新一代小学数学教师的成长

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新一代小学数学教师的成长

南京大学哲学系　郑毓信 *

* 作者作为南京大学哲学系教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME-10）国际程序委员会委员。

笔者近期参加了一些全国性的小学数学教育研讨会，有不少收获，也产生了不少想法，其中之一就是认为我们应当高度重视新一代小学数学教师的成长和培养。

上述问题的提出可以被看成一些明显变化的直接要求，如小学教师的普遍学历已经由原先的中师上升到了大专甚至本科，现代教育技术的应用也从一个特殊方面对小学数学教师提出了新的要求，等等。另外，从更为深入的层次看，这又应被看成时代进步以及数学教育自身发展的必然要求，例如，新一轮的数学课程改革事实上就对数学教师提出了更高的要求，特别是，与“教师应当紧扣教材”这一传统提法不同，新近出版的各种数学教材的一个共同特点就是为教师的创造性工作留下了较大空间，也即要求教师根据具体的教学对象、内容和环境等创造性地使用教材，包括在必要时适当地突破教材，显然，这就要求教师具有更高的理论水准，并能将教学活动与教学研究更好地结合起来，也即具备一定的数学教育教学研究能力。
为了清楚地说明问题，在此还可联系数学教育的国际发展趋势作一分析。具体地说，这正是数学教育现代发展的一个重要特点，即其已经成长成为一门相对独立的专业学问，特别是，“数学教育既不应被认为完全附属于数学，也不应被认为完全附属于教育；毋宁说，数学教育具有自己的特殊问题，并又正是围绕着这些问题，正在形成系统的数学教育理论”。然而，就我国的现实而言，与这种专业化的趋势不同，人们似乎更加注意中小学数学教育的区分，而且，如果说中学的数学教育往往被认为附属于数学，小学的数学教育则更为明显地表现出一般教育学与心理学的影响。例如，这事实上就可以被看成这种分化现象的一个表现，即在我国的各个高等师范院校中，专门从事小学数学教育研究的教师往往在教育系或心理学系（所）工作，而被认为专门从事数学教育研究的教师则通常从属于数学系并很少关心小学的数学教育。值得指出的是，作为一种对比，上述中小学数学教育严格分化的现象在各个发达国家是不存在的。例如，作为数学教育的一部权威性著作，由美国数学教师全国委员会 （NCTM）组织撰写的《数学教与学研究手册》就同时列入了中小学数学教学的各个重要课题（属于后一范围的专题有“整数加减法的研究”“作为情景模型的乘除法”“有理数、比和比例”“估计与数感”等）；但是，当这一著作被翻译成中文时（尽管这只是一个选择本），所有属于小学数学教育的内容却全部被省略掉了，从而就表现出了明显的倾向性。
当然，上述的分化并不表明我国的中学数学教育优于小学数学教育；恰恰相反，这只是从一个角度清楚地表明我国的中小学数学教师各有其特定的局限性。鉴于本文的论题，以下将主要围绕新一代小学数学教师的成长这一主题做出分析，特别是指明新一代小学数学教师的努力方向及其成长过程中的一些关键因素。

