《教师之友网》名师推介系列---------华应龙

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《教师之友网》名师推介系列---------华应龙




华应龙，男，1966年6月出生，江苏南通人，中共党员（1989年）。 1984 年7月毕业于江苏省如皋师范学校，在职自学取得中文大专（1989年）、本科文凭（1994年），后参加了硕士研究生课程进修（1997年），2001年参加了国家级骨干教师培训。

1994年破格晋升为南通市最年轻的小学高级教师，1998年被评为江苏省最年轻的特级教师，2000年被评为中学高级教师。2002年由江苏调至北京工作，现正参加国家九年义务教育教材编写。首批“首都基础教育名家”,特级教师，中学高级教师,北京第二实验小学教学处主任，北京教育学院兼职
教授，系“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材编委、分册主编。中国教育电视台多次播放其教学录像，中央电视台在 “当代教育”专栏、《人民教育》在“名师人生”专栏做了专题报道，《中国教育报》推出了“华应龙教育教学艺术系列报道”。现任北京第二实验小学副校长，著有《我这样教数学》，《我就是数学》，《个性化备课经验》等著作！

　华应龙1984 年7月毕业于江苏省如皋师范学校，在职自学取得中文大专（1989年）、本科文凭（1994年），后参加了硕士研究生课程进修（1997年），2001年参加了国家级骨干教师培训。1994年破格晋升为南通市最年轻的小学高级教师，1998年被评为江苏省最年轻的特级教师，2000年被评为中学高级教师。2002年由江苏调至北京工作，现正参加国家九年义务教育教材编写。首批“首都基础教育名家”,特级教师，中学高级教师,北京第二实验小学教学处主任，北京教育学院兼职教授，系“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材编委、分册主编。中国教育电视台多次播放其教学录像，中央电视台在 “当代教育”专栏、《人民教育》在“名师人生”专栏做了专题报道，《中国教育报》推出了“华应龙教育教学艺术系列报道”。1984年8月，分配到乡村工作，先后任乡镇中心小学教导主任、中心初中副校长、乡镇教育助理等职，1995年11月，调至江苏省海安县实验小学任副校长，2002年3月，调至北京第二实验小学任教学处主任、党总支委员。

1995年，获江苏省中青年小学数学教师优秀课评选一等奖；2001年，指导青年教师贲友林获第五届全国优秀课评选一等奖第三名；2003年，辅导黄利华老师参加全国《现代小学数学》教学比赛荣获一等奖第一名。1992年、1995年、1998年三次获得江苏省“教海探航”征文一等奖；2000年，获《北京教育》“素质教育征文”一等奖；2002年，获北京市教育学会中青年教育理论工作者研究会评审论文一等奖。 先后被评为江苏
华应龙

省优秀中师毕业生，江苏省教书育人先进个人。近年来，经常应邀到全国各地上观摩课、做讲座，中国教育电视台曾播放我的教学录像。先后在《光明日报》、《人民教育》、《中国教育报》、《江苏教育》、《北京教育》等20多家省级以上报刊上发表了400多篇文章，主编、 参编了20多本教学用书。先参加了“苏教版”（第一、二、三册）国家义务教育课程标准实验教材的编写和审定工作，后参加了国家义务教育课程标准组实验教材（“北师大版”）的编写（第八册主编）和实验指导工作（东北三省、内蒙片的负责人）。

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我的教学主张与风格

华应龙

       关于小学数学教学目标，我认为，学生心中有“数”是最大的目标。学生从心底里害怕数学，那是最大的失败。如果我们的教学不仅传授知识，而且启迪智慧，更在点化生命，那么，我要学生心中无“数”都不可能。

    关于小学数学教学中的学生，我认为，学生都是天使，都是天生的学习者，他们往往是我的老师。

    关于小学数学教学中的教师角色，我认为，是组织者，是引导者，是合作者，但更是欣赏者。会欣赏学生，会欣赏乍一看不怎样的学生，会从数学的角度欣赏生活，会欣赏自己。只有从心底里喜欢数学的老师才会带出从心底里喜欢数学的学生。只有在学生眼里“我就是数学”，我才能教好数学。

       关于小学数学教学内容，我认为，数学是玩具，数学是前人留下的玩具；数学就是游戏，数学就是在统一规则下的游戏。别把小学数学说得那么高深，那么复杂，因为小学生的手很小，玩不下。

       关于小学数学教学方法，我认为，教是因为需要教。不要在不需要教的地方孤芳自赏。学习本来像呼吸一样自然，教学就是带着孩子们一起玩好数学。道法自然，学生“水到”教师“渠成”，乃是至善。

        关于课堂教学，我认为，课堂因融错而精彩。

       “融错”是指把课堂差错融化为一种教学资源，为开展教学活动、达成教学目标服务，是化腐朽为神奇，这正好符合我国古代“相克相生，相反相成”的哲学思想。对于融错教学的要义，我认为有以下几点：(1)尊重学生的劳动。（2）鼓励学生积极地探索。(3)深化他们对数学知识的理解。(4)增强对错误的免疫力。(5)发展学生的反思力。(6)培育学生直面错误、超越错误的创新人格。

        为什么说是“融错”，而不是“容错”?因为课堂并不是容纳了“差错”就精彩，而是把“差错”融化为教学不可或缺的资源才精彩。精彩在教师艺术地处理了随机生成   的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，把真正富有价值的内涵、创新的人格植入了学生的生命之中。

         早在1993年，我就申报研究《让学生从错误中学习》课题；”年来，锲而不舍。新课程推进以来，“自主、探究、合作”的学习方式更加呼唤尊重学生学习过程中的差错，迫切要求教师在课堂上能够精彩地“融错”。

       融错包括：容错，错是错；融错，错不是错；荣错，错还是错三个阶段。

       第一，容错，错是错。

       美国数学家哈莫斯(Halmos，P．R)：“数学家X的一个漏失或一个误述，正好是数学家Y所需要用以发现真理的东西。”“学生(抑或老师)的一个差错，正好是老师所需要的用以帮助学生发现真知的东西。”

