数学交流—— 一种不可忽视的数学能力

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数学交流——
一种不可忽视的数学能力

刘吉存

提要：数学交流能力的培养是现代社会对数学教育提出的新要求，这是由数学的本质和作用所决定的，本文试图从中外数学教育的现状、教育心理学、系统论的角度阐述了培养数学交流能力的意义和途径，以期引起数学工作者的重视和深入研究。

关键词：数学交流、数学能力、信息、教学效率


《义务教育阶段国家数学课程标准》中指出“数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段”.《全日制普通高级中学数学教学大纲》（试验修订本）也强调数学教学要使学生“会使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识”.


进入21世纪，中外数学教育已把培养学生的数学交流能力提上议事日程，这是由社会和数学科学的发展所决定的.众所周知，数学已广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学等领域，这就要求每个公民应学会有意识、有目的地用数学的语言、方法、思维方式和观念去认识和处理有关的事件及现象，以期简洁、准确地把握它们的规律和实质，在此过程中就须对有关问题进行讨论交流.“数学交流已经成为人们在信息时代，数字时代生存发展的不可或缺的工具之一”.


数学交流能力就是通过数学语言，利用数学概念、关系、问题、方法、思想来传递信息、情感和观念的能力.对数学交流能力的具体要求是,能够顺畅地使用数学语言、符号和图表口头或书面表达数学问题，能够阅读数学书刊.

数学交流应该贯穿于数学教育教学的全过程.
一、数学交流能力纳入教学目标的意义

1、从数学教学的过程来看，以信息论的视角考察数学交流，其过程是从信息源（教材）开始，通过教师的主导作用，不断向学生主体传递信息的过程，同时教师接收来自学生的反馈信息.因此，教学过程可以看作一个知识信息的选择、传递、接受的过程，这又必须建立在和谐的交流基础之上.但是，信息的流向又不是单向的，教师、教材、学生三者之间的信息传递应形成一个完整的闭合的信息通路.用图可表示如下：



教材




教 师
学生



在这个回路中，教师把从教材中获得的信息进行教学法加工后传递给学生，同时教师也须及时获得学生的反馈信息以便及时调整教学策略,使教学达到最优化.其次,学生通过与学生、教师、教材交流而获得所需要的数学信息．在这个回路中如果缺少数学交流，教与学的活动就无法进行或效果大减.
2、加强数学交流能力的培养是系统论原理在数学教学中的具体应用.数学教学本身就可看作一个系统，当然系统科学的原理也应适合于它.系统科学著名的三原理是：反馈原理，有序原理，整体原理，有序原理要求教学系统是一个开放系统，同时要求教学中要尽可能促进学生思考，使各子系统成为开放系统，促进各方面的有序和谐.整体原理则强调教学系统的内部联系，其著名公式为：E整=∑E部
+∑E联，即系统的整体功能等于各个部分功能之和.反馈原理表明:任何系统只有通过反馈信息，才可能实现有效的控制.通过有效的数学交流，可以使师生间的信息及时得到反馈和调控，使传递的信息的数量和质量得到优化.另一方面，通过数学交流，调动了教学系统各因素的作用，他们相互作用、相互联系、相互渗透，从而发挥出系统的整体效益，促进了各部分的开放程度，能极大地提高教学的效率.
3、数学教育的比较与研究中我们发现，已有许多国家明确提出把数学交流能力纳入课程目标．《美国学校数学课程与评价标准》中的标准2就是对数学交流能力的具体要求．其中，根据高中学生的特点提出培养数学交流能力的标准是：思考并阐明他们关于数学思想和关系的想法；用公式表示数学定义和表达通过研究出现的推广；口头或书面地表达数学思想；在理解的基础上阅读数学的书面表述；就他们在所阅读的和听到的，提出澄清的和引申的、与数学有关系的问题；意识到，在数学思想发展中，数学记号及其功能的经济性、力度和优美性．该标准强调借助于数学语言来交流数学思想，提出所有学生需要听、读、写、说、思考和论证数学思想的经验．教学应通过小组和个人的研讨，学生在学习中积极的参与，提供众多讨论、提问、倾听和总结的机会．通过数学交流，可以帮助学生构建自己的数学知识，学习他人思考问题的方法，并且澄清和深化自己的思维．

