访北京市小学数学特级教师吴正宪

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　推开一扇亲近数学的大门

　　——访北京市小学数学特级教师吴正宪
　　唤起兴趣是引导儿童学习数学的第一要务。儿童获得对学习数学的积极期待后才会产生丰富的想象力和创造思维，产生数学探究的欲望，产生愉悦而富有成效的学习体验，并形成“想学—爱学—会学—学会”的良性循环。小学生的年龄特点和心理特征决定了他们学习行为的前提是“有趣的我才喜欢学”。基于此，特级教师吴正宪有的放矢，把枯燥、抽象的数学变得鲜活有趣、充满活力。

　　数学教育为学生生命发展奠基

　　中国教师报：数学教育的旨归是什么？

　　吴正宪：一切教育都要归于教书育人，这同样是数学教育的使命与责任。数学教育不仅仅是1+1=2这种单纯的知识技能传递，它还是展示人类理性探索求知精神的潜移默化的教育影响过程，是一种完善人格的教育过程。数学教育完善了学生坚韧不拔的意志，敢于坚持真理的风骨，勇于承担、刻苦顽强的品质。培养学生按章办事、遵纪守法的做事态度，善于反思的自觉习惯。数学教育更关注学生人格的培养、智慧的启迪，为学生可持续发展注入后劲儿、增添活力，为学生生命发展奠定基础。

　　中国教师报：身为一线教师，应从哪些方面入手去达成这个旨归？

　　吴正宪：从课堂教学实践出发，根据数学学科的特点努力，以数学的理性精神影响学生，为学生的后续发展积蓄力量。也就是我常讲的“在儿童人格成长中烙下几个数学的印记”。

　　第一个印记，学做真人。数学教育让学生懂得实事求是，去伪存真。数学是科学，它的严谨性、确定性、精确性和逻辑性能够培养人正直和诚实的品质及严谨求实的做事态度。据说英国律师要在大学里必须完成系统数学知识的学习，这不是因为律师需要数学专业知识，而是经过严格的数学训练，使之养成独立思考而又求真的品格。对受过良好数学教育的人来说，数学的精确和严谨使其在工作中一丝不苟；数学的抽象分析使其善于透过现象洞察事物的本质；数学中精辟的论证、精练的表述使其语言简明扼要。其实学习数学的过程就是求真务实的过程。第二个印记，守规则，懂自律。数学教育要教学生守规则，懂得自律。遵守规则是做人做事的通行证。在某种程度上说，数学与规则有许多共同的关系。数学教学中，为了充分揭示数学概念与法则的内涵，教师经常带领学生刨根究底，灵活应用，进而培养学生灵活应用规则的意识。

　　中国教师报：社会需要既有智慧又有规则的人，如果我们死守规则，完全不能变通，掌握的规则可能会支离破碎，灵活是一种能力。请您举个具体的例子。

　　吴正宪：数学教学中，为了充分揭示数学概念与法则的内涵，教师经常带领学生刨根究底，灵活应用，进而培养学生灵活应用规则的意识。比如，在“乘法分配律”的教学中，学生通过大量实例总结出乘法分配律的字母公式(a+b)×c=a×c+b×c之后，让学生再去根据已知信息“每行摆5个白木块，3个红木块，摆了4行”提出问题，学生提出“白木块比红木块多多少块”引导学生进行列式、观察，并进一步猜想验证：两数相减与第三个数相乘会怎样？学生再次通过举例得出结论，把乘法分配律这一“规则”进行了推广。数学中的结论是公理和定义的约束下形成的逻辑结果，每个数学问题的解决，都必须遵守数学规则。

　　中国教师报：可不可以这样理解，这种对规则的敬重迁移到生活中，具体到处理一些人和事的问题上，便会形成一种潜移默化的对社会公德、秩序、法律的内在约束力，数学功不可没。

　　吴正宪：是的。这也和我接下来要讲的第三个印记紧密相关，即坚守责任。数学学习就是解决问题的过程，学生要学会对自己的学习结果负责。教学生具有责任使命，敢于承担，有责任感。数学学习的过程，就是根据概念、程序一步一步引领学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的过程，通过加强数学概念、法则的应用来培养学生遵守规则的意识，同时让学生认识到不遵守规则的后果。这就是学生加强自我责任的过程，包括作业后的自我检查、验证。

　　第四个印记，拥有毅力。数学教育让学生拥有意志。比如一个圆周率的发现，人类就走过了一条漫长而曲折的道路。中外数学家刻苦治学的精神、顽强的意志、惊人的毅力，会培养学生在困难与挫折面前不低头、不屈服、积极向上的品质。因此教学中教师要善于利用好素材资源，适时适度、潜移默化、润物无声地进行有效的人格影响和教育。