一

（一）新一代的小学数学教师应当更加重视数学教育专业方面的理论学习
就当前而言，我们可首先对以下问题做出认真的反思：我是否具有强烈的学习欲望？对于数学教育的专业理论和现代发展自己又有多少了解？
例如，作为一个简单的“测试”，读者不妨认真考虑以下的问题──这是国际数学教育委员会（1CMl）为促进大学的数学教育改革而专门为大学数学教师设计的，但是，只需稍作变动，它们显然也适用于小学数学教师。
1．什么是数学理解和学习？如何才能达到数学理解和学习？什么是这一方面的基本理论？这些理论与大学层次的数学教学又有着怎样的联系？
2．什么是数学教育的研究方法？数学教育研究有哪些主要的发现？什么是阻碍研究成果向数学教学实践渗透的主要障碍？
3．对于不同层次上学习过程的性质的研究是否可能获得不同的结论？适用于普通教育的理论是否同样适用于大学层次？是否有必要建立大学层次的专门理论？
4．对于传统的和其他可能的教学方法做了哪些研究？什么是这些研究的主要结论？
5．教学上应当如何去适应学生的不同背景、不同能力和不同兴趣？什么是进行大班教学的有效方法？
6．对于各个专题的教和学，如微积分和线性代数等，我们已经知道些什么？各个专题是否有其一定的特殊性？是否存在适用于若干专题的普遍性？
7．是否有其他的评价方法？评价如何能被用于促进学习和理解？
8．什么是不同专业对于数学能力的具体要求？
9．什么是学生对于数学的态度和信念？如何使之发生变化？它们对学生选学数学类科目及其成功性有怎样的影响？
10．技术的应用对于数学的教和学有怎样的影响？技术如何能被用来促进理解？
11．有哪些重要课题尚未在研究文献中得到充分反映？又应如何去促进这些方面的研究？
笔者以为，如果发现自己对于上述问题缺乏很好的了解，这就清楚地表明了认真学习数学教育专业知识的必要性和紧迫性。
为了更清楚地说明问题，笔者在此愿从另一角度提出自己的一些想法：就现实而言，我国的小学数学教师在教学艺术的把握上应当说比中学数学教师做得更好，如普通话水平普遍较高，教学活动也具有更强的感染力，等等；但是，就新一代的小学数学教师而言，笔者以为，仅仅掌握传统意义上的教学艺术还是不够的，还应当成为数学教育的专家，与能拉会唱、多才多艺相比，我们显然应更加重视专业方面的高度修养。
在此，应当指明的是，专业方面的高度修养并不排斥广泛的知识背景，恰恰相反，这也正是数学教育现代发展的一个重要特点，即表现出了与多个学科（除去与数学、教育学和心理学的传统联系以外，在此还应提到哲学、社会学、语言学、人类学等学科）的相互渗透与交叉。总的来说，我们在此所应提倡的就是知识面的必要拓宽与知识结构的合理重构[1]。
（二）除去较强的教学能力以外，新一代的小学数学教师还应具备一定的教育教学研究能力
同样地，我们在此也可首先自问：我是否认为自己在一定意义上也是一个研究工作者？我又是否知道数学教育界目前人们最为关心的是哪些问题？在这些问题上又有哪些不同的意见或对立的观点？
由于课程改革是当前最大的现实，因此，笔者以为，身居教学第一线的数学教师就应围绕以下一些问题积极地去开展教育教学研究，也即应当积极地去研究在教学中如何才能更好地处理以下各个关系：“学生情感、态度与价值观的培养”与“数学知识与技能的学习”；“大众数学”与“20％最好的学生在数学上的发展”；“密切联系学生的生活实际”与“数学的形式特性”；“学生的主动建构”与“教师的必要指导”；“学生的个性差异”与“大班教学的现实”；“创新精神”与“文化继承”；“教学方法的改革”与“优秀教学传统的必要继承”；等等。
例如，数学教育中学生情感、态度与价值观的培养显然不应与其对于数学知识与技能的学习相分离；恰恰相反，我们应当通过具体数学知识与技能的教学积极地去帮助学生养成适当的情感、态度与价值观，同样地，学生良好情感、态度与价值观的养成显然也应促使其更为积极地去从事数学知识与技能的学习。又如，在数学教学中我们既应充分利用学生在日常生活中所已形成的知识和经验作为学校学习的良好基础，并通过联系生活实际很好地调动学生学习数学的积极性，包括初步地学会如何去应用所学到的数学知识，同时又应注意防止用“生活味”去完全取代数学教学所应具有的“数学味”，并应帮助学生清楚地认识并很好地实现由“日常数学”向“学校数学”的必要过渡。[2]
最后，还应强调的是，要求新一代小学数学教师具备一定的教育教学研究能力当然不是指完全脱离教学工作而从事专门的学术研究。事实是，位于一线的教师因其工作性质的限制一般说来不太可能从事专门的理论研究；恰恰相反，我们在此应当充分发挥一线教师对于实际教学活动有着较好了解的优点。例如，就研究论文的撰写而言显然就不应定位于那种大而空、穿靴戴帽式的“学术论文”，而应努力保持一线教学工作有血有肉、原汁原味的特点，也即应当切实立足于实际的教学活动；当然，后者又并非是指我们始终只能写一些关于教学方法或课例点评类的文章。这里的关键并不在于论题的大小，而应努力做到“言之有物、言之有理；虚并并重、小中见大”。[3]