       如果我们把学生宝贵的差错看作“加倍努力”的“乘号”、需要攻克的“城堡”；资源丰富的“矿场”、此路不通的“路标”，那么不但学生高兴得“又蹦又跳”，老师的嘴角也会像一个个“对勾”那样“往上翘”，而且我们更能听到学生成长拔节的声音，课堂也会因此成为师生生命撞击的天堂。   

         首先，善待差错，不是鼓励出错，不是要纵容学生不负责任、“草率行事”，不是任由学生信马由缰，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。苛求正确，无异于给学生戴上“金箍咒”，于无形中造成对创新的压力，导致学生因循守旧，甚至不择手段投机取巧，模仿造假。罗杰斯先生就曾指出，只有心理安全、心理自由，才能创造。

        其次，讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到“错误是创造的开始”。开始是我讲，后来我把有关书籍借给学生；让学生利用“课前精彩两分钟”轮流讲。例如，北京出版社的《科学失误的故事》、河北少年儿童出版社的《科学家与错误》、天津教育出版社的《数学大师的创造与失误》。

       再次，老师要做好善待差错的榜样。我批改学生作业时，看到学生的差错，我觉得好玩、有趣、有味，总是喜欢把自己的感受用一段话、一句话、一个词表达出来。我的学生毕业多年都会珍藏着我批改的作业本。

       第二，融错，错不是错。

        首先，给予学生出错的机会。传统的课堂教学，总是在学生探究前安排有大量的复习和铺垫，还有“越位”的提示或暗示。以往的我们喜欢未雨绸缪，喜欢防患于未然，喜欢防微杜渐，这是不是有些急功近利、揠苗助长?

       心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、提高认知复杂度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。   

        老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。”新课程倡导学生自主探究，我就更应该道法自然，让学生在自然状态下探究，让学生自由地呼吸，给学生出错的时空。例如，“平行四边形面积计算”的教学，我们总会给学生足够的铺垫，但前不久我再上这节课时，没有了铺垫，在创设出情景后，让学生大胆猜想，再顺着学生的猜想，组织探究，最后猜想平行四边形面积是两条相邻的边相乘的孩子叫了起来：“华老师，您误导!”同学们哄堂大笑。其实，他说出我“误导”，是有三个条件的：一是他有误，二是我导了，三是现在他醒悟了。因此，我眼睛里都笑出了泪水：“哈哈，我不是误导，而是导误!”

         其次，分析差错背后的真正原因。

        课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯伺样的差错是老师的义务。

曾经看到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是做错了。谁笨?”明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师的就必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”一词来打发的。例如，有学生计算出24x3=92，他可能是怎么思考的呢?可能是3x4=12，2+1=3，3x3=9，所以等于92；也可能3x4=12，2x4=8，8+1=9，所以等于92；还可能是把3和4交换了位置，于是23x4=92。   

    再次，让差错显露出可贵。

      差错可能成为正确的先导。差错往往隐藏着正确的结论，或者成为引发正确结论的“基石”。那些差错大多是“差那么一点”、“拐个弯就对了”。我们在课堂上常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的意见之后，一只只小手举了起来。是同学的“差错”撞击出了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。

       差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。需要教师练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值、引领学生从错误中求知，在错误中探究。

         对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值。

         鲁迅先生曾说：“我们先前的批评方法，是说：这个苹果有烂疤了，要不得，一下子抛掉……此后似乎最好还是添几句，倘不是穿心烂，就说：这苹果有烂疤了，然而这几处没有烂，还可以吃得。”这岂止对文艺批评来说是至理名言，我们对待学生的差错不也应该这样吗?高明的老师总是善于从学生九十五分错误的解答中发现那仅有的五分正确的东西，给予热情的肯定，并积极加以引导，让学生一步步推倒那九十五分的错误。而后，再进一步地回过头来追寻产生错误的原因。久而久之，学生拿出来的“苹果”上的烂疤就会越来越少，自信心和主动性就越来越强。   

       “错得好!”是我课堂教学的口头禅，也是我每接一个新班，上第一节课都要写在黑板上的三个字。

       另外，要用好教师自己的差错。‘

       差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。当自身出现失误时，教师要冷静，及时做出分析、判断，调整活动方案，采取补救措施，让失误成为发展学生思维不可多得的契机，让教师处理事物的言行成为学生对待差错的榜样。

        第三，荣错，错还是错。

       首先，差错是贡献。爱因斯坦说：“在科学上，每一条道路都应该走一走。发现一条走不通的道路，就是对于科学的一大贡献。我们的科学史，只写某人某人取得成功，在成功者之前探索道路的，发现‘此路不通’的失败者统统不写，这是很不公平的。”一名学生出错，对于整个班级来说是很光荣的贡献，对于学生自己来说是一段很荣幸的经历——“我曾经这样错过”。

        错了就是错了。在我们的课堂里，您会听到学生踊跃地介绍与众不同的想法，您也会听到有学生大气地站起来说：“刚才，我是这么错的……”学生直面差错，甘愿分享的境界是多么的可贵。他们不怕失败，敢于创新，因此我们能够“听到学生思维真实的声音”，教学效果令人欣慰，学生喜欢学，不愿意下课，会学，学得棒。

        其次，差错是创新。正确的解答，可能只是模仿；而错误的解答，却可能是创新。因此，可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。我们要用“阳光心态”来观照学生的差错，用放大镜来寻找学生思维的闪光点。对学生有价值的差错，我们会引导教室里响起三四次掌声——首先为他不盲从的坚持，其次为他有根有据的说理，再次为他接纳他人观点后的修正，最后为他带给我们思考的贡献。