　　第五个印记，学会自省。教会学生会自省，懂得反思。数学反思能促进学生的理解从一个水平上升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。在解决问题中反思，在新旧知识的联系中反思，在经验与教训中反思。学生只有在思考的过程中才能获取知识，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，同时提高学生的自我认识、自我教育水平。

　　为学生创造“既营养又好吃”的数学学习

　　中国教师报：基于此，您认为在小学数学课堂上，教师应该怎样做？

　　吴正宪：我们常常以成人的眼光审视严谨系统的数学，并以自己多年习惯了的学习方式将数学“成人化”地呈现在孩子们面前。课堂上对孩子的“奇思妙想”、“异想天开”并没有太多的在意，忽视了儿童的心理特点和学习规律，失去了儿童的情趣。所以我们的数学课堂要为孩子提供好吃又营养的儿童的数学。坚守“有营养”的数学！创造“好吃”的数学！

　　中国教师报：这个比喻很贴切，有营养是不是指必要的知识点？

　　吴正宪：有营养的数学就是在学生学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、数学思想方法、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。一句话：有营养的数学一定是有后劲的，是可持续的。献给孩子们“有营养”的数学，我们就必须坚守多年来数学教学的规律，坚守儿童数学学习的规律。要善于引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法。要以数学知识为载体，培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、全面性，使学生会思考、长智慧。

　　中国教师报：什么是“数学化”的问题？

　　吴正宪：数学化就是让学生能用数学的眼光去观察，用数学的思维去看。比如，有些学生看到的只是题目陈述的表面现象，内在的数学信息抽不出来，发现不了问题，提问题提不到点子上。数学化的过程就是通过信息筛选、整理，提出有效的数学问题，进而抽象整理出重要的数学结论。比如，一条线段长24厘米，围成一个什么样的图形面积可能最大？这个时候，学生就考虑了，当长11厘米，宽1厘米时；长10厘米，宽2厘米时；长9厘米，宽3厘米时……在尝试中就会发现，当长和宽都是6厘米时面积最大。由此可以发现结论：长宽最接近的时候面积最大。这就是数学化的推理、抽象、概括的过程,也是建立模型、总结规律、数学学习的过程。这种思维的建立可以促进学生举一反三。

　　中国教师报：那什么又是好吃的数学？

　　吴正宪：好吃的数学就是把有营养的数学烹调成适合孩子口味的数学，孩子们喜欢的数学，爱学的数学，乐学的数学，能学的数学，能给孩子们良好数学感受的数学。一句话，就是孩子们喜欢的数学！孩子们需要的数学！献给孩子们好吃的数学就必须改变我们已经习惯了的教学行为，真正读懂学生、读懂属于学生自己的课堂。好玩儿的数学、有魅力的数学一定是伴随着孩子千奇百怪的问题开始，他们在发现问题、提出问题的过程中亲自尝试解决问题。教师要满腔热情地保护好奇心这颗“火种”，小心翼翼地去呵护学生的求知欲。教师要关注孩子的情感体验、行为体验，尊重每一个孩子的个性品质，鼓励学生用自己的方法诠释数学意义。“好吃的”数学可能不那么“严谨系统”，但是只有属于孩子们自己的数学才是最美的数学。“好玩的”课堂可能不那么“尽善尽美”，但是只有属于孩子们自己的课堂才是最有魅力的课堂。教师只有在真正读懂学生、读懂数学、读懂教材、读懂课堂的基础上，才有可能为孩子们的童年奉献出又“好吃”又“有营养”的数学。

　　中国教师报：您提到读懂学生，读懂属于学生的课堂，请您解释一下。

　　吴正宪：读懂学生要从两个方面下功夫，即思维与情感。读懂学生的思维首先要读懂学生的语言。语言是思维的外壳，是最有观察价值的元素之一，教师要读懂学生语言表象背后的信息。学生的语言直接体现了学生的思维品质与性格特征，直接反映了其思维与情感的需求。其次要读懂学生的错误。错误是资源，其中包含了学生知识、能力以及思维方式、思维习惯等大量信息。还要读懂学生的困惑。困惑是学习的一道障碍，读懂困惑要“知其因，晓其果”，读懂困惑会架起师生精神世界沟通的桥梁。