二、培养学生数学交流能力的途径

１、建立数学交流定向的课堂环境

所谓“数学交流定向的课堂环境”指的是一种使师生倾向于数学交流的环境气氛．其特征是：其一,师生进入这种课堂环境即为数学交流活动或数学交流内容所吸引．其二,建立起强烈的数学交流意向．其三,在数学交流活动中通常都能体验到成功的满足感．

以教师为本位的教学强调教师讲学生听，学生成了储存知识的机器，师生间难于有效的数学交流．而新的数学课堂教学观则强调，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是教师交往、共同发展的互动过程，交往意味着人人参与，意味着平等对话，师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”.这就要求师生融洽，感情交流，教师要充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围．要在认知和情感两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一个全新的境界．为了使学生在课堂上达到真正的数学交流，教师应深入了解学生，了解他们的知识基础，思想变化和对问题的理解、疑惑，这个过程就是一个向学生学习的过程,为有效地进行数学交流做好准备.课堂上即使是让学生复述所学的内容，或让学生把自己的解答写在黑板上并给同学解释解答的原理，教师也能够从中了解到学生理解问题的方式，看到他的思路、推理过程、对术语，符号和一些基本数学思想的掌握情况，这不但有利于对学生的学习情况作出诊断和评价，而且也有利于提高教师自己对学生数学学习心理过程的分析，把握能力以及教学调控能力.对于有些问题也可放手让学生上台讲解，在这个过程中学生可以充分暴露自己的思维过程，其他学生通过提问、讨论，能够学会他人分析问题的思考方法，澄清自己模糊的认识．教师应积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考及对数学问题的好奇心，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程.
2、暴露思维过程，使数学交流向深层次发展

数学课堂教学中存在着三种思维：数学家的思维（或隐或显于教材中），数学教师的思维，学生的思维，而有效的教学就是教师把学生的思维过渡到科学家的思维.作为教师应通过加工教材把数学信息传递给学生，学生通过讨论、交流，根据自己的体验，用自己的思维方式，“再创造”出各种运算法则，或是发现有关的各种定理．另一方面教师要引导学生充分暴露他们的思维过程，在展示上述过程中，数学交流就会发生．

3、培养学生合作的意识和精神

现代社会越来越需要人们的合作精神．由于社会分工越来越细，一般来说只靠一人的力量是很难完成一件稍复杂的任务．具体到数学科学，分支众多且理论愈以高深，所以要完成一个系统问题必须有许多人的共同参与，就是具体到一道中学数学题目有时一个人也很难完成,因此,合作精神尤为重要．所以在联合国文件《教育—财富蕴藏其中》中特别强调未来的教育要培养学生学会与他人一起生活，教育的使命是教学生懂得人类的多样性，善于学习别人的长处，在学习中长能力增智慧.1994年布鲁纳在美国教育研究会的专题特邀报告中强调教学中应加强合作精神的培养，“要使教学系统的所有人共享教学中所涉及的人类各方面的资源（包括智力资源），重视在一定背景下组织起来一起学习，如同伴辅导，合作序系，交互式学习等，把个人的科学思维与同伴的合作交流有机结合，促进共同进步”.
4、加强数学语言的学习，提高数学阅读能力

数学教育家斯托利亚尔认为，数学教学也就是数学语言的教学，这是因为数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用．特别地，数学语言又是进行有效数学交流的必要条件．人们平时的日常交流大多是借助于自然语言而进行的，但数学语言与自然语言有很大的区别，它是以符号来表示各种量的关系，量的变化，以及在量与量之间的进行的推导和演算的一种语言，它具有精确性，简约性，通用性和抽象性的特点，正因为这些特点，要进行数学交流必须加强数学语言的学习，丰富学生的数学词汇，培养学生正确理解数学语言表述的数学内容，并逐渐学会怎样由日常语言转化为用数学语言来表述自己的数学概念．

数学交流能力的培养在我国还是一种新鲜事物，它的理论和实践还有待于人们去进一步研究，如数学交流的课堂模式是什么，其心理机制如何，如何才能深层次、理性地数学交流等．

参考文献

1
薛理银.教育信息处理原理.北京师范大学出版社，1996
2
施良方.学习论.人民教育出版社,1999
3
陈琦、刘儒德.当代教育心理学.北京师范大学出版社,1997
4
张雪明,于明.案例分析——“数学交流”的逻辑起点.中学教研（数学）,2001,11
5
王勤.略论数学语言的转化.中学数学教学参考,1999,8




发表于《中学数学研究》（广州）2002年第10期