浅谈如何用数学方法解生物问题

教师之友网

浅谈如何用数学方法解生物问题



山东省牟平第一中学　杨富芝

生物学上有很多问题需要利用数学知识来解决，但是学生对此应用的不很熟练，归根结底是数学方法应用的不熟练。现以下面几题为例来说明数学方法的应用。






例1．某同学欲测定植物叶片叶绿体的光合作用速率，作如图所示实验。在叶柄基部作环剥处理（仅限制叶片有机物的输入和输出），于不同时间分别在同一叶片上陆续取下面积为 1cm2的叶圆片烘干后称其重量，测得叶片的叶绿体光合作用速率=（3y－2z－x）/6 g·cm-2· h－1 （不考虑取叶圆片后对叶生理活动的影响和温度微小变化对叶生理活动的影响）。则 M处的实验条件是（　 ）

A．下午4时后将整个实验装置遮光3小时

B．下午4时后将整个实验装置遮光6小时

C．下午4时后在阳光下照射1小时

D．晚上8时后在无光下放置3小时

答案：A


解析：从图示可以看出，上午10时—下午4时测的是净光合作用，所以下午4时以后测定的应是呼吸速率，净光合作用与呼吸速率加即为光合作用速率。所以，M处的实验条件是将整个实验装置进行遮光处理。设遮光时间为m小时，则净光合速率为（y-x）/6，呼吸速率为(z-y)/m，（y-x）/6+(z-y)/m=(3y-2z-x)/6，解得m=3。


总结解题方法：（1）认真读图，分析每步操作实际用途。（2）用已掌握的基础知识列出数学式子进行解题。


练习1：以测定的CO2吸收量与释放量为指标，研究温度对某绿色植物光合作用与呼吸作用的影响，结果如图所示。下列分析正确的是：





A．光照相同时间，35℃时光合作用制造的有机物的量与30℃相等


B．光照相同时间，在20℃条件下植物积累的有机物的量最多


C．温度高于25℃时，光合作用制造的有机物的量开始减少


D．两曲线的交点表示光合作用制造的与呼吸作用消耗的有机物的量相等


答案：A


例2．有一条多肽链由12个氨基酸组成，分子式为CxHyNzOwS（z＞12，w＞13），这条多肽链经过水解后的产物中有5种氨基酸：
半胱氨酸（C3H7NO2S）、丙氨酸（C3H6NO2）、天冬氨酸（C4H7NO4）、赖氨酸（C6H14N2O2）、苯丙氨酸（C9H11NO2）。则水解产
物中天冬氨酸的数目是：
A．y＋12个        B．z－12个

C．w＋13个        D．(w－13)/2个
答案：D


解析：分析多肽链的氨基酸组成需要分析各种元素的组成，一是要分析多肽链的元素组成，顺序依次是S、N、O、C、 H；二是要分析氨基酸的元素组成，重点观察N、O的数量。本题从氨基酸的分子式中看出只有半胱氨酸（C3H7NO2S）有一个S；天冬氨酸（C4H7NO4）有两个羧基共4个O，赖氨酸（C6H14N2O2）有两个氨基共2个N；其余的氨基酸都是只有一个N两个O。由于该多肽链由12个氨基酸组成，所以应该有11个肽键（—CONH）、至少一个游离的氨基（—NH2）、一个游离的羧基（—COOH），即在主肽链中有N元素11+1=12个，有O元素11+2=13个。则组成肽链的氨基酸中有半胱氨酸1个，天冬氨酸（w-13）/2，赖氨酸（z-12）/1= z-12。


总结解题方法：应用最基本的数学式子来解决最简单的生物问题，要求学生要很好地理解氨基酸脱水缩合的实质，再根据肽链的结构分析各个分子式的特点来解答。


练习2：某39肽中共有丙氨酸4个，经水解去掉其中的丙氨酸得到4条长短不等的多肽（一条肽链共有39个氨基酸，被水解成的四条肽链分别为 1至7，9至17， 19至26， 28至38。），这4条多肽与原39肽相比，下列叙述错误的是：


A．肽键数目减少7个           B．碳原子减少12个


C．氨基和羧基均增加3个       D．氧原子数目减少8个


答案：D


例3．在如图所示的食物网中，假如鹰的食物有2/5来自兔子，2/5来自鼠，1/5来自蛇，那么，鹰要增加20克体重，至少需要消耗植物多少克？







A．80克     B．900 克     C．800克     D．5600克



答案：  B


解析：因为问的是“至少消耗多少克植物”，所以按照能量传递效率是20%计算。因为鹰增加20克体重，所以共需要食物100克，按照比例计算，需要兔子100×2/5=40、老鼠100×2/5=40、蛇100×1/5=20。兔子40克需要植物40÷20%=200克，老鼠40克需要植物40÷20%=200克，蛇20克需要植物20÷20%÷20%=500克，所以共消耗植物200+200+500=900克。


总结解题方法：本题考查的是能量传递效率问题，要分清至少和至多，并要明白是从最高营养级开始计算还是从生产者开始计算，然后按照比例用简单的数学方法计算即可。


练习3：某农场生产的作物最初分配情况如下：1/3供给人食用，1/3喂家禽，1/3喂家畜，家禽和家畜再供人食用。后来改成1/2供给人食用，1/3喂家禽，1/6喂家畜，家禽和家畜再供人食用。假设能量传递效率为10%，问后来能养活的人数是原来的多少倍？


答案：11/8


练习4：某人的食物来源情况最初如下：1/3来自植物，1/3来自家禽，1/3来自家畜。后来改成1/2来自植物，1/3来自家禽，1/6来自家畜。假设能量传递效率为10%，问后来他最终消耗的植物是最初的多少倍？


答案：11/14


生物计算类的题目很多，除了上面的例子，还有DNA、RNA、蛋白质的一些数量关系；遗传病发病率的计算；物质跨膜层数的计算、基因频率的计算等等。不管哪种类型的题目，归根结底考查的都是生物学的基本概念、原理和规律以及各种生物量之间的数量关系的理解和应用，只要生物学基本功扎实，数学方法应用准确，是很容易解决的。




2010-12-28