逻辑是发现的、发明的，还是建构的？

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逻辑是发现的、发明的，还是建构的？


张小燕/耿昭
2013-06-21 15:35:00　　　来源：《河北大学学报：哲学社会科学版》(保定)2009年5期
　　
　　【英文标题】Is Logic Discovered, Invented, or Constructed
　　【作者简介】张小燕(1964-)，女，河北肃宁人，河北大学政法学院教授，哲学博士。河北大学　政法学院哲学系，河北　保定　071002
　　耿昭　河北大学　政法学院哲学系，河北　保定　071002
　　【内容提要】实在论者认为逻辑是发现的，约定论者认为逻辑是发明的。两种观点都面临一定的困难。奎因认为逻辑既是发现的也是发明的。奎因的调和论在一定程度上可以避免实在论与约定论观点的困难，但仍然存在一定问题和尚需进一步说明的地方。皮亚杰依据实验心理学的事实，提出逻辑既不是发现的，也不是发明的，逻辑是建构的。皮亚杰的观点可以避免上述几种观点面临的困难，为逻辑认识论问题的解决提供了一种思路。
　　【关 键 词】逻辑必然性发现发明建构反身（反省）抽象logical necessitydiscoverinventconstructreflective abstraction
　　一、逻辑是发现的
　　实在论者认为，逻辑命题描述了事实的世界，而事实的世界不可能不存在。从这个角度来说，逻辑命题是客观的，因而也是必然的。弗雷格是实在论观念的重要代表。在弗雷格看来，逻辑规律描述的是“实真”的规律，实真的规律属于真“思想”的王国，而思想独立于感觉的世界。“我规定逻辑的任务是发现实真的规律，而不是把某物看作真的规律或思维规律。‘真’一词的意谓是在实真的规律中展示出来的。”[4]114对于弗雷格来说，逻辑必然性的基础在事物本身之内。比如，代数公理对于他来说绝对为真，而不能是我们接受的一些假定的结果。柏拉图主义者也持有这种实在论的观念，因为他们假定了客体或实体（命题、真值等）的世界，客体或实体决定逻辑命题的真。根据这种观念，存在某种东西，因为这种东西逻辑是真的。
　　实在论者的本体论观念蕴涵下面关于逻辑必然性的观念。自然科学家利用自己的方法，发现自然界规律。逻辑学家就像自然科学家，利用与自然科学家一样的方法去发现逻辑真理和逻辑规律。对于弗雷格而言，逻辑是对世界的科学描述，而这个世界不是我们创造的，它是客观的。在这种意义上，逻辑所描述的不仅是逻辑世界的规律，而且是世界作为一个整体的规律。
　　按照实在论者逻辑必然性与事实世界相一致的观点，尽管逻辑与数学真理区别于经验的事实，但它们都是真实的、可知的，它们是可发现的。“思想—譬如自然规律—不仅不需要我们的承认就是真的，甚至不用我们的考虑就是真的。一条自然规律不是由我们创造的，而是由我们发现的。”[4]188
　　实在论者通过求助于客体、概念和命题的本体论来解释逻辑的必然性。这种观点引起一种反对意见。反对意见指出，所提及的客体、概念和命题是令人费解的实存。这些实存不同于我们在经验世界所感觉到的东西，我们通常碰不到它们，如果不是通过一定的直觉形式，我们很难了解这些实存。当弗雷格说，我们发现实存的规律时，他的“发现”属于哪种认知行为？我们不能像哥伦布发现新大陆一样发现逻辑真理。我们只能很神秘地拥有逻辑和数学实存。
　　这种观点存在的另一个问题是，实在论者把逻辑命题与描述经验世界的命题基于同样的基础之上。然而，逻辑命题的基础与描述经验世界的命题的基础不同。逻辑命题不与任何事实一致。它不是任何事情的描述，而是事情状态描述的规则。
　　二、逻辑是发明的
　　按照约定主义者的观点，逻辑必然性不是通过实在性强加于我们，而是来自我们自己以及我们使用语言的方式：一个命题是必然的，不是因为别的什么，而是因为我们已经决定我们将不把它视为假的，并把这种意义赋予给它。
