我就对自己有以下几个追问。
　　第一，“整理”是由谁来进行？
　　这是我与何老师的做法的最大差别。同教三年级，我还没进行过让学生课前整理单元知识系统、课上汇报交流成果的尝试。每到一个单元的《整理和复习》，往往都是我在课堂上设置几个问题，学生回答，我再按教材专家们的意图整理、板书出单元知识脉络。现在听了何老师扔课，回过头来看，尽管老师精心策划的的板书完整而精致，而学生自己整理的材料则形式各样，质量参差不一，而探究垂行动的实质性效果，则后者大于前者。老师精心设计的板书，并不能保证内化为学生的认知。当下，我要做的是对学生自我总结、自我反思能力的逐步培养。
　　第二，时间多用在练习上，课堂就最有效吗？
　　这堂课，我原以为何老师会很快安排学生进行计算练习，练一段、再讲一段。可何老师却用了约十分钟时间让学生展示自己整理的单元知识结构图，说出口算、估算、笔算方法，并互相评价、质疑。再一个类别一个类别地进行练习。纵观全课，并没有因为学生展示自己的课前预习成果花了十分钟而影响练习效果，不得不让我深思：新课程计算教学淡化“法则”，是不是就不要抽象概括呢？非也！学生的逻辑思维能力的培养，必须时时注意。
　　第三，激活孩子的思维，并非“重奖”刺激。
　　整堂课，环节紧紧相扣，学生的思维处于积极而紧张的状态中，但仍看得出他们的学习情绪是十分高涨的。究竟是为什么？我认为，首先是何老师自身激情满怀的缘故，她的抑扬顿挫每一句话，自然大方的体态语，都为学生作出了示范；第二是得自于教师提出的数学问题本身所具有的挑战性，能引发学生探究和表达的欲望（如男、女生比赛谁写的乘法算式多的环节，学生的种种想法早已超出课本内容的难度）；第三来自于学生之间初步形成的合作与竞争的意识，激发了他们内在的学习兴趣与动力.
　　
　　“捷径推理”造就奇特“数学模型”
　　——三年级《解决问题（连乘应用题）》教学案例
　　
　　在我的观念中，学生在数学学习中得到的各种概念、公式和理论，只有用到与之紧密联系与对应的领域，才算是数学模型。当学生将“长方形面积计算公式”用到与之相差甚远的“方阵人数”问题上时，倒把我给难住了，这到底算不算一个成功的“数学模型”呢？应该给这个孩子什么样的评价呢？
　　三年级下期（人教课标版）《解决问题》中有一道例题：“每个方阵有8行，每行10人，3个方阵一共有多少人？”
　　我抛出问题：“你能想到哪些方法解决这个问题呢？”我将学生汇报的几种解法一一板书如下：
　　（1）10×8×3=240（人）
　　（2）10×3×8=240（人）
　　（3）8×3×10=240（人）
　　“这三种解题思路有什么区别和联系呢？”我追问。
　　一个学生抢着说：“老师，我知道，它们都是用‘长×宽’来计算的。”
　　我不禁一“愣”：“长×宽”不是上一单元才学过的长方形的面积计算公式吗？怎么会跟人数的计算沾边儿？我本想通过比较让他们发现几种解法都是“连乘”、只因观察和思考的角度不同而导致乘的顺序不同的特点。可孩子们不理我的“苦心”，很赞成他的想法。我就让他解释一下什么是“长×宽”的算法。
　　经过他一说，我顿时明白了，他是把问题中的“方阵”看成了“长方形”，把每行人数看成了“长方形的长”，把“行数”看成了“长方形的宽”。于是：
　　第一种解法：先算其中一个方阵的人数，相当于用方阵的“长”ד宽”，所以列式为10×8=80（如图）；
　　第二种解法：让左、右两个方阵的同学向中间方阵靠拢，得到一个大方阵。用大方阵的“长”ד宽”就是（10×3）×8（如图）。
　　第三种解法：是把左、右两个方阵移到中间一个方阵后面，又得到一个大的方阵，用“宽”ד长”就是（8×3）×10。
　　相比之下，孩子或许是无意识地创立的图形化“数学模型”比我预设的数学模型（“连乘”）更形象。然而面积计算公式与我们今天要解决的问题毕竟属于不同性质的问题，这种的奇特“数学模型”有科学的价值吗？
　　带着这个疑问，我认真读了孔企平教授《解决问题与小学数学教学改革》一文，茅舍顿开。孔教授在文章中指出：“对学生解决问题的过程的观察表明，学生在思考问题时除了演绎推理和归纳推理之外，还有第三种方法。这就是‘捷径推理’或‘合情推理’。合情推理是指在解决问题过程中，学生根据经验进行猜测和推导的一种思维过程。表面上看，学生在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式。这种合情推理是不按常理看问题，但仔细分析却有一定道理。这一推理方式，有时在解决问题的过程中可收事半功倍之效。”
　　学生们在一个星期前正好学习了《面积》，想到用“长方形面积计算方法”解决“方阵人数”问题，这样的“捷径推理”当然是“合情推理”啦！想到这里，我内心的兴奋与激动啊，比自己拿了国家级大奖还强十倍！
　　
　　破除思维“惯性”
　　——巧算面积（三年级奥数）
　　
　　例1、有四个正方形,图①的边长是16厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半。问：图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的倍。(见图一)

　　大家不难想到：采用层层“剥笋”的方法，可以求到图④的边长——先用16÷2=8得到图②的边长，接着用8÷2=4得到图③的边长，再用4÷2=2得到了图④的边长。于是用（16×16）÷（2×2）求出图①的面积是图④面积的64倍。
　　我们再来看看另一个例子。
　　例2、图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为8cm,那么最小的正方形的面积等于。(见图二)
　　

　　受例1影响，很多同学马上想到由外向里用层层“剥笋”的方法，求出最小的正形的边长，进而求出面积。可第一步就遇到了麻烦——最外层大正方形的边长与由外向里第二个正方形的边长之间没有明显的倍数关系，根本不能像例1中那样逐个求出里层正方形的边长。（即便是到了高年级，学了勾股定理，可知道第二个正方形的“边长的平方”等于42+42=32。可要将32开方也不是件容易的事。）
　　产生“求面积先求边长”的想法也是很正常的，人的思维也有“惯性”嘛！但在“此路不通”的情况下，我们就得摆脱“惯性”的思考方式，换个角度另寻出路了。那么，各个正方形之间到底有什么样的联系呢？我们先分析最外两层：
　　(见图三)

　　试着在图中添画两条线（虚线），不难知道图中三角形1、2、3、4、5、6、7、8之间有相等关系。进而推理，由三角形2、4、6、8组成的较小正方形的面积是大正方形面积的一半，即：64÷2=32平方厘米。以此类推，每个较小正方形面积都是较大正方形面积的一半，于是，用32÷2÷2÷2÷2=2平方厘米，即求出了题中最小的正方形的面积。