姜伯驹：新课标让数学课失去了什么

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姜伯驹：新课标让数学课失去了什么

采写　蔡闯　策划　周迅

姜伯驹　北京大学数学科学院教授、中国科学院院士 　　教育周刊：在刚刚结束的“两会”上，您提交了一份提案，指出正 在实行的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，也就是我们常说的“数学新课标”，存在比较严重的问题。在您看来，它最大的问题是什么？ 　 　姜伯驹：“新课标”于2001年7月颁布，按照新标准编写的新教材陆续出版试用。原定分步到位，滚动发展，到2010年才全面实施。事实上到2004年9月就已在全国仓促实施，只有个别县区除外。在我看来，这个“新课标”改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，“新课标”与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。 　　教育周刊：降低水准，也许是为了让中学生、特别是初中生少学一些难懂的知识，以减轻他们过重的学业负担。从这个出发点来说，“新课标”似乎不是没有道理。 　 　姜伯驹：这跟减负没关系。我们要问：是现在的学生负担重，还是过去的学生负担重？恐怕大多数人都会说，现在的学生负担重。从数学课来看，现在的学生所学的知识并不比过去多。而且，不是学的多负担就重。相反，老师讲的越少、考的越刁，学生的负担越重。现在学生们都陷在“题海战术”里，考试不是考学生的能力，而是考学生的熟练程度。因为考试往往有选拔的意义，如果你就学一个“九九表”，怎么考？只能千方百计出怪题、偏题，把考试搞成“脑筋急转弯”。 　　教育周刊：仅仅因为“降低水准”，就说“数学新课标”“方向是错误的”，是不是有些偏激？ 　 　姜伯驹：“新课标”全面否定过去的教学体系，每个学段（三年为一学段）均代之以数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四大板块，知识的讲授跳跃杂乱。它过低地估计学生的理解力，学生稍一问个为什么，就要等待“螺旋上升”的下一个循环。广大的中学教师拿到新教材后无所适从，不得不想办法应对：水平很高，经验丰富的老师，他们按照自己的思路讲；重点或准重点中学的一般老师，他们拿着过去的教材把定理和定义补齐；但更多的老师特别是西部边远地区的老师，他们缺少教具，也没有多媒体，教材中大量所谓贴近生活的实例农村孩子都没有听说过，不知道怎么教了。家长找老师补课，补旧教材，穿新鞋走老路，反而大大加重了学生与家长的负担。数学教育在基础教育中有其特殊的地位。“数学是科学的语言”，说的是数学知识是学习其他学科的基础。“数学是思维的体操”，是说还要训练出其他学科中所需要的清晰思维的智力。这对于青少年的健康成长关系极大。中小学数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命；在实行科教兴国的战略中，这个使命尤其重要。“新课标”全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”。甚至连“平面几何”这个词都不见了，只许说“空间与图形”；三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，有的教材就代之以所谓说理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。 　 　其实，数学上很多概念并不是完全可以实验出来的。比如“三角形内角相加是180度”，你真用尺子去量，可能会有误差，也许就得不到这个180度。现在这些概念都不讲了，只让学生认识一个具体的角，这还是数学吗？ 　　平面几何中很多概念看似很简单，但是不把它讲清楚不行。一是要让学生认识图形，另一个是让学生从简单入手，逐步深入，学会怎样认识问题、分析问题。最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神，是我们要着力培养的一项重要内容。很多人说：“平面几何是对人生很重要的一课。”对这一点，科技界是有共识的。 　　教育周刊：几何、包括其他数学问题，确实对培养人的数学思维、进而培养科学精神非常重要，但这些课程对初中生而言，是不是过难？ 　 　姜伯驹：“新课标”观点是：平面几何对初中生太难。实际上，初中生好动、好问，思想活跃，凡事都喜欢问一个为什么。新标准用了“螺旋式上升”的理念，把知识点分成几片，先讲一片，然后就放下了，讲下一片的时候就要等到一年以后。可是知识是有一个体系的，前几个知识点告诉你“是什么”，下面就要告诉你“为什么”。现在你只讲了“是什么”，“为什么”要到一年以后再讲，这个体系就切断了，思维探究的精神就弱了。如果初中不学平面几何，高中立体几何上来了，更复杂的图形出来了，可学生还没有建立起正确的思维，理性概括能力、抽象能力、科学精神都不足。基本的训练错过了，高中根本补不起来。 　 　教育周刊：目前，我们都有一个共识：教育必须改革，才能适应社会发展的需要。您认为教育改革应从哪些方面入手？ 　　姜伯驹：我们普及义务教育，不是为了让大家人人都有个文凭，不能降低原来的培养标准。现在，高三一年都是题海战术，内容不是过多，而是重复。现在初三也来这么一次，学生原本要3年学完的东西，一定要在2年内学完，然后就大量做练习题，不从这方面入手进行改革，而去改教学内容，显然这种做法不科学。 　　我认为，中小学教育在一定程度上比大学教育更重要。我们目前的中小学生近2亿，中小学的数学教育关系到中华民族的复兴。这里说的不是培养数学家，而是国民的基本素质。按照这样的“新课标”，很难培养学生分析 问题与逻辑推理等方面的能力，更谈不上创新能力的培育。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。 　　教学改革不能采取“革命”的办法，要渐进。课程研究、师资培养、学习环境、考试制度，都要进行相应的改革才行。 　 　我希望，立即（从2005年秋季起）停止推行“数学新课标”。鉴于按该标准编写的课本已经在全国发行，首先应允许各省市自己选择数学教材，包括非新标准教材。特别是重点中学和西部地区等使用新教材确有困难的学校。 　　其次，义务教育数学课程标准的研制小组应当吸收对数学科学有深入理解的数学家、有丰富教学经验的中小学教师参加，尽快修订课程标准。修订后的课程标准必须妥善部署试验。推广的步伐必须与教师培训的步伐相适应。实施过程必须请学术机构组织中学教师和数学家进行相对独立的调研与评估。