       《易经》表达的做人的最高境界是“无咎”。无咎，不是说没错，而是说错了没关系。课堂学习也应该如此。

       再次，差错是珍珠。有些差错总是要犯的，犯得越早，损失就越小。因为差错经过融化已经成为了系在“学习心”上的珍珠和奖牌。差错对于学习就像砂粒之于河蚌，起初是拒绝，不愿意接纳，但又没法排斥，后来改变策略，分泌汁液来包容砂粒，反而培育出了珍珠。

        不怕出错，允许犯错，不等于鼓励和提倡犯错。少犯差错仍然是一条必须坚持的原则。只有学生在尽最大努力避免出错的前提下所犯的错，才可能最具有融化的价值，才是值得荣幸的。

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华应龙的数学流年

发布时间：2009-03-23 新闻来源：现代教育报

人生就像抛物线，每一个起承转合，都风生出五味杂陈的心思，每个点滴的岁月痕迹，汇集在一起，将会成为精彩而杰出的流年。从一名乡镇教师到全国知名的小学数学特级教师，北京第二实验小学副校长华应龙用每个精彩点滴汇就了自己杰出的数学流年。     18岁想当一名好老师     时间回到1984年，当时的华应龙刚刚从师范学校毕业，被分配到江苏省南通市海安县墩头镇中心小学当老师，兼任学校体育和数学两个学科的教学任务。        “那时候，我以教体育为主，教数学为辅。”还在读师范学校的时候，华应龙是学校篮球队的队长，学校里的跨栏记录是他创造的，这些资本足以让华应龙骄傲地说：“那时我体育比数学好。”         的确，谈到自己曾经当体育老师的经历，华应龙不但骄傲，而且感激。在他的随笔《篮球，我的导师》一文中，他提到了体育让他从中学到了很多优秀的品质，比如拼搏、竞争、合作、坚韧……         华应龙说，18岁的他还非常简单，根本就不懂什么所谓的教育理想，只是骨子里有种很原始却很坚定的信念，那就是当一名好老师。对于当时被自己当作“副业”的数学课，华应龙是这么说的：“其实小学数学很简单，就只是些浅显的知识，算不上什么深奥的大科学，只要让学生感兴趣并且引导他们爱学乐学，那么每个学生都有可能把小学数学学得很好。”为了培养学生们的数学兴趣，华应龙抱着一种带学生“玩”的心态，开始了他的数学教学生涯。              正因为篮球玩得很漂亮、数学课上得很有趣，慢慢地，华应龙最简单的愿望实现了，他成了一名深受学生们欢迎的好老师。     29岁 想当一名特级教师     三年后，华应龙因为突出的工作表现，被提拔为学校教导主任。那时候的他，已经开始将数学教学作为自己的“主业”。         过了“初生牛犊不怕虎”的阶段，华应龙开始沉淀自己，静静地思考该如何在教育教学领域争取更大的进步空间。        “都做了两三年老师了，上课时不太会说话始终是我的软肋。”华应龙坦言，曾经在实习的时候，同组的一位女同学教给他一个方法，那就在上课说话“打结”的时候用说“好”字来连接，这样既不会被学生看出来，又能给自己一个缓冲思考的时间。于是，华应龙对这个方法深信不疑，却屡试不爽。结果有一天，课堂上发生的一幕让他尴尬难堪。“当时课上有两个学生争起来了，原因居然是他们偷偷统计我上课说了多少个‘好’字，结果统计数字有了出入，一个说是42个，一个说是38个。”这件事对华应龙触动很大，他突然也想知道自己一堂课究竟说了多少个“好”字？为什么自己的课堂语言会如此不连贯？于是，他找来录音机，录下自己的课堂，课后通过听录音反思，从而做到扬长避短。从那时候起，“听自己的课、反思自己的课堂”成了华应龙一个保留至今的习惯。         除了在教学语言上改善自己，华应龙还希望在教学设计方面能够有所突破。于是，各种书籍成了华应龙最好的“老师”。由于当时在乡镇任教，买书并不是很方便，邮寄购书成了他常用的方式。华应龙回忆说，在他以前的那个办公室的窗户边，总是挂着厚厚一沓邮寄汇款单。“那些汇款单见证了我读书的日子。书柜里的第一套北京教育丛书就是邮购的。”         华应龙的努力开始得到更多的回报。在学校带课，他班上学生的成绩总是比第二名多出一大截；连续三次参加海安县里的教学比赛，没有一次铩羽；代表县里参加南通市的比赛，又是实至名归；在1996年全国数学年会上做《年、月、日》的公开课，完美的课堂演绎让众多教育专家赞不绝口……         29岁的时候，华应龙被县教育局推荐申报特级教师。他开始有了更大的梦想：“我想做特级教师，这不只是名誉，对我来说更多的是一种压力和动力。”     32岁想做一个好人     第一次申报特级教师，华应龙在最后一个环节没有通过。当时相关部门给出的理由是“年龄太小”。         对于这样的结果，华应龙并没有灰心懊恼：“没被评上特级，可能是因为我在某些地方做得不够。这样反而让我有更大的空间和动力去提升自己。”         事实上，在第一次的申报中，海安县共有两个人参与了特级教师的申报，一个是华应龙，另一个则是华应龙的“师傅”。“陈今晨老师是县里的教研员，在我成长的路上，他给予了我很多的指导和很大的鼓励，我非常感谢他。”在申报材料的最后，华应龙写下了这么一句话：“如果没有我的师傅陈今晨老师的栽培，就不会有我的今天。”         懂得感恩的华应龙以宽容、进取的心态面对第一次申报失利。他继续沉迷于自己的数学教学实践研究，继续阅读大量的书刊杂志，继续脚踏实地每天撰写教学反思日记……“特级教师不能只是个名号，只有当一个教师的知识水平和能力结构足够丰盈时，他才对得起‘特级’这么一个名誉。”         就这样，两年过去了。1998年，县里再次申报特级教师。由于名额的限制，教育局考虑到另外一位老教师年事已高，只能忍痛放弃了对华应龙的推荐。但由于华应龙教学成绩突出，南通市教育局领导特批“华应龙不占用名额申报”。得知这样的消息，华应龙并没有沾沾自喜，而是考虑到教学成绩同样优秀且年龄较大的那位老教师可能会因为自己的原因不能通过申报，于是他果断地向市教育局提出请求：“如果我的申报会影响到别人，我选择放弃。”         就这样，华应龙用一言一行兑现着“做一个好人”的承诺。他说：“只有做一个好人，才有可能做一名好老师。”         1998年的教师节，华应龙接过了“特级教师”的证书。     36岁想做有影响力的     数学特级教师     后来，华应龙在海安县实验小学当副校长。在那里，他一如既往地好好教书，好好做人。直到他2001年在全国第五届小学数学教学比赛上再次碰到北京第二实验小学的李烈校长。         事实上，华应龙跟李校长曾经有过一次交流。那是在1996年全国数学年会上，华应龙做了那节《年、月、日》的公开课，听课的都是来自全国各地的教学名师，其中就有来自北京的李烈。明晰丰满的教学目标、轻松有趣的课堂导入、严谨充盈的内容设计、工整漂亮的板书……课堂完美得几乎折服了所有人。李烈校长在听课结束后对华应龙说了这么一句话：“我希望你能到北京去。”         当时的华应龙只敢把这句话当作是李烈校长的一番鼓励之词，并没有过多地考虑此事。直到这次碰到李烈校长，于是华应龙开始思考了，“我是不是该去试一下呢？”         2001年年底，华应龙到北京第二实验小学考察，发现这里的确是一个不一样的地方，这里贯穿融会了很多新课程的教育教学理念。“我觉得我应该给自己机会，去接触更广阔的舞台，去成就更多的精彩。”         2002年3月，华应龙在没有提任何要求的前提下调到了北京第二实验小学。他毅然放弃了在江苏已有的成绩，做好了一切从零开始的准备。         华应龙说他幸运，总是在很关键的时候得到很多好心人的帮助。在初到北京的日子，学校的李烈校长创造机会让他到学校讲课；吴正宪等数学教学名师毫无保留地与他探讨交流……慢慢的，华应龙的名气越来越大。        “我是36岁来北京的，来北京是为了给自己一个更大的舞台。”华应龙说他现在的心愿不再只是单纯成为一名出色的数学老师，而是成为一名出色的、有影响力的数学特级教师，这样就能去影响和带动更多的小学数学教师，共同演绎杰出的数学流年。         是的，华应龙的数学流年在继续……        “疯狂数学”的教学艺术     有人说，华老师的数学课简直是“疯狂数学”。是的，在他的课堂上，常常出现下课铃响了，老师示意下课，学生挥舞着小拳头高喊：“抗议，抗议。”那么究竟“疯狂数学”背后蕴含着怎样的教学艺术呢？         ●巧搭数学与生活之桥         让学生学有价值的数学，学生活中的数学，使枯燥呆板的数学教学变得既有趣又有用。         ●不妨听听自己的课         课堂上的摄像机、备课本上的反思笔记……华老师的成功之处就在于反思，不断反思，不断改进教学，不断超越自己。         ●问题由学生提出         哪个同学能够提出自己不懂的问题，哪个同学能够提出和其他同学不同的观点，甚至和老师不一样的想法，这样的学生在华老师看来是最好的学生。         ●让课堂充满民主         在华老师的课上，学生有话可说，有话敢说，说了还管用。华老师觉得学生“人小鬼大”，都是有主见、有思想的人。         ●“导误”导出真探究     发现学生想错了，却对差错“视而不见”、将错就错，带领学生在探究中发现问题，再将其带入柳暗花明的境地，体会豁然开朗的学习顿悟。         ●评价不是筛子而是“泵”     充满智慧和人情味的评价，是孩子们的阳光，是课堂的生命。         ●课堂因差错而精彩         对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。