二

下面结合三个实例分析教师成长过程中的一些关键因素。
[实例1] 几年前去世的英国学者斯根普（R．Skemp）是国际著名的数学教育家。在工作之初斯根普曾任小学教师达五年之久，而正是教学工作中所面临的实际问题才促使他走上了学术研究的道路。对此，斯根普本人曾做了如下描述：“当年我是一名教师，在教十一岁以上儿童的数学和物理学时，遇到一些专业上的难题。五年的教学生涯，我渐渐醒觉到我未能做到原先希望取得的成绩。虽然有些学生表现很好，但另一些学生在学习数学时总是不明所以。不是因为我或他们资质愚钝或偷懒所致。这绝不是一个偶然的现象，更不只是我这个教师或哪一批学生的问题，而事实上自从 （20世纪──注）40年代末期以来，愈来愈多人关注这个问题。这个问题使我对心理学产生兴趣。”具体地说，在当时的斯根普看来，只有通过心理学的学习才能找到上述问题的正确解答；然而，后者却事实上构成了他十分漫长的学术生涯的一个实际开端。斯根普写道：“这一心智之旅历程三十多年，它开始于数学课堂，也终止于数学课堂，但中间却经过了发展心理学、动机论、情感论、控制论、进化论和人工智能等领域。”这也就是说，由于单纯凭借心理学，斯根普并没有能够找到解决上述问题的有效途径，因此，他就不得不涉足更多的学科和领域，而这事实上也就是斯根普在学术上不断成长的过程。[4]
由此我们可清楚地看到广泛知识背景的重要性。就新一代数学教师的成长而言，笔者以为，我们又可由这一实例获得以下的重要启示：理论学习应当具有明确的目的性，也就是说，我们不应盲目地、不加选择地进行理论学习，而应围绕问题有目的地去进行学习──也正是在这样的意义上，年青教师就应十分注意培养自己的问题意识，并应清楚地看到在提出问题与理论学习之间所存在的辩证关系：问题的提出可以为理论学习提供必要的导向和重要的动力因素；反之，新的学习则又会促使人们更为深入地去思考，从而也就可能不断提出新的、更为重要的问题。
[实例2] 如果说斯根普最终成为了专门的理论研究工作者，那么，以下所介绍的邬瑞香则始终是一个处于教学第一线的小学数学教师。具体地说，尽管邬瑞香只是台湾一名普普通通的小学教师，但她在台湾教育界却享有很高的声誉。例如，台湾政治大学的詹志禹教授就曾这样评价道：“她以实际教学行动去探索与体会建构主义的教学。她的努力成果，已经使得许多教育界的人一听到‘建构取向的教学’便想到邬瑞香。”[5]对于邬老师的成长过程，台湾的林文生先生曾根据邬老师的口述概括为以下的五个阶段： （1）传统课程时期 （1983年前）。完全按照“教学指引”（教学辅导书）教学生，传授数学知识。 （2）蜕变期 （1984—1987年）。加入台北市数学科辅导团，开始有机会参加数学教育的相关研究，并开始寻求新的数学教学方法。（3）萌芽期（1988— 1989年）。受到斯根普思想的影响，认为数学教育不应停留于机械练习，而应更关注关系性的理解；同时，开始接受建构主义的教学思想。（4）成长期（1990—1994年）。尝试教学法的改革，开始将建构主义的想法带到班级中去实验。结果发现教材的结构必须改变。开始打破“教学指引”的限制，自己设计数学问题。（5）成熟期（1994年后）。形成自己的教学模式，并取得明显的教学效果。从而“从一个生手成长成为专家教师”。[6]
由这一实例我们可以获得以下启示。第一，一线教师的教育教学研究应当牢牢立足于自己的教学工作，也即应当以改进自己的教学作为主要目标。第二，积极的批判与认真的反思可以被看成教师成长的主要动力。例如，由邬老师的自我介绍可以知道，正是由于对现行的数学教学感到不满才促使其积极去寻求新的教学方法：“我也犯了这种毛病，一直到1988年，遇到我的学生，正在国中（指初中──注）教英文，她当面告诉我： ‘老师，从前学的数学，都听不懂，我们都是背的！’我的天啊！这个当年每次数学考试都是一百分的小孩，数学，居然是这么辛苦学的！ ‘那国中呢？’‘一路背到底啊！’‘那高中呢？’‘就很惨啊？背不来！’