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奥数正在扼杀我们的天才

“奥林匹克数学竞赛正在扼杀我们的天才。”国际数学大师、数学最高奖“菲尔兹奖”得主丘成桐先生说。 　 昨天，他应邀来到清华大学为学生们作了一个主题为“几何30年”的演讲。演讲前，他就奥数问题接受了本报记者的专访。 　 奥数在中国的受欢迎程度让丘成桐吃惊。 　 在美国，很多高中生也参加奥数培训。“奥数就是一个帮助中学生提升对数学兴趣的组织。国外的学生参加比赛纯属兴趣，他们利用假期参加培训，平常还有很多其他的活动。”丘成桐说。他美国邻居的儿子也参加了这项比赛，这个孩子感觉很好，取得了不错的成绩。 　 而在中国，奥数的意义则完全不同。“奥数在高中成了最伟大的事情。”丘成桐说。它受到了从学校到老师到家长到学生方方面面的重视，几乎成了一项“全民运动”。参赛孩子的理由多是“老师说这个比赛很好”，“可以免试上好大学”。于是，一些在数学方面有些能力的学生被老师或者家长说服，几乎把所有的时间都用来学习奥数。 　 丘成桐说，在美国，奥数比赛的奖牌不足以作为那些一流大学免试入学的理由，反而是一些小的高校把这个奖牌作为免试条件。而丘成桐自己也不会因为学生拥有奥数金牌，就一定会接收他。 　 在丘成桐接触的国内参加过奥数培训的学生中，他还没有看到一个学生考奥数的原因纯粹是为了数学。尽管现在看起来数学学习很热，但是“大家是带着目的去学数学、拿奖牌。没有几个人是真正欣赏数学，是为了数学而去做数学。”丘成桐说。 　 然而，数学研究是需要兴趣的。与很多数学家一样，丘成桐自己一个项目经常要做上5～10年。很难想像，如果没有兴趣，怎样持续这么长时间的研究！ 　 奥数的培训方式带来的问题不止这一个。 　 学习奥数的学生知识结构局限性很大。丘成桐说，一个好的数学家，需要多方面知识的支持。可学习奥数的学生的知识面很窄，即使是数学本身，他们也欠缺很多训练。比如说，微积分是数学基础，可很多学习奥数的学生，尽管他们拿了奖牌却没有这方面的知识。因为奥数的考试是不需要微积分知识的。 　 人生成长中的遗憾是另外一个方面。丘成桐说，一个人的成长是多方面的，不仅是学问的增长，还包括为人处事，但一些学生进入奥数训练后，每天埋头学习，朋友减少了，接触的知识面也很狭窄。有的学生因此毁掉了自己的前途。丘成桐手下曾经有一个博士后。他是一个天才：12岁上大学，20岁拿了博士，后来跟着丘成桐做博士后。也正因为他是一个天才，从小没人与他交往，他没有自己的朋友。不到两年，他发疯了。 　 丘成桐不理解的是，国内把奥数的地位抬得很高。他说，出奥数题目的人可能不是一流的数学家，因为第一流的数学家很少参与这样事情。既然如此，奥数比赛本身水平的高低就是有问题的。参加奥数比赛得奖，对学生来说，只是表明他有能力解决非一流数学家的问题。但是对于一个研究数学的人来说，这不是特别了不起的事情。 　 丘成桐的老师、著名数学家陈省身先生最后几年是在南开大学度过的。当陈先生在校内散步时，经常被一些中学生慕名拦截。他们拿着奥数的题目向先生请教。陈先生告诉这些孩子：我不会做。 　 “我不赞成国内这样训练参加奥数的学生们。”丘成桐说。