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《我就是数学—华应龙教育随笔》
（华应龙）  

内容提要

华应龙的课为什么总有点与众不同？他的课为什么学生听了不愿下课？一个数学老师的文章为什么如此生动、亲切、富有诗意？这本随笔将帮助你寻找答案。
华应龙出身农民家庭，从12岁起干了许多农活，他对农民有着天然的情结。他像农民种地那样去教书。他说，教育像农业那样需要信任、宽容、耐心、期待和守望。教育是农业，不是工业，更不是商业。
本着这样的教育信念，华应龙不断反思自己的教学，不断创新教学方法，在学习、碰撞中把自己的课堂不断带入新的境界。他让学生体会数学的好玩和有趣，他说，我就是数学。

序一
扎根沃土展才华(李烈)
序二
一本我期待已久的书(张梅玲)
序三
菩提山上，拈花微笑(肖川)
第一辑
课前慎思
脑袋磕破后的笑声
不抛弃，不放弃，要扬弃
思维决定视野
有之以为利
人师：教育人的追求
无意间的伤害
  “从来如此，便对么？”
  究竟怎么读分数
阅读：一种积极的偷懒
第二辑
课中求索
遭遇“节外生枝”
  教学：从擦黑板开始
千金难买回头看
善待差错
感谢差错
  “老师们都没有注意到”
  蹲下来和孩子对话
  “下课啦！”
第三辑
课后反思
人皆可以为尧舜
退步原来是向前
敬畏童心——图上、图后及图？
  “华老师，您误导！”
  “一盘没有下完的棋”
  学生叫我“华罗庚”
  我在课堂
会飞的课堂
反思教学，超越自我
第四辑
听课随想
一树一菩提，一花一世界
那一声“谢谢”里
教具掉下来之后
当学生投“师”所好
教学有路“曲”为径
手指尖上的智慧
不平则鸣
彩色粉笔的妙用
踢好临门一脚
潜藏着的错误
活动：爱你没商量
听听自己的课如何
第五辑
评课心语
细节成就完美
像苏格拉底那样“退”与“进”
  风景
好课：要舍得“浪费”时间
有无相生：课之佳境
精彩源于困惑
第六辑
生活感悟
像农民种地那样教书
南北都是路
  “我多想把老师变成一只……”
  保护诚实
站着的眼睛
君子病无能
品味幸福人生
今年二十，明年十八
吾师陈今晨
年年、月月、日日
人生不能缺少的“九类朋友”
  惠芳老师的眼睛
有容乃大
一节课·一碗米
课上似同学，课下似兄弟
篮球：我的导师
当我穿上了高跟鞋