学生的话，好比一记当头棒喝，敲醒梦中人，含着泪水，忏悔去也；当年的名师，也不过是个假象吧！”[7）在后来的改革过程中，也正是通过不断实践，不断总结，不断反思，她才能够不断取得新的进步。这正如林文生先生所提及的，“邬老师是一个自我反省力很强的人，在她自己撰写的文章，或教学日记当中，都可以发现她自我的反省与批判。每一次教学之后她都会将这一节课发生的事件写成教学日记，并对自我的教学历程提出反省与批判”。第三，邬老师的实例同样清楚地表明了理论学习的重要性。例如，正是通过参加台北市数学科辅导团而接触到新理论才使她开阔了眼界，从而才有可能对过去的教学工作做出深入的批判与反思；更为重要的是，又正是新的教育思想和理论（斯根普以及建构主义的教学思想）为她积极从事教学改革提供了重要的理论指导，也就是说，这时的邬老师已经超出单纯实践的水平而上升到了理论指导下的自觉实践。第四，这应当被看成专业化数学教师的合理定位，即相对于教材与教的主体地位。这也就是说，教师应对教材进行创造性的运用，而不仅仅是“紧扣教材”；同样地，我们也不应机械地去模仿任何一种教学模式：“建构主义的教学模式其实是不存在的，最好的教学模式是教师自我建构的结果。”
[实例3] 由本土的一些名师的成长过程我们也同样能获得一些重要的启示和教益。例如，通过阅读吴正宪老师的两部著作（《吴正宪数学教学教例与教法》，人民日报出版社 1998年版； 《我与小学数学》，北京教育出版社2001年版），笔者感到在吴老师与邬老师之间事实上存在很多共同点。例如，两位老师都并非天才，而是有一个艰辛的成长过程。“在漫漫教学生涯的长河中，我曾经彷徨过、犹豫过、迷茫过……但是我始终没有放弃过努力，没有放弃过追求。在三十年的教育教学之路上，我一直在全身心地投入和探索着，一步一个脚印地向前迈进。”由吴老师1988年在崇文区第三届教育科研工作研讨会上所作的报告我们可以清楚地看出，改进自己教学工作的迫切愿望和广泛的理论学习同样可以被看成她成长过程中的关键：“80年代初期，教育界片面追求升学率现象十分严重……面对这样的现实，我陷入了沉思：难道这样就能培养出合格人才？难道除此之外就找不出其他途径吗？只图分数的提高，不顾学生身体状况、道德修养和能力的发展，这不仅是对教育的失职，也是对社会、对未来的犯罪！一种强烈的责任感在我心中凝聚起来，我下决心要用自己的努力探索一条适合学生实际、有利于学生发展的教学新路。”“不知是出于一种需要，还是尝到了学习理论的甜头，我开始由不自觉到自觉地拿起了教育科学理论的书籍。我仿佛在茫茫的雾海中，发现了一支闪亮的航标。它使我找到了前进探索的方向。……几年来，我就是这样跌跌撞撞地闯到了教学科研的道路上，就是这样由不自觉到自觉地拿起科研理论研究起教学改革。……这一切都证实了：教改离不开科研！先进的教育科学理论以神奇之力，给教学改革带来了勃勃生机，它为深入教学改革开拓了一个广阔而美好的远景！”再者，她们两人又较好地体现了教师在教学中的主体地位，这正如吴正宪老师所说的： “课本只是教课的材料，要想教得好，全在于应用。……总之，教师要灵活地驾驭教材，科学地、合理地设计教学过程；要从学生的实际出发，以学生的认知规律为依据；要围绕主要的、实质的教学内容加以科学处理，使静态的课本材料变为有利于学生发展的动态教学活动。”
最后，笔者相信：年青教师也一定可以由吴老师的以下体会获得重要的启示：第一，“多年的教改实践我有一个深刻的体会，在教学工作中人人都会产生点点滴滴的体会，或深刻，或肤浅，如果放松，则稍纵即逝；如果稍稍留心，把它记下来，哪怕是肤浅的感悟或缺乏理性的直觉思维，都会带来日后冷静的思考。点点滴滴，积少成多”。第二，“在众多学术研究成果面前，在繁杂的教育信息面前，要保持清醒的头脑，汲取过滤。学习百家之长，博众家之采，结合自己实际创出特色”。
笔者以为，新一轮的数学课程改革事实上已为新一代教师的成长提供了良好的外部环境，希望年青一代很好地把握这一机遇！