　　要读懂学生的情感首先要读懂学生的心理。心理状态制约着学生行为，教师要以童心感悟童心，以童心理解童心。读懂了学生心理，就掌握了打开学生心门的钥匙。其次要读懂学生的表情，表情是无声的语言，眼睛是心灵的窗口，教师要会解读学生的喜悦、忧虑、惊讶、茫然、期待、渴望、满足、需求等。此外，还要读懂学生的个性。学生是有情感、有个性的生命体，家庭、环境等各方面因素造成不同个性，读懂学生，才有可能因材施教。

　　中国教师报：提到因材施教，读懂教材，想问您，时下，人们对用教材和教教材有不少困惑，您怎么看待教材的价值？

　　吴正宪：教材是教师实施教学的重要依据。课标的要求、内容都是通过教材这个载体体现的，但我们又不能照本宣科，要灵活地、创造性地使用教材。比如，教材中的配图受到编排的限制，有些话说得不完全，儿童不容易接受。这时，教师就要想，孩子的基础是什么，他们碰到这个题会怎么想，会有什么思维障碍。此时，教师就要做教材语言和儿童接纳语言的翻译官，将不易为孩子接受的语言译成儿童可以听得懂、喜欢听的话。这就是读懂教材。读懂教材不是你明白了，而是通过你的表达，通过你创设的情境，让学生明白了所学的内容是什么。

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　中国教师报：为了用儿童可以懂的语言、可以接受的方式学习，情境设置也是一种辅助方式。您怎么看情境教学？

　　吴正宪：好的情境为一节课做基础铺垫，很重要，但不是唯一。有些情境需要从生活中来。比如小数加减法，1.7元买什么，1.3元买什么，付款5元，应找回多少钱。但不是所有的课都需要这种生活化的情境。比如学习方程，最好的教具就是天平，天平的直观性、可操作性，对帮助学生理解两边相等的关系最有效。有的课上，探究数学知识发展规律的本身，就是很好的路径。温故知新，也是很好的方法。

　　中国教师报：情境创设已成为小学数学课堂中一道亮丽的风景线。但是一些看似热闹、牵强附会、缺少数学思考价值的学习情境也很令人不安和担忧。您怎样看待创设学习情境？

　　吴正宪：教师可以根据教学实际，创设不同的学习情境。数学内容如果在日常生活中可以十分自然地找到现实原型，并且现实原型的引入确实可以有效地增进、加深学生对数学知识的理解，此时的生活情境就是合适的、有价值的；如果数学内容本身没有明确的现实原型，并且从数学知识本身引入反而会更直接、更清晰，此时，直接从数学旧知开门见山地引入，简洁明了，同样能大大提高数学教学的实效性；一个有智慧的老师，应该善于为学生创设思维的冲突，引发深刻思考，这是创设思维认知冲突的问题情境。课堂上经常会出现“意想不到”的“惊喜”，这些都是学生智慧的火花与创造的灵感。一个智慧型的老师，会抓住时机，进行渲染、鼓励、挖掘，使这些“无法预约的精彩”，成为学生思维碰撞的又一个平台。总之，我认为数学情境的创设要立足数学学科本质，讲求数学思维的含量，促进学生对数学思想、方法的理解与把握。

　　让学生成为课堂的主角

　　中国教师报：学生是课堂的主体，教师是组织者、点燃者、引领者。但一到课堂操作层面，就不甚理想，“关注教总比关注学要多一些”，您觉得学生在课堂上的主体地位应该如何落实？

　　吴正宪：课堂不是教师的舞台，而是学生与教师真正生命对话的重要历程。如果教师把它变成自己表演的舞台，自己去示范、去表达想法，这就从根本上颠覆了对数学课堂的本质意义的认识。

　　中国教师报：让学生成为课堂的主角，您有什么秘诀？

　　吴正宪：我认为唤起兴趣是引导儿童学习数学的第一要务。儿童获得对学习数学的积极期待后才会产生丰富的想象力和创造思维，产生数学探究的欲望，产生愉悦而富有成效的学习体验，并形成“想学—爱学—会学—学会”的良性循环。小学生与成人不同，他们的年龄特点和心理特征决定了他们学习行为的前提是“有趣的我才喜欢学”。因此，作为数学教育工作者应努力引导小学生学习有趣的数学、鲜活的数学。小学数学教学应该是一种“师生互动建构状态”下的数学学习。教师要针对学生需求创设良好的数学“学习状态”，使枯燥、抽象的数学变得鲜活有趣、充满活力。此外，教师还应善于通过提高自己的修养、素质，改善自己的性格、文化底蕴和为人处世的方法，去占领孩子的心。