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“疯狂数学”老师华应龙(图)2011-04-29 　来源: 北京日报(北京)

　　先锋绝活儿：

　　孩子们特别爱上华应龙的数学课，是因为他从不照本宣科，而是通过别出心裁的设计与指导，启迪学生智慧，在一个又一个的游戏中，学生们已经不知不觉被华应龙带入“疯狂数学”的世界。

　　“铃”铃声响起，华应龙对学生们说：“下课啦！”

　　座位上的学生们却不干：“不行，不行，不下课！”有的孩子甚至举起小拳头抗议。

　　“下课可以休息，难道你们不想出去玩吗？”华应龙问。

　　女生张嘉芮大声回答：“因为我们喜欢上‘疯狂数学’！”

　　今年45岁的华应龙是江苏南通人，18岁从师范学校毕业，至今，已在教师的岗位上耕耘了27年。

　　“我喜欢孩子，喜欢在课堂上和孩子一起玩数学。”身为北京第二实验小学的数学特级教师，华应龙用“玩”字形容自己的工作。

　　给学生上“角的度量”课。他在大屏幕上打出了三张大象造型但倾斜度不同的滑梯，问：“玩过吗？”

　　“当然玩过。”学生们异口同声。

　　“如果让你选，你想玩哪个？”华应龙追问。

　　有学生指着倾斜度最大的滑梯脱口而出：“第三个！”不过，只一会儿，好多学生就醒悟过来，又改了主意：“啊，还是第二个吧，第三个太斜了。”

　　“这个‘斜’字用得很好。”华应龙循循诱导，“那这三个滑梯哪儿不同呀？”

　　“有高有矮……”“角度也不同……”孩子们争先恐后地举起小手。

　　“哎呀，厉害！了不起！你们都有一双数学的眼睛！”在学生兴奋和好奇的目光中，华应龙开始了新的一课……

　　“小学数学就是玩具，里面有很多悬念，乐在其中。”当了20多年“孩子王”，华应龙非但没有职业倦怠，反而越干越有激情。对他而言，最高兴的事，莫过于看到孩子们学数学时的思维变得“疯狂”。

　　给学生上计算器课。几乎每个孩子都说“会用”。华应龙转身在黑板上写下一道题：22222222×55555555=？回身道：“那我们就来挑战一下。”

　　“1.234567877 E15”、“1.234568 E15”、“E ”……同一道题，算出了不同结果，学生们看着手里计算器算出的结果，直犯愣。

　　“遇到麻烦了？”华应龙明知故问。

　　“计算器装不下。”学生垂头丧气地说。

　　“我这儿有祖传秘方。”华应龙拿出事先准备好的信封，给每个学生发了一张纸条。

　　“噢，对！对！”学生看了纸条后，纷纷开始计算。

　　2×5=10，22×55=1210，222×555=123210……不用往下算了，结果是：76543210！课堂上的气氛异常活跃，孩子们显得非常兴奋。“这么大的数据在计算器上算结果是不正确的，然而用人的智慧却可以算出准确的答案，我们人比计算器更聪明。”

　　掌声一片。

　　多年来，无论是批改作业还是判试卷，华应龙常常在批语中跟孩子交流。看到一个学生的柱状图画得歪歪斜斜，他写下四个字：“比萨斜塔？”另一个孩子画的柱状图高度不够，他批注：“哈哈，个个都是武大郎！”期末复习，谈到制作统计图要注意什么时，学生们自己就明白了：“别画比萨斜塔，别画武大郎！”

　　不同的学生，华应龙鼓励的方式不尽相同。对于100分的学生，他写“祝贺你！”给76分的学生，他写的是：“老师叫背的要背好，计算要细心，华老师祝你下次超过90分！”一个原本应该考满分的学生只考了94分，他这样写道：“下次再粗心，要‘打屁股’！”华老师的学生有的已经上了大学，至今仍保存着当年他批改过的作业本。



　　有着22年党龄的华应龙为人谦和，虽然当了副校长，依然要求学生叫他“华老师”。不过，他发明的“五级批评”，学生们个个都怕。一级是“看一眼”，二级是“摸下头”，三级是“点个名”，四级是“站5秒”，五级是“写说明书”。这么多年来，被华应龙批评的学生不少，但挨四级批评的不多，到五级批评的更是屈指可数。

　　在华应龙营造的“疯狂数学”乐园里，不喜欢数学的孩子也爱上了数学。一名六年级学生毕业考试时，成绩从原来的60分提高到了100分。

　　本报记者 贾晓燕 / 配图 田凤 (本文来源：北京日报)