三

最后，笔者希望，新一代的小学教师从一开始就能树立这样的雄心壮志，即能通过自己的研究工作将中国的小学数学教育推向世界。事实是，在现今国内召开的较为专门的数学教育研讨会以及相关的一些国际会议上，我们已经可以经常看到中学教师的身影；另外，由将于2004年在丹麦召开的第十届国际数学教育大会（1CME—10）的以下专题我们也可看出，小学数学教学与其他内容一样同样构成了数学教育研究的重要组成部分。
（一）“专题研究组”的专题
（1）学龄前与初等水平数学教育的新发展与趋势；（2）中等水平数学教育的新发展与趋势；（3）大学水平数学教育的新发展与趋势， （4）天才学生的教育；（5）有特殊需要的儿童的教育；（6）成人与终身的数学教育；（7）职业中的数学教育；（8）数和算术教与学的研究与发展；（9）代数教与学的研究与发展；（10）几何教与学的研究与发展； （11）概率与统计教与学的研究与发展； （12）微积分教与学的研究与发展； （13）现代数学论题教与学的研究与发展；（14）数学教学的创新；（15）技术在数学教与学中的作用与应用； （16）数学教与学中的直观； （17）数学史在数学教与学中的作用；（18）数学教育中的问题解决； （19）数学教育中的推理、证明与证明活动； （20）数学应用和数学教与学中的建模； （21）数学与其他科学或人文学科之间的关系与联系； （22）数学中的学习与认知：学生的数学概念、策略和信念的形成； （23）数学教师的培养、专业化与发展； （24）学生对于数学及其学习的动力与态度； （25）数学教育中的语言和交流；（26）性别与数学教育；（27）数学教育评估的研究与发展； （28）数学教育研究的新趋势；（29）数学教与学的历史。
（二）“讨论组”的专题
（1）课程改革的发展、过程和政策； （2）数学教育中研究与实践之间的关系；（3）数学教育应当为谁服务？为什么？“大众数学”与“高水平的数学活动”的平衡； （4）数学教育哲学；（5）数学教育的国际合作；（6）数学教师的培养；（7）公众对于数学与数学教育的理解；（8）数学教育研究的质量与相关性； （9）数学教育研究工作者的形成； （10）数学教育研究中的不同视角、立场与途径； （11）数学教育的国际比较； （12）考试导向下的数学教育：是变得更好还是更坏？（13）教师、课程与体制的评价；（14）数学教材；（15）是否应当实行分流？（16）数学竞赛在数学教育中的作用；（17）学前数学教育所面临的问题与挑战；（18）小学数学教育界所面临的问题与挑战；（19）初中数学教育所面临的问题与挑战； （20）高中数学教育所面临的问题与挑战； （21）非本科的大学数学教育所面临的问题与挑战；（22）大学数学教育所面临的问题与挑
战；（23）特殊需要学生的数学教育所面临的问题与挑战； （24）远程教与学所面临的问题与挑战。
（三）“自由交流”的专题
（1）数学教师：召集与持续的吸引，专业化发展与界定； （2）社会与文化中的数学教育；（3）数学与数学教育；（4）数学教育中的技术；（5）从其他学科看数学教育研究。
总之，可以毫不夸张地说：年轻一代的小学数学教师们，数学教育的国际共同体正在热切地等待着大家！
________________________
注：
[1]对此可见另文： 《中国数学教师培养工作的当务之急》，《数学教学通讯》2002年第5期。
[2]对此可见另文：《改革热潮中的“冷思考”》，《中学数学教学参考》2002年第9期。
[3]对此可见另文： 《大力加强数学教学研究的评论工作》，小学青年教师》2001年第3期；《试析新一轮课程改革中小学数学课堂教学》， 《课程·教材·教法》2003年第4期。
[4]详可见Mathematicsin Primary School， Routledge，1989；The Psychology Of Mathematics Learning，Lawrence Erlbaum，1987；
[5]对此可见另文： 《建构主义：从理论到实践》，《小学教学》1999年第10、11期。
[6]详可见林文生： 《热闹的教室，有意义的学习》，载詹志禹主编： 《建构论》，台北，正中书局 2002年版。
[7]《我的数学教学模式》，载詹志禹主编： 《建构论》，台北，中正书局2002年版。