　　因此，约定主义者认为，逻辑的必然性来自我们已经采纳的约定或规则，并且可以完全被简化为这些约定或规则。卡尔那普是这种观点的代表人物。卡尔纳普明确讲到：“每一个人都能够自由地选择他的语言规则，从而也可以按他的愿望选择他的逻辑”[8]86。
　　后期维特根斯坦代表了约定主义的更激进的立场。在逻辑必然性问题上，维特根斯坦被认为是最持续地坚持逻辑真理被最好地设想为规则或约定这种观点的。针对弗雷格的认知实在论，维特根斯坦认为，逻辑命题是规则，它们不与任何预先存在的事实世界相符合。就像国际象棋中教士不能像马一样移动的规则一样，它们只不过是游戏的规则。这些规则不描述任何事情或与任何事情相一致。“哲学家考虑语言与我们谈论象棋中的棋子的方法是一样的，当我们说明游戏的规则时，我们不描述物理性质”[7]170。在维特根斯坦看来，逻辑的规则是“自治的”，不包括独立的实在的东西。只有幻觉或哲学神话才使我们相信逻辑命题描述了一个不同的事实的世界，使得世界的必然性与语法的规则相一致。维特根斯坦强调，在逻辑起特殊作用的地方，只有我们必须遵循的规则，而这些规则的“限制力”仅仅是由于约定的力量。
　　对维特根斯坦而言，逻辑真理不是因为先于约定的事实为真，而是因为约定为真，因此逻辑必然性不是客观的，它是“凭私意”的。既然逻辑规则的必然性不产生于任何客观事实，因此，逻辑规则的必然性决不是被发现的，它必须是被发明的。我们只能这样来认识逻辑规则的必然性。
　　约定主义者面临主要困难已经被奎因在其著名的文章“约定真理”中强烈地揭示出来。“如果逻辑要间接地从约定出发，在从约定推出逻辑就需要逻辑。”[6]407逻辑真理是无穷的，只有有限数目的描述规则（或“语义规则”或“意义假定”）可以作为初始的规则，其他规则从这些初始规则产生。其他逻辑的真命题从规则推出。奎因利用卢卡西维兹命题演算的三个公理(A1A2A3)推出真语句“如果时间是金钱，则时间是金钱”，并以此为例，说明了约定主义者的观点会循环论证或无穷倒退。奎因证明，逻辑被假定在下面的约定上面：把所有的形式公理A1A2A3的例子以及分离规则的应用都看做真的。但是，为了从一般的约定推断具体陈述的真，我们需要利用一个逻辑推理。因此，逻辑产生于约定是循环的。
　　三、逻辑既是发现的，也是发明的
　　奎因批判约定主义的观点，拒绝实在论的观点，但最终又从整体主义、实用主义的立场出发，综合了两者在逻辑必然性问题上的观点。
　　奎因认为，按照约定论的观点，逻辑命题或逻辑规则是约定的，那么，逻辑规则只能是假定的逻辑自身。但是，按照逻辑规则进行而形成的有效推理不能直接并自主地建立起结论自己的真。在推理中直接应用的规则要被其他所接受的规则证明。就这种情况而言，不能说逻辑是发明的。我们之所以接受逻辑，不是因为预先的逻辑形式，而是因为我们整体的实践。
　　奎因也拒绝实在论关于逻辑必然性的观点。实在论者认为，逻辑真理是必然的，因为它们根源于特殊事实的世界。奎因不赞成这种观点。但是，奎因也不认为逻辑的真不以事实为基础。像所有其他真理，逻辑真理为真，靠的是世界为真的方式。然而，奎因不是弥尔意义上的经验论者。弥尔持有一种极端的观点，认为逻辑和数学真理可以还原为经验的真。而奎因把还原主义作为“一个经验论的教条”而加以批判。按照奎因的认识论上的整体主义，对个别命题而言，不存在确定的意义；个别命题在语义整体中才具有确定性意义。
　　对逻辑经验主义对分析命题与综合命题截然二分的观点，奎因同样予以批判。这种批判意味着，具有语法规则特征的命题与具有事实描述特征的陈述命题之间，即逻辑真命题与事实描述的命题之间，不存在明确的区分。“奎因的整体主义暗含着：这种区分是相对的。在一些语境下，一些命题可以作为规则起作用，在另一些语境下，它们仅仅是事实内容的报告。”[5]269但是，在奎因看来，知识或信念的整体只是沿着边缘同经验紧密接触。而知识或信念的整体却是一个人工的织造物。“我们所谓的知识或信念的整体，从地理和历史的最偶然的事件到原子物理学和逻辑的最深刻的规律，是一个人工的织造物。”[3]40因此，奎因的整体主义思想蕴涵着下列观点：逻辑真理不仅仅是约定的，它还有经验的基础。这是对实在论观点与约定论观点的调和。