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文化小档：华应龙其人　　华应龙喜欢读书，认为自己在读书时很享受。华应龙的枕边书多是哲理性的书。有时候看得睡不着，就起来开灯写札记。华应龙看书有点儿像季羡林先生说的那个境界，“你坐在这儿的时候，你会发现那本书在向你招手，来看看我”，他就接受书的诱惑，拿起来看看，结果总会有收获。
　　华应龙喜欢读《老子》，已经读过解读《老子》的不下20个版本。《老子》中的大智若愚、大成若缺等智慧，影响了其数学课的风格。
　　华应龙喜欢读《数学史》、《数学趣题》、数学家的一些奇闻趣事，喜欢《数学课程标准》、《数学课程解读》，等等。
　　对华应龙影响最大的是八九岁时看的没有封面，也没有封底的《十万个为什么》。这本书让他感到，世界上原来有这么多奇妙的东西，而这些奇妙的东西是可以追问的，追问之后还可以找到答案。
　　华应龙喜欢诗歌，喜欢印度大诗人泰戈尔的诗，喜欢唐诗宋词，并经常阅读、玩味，以提高自己的品位。很多老师听华应龙讲课，都说华应龙不仅仅是一位数学老师。
　　华应龙喜欢电影《阿甘正传》，这让他悟到，人的成熟和成长不在于慧而在于痴。
　　相对于电影、话剧等艺术形式来说，华应龙更喜欢小品，特别是赵本山的小品。小品演员多才多艺，身怀绝技，有现场紧急应变的能力。尽管很多人认为小品很低俗，但华应龙从其中看出了智慧，那种睿智、幽默和机变，正是华应龙数学课堂的魅力。
　　华应龙不会唱歌，但喜欢听歌。他喜欢《把根留住》，喜欢成龙的《真心英雄》，喜欢张韶涵的《隐形的翅膀》，喜欢王菲的《传奇》。他喜欢听歌词，从歌词中寻找启悟。
　　华应龙喜欢《朋友》，喜欢那句歌词“一句话，一辈子”，他觉得，和学生的交往是要用心和用情的。老师的一句话，学生可能记一辈子。这不是老师刻意追求的，但它是从老师心里流出来，达到孩子的心里去的。华应龙喜欢歌手韩红，韩红的歌很美、很真，韩红唱歌是全情投入。华应龙从来不把教学当作一种痛苦，而是当作一种很好的礼品和大家分享。（杨桂青）
　　《中国教育报》2011年12月17日第4版

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教师最美的生命传奇　　华应龙的生活中到处都是数学。
　　他总想写一篇《享受地铁》的文章，记一件事。有一段时间，华应龙乘坐地铁上下班，来回都在人流如潮的高峰期。一次，他在人群的拥挤下，和走在前面的一个小伙子左脚碰左脚，右脚碰右脚，而且接二连三地发生碰撞，惹得小伙子不得不回头。小伙子正要发怒，却变出了笑容，因为华应龙说了一句：“我俩还挺合拍的啊。”周围的人都笑了。
　　他用“合拍”这个概念成功地化解了一场“摩擦”。
　　出门坐车，选择乘坐方式，他运用起“倒推”的策略。
　　上班时选择的不同线路，穿越小区时走过的转角，他悟出“拐点”是至关重要的。
　　他说：“热爱生活，热爱数学，看所有的事儿时，都可以从数学的角度来考虑。”
　　他总是把对生活的热爱，迁移到数学课上，迁移到孩子身上。这是一种生活中的自觉。
　　他说：“热爱生活，热爱你的学科，热爱你的学生。只有满足上述条件，你的课才充满生活的情趣。而教学本来就是人学，若没有情趣，没有人的味道，数学就是些字母、符号、数字，是‘冰冷的美丽’。只有热爱生活才可能用饱含深情的目光去拥抱生活。”
　　他说，小学数学就像玩具，就是让孩子们能把数学当作符号数字，在这之间做游戏。游戏有规则，但是对结果又是不可知的、充满悬念的。在一次课上，华应龙给每个学生一个信封，信封里装着两根纸条，让孩子用这两根纸条拼成三角形，这就需要把其中一根分成两段。结果，有的学生拼成了，有的学生拼不成。其实，华应龙当时有意造成一种不公平，信封里有两种纸条，一种是两根纸条一长一短，一种是两根一样长，根据“三角形任意两边之和都大于第三边”这一定理，两根纸条一样长的是拼不成的，一长一短两根纸条的，把长纸条剪开可以，但是剪短纸条则不成。“有的孩子最后发现是我跟他们开了个玩笑，这时我就会说：‘其实，动脑筋想想，成功失败都是收获，学数学要我们闭上双眼睁开第三只眼。把眼睛闭起来，动脑筋思考……’”
　　他喜欢电影《阿甘正传》，喜欢电影开始的那个镜头：那个羽毛，飘啊，飘到哪儿去，有时，他就把自己的数学课堂当电影，把这个镜头用到PPT里，孩子们没想到，数学课也可以这样美，这样富有智慧。
　　他喜欢王菲的《传奇》，认为做老师要争取创造一个传奇，让本来很聪慧的孩子能够很好地发展下去，让一些孩子从“丑小鸭”变成“白天鹅”。华应龙曾教过一个孩子，先天兔唇，内心闭锁，“我给他上了一个月的课，他没有正眼看过我一次。”华应龙从此开始注意观察这个孩子，并想去改变他。经过几天的观察，华应龙发现他喜欢小动物。思考了整整两天后，华应龙开始“出手”了。一天下课后，孩子正在玩儿小虫子，他就走过去说：“我有一个跟你长得一样的地方。”孩子看了华应龙一眼。华应龙的人中处也有个疤，那是小时候学步摔的。他对华应龙说：“我也是。”华应龙说：“你像达尔文。”一边说，一边把藏在背后的《达尔文传》借给他看。一个星期后，孩子的爸爸打电话说：“华老师，太感谢你了，我儿子回来就看书。”这个孩子毕业考试数学考了96分，家里让他去读民办初中，本来是想让他读完六年级后就开店做生意的。
　　斯宾诺莎说：“幸福不是美德的报酬，幸福是美德的本身。”华应龙常常想，帮一个人的过程本身就是幸福的。“对一位教师来说，不去戕害学生，不去妨害学生的成长，而是去扶持他一把，帮他从一只‘丑小鸭’变成‘白天鹅’，就是最美的传奇。”这是教师最美的文化自觉。