2005-04-04

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《小学数学教师》

一、基本信息 •出版社：上海教育出版社 •开本：16 •正文语种：中文 期刊：每月1日出版

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小学数学教师2011年第1、2期合刊目录

教材与教法 浅谈“找次品问题”中多维目标的落实                                       丁国忠
前沿研究
基于“学科教学知识”的课例分析——以“字母表示数”一课为例               白永潇
“新思维小学数学”教学介绍
提高数学素养 降低学习难度——新思维小学数学的研究和实践                  张天孝
计算教学中的创新思维培养（一）——对“20以内进位加法”教学的思考         张天孝等
教学实验与调查
读懂学生的经验、直觉与逻辑——以”角的度量“的学前调研为例               刘加霞等
精品课堂
“认识几分之一”教学前思、实践与后想                                     黄伟星等
精心设计 精彩演绎 灵动生成——“轴对称图形”教学实录                     周惠琴
案例与反思
寻找适合学生的教学策略——从“圆有无数条对称轴”教学片断说起             吴兴元
口算也要追求有效教学                                                     朱军
自主学习可以这样体现                                                     王文英
由图形分类引发的思考                                                     舒水琴等
教学探讨
以审题为突破口，提高应用问题的解题能力                                   沈祎
正比例教学的问题与对策                                                   金强洲
小学数学计量单位教学的困惑、实践与思考                                   孙钰红
“你知道吗”的教学问题及建议                                             王九红
习题教学
在猜想与证明中丰富习题的内涵——一道习题教学的思考                       杜义超
精心预设 有效施练                                                        王春霞
真的没有办法让学生理解和接受吗？                                         李继军
为这样的试题叫好                                                         陈青花
由一个单位名称引发的讨论                                                 孔令明
教师论坛
走出评课的三个误区                                                       郑璘玲
给备课笔记贴上三张纸                                                     褚勤龙
对“伪操作”现象的诊断与矫正                                             焦波
教学一得
莫把“比”和“比例”的应用混淆                                           侯木华
交换思想 碰撞智慧                                                        肖成显
数学奏鸣曲
我的19情结（上篇）                                                       谈祥柏
课外讲座资料
从每千米需要行多少小时谈起                                               黄占松
数学园地
六年级数学能力测试卷                                                     蒋明玉
回音壁
这样的简算放法可行吗？                                                   戎松魁

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小学数学教师2011年第3期目录
专家视角
数学概念教学中的问题及其解决方法	陶文中
运用“体会数据随机”的想法看“摸球实验”	张丹
“新思维小学数学”介绍
计算教学中的创新思维培养（二）——对表内乘、除法教学的思考	张天孝[size=+0]等
精品课堂
“分数的基本性质”教学实录及思考	于蓉
案例与反思
合理“解压”教材建构多元表征——“列方程解决实际问题”活动单设计与反思	汤卫红
教学探讨
突破圆周的束缚——“圆的周长”教学实践与思考	顾志能
教学目标的达成并不是一蹴而就的——对“亿以上数的读法”教学的思考与实践	费岭峰
教师论坛
进退有度 左右有局——谈教师的课堂引导策略	侯正海
教学一得
精彩源于“失误”	陈晶
巧思妙解 通透把握 发展心智	孙亮成
剥去“童言”外衣 触摸数学本质	瞿汉中
数学鸣奏曲
我的数学情节（中篇）	谈祥柏
数学园地
思考题选编（高年级10题）	柴常龙[size=+0][size=+0]等