　　实际上，奎因自己也明确表达了这种调和的思想。“我们原始形态的知识是一个陈述的织物结构。经过或多或少对我们拥有的知识的主观的、慎思熟虑的修正，经过或多或少通过我们感官的不断刺激所直接产生的（东西），这块织物在我们手里发展和变化。它是淡灰色的知识的织物，这块织物带有事实的黑色并带有约定的白色。但是我发现，没有根本性的理由做出结论说，这块知识的织物里含有十分黑的线和任何白色的线。”[5]269从奎因的调和论思想中我们不难推出，逻辑是发明的也是发现的。
　　四、逻辑既不是发明的，也不是发现的，逻辑是建构的
　　在皮亚杰看来，“我们看到的逻辑和数学建构既不是由发明构成的，也不是由发现构成的”[2]308。皮亚杰认为，我们也许可以认为逻辑—数学结构是发明的。比如虚数i，i＝就是一种纯粹的发明性组合，它来自开方和纯负数的组合。在主体活动发生之前，虚数确实不存在，它是主体活动造成的新组合，因此我们可以称它们为发明。但是，如果把虚数放置于数论当中，放置在函数等的运算当中，它又似乎就是由一切先于它的因素所决定的，甚至可以说由一切先于它的因素预先决定的，虚数因此而被赋予了必然性。既然它被赋予了必然性，它也就不是被发明而是被发现了。但如果说它是发现，它确实又与我们平时发现的东西不同。我们发现的只能是已经存在的东西，这些东西可能存在于人的内部，也可能存在于外部。比如，美洲大陆在哥伦布之前就存在着，联想在笛卡尔和亚里士多德之前也存在着。但是，我们不能说虚数开天辟地就存在着，甚至也不能说在人类思想这种东西出现之前就已经存在了。如果我们可以这样说，就会被继续追问：它存在于什么地方，又是怎样存在的？我们无法给出答案。逻辑既不是发现也不是发明，它是建构的。皮亚杰提出了两方面的证据来证明逻辑是建构的，一是逻辑学本身的证据，一是心理学的证据。
　　从逻辑的角度来看，皮亚杰认为，哥德尔第二不完全性定理本身就表明了逻辑是建构的。在其他方面充分满足自身目的的系统凭借自己的或较弱的手段，不可能成功地验证自身的无矛盾性。为验证自身的无矛盾性，必须超出本系统的界限，将这一系统整合于较强的系统。这也就是说，“一个结构的发展，根本不会通过既定运算的简单扩展和已知要素的组合，在自身的水平上发生，进步在于建构更宽泛的结构，它既包含先前的要素，又引进新的要素”[2]10。比如，康托尔从初等算术到达超穷算术，不是因为康托尔把初等算术普遍化或者对初等算术简单扩展，而是因为康托尔从初等算术的结果抽出一种运算，这种运算可以建构一种包含旧结构的新结构。而根岑又证明了这种新结构能够保证先前结构的无矛盾性而不能保证自身的无矛盾性；为保证自身的无矛盾性，就必须建立一个新的、更强的结构。
　　从心理学的角度看，皮亚杰认为，“心理学并没有为刚才所说的东西增添什么新内容，它只不过试图从思维主体，更重要的是从动作主体的观点出发，来描述这一过程”[2]310。按照皮亚杰的理解，逻辑—数学结构是通过抽象得到的。但这种抽象不同于经验的物理的抽象。比如给定一个外部客体，这一客体是透明的，并且具有形状、体积和颜色，主体可以排除其他的属性而只抽出其中一种属性，如形状。逻辑—数学的抽象不是对客体属性的抽象，而是对主体的活动或运算的抽象。“通过思维，对先前以粗糙或直接的形式显现于主体的某种东西进行重新调整。这种重构过程具有新的组合，它允许先行阶段或先行水平的任何运算结构整合于更高水平的较丰富结构”[2]311。这就是皮亚杰所说的“反身抽象”。
　　具体来看，反身抽象包括连续的三个方面：首先，要承认一种活动或一种运算存在，并注意它的潜在影响；其次，活动必须被投射到具体思维或形式思维平面上；第三，活动必须整合于一个新结构，这一新结构必须是前一结构的重构，并且扩大前一结构的范围。正是通过对反身抽象的细致的研究，皮亚杰得出了“逻辑是建构的”这一结论。“从严格的意义上说，逻辑—数学结构既不是发明，也不是发现，它是凭借反身抽象进行的，它是完全意义上的建构，也就是说，它是重新组合的产物”[2]311。