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自觉地以传统智慧解决教育教学问题　　为什么一个小女生一句偶尔冒出的话，让他回味了那么久，还让他后来又回访了这两位学生，思考了那么多关于教育与生命的问题，并不断深化着对这些问题的认识呢？
　　华应龙把握住课堂的每一个纹路，不放过每一个育人机会，轻松应对课堂突发情况，课堂师生对话像小品，机智、幽默，并能贯通古今，用古人的道理来解决今人的问题。李烈经常说：“我们小华对中华传统文化的领悟，功底深厚，古人的话语随手拈来，是那么从容、自然。”
　　华应龙对传统文化特别是教师文化，也有一种自觉。
　　华应龙从老子那里学习为师之道。
　　他迄今已经读过诠释《老子》的20几个版本。他说：“作为小学数学老师，我一边看一边在思考。老子有三宝：‘慈’、‘俭’、‘不敢为天下先’，我觉得就是在教我们怎样做老师。做老师首先要慈悲为怀，当我们把孩子看成是天使时，我们就生活在天堂；当我们把孩子看成是魔鬼时，我们就生活在地狱。”华应龙由此还引申出：“一般乖孩子都是牺牲了自己的自尊和尊严，来迎合老师的。孩子有孩子的世界，教育不是培养乖孩子的，而是要培养他的自尊，建立孩子与成人之间的相互尊重，让他们尊重彼此世界里的规则。”
　　从老子的“俭”里，华应龙悟到：“老师说话要尽可能少，刚刚做老师的时候不会说话，话自然少；做了几年，话多了说不完，那是在灌输；经历过一段时间的成长后，我现在觉得，教师的话还是要少。真正的一节好课，就像是初恋的感觉，就是心里有但是不讲，话说尽了就没意思了。”
　　从老子的“不敢为天下先”里，华应龙悟到：“教室里就是我们的天地，老师不要抢在学生前面。学生能发现的让学生发现，学生能概括的让学生概括，学生能尝试的先让学生去尝试。好的教学不是防微杜渐，不是未雨绸缪，而是亡羊补牢，让孩子在尝试之后、体验之后，老师再做一些点拨的工作，或是给他一个方向性的引导。”
　　华应龙说，有时，老师也要学会“装傻”、“偷懒”。这是从孔子那里学来的。有时在数学课上，孩子的回答可能存在漏洞，但华应龙有时不去指出来。一次，一个女孩的回答有问题，听课的老师问华应龙是不是没看出来。华应龙说起了3×8=23的故事。相传，孔子的得意门生颜回有一天到街上办事，看到一家布店门口有两个人在吵架，卖布的要向买布的收取24块钱，但买布的说：“一尺布3块钱，8尺布应该是23块钱，为什么要我付24块钱？”颜回连忙上前纠正，买布的人不服气，要找孔子去评理，并声言如果输了，就把人头给颜回，如果颜回输了，就把头上的冠送给他。两人找到了孔子，孔子问明情况，对颜回说：“颜回，你输了。”后来颜回疑问其故，孔子问他：“到底是生命重要？还是帽冠重要呢？如果我说3×8＝23，你输的只不过是一顶冠；如果我说3×8＝24，他输的可是一条人命呢！”这虽是传说，却也折射了圣人的智慧。
　　华应龙说：“本来上数学课女孩参与得就很少，好不容易有一个女孩站起来回答问题，我肯定不能去打击她的积极性。老师糊涂点儿学生会更聪明。我主张要当一个会‘偷懒’的优秀教师。”

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自觉地点化生命　　每一种学科都隐含着一种记录生活的方式。那么，数学观察世界的方式、思考问题的思维方式，对于孩子认识世界、感受生命有什么重要意义呢？数学的智慧，给孩子一生的发展会奠定什么样的基础呢？
　　一个叫张嘉芮的孩子把华应龙的数学课称作“疯狂数学”，现在她已经上高中了。有一天，华应龙要准时下课，同学们不让下课，张嘉芮说：“我们上的是疯狂数学。”这种疯狂是一种“思维疯狂”。华应龙说：“上数学课，我是带着孩子们玩儿，但玩儿里有我对数学课的追求。这主要表现在三个层面，第一层面是传授知识，第二层面是启迪智慧，第三层面是点化生命。”这里面隐含着华应龙对数学课堂文化的一种自觉意识。
　　华应龙说起2007年11月在江苏省南通师范第二附属小学五年级四班上过的一堂数学课。
　　开始，华应龙让同学们自我介绍，其间，发生了这样一幕：
　　生：我叫董思诚，今年11岁，生日是8月9日，星座是狮子座，天天都过得很快乐，虽然成绩不算太好。
　　华应龙说：“爱迪生、爱因斯坦上小学时成绩都不好。”
　　一个女生憋不住了，不高兴地说：“您这不是打击我们成绩好的人吗？”
　　华应龙笑着问那位女生：“你怎么说我打击你了呢？”
　　“您说爱迪生、爱因斯坦，诸多名人成绩都不好，是否意味着成绩好的人就没有前途呢？”女生说。
　　……
　　为了保证完成这节课的教学，华应龙打住了继续探索的念想，可他一直在心里想着，怎么去回应那位女生。
　　课到尾声，在解决不用圆规怎么画一个大圆时，成绩不算太好的董思诚别出心裁地回答：“可以先确定圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后把它用油漆画下来。”华应龙情不自禁地夸奖道：“创造！创造！我想你将来会像爱迪生那样去创造！来，给他掌声！”全班同学善意地笑了，和听课的老师一起报以热烈的掌声。
　　华应龙继续说：“这让我想到一句古话：‘人皆可以为尧舜’，每个人都可以做得很棒很棒。当然，原来成绩好的，一样可以做得很棒！”
　　后来，华应龙不断地想起这堂课。2008年8月6日，华应龙打电话给董思诚，问他在干啥，他说准备去补课，“补补，应该的，成绩不好嘛！”华应龙能听出他语调中的坦然和积极应对的心态。这不正是成功者必备的心理素质吗？华应龙又提到了他画大圆的方法，董思诚说：“这不算什么，很奇怪的方法，幼稚！”听到这里，华应龙眼前展现出一幅画：海滩边，一个小孩毫不犹豫地把自己垒起来的城堡一下子推倒了。“我相信他会有更大的创造。”华应龙说。
　　6天后，华应龙又拨通了质疑他的那位女生的电话，女孩还记得他，但上什么课已经不记得了。她说：“只记得我突然冒出一句‘您这不是打击我们成绩好的人吗’，还记得您说的成绩好的会更好。”
　　正是这堂课让华应龙悟到，教学要成功，不仅要传授知识，而且要启迪智慧，更要点化生命。华应龙说：“我们是不是应该让学生尽早地认识到成绩优劣都能成功，而不是眼睛只盯着考试成绩？我想，这不管是对成绩优秀者，还是对成绩不佳者都是一种价值引导，引导学生生命成长的价值。”
　　华应龙的思考还没有结束，一个声音“逼迫”着他继续思考下去：“既然成绩优劣都能成功，那学生还要苦学干什么？苦学其实是一种儿童游戏，表面上看是为了考试成绩，实质上是为了达成一个游戏目标，以体味和补充人生历练，积淀为不懈拼搏的精神元素。”
　　李烈说：“在华老师的课堂上，我们看到的不是‘年纪轻轻的博士和老态龙钟的儿童’，而是有着学习的天性，拥有原始稚嫩的语言与独特且宽广敏捷的思维，敢想、敢说的活泼的孩子。”