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小学数学教师2011年第4期目录

专家视角

谈小数教学——兼《小学数学教师》2010年第11期读后感                        张奠宙

精品课堂

单位，让分数更好玩——“分数的再认识”教学思考                            华应龙

“分数的再认识”课堂实录与反思                                            华应龙等

教学探讨

局限于形式还是着力于本质——对苏教版“方程的意义”的教学探讨与实践        柏德华

“新思维小学数学”介绍

计算教学中的创新思维培养（三）——对带余除法教学的思考                    张天孝等

教师进修

提高小学数学练习设计有效性的研究（一）                                    曹培英

教师论坛

师法自然 顺时而发——数学教学的农业视角                                   王玉东

从一份作业引发的对计算教学的若干思考                                      王文英

教学一得

用“两分法”引导学生画好图                                                张所滨

国外教育之窗

美国课堂上的几个数学活动（上）                                            丁国忠

数学奏鸣曲

我的19情结（下篇）                                                        谈祥柏

课外讲座资料

数学游戏中的对策问题                                                      黄占松

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小学数学教师

目  录

月刊·2011年第5期·总第256期

专家视角
基于学生的理解水平  实施“有过程”的教学
    ——以“加、减法的初步认识”的对比分析为例             刘加霞  1

精品课堂

“小数点移动”教学思考与实践                               宋  刚等  10

教学探讨

思考，让教师更智慧

    ——听“分数的再认识”有感                             张  丹  19

在转化探究中发展数学思维

    ——“图形的测量”教学整体设计的思考与实践             孙  敏  30
莫让“螺旋式上升”变成低水平重复                           陈  晶  39

教师论坛

重提小学数学文字题的研究和教学                             邬墉铨  47
从“圆周率是祖冲之发明的”谈起

    ——对一个学科德育案例的分析                           齐  云  56

教师进修

提高小学数学练习设计有效性的研究（二）                     曹培英  61

教学一得

第二次操作果真是画蛇添足吗？                               仲伟利  72
灵机一动  轻松融错                                         孔令明  74
相等，又不相等                                             罗松飞  76

国外教育之窗

美国课堂上的几个数学活动（下）                             丁国忠  79

课外讲座资料

几类特殊的行程问题                                         乐家骏  88

教师之友网

小学数学教师 目 录
月刊·2011年第6期·总第257期
案例与反思
如何让学生更有效地体验时间     ——从“认识时分”的教学细节说起	陈洪杰	1
精品课堂
“用数对确定位置”教学实录与反思	王欣等	10
“新思维小学数学”介绍
计算教学中的创新思维培养（四）     ——对多位数认识和加减运算教学的思考	张天孝等	23
教学探讨
例谈如何培养中年级学生的空间观念	强震球等	33
沟通知识联系 促进认知深化     ——“多边形的面积计算”教学反思与实践	胥传翠	42
剖析目标 对症下药 自助建构     ——“分数连乘应用题”教学实践	颜春娅	46
读《反思经典环节 理解本质问题》后的实践与思考	倪惠娟	52
教师进修
提高小学数学练习设计有效性的研究（三）	曹培英	56
教师论坛
让学生在“见多”中“识广”	杨园园等	69
用想象突破教学难点     ——听”三角形三边关系“随感	何月丰	75
教学一得
一个也不能少     ——一则数学统计实践活动的启示	钱科英	79
深入思考“思考题”一例	蒋明玉	84
课外讲座资料
一道竞赛题解法的探讨	乐家骏	85
数学奏鸣曲
潜入暗室 涂改遗嘱	谈祥柏	91

教师之友网

小学数学教师
目 录

月刊·2011年第7、8合刊·总第259期

                                                               