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儿子的剑桥生活之八——国内数学学习之伤

胡萍

　根儿进入剑桥学习生物专业后，在与学习数学专业的同学交流中，在听了剑桥大学数学老师的讲座后，自己曾经对数学的误解让他痛彻心扉，几次在与我们的视频中谈及在他在小学的数学学习和初中的数学学习，这些数学课堂和繁重无趣的数学作业，让他对数学建构的概念是“计算”，由此，虽然他的数学成绩很好，获得过国际竞赛的几个大奖，但是，大学的专业他根本不考虑数学，到了剑桥大学，才恍然大悟，才明白自己所具有的天才是数学，才为自己当初的无知痛悔，几度落泪！

　　这篇博客，我想记录下儿子的话语：

　　“妈妈，我现在才知道，我的天才是在数学方面，我在小学的时候学习奥数，我读完题目，不用拿笔画图计算，题目中那些球的运动轨迹全部会呈现在我的脑袋里，在我的脑袋里，我会把自己变成其中一个球，然后经历题目中的过程，然后就可以直接得出答案；那些智力游戏，比如华容道，我很快就能够知道那几个木块该如何弄出来了，九连环，我拿在手里，很快就能够在脑袋里出现一幅图形，几分钟我就知道该如何解开这些连环，还有魔方，无论几阶的魔方，我都可以很快知道如何解决难题。我一直以为这些智力游戏就是用来消遣的游戏而已，不知道这些游戏都与数学所表达的逻辑有关，其中蕴含的数学逻辑我今天才明白，当初，如果有一个人告诉我：‘你的这般思维可以用数学语言来表达’我会发现数学另一番天地，发现数学的另外一个世界，一个真正的数学世界！可是，没有一个人告诉过我这就是数学，我喜欢玩这样的智力游戏，现在才知道这是我对数学的激情和热爱！”

　　“曾经，在小学和中学学习数学时，老师教我们数学就是做题，算出正确的答案，没有让我发现数学的乐趣，也没有告诉过我数学是逻辑的高级表达形式，每天不停地做题做题做题，妈妈，当时你也对我说要多做题，熟能生巧，我不喜欢反复计算那些无用的答案，我喜欢动脑经思考和发现，但是，老师没有带领我发现数学的奥秘，没有发现我的天才和激情就是数学，他们的教学方法和要求让我越来越不喜欢数学。只有我小学六年级遇到的何老师，他告诉我们要用自己的方式来思考，不要死记公式来做题，他给了我帮助，但是，我在初中参加全国数学竞赛，考试完后对答案，我都正确，但只得了个二等奖，我想不通，现在我明白了，我的解题方式可能没有被老师接受，他们要我的方式和标准答案一样，结果我的独立思考被扣分！后来，我把那个二等奖证书扔进了垃圾桶。”不曾想到，20年来，我无时无刻不在竭尽全力地保护着根儿的天赋和探索的激情，然而，我的能力有所不能够企及的地方，在这片教育生态极其恶劣的土壤里，有时候，我也不知不觉成为了毁灭孩子天赋的帮凶！