　　从感知—运动图式到具体运算的结构再到形式运算的结构，皮亚杰儿童心理逻辑的研究揭示了儿童认知结构的发生和发展过程。儿童认知结构并非如经验论所说，是对经验的直接反映，也并非如唯理论所说，是人内心先天具有的，而是经历了由弱到强、从不完善到完善的建构过程。这一建构过程的中介是动作，通过对客体的动作，获得逻辑—数学经验，对这种经验进行抽象，形成逻辑—数学结构，即认知的结构。因此，儿童逻辑—数学结构的形成是主客观相互作用的结果，既离不开主体也离不开客体。按照约定论的解释，逻辑只能是主体任意构造的结果，但为什么是这般构造而不是另外的样子呢？按照实在论的解释，逻辑是逻辑学家们发现的，或者通过经验发现或者是内心所具有的先天形式的显现。这都是皮亚杰所不能同意的。皮亚杰儿童心理逻辑的研究表明，逻辑是建构的。这一问题的研究是皮亚杰对逻辑的起源问题的继续和深入。
　　五、分析与评价
　　由于实在论与约定论在逻辑必然性的解释中各自面临一定的困难，奎因试图调和两者。奎因的观点存在一定合理性。尽管奎因认为，在科学的整体中逻辑的经验成分最少，但是，他承认逻辑必然性间接地存在经验基础。在这一点上，奎因的观点比卡尔纳普等人的观点具有合理性。卡尔纳普等认为，逻辑、数学没有经验内容，但是作为一种演绎的工具却能在经验科学中发挥非常重大的作用。如果与经验世界没有任何关系，逻辑为何会成为科学的理解和掌握经验世界的一个不可或缺的、强有力的理论工具？既然在科学的整体中逻辑的经验内容最少，逻辑真理必然具有不同于经验科学真理的独特个性，因此我们不能像获得经验真理一样获得逻辑真理。从这个角度说，奎因的观点超越了逻辑实证论的观点。
　　在逻辑必然性问题上，奎因的调和似乎可以避免约定论与实在论各自的困难。但是，奎因最终还是认为逻辑真理有约定的成分。因此不能说奎因彻底解决了逻辑的必然性问题。奎因的整体主义理论仍然存在一定问题和尚需进一步说明的地方。
　　首先，奎因认为，逻辑必然性间接地建立在经验的基础之上。这种经验究竟具有何种性质？这种经验是我们通常意义上的还是具有独特之处呢？奎因没有给出详细说明。而正是由于没能进一步区分逻辑命题与描述事实命题所基于的经验基础，奎因不得不借约定来说明逻辑的真命题。约定的标准则只能是诸如简单性等实用主义的标准。“全部科学，数理科学、自然科学和人文科学，是同样地但更极端地被经验所不完全决定的。这个系统的边缘必须保持与经验相符合；其余部分虽然有那么多精致的神话或虚构，却是以规律的简单性为目标的”[3]42。“每个人都被给予一份科学遗产，加上感官刺激的不断的袭击，在修改他的科学遗产以便适合于他的不断的感官提示时，给他以指导的那些考虑凡属合理的，都是实用的”[3]43。在逻辑必然性问题的解决上，奎因最终走向实用主义。
　　其次，奎因认为，他的自然化认识论与传统认识论的不同在于，前者作为一部分包含在心理学当中。“在新背景中的认识论，作为心理学的一章包含在自然科学中”[9]45。按照这种看法，奎因应该利用心理学的方法或成果来探究逻辑认识论问题。但是，与卡尔纳普、维特根斯坦一样，奎因主要是从逻辑分析的角度阐明逻辑必然性问题。仅仅依赖逻辑来说明逻辑本身的认识论问题，能否说得清楚？我们是否需要借助心理学的研究成果来阐明逻辑认识论问题？
　　此外，作为一个经验论者，奎因强调“感官的刺激”“感官的提示”对知识整体的价值。虽然奎因认为知识整体需要经过“主观的、慎思熟虑的修正”，但又认为如此而形成的知识是“神话或虚构”，因此，感官经验的刺激与约定只能是没有任何关联的两个方面。逻辑真命题也只能是依据“刺激→反应(S→R)”模式，再加上约定而获得。奎因的观点因此会带上行为主义的色彩。