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华应龙：做一位有文化自觉的教师 2011年12月17日　 作者：杨桂青 侯亚文　 　来源：中国教育报

■关注教师精神成长与文化素养系列（之三） 华应龙 　　“上出一堂好课后的感觉，就像初恋般迷人。”在一堂酣畅淋漓的数学课后，北京第二实验小学副校长、特级教师华应龙笑眯眯地说，“初恋像一首诗，很含蓄，心里有很多话，却不讲出来。” 　　华应龙常会有这种“感觉”，每上一堂课，他都有自己的追求，都力求实现一个理想。而每一堂课，他几乎都能收获到意外的惊喜。这也是国务院参事、北京第二实验小学校长李烈经常夸他的。 　　听过华应龙讲数学课的人有一个同感，那就是，他不只是一个数学老师，他的数学课不像单纯的数学课，“听华应龙的课，像看春晚赵本山的小品一样充满期待！” 　　对此，华应龙说：“我一直在思考，数学课怎么能上出文化的味道？我想，老师首先本身是文化人，是学科的一个符号，对本学科应该有相当的了解，如果这点做得不够的话，就会把数学讲死了。” 　　华应龙，是一位有文化自觉的数学教师。 　　自觉地理解数学文化 　　1997年，费孝通在北大社会学人类学研究所开办的第二届社会文化人类学高级研讨班上第一次提出“文化自觉”这个概念，它是指生活在一定文化历史圈子的人对其文化有自知之明，并对其发展历程和未来有充分的认识。 　　作为数学教师，华应龙深谙数学的历史文化。 　　华应龙曾上过一节复习课《规律的规律》，他打破教材原有的涵义，不是带领孩子回顾和巩固规律，而是来怀疑和打破规律。华应龙说：“我这堂课的主题就是‘请规律再往前多走一步’。告诉孩子，‘两条平行的直线在无穷远的地方一定相交’，‘三角形内角和可能等于180°，也可能大于或小于180°’。”这些远远超出了教材的范围，甚至和小学阶段的数学内容形成了矛盾，不仅孩子们感到困惑，一些听课老师也无法接受，他们认为，数学就是真理，是就是，不是就不是，是确定的。“当孩子向我提出疑惑时，我会告诉他，世界上的一切都是变化的，都是有范围的，可能在这个范围里是对的，跨越了这个范围就是不对的。所以我们看问题不可绝对化，要随时接受修正。”华应龙说，“在这堂课中，我以‘规律的王国也是有国界的’作为结束语。课讲完了，孩子们意犹未尽，老师也感到震撼。” 　　课后，有些听课老师问华应龙为什么要这样来设计这堂课。这实际上涉及数学课的文化含量问题。华应龙说：“从数学教学来看，要做一位优秀的数学教师，一定要有很高的视野，一是要跳出小学数学看数学，二是要跳出数学看数学，三是要用哲学的眼光看数学。数学教师要跳出数学看数学，要想上出具有文化味道的课，数学教师本身对数学专业是要有一定基础的，并且要有一定的文化素养。” 　　这是华应龙在数学文化方面的自觉。 　　华应龙说，就数学史来看，数学的发展经历过三次危机，这三次危机促进了数学的不断发展。数学的第一次危机是毕达哥拉斯悖论，人们一直认为，“万物皆数”，但■的出现表明，这样的数是无法用两个整数的比表示出来的，因此产生了“无理数”这个概念。第二次数学危机是芝诺悖论，比如说，刘翔是追不上一只乌龟的，假设刘翔与乌龟相距110米，两者同时开始跑，刘翔追到110米乌龟开始的点时，乌龟已经往前跑了一段，刘翔再往前跑时，乌龟就又往前跑一段。如此下去，刘翔是永远追不上乌龟的。这次危机带来的是微积分的出现。第三次数学危机是罗素悖论，又叫理发师悖论，即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能作出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。从这条历史的线索看下来，数学是在不断地发展。即使是小学的数学课堂，也要让孩子们大概了解到，规律的王国是有国界的，往前跨越一步，可能是谬误。这种对待数学规律的态度，就是一种哲学态度，是对事物持有怀疑的态度。哲学家、数学家笛卡尔说“我思故我在”，就含有这样的道理。