谈用初中数学思想来解决问题

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原文地址：谈用初中数学思想来解决问题作者：zhengmin87980096
          谈用初中数学思想来解决问题
  在多次听课中，我领悟了一些老师的先进的教学方法，教学思想，它们给出了解决问题的方向、策略。以下是我在学习中看到最多的数学思想;
一、符号思想
美国著名哲学家，数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑，用符号化的语言来描述数学的内容，这就是符号思想，在数学中各种量的关系，变化及量与量之间进行推导和演算。都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律，(a+b)x c=axc+bxc ，复杂的文字叙述用简洁的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用.如
.数学语言：已知一个数的6%是60，求这个数是多少？
符号语言：解：设全校有x 人
6%×x = 60
二、类比思想
这种思想在数学中运用广泛，我们讲了长方形的面积公式，再讲平行四边形的面积公式，它们之间存在很大的联系，通过割补可以把平行四边形转换为长方形，在已有知识的基础上，学生很容易接受。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然，简洁，从而激发学生的创造力，正如数学家波利亚所说：“|我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。”
三、分类思想
分类思想在数学中有广泛的应用，例如我们在讲三角形的知识时，要将三角形进行分类，三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，三角形按边」可分为：一般三角形和等腰三角形，分类的标准不一样，分类的结果也不一样，把生活中的分类迁移到数学中来，在数学中渗透分类思想，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机，如数的分类，行程问题的分类，都是机会。
四、数形结合思想
数形结合是根据数和形之间的对应关系，通过数和形的相互转化来解决数学问题的思想，可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握问题的实质，如把抽象的数学关系转化为直观的几何图形，使问题变得简单，我们在解答应用题时，常用画线段图的方法来解，这都体现了数形结合思想。
五.整体思想

  整体数学思想是数学中的灵魂，要学好数学，就必须理解和应用数学中的精华；同时展示了数学古老而又年轻的数学精髓。在中考中如何应用整体数学思想，现举例说明如下：

运用整体思想进行整式加减运算，往往能收到事半功倍的效果，如对整式3（a－b）-8（a-b）+6（b-a）进行运算，可以将a-b看成是一个整体，则运算结果为？
2.已知a-b＝-6分之5，则3-（b-a）＝？8-6a+6b=？
3.一列火车从A站经B站开往C站，火车的速度为a千米每小时，A，B两站间的距离为100千米，设火车从B站开出后开始计时，则t小时后离A站多少千米？

六、函数思想

函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。

学生在中学阶段学习和掌握了许多的数量关系，如：单价、数量和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……其实当这些数量关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。以简单的解决问题来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个问题，或给一个条件和问题，让学生补上另一个条件。例如，学校有200名学生排队做操，        ，可以站几排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会认识到：可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过200人。这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。

七、方程思想：

方程思想是指在求解数学题时,从题中已知量和未知量之间的关系入手,找出相等关系,运用数学符号形成的语言将相等关系转化成方程或方程组,再通过解方程或方程组,使问题获得解决.方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一,其应用十分广泛.现就方程思想的运用作一举例1:以AB为直径的圆交BC于D,交AC于F,DE切半圆于D,交AC于E,若AB:BC=5:6,且AF=7,求CE的长。例2，一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盘21元钱价格购进比前一批数量加倍的录音带,如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,求k的值.这些都是用方程的思想来解决的。

八、转化思想

在解决数学问题中除了是将新知识向已有知识转化,从而使问题得到解决的化归方向外,还有一类化归方向是:先解决特殊情况下的问题,然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下化归思想，如在初中数学中，三元一次方程可以化归为二元一次方程，二元一次方程可以化归为一元一次方程，一元一次方程最终化归为x=a的形式问题来解决。

数学问题的解决无不以数学思想为指导,以数学方法为手段,数学思想方法是数学学习的灵魂和精髓。在初中数学教学中渗透数学思想方法,引导学生在学习过程中发现问题、分析问题、解决问题,培养学生学习数学、应用数学的意识和能力。