　　皮亚杰的逻辑建构理论，认为逻辑基于经验基础之上。就这一点来看，皮亚杰的理论与奎因的理论具有相似之处。奎因虽然认为逻辑的真命题最终也具有经验基础，但并没有区别经验的类型，因而在这一点上他没有超越逻辑实在论者，因此也不能说明逻辑真命题与事实真命题之间的根本区别。与奎因不同，皮亚杰把经验区分为物理经验与逻辑—数学经验，逻辑—数学经验基于主体的动作之上，而逻辑必然性基于逻辑—数学经验之上。皮亚杰因而表明了描述事实的命题与逻辑的命题根本的不同。逻辑实在论者认为逻辑的真命题与描述事实的命题基础相同，约定论者认为逻辑命题没有经验的基础。两种观点各执一端，遭遇不同的困难。皮亚杰认为逻辑命题与描述事实的命题都建立在经验基础之上，但最为基础的经验却是不同的，这样可以解决实在论者面临的困难。同时，把逻辑必然性置于逻辑—数学经验之上，避免了约定论者的尴尬局面，解决了为什么“如此约定”而不是“另外约定”的问题。
　　在认为认识论与心理学相关这一点上，皮亚杰与奎因的观点一致。虽然皮亚杰不认为认识论属于心理学的研究范围，但是，他认为认识论问题的解决离不开心理学提供的事实。皮亚杰认为，“认识论就其本性而言是一门跨学科的学科，因为这种过程既提出了事实问题，也提出了有效性问题”[1]10。有效性问题由逻辑学解决，而事实问题则由心理学解决。认识论问题仅仅依赖逻辑学本身是不够的，还必须依赖心理学提供的主客体之间关系的事实。不同于孔德对科学的线性划分观点，皮亚杰认为科学的分类是一个环形结构，各门科学之间相互依赖。处于圆环之中的逻辑学，其本身的认识论问题同样依赖心理学提供的主客体之间的关系的事实。“人类只有通过自己的精神产品—数学和逻辑学—才能理解宇宙；而人类只有对自身进行心理学的研究和生理学的研究，换言之，只有把自身作为整个宇宙的函数(function)来研究，才能理解自己是如何建立起数学和逻辑学的”[1]102。与奎因不同的是，皮亚杰给出了“逻辑是建构的”心理学证据，奎因并没有借助心理学来说明逻辑必然性这一逻辑认识论问题。皮尔士在解决逻辑起源问题时持有弱心理主义的态度。当代一些逻辑学家重新回到皮尔士的立场。这样做不是为构造具体的逻辑理论，而是为解决逻辑认识论问题。利用心理学提供的事实解决逻辑认识论问题，皮亚杰与皮尔士的路途是一致的，只不过由于时代条件的不同，皮尔士利用的是思辨心理学，而皮亚杰则借助了实验心理学。
　　皮亚杰认为逻辑—数学经验基于主体的活动之上，活动在沟通主客体中具有不可或缺的作用。皮亚杰通过“刺激←→反应(S←→R)”来表达知识的获得模式，突出了主体的能动作用。它比行为主义的“刺激→反应(S→R)”模式更具有合理性。皮亚杰的“反身抽象”则不仅突出了主体动活的作用，而且比“刺激←→反应(S←→R)”更细致具体地反映了知识的获得过程。
　　人们或许会提出，作为一个心理学家，皮亚杰对逻辑认识论问题的研究能否提供重要价值。皮亚杰早年厕身心理学，根本的目的恰恰是为解决“认识如何可能”的经典认识论问题。他从儿童认识的发生与发展入手，以避免传统认识论研究的不足。皮亚杰的研究表明，儿童认知的结构（逻辑结构）在认知中处于基础地位，起着同化的作用。而皮亚杰重点研究的恰恰是儿童逻辑思维的成长。作为心理学家的皮亚杰，早年构造了刻画儿童认知结构的运算逻辑，晚年又与逻辑学家加西亚合作，对早期的运算逻辑进行修改，形成一种意义逻辑理论。作为儿童逻辑思维研究的专家以及发生认识论的创立者，皮亚杰关于逻辑必然性等逻辑认识论的研究具有重要价值，可以为逻辑必然性、逻辑的起源、逻辑规范性等问题的研究贡献一种思路。　　
　　【参考文献】
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　　[8]卡尔纳普.卡尔纳普思想自述[M].陈晓山，等，译.上海：上海译文出版社，1985.
　　[9]陈波.奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看[M].北京：三联书店，1998.