　　中国教师报：课堂是教书育人的主阵地，课堂的生态环境直接影响着学生的生活质量和学习质量。您的课堂是一个活力场，您是怎样打造这样的课堂的？

　　吴正宪：课堂不仅是学习知识的场所，还是情感态度价值观等多方面交流的场所，是师生用心对话、真情互动、教学相长的场所。为此，在实践探索中我创造了8种特色课堂——

　　“真情流淌的生态课堂”、“思维碰撞的智慧课堂”、“机智敏锐的灵动课堂”、“经验对接的主体课堂”、“纵横连通的简捷课堂”、“充满魅力的生活课堂”、“以做启思的实践课堂”、“追本溯源的寻根课堂”。这8种课堂紧紧围绕“创造儿童喜爱的数学教育”这个核心开发出来的，在教学实践中我又开发了符合儿童心理特点的多种数学教学策略，让学生在“有趣”中学习数学，让学生在密切联系生活中学习数学，让学生快乐地学习数学。例如：创设学习数学的良好情境：激发学生学习兴趣，体验数学学习的价值，培养学生创造性地解决问题的能力。学习数与形相结合数学：引导小学生充分利用直观的“形”把抽象的数学概念、数量关系形象具体地表示出来。学习动手做的数学：让学生亲自参与实践活动，积累活动经验，提升观察、试验、猜测、验证及推理概括能力。学习与儿童经验对接的数学：教学中努力将学生积累下的生活经历和学习经验引入课堂，充分利用学生的经验辅助数学学习。互动交流的数学学习：课堂中发挥学生主体作用，促进学生积极主动学习，让学生在互动中互为资源，互相激发，共同成长。

　　中国教师报：有许多老师，把“合作”等同于“合并”，认为两三张课桌拼靠在一起、学生围而坐之便是合作学习了，而很少考虑教学内容是否需要或适合合作学习、小组成员安排是否合理、合作的效果如何等关键问题。这样的合作学习从表面看热热闹闹，实际上没有思维撞击的火花，并不是实质意义上的合作学习。您对合作学习有什么看法？

　　吴正宪：合作学习与自主探究是分不开的。有效的合作交流，首先要给学生独立思考、自主探究的空间。一个人没有自己的独立思考，没有自己的想法拿什么去与别人交流？因此，独立思考是合作学习的重要基础，教师要关注学生独立思考习惯的培养。其次，合作学习要有明确的问题解决的目标，合理敏锐捕捉合作时机，适时调控合作进程，科学评价合作效果，还要合理地组建小组人员的搭配，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。合作学习的重要基础是独立思考。有想法才有资格去和别人进行交流，才能碰撞出思维的火花。自主探究、合作学习是否有效，首先是看探究或合作的问题能否引起学生探究的兴趣，是否有价值。问题是数学学习的核心，是学生探究的出发点。教师要精心设计探究问题，借数学问题的魅力引发学生探究的需要，为学生自主构建新知识、探究数学知识注入活力。自主、合作、探究学习都需要空间，教师给学生留下比较充分的时间和空间，以确保学习质量，使课堂教学的实效性得以落实。

　　中国教师报：您现在的工作重心是培养青年教师，请您给青年教师提一些建议。

　　吴正宪：在专业成长的过程中，我给老师们的建议就是：一要挚爱儿童教育，要用满腔的热情守护着自己的教育人生追求，把个人的生命价值与教师的职业生命价值做到完美、和谐的统一。因为有对教育的挚爱，有美好教育理想的感召，有为教育奉献所有热情的境界，我们才会快乐地行走在专业成长的快车道上。二是追求高尚师德。“做人、做学问、做老师”，作为一名数学教师，我们不仅要业务精良，还要师德高尚。在学校，我们要做一名孩子喜欢，给孩子们带来智慧和力量的好老师。在家庭，我们要做一个给他人带来幸福，富有责任感的家庭成员。三是提高教学业务能力。多读书，读专业的书，博览群书，开阔视野，拓宽思维。这样才能准确理解数学的本质，准确把握教材的内容，准确解读学生的需求。四是要读懂儿童。在和学生交往的过程中我们要给予学生适时的指导，给学生独立体验的机会，给予学生恰当的评价，给学生建立自信的勇气，给学生适当的空间，给学生跃起的机会，做一名真正能读懂儿童的好教师。五要勤于研究。教师要把学到的理论和经验及时地运用到实践中，不断提高自己的实践水平，善于积累、勤于笔耕……

　　吴正宪，特级教师，国家督学，全国人大代表。现任北京教科院基教研中心小数室主任，国家基础教育课程教材专家工作委员会委员，享受国务院政府特殊津贴专家。曾获“全国模范教师”、北京市政府“人民教师奖”、“北京教科院职业道德标兵”等荣誉。