　　我问：“那么，你到了深圳国际交流学院后，数学的学习让你发现了自己的天才吗？” 根儿说：“我进入深圳国际交流学院后，初中的数学学习让我非常反感数学学习，所以，我刻意地回避着数学，不再想做那些机械无趣的计算，妈妈，你多次说过我是一个数学天才，让我考虑一下将来学习数学专业，但我自己就是在回避，不想再重复那种痛苦的感觉。深国交的数学学习对于我来说很简单，也没有怎么用力就能够有好的成绩，但是，我也没有发现数学的乐趣和美感，这也许是我自己刻意回避数学的原因。”是的，当我们体验过受伤害的感觉，就会刻意回避着这样的伤害再次发生在自己身上，回避着再次回味到那种伤害的感觉，这是人类自我保护机制的作用。

　　“我的同学在剑桥大学数学专业，他们老师教他们如何用数学的语言来表达魔方的逻辑，他们学习得很有趣，我每次和他们在一起，他们会有很多有趣的数学话题，让我内心很激动，我会不停地思考他们的数学题，我的脑袋无法停止这种思考，我的激情在数学，但是，我却没有学数学专业！！！！！！！！”我让儿子尽情表达，他是一个很理智和冷静的孩子，很难得如此激动地表达自己的内心想法。

　　“中国学生很难在数学专业取得极其优异的成绩，因为中国学生的数学学习是做题，不是训练逻辑能力、思考能力和发现能力，人们通常说外国学生的数学成绩不好，那时一个误区，是用我们这种错误的判断标准去判断外国学生的数学能力，中国学生刚进入剑桥大学，看上去成绩不错，渐渐地就会出现落后于外国学生的情况，中国学生的长处就是计算而不是逻辑能力和发现能力，在这一点上，我们的小学和中学的数学教学方向就是有很大的问题。在剑桥，有数学天才的学生学习起来很轻松，还能够取得好的成绩，妈妈，如果我当初学习数学专业，我也会是学习又轻松成绩又好的学生！”

　　孟爸：“你学习生物专业也不会浪费你的天才啊！”根儿：“我的天才要刚好对着我天才的部位啊，这样才是最好的组合，没有一点浪费，现在，我学习生物专业，也许我以后会有成就的，但是，我现在学习生物的激情就是没有学习数学的激情那么高，这样的激情是天生的，不是我刻意的。” 儿子的话语让我的心很痛很痛，人类最大的浪费就是浪费人的天才！

　　记得十多年前看过一个电视节目，是央视一个记者到美国一所小学的采访，在4年级的课堂里，孩子们在学习一堂数学课，老师简单讲解了数字相加和数的概念后，孩子们两人一组开始了计算的练习，每一组孩子有一个计算器，一个孩子在计算器上出题“5加7等于几”，另一个孩子说出答案，出题的孩子立即用计算器看答案是否正确，就这样两个孩子交叉练习，央视的记者感叹：“这些题目，在我们的小学一年级孩子，不用计算器都能够算出来啦！”。现在我明白了，美国小学的数学课，起码没有让孩子反感数学，起码没有让那些有数学天赋的孩子，将来刻意回避数学，回避那些不愉快的感觉。

　　看到群里的几位妈妈在说小学一年级的孩子学习数学的问题，一位妈妈说到自己的女儿每次在进行数学听算（听到题目后心算出答案）的时候，边哭边完成老师布置的听算作业，我在想，这个女孩将来一定害怕数学，在漫长的学业阶段，她的数学将会成为她学业的灾难，如果她不是数学天才，她会挣扎在学业成绩的灾难中，如果她是一个数学天才，她也不会让自己的生命伴随数学带来的痛苦感觉，她会回避数学，将来有一天，她也许会像我的根儿一样，痛悔自己的天才被一些人破坏！

　　父母和老师被称之为教育者，教育者的智慧就是在于发现和保护孩子的天赋，这也是教育者的天职，可是，我们这些被上天赋予了天职的教育者，却对孩子做尽了破坏天赋的事情。教育的最高境界是“天人合一”，我理解为：上天赐予孩子的天赋，在教育者的引领下能够发挥用尽，为人类自身造福。

　　来源：胡萍博客