[size=+0]专家视角                                                                

回归平均数的统计意义                                                         

  ——练习设计一例                                              曹培英       4

平均数教学三个时期的实践与反思                                  朱燕青       11

[size=+0]备课室                                                                   

人教版《数学》五上“小数乘小数”教学思考与设计                  朱国荣       19

人教版《数学》五上“一个数除以小数”教学思考与设计              金勤 等      27

苏教版《数学》五上“小数的意义和读写方法”教学思考与设计        陆君 等      35

苏教版《数学》五上“小数乘小数”教学思考与设计                  储冬生       43

浙教版《数学》五上“小数意义”教学思考与设计                    姜荣富       50

上海版《数学》五上“循环小数”教学思考与设计                    曹志霞       57

小数加减法练习设计                                              余瑛         62

[size=+0]精品课堂                                                                

“可能性大小练习课”课堂实录                                    陈叶波       69

概念教学：回归本源的精致化                                                   

  ——特级教师张冬梅执教“倍的认识”片段赏析                    张绍华       82

[size=+0]案例与反思                                                               

抓住本质突出主线 促进发展                                                   

  ——例谈关注数学学科本质的课堂教学                            金雪根       87

让学生认识的“偏差”在多元互动中走向“清晰”                    蒋玉琴       99

灵活处理教材发展学生思维                                                   

  ——“找规律”不同教法的启示                                  周惠琴       110

让算法优化成为学生的自主选择                                    徐建文       114

在意的是“数学思考”                                                         

  ——“四边形的认识”教学解读及思考                            费岭峰       120

[size=+0]教学探讨                                                                

强势算术思维下的解方程教学初探                                  沈力丰       129

为理解而设计                                                                 

  ——“认识分数”的教学实践和反思                              包静娟       137

化“无形”为“有形”                                                         

  ——谈如何刻画描述重复性规律的本质特点                        陆友娉       143

培养探究意识一例                                                姜亚民       147

从起点处踩一条捷径                                                           

[size=+0]  ——记“正比例的意义”磨课历程                                严华         150

将“口算天天练”进行到底                                                     

  ——巧用“口算卡片”提高低段学生计算能力的有效策略            陈元隆       155

[size=+0]教师论坛                                                                

引导学生自我整理知识                                            陈永明       162

“只想说不想听”                                                            

  ——谈数学课堂中倾听教育的策略                                徐艳         165

挂图，不该忘却的教学资源                                        王建生       171

[size=+0]教学一得                                                                

2还是4                                                          余振兴       174

教学小故事两则                                                  章妙江       176

[size=+0]国外教育之窗                                                             

寻找合适的经验                                                               

  ——英国数学教育见闻（序）                                    唐彩斌       178

选教材用教材教教材                                                        

  ——英国数学教育见闻一                                        唐彩斌       181

[size=+0]数学奏鸣曲                                                               

上天入地难觅其二                                                            

  ——一个扣人心弦的可除长链                                    谈祥柏       183

[size=+0]课外讲座资料                                                             

巧用比的规律灵活解答行程问题                                    蒋明玉       188

教师之友网

小学数学教师

月刊·2011年第9期·总第260期

目  录

教学实验与调查
熟悉的未必熟知
——一年级“认识钟表”的学前调研作品分析 ……………… 刘加霞 等
精品课堂
预习环境下“认识分数”教学实录及解读 …………………… 钱  蔚
教学探讨
理解计数器操作价值  提高认数教学效率
——“认识几百几十几”二次实践及反思 …………………… 陈  晶
一个题材  两个规律  三思而教 ………………………………… 钱小燕
教学一年级“解决问题”的“小程序” ………………………… 于振高 等
质量观念是掂出来的不是看出来的
——“克与千克”听课思考 …………………………………… 陆友娉
对小学数学探究教学的一些感悟 ………………………………… 顾美兰
“新思维小学数学”介绍
计算教学中的创新思维培养（五）
——对两、三位数乘一位数教学的思考 ……………………… 张天孝 等
教师进修
虹口区第五届小学数学教师解题能力比赛试卷 ………………… 徐向颖
“建模”思想在“正方体涂色问题”教学中的渗透 …………… 朱  颖
“数形结合”思想在“三角形数”教学中的渗透 ……………… 陆秦岭
关于“找次品”问题的解题策略研究 …………………………… 陈  舒
判断题“0.9＜ 1”说课 …………………………………………… 茹  瑾
教学一得
“干杯，5毫升” ………………………………………………… 王东敏
由一道“陷阱题”展开的思考 …………………………………… 崔文闰
不可如此找规律 …………………………………………………… 佘光冰
国外教育之窗
不能简单地说”简单
——英国数学教育见闻（二） ………………………………… 唐彩斌
编读往来
一朵徽章
——“生4”妈妈给编辑部的一封信 ………………………… 范碧蓉
课外讲座资料
求水面的高度 ……………………………………………………… 黄占松