=胡教授邀本站作者殷菊桥老师开讲座/管季超受托迟复为歉！！

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老师教你学数学：翘起脚来  

文/老古胡

    端午一过，六月就来了。这个六一，感觉很有节日的气氛呢。梦老师应他的一批disciple要求，与弟子Apple等组织若干Fans相约共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到古楚梦泽之畔了一个小村庄旁。
    听着村里传来的鸡鸣狗叫声，梦老师感慨地说：“老子说过，他理想中的社会是‘邻邦相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来’，我实在是无法赞同呀！要是人们都这样的话，那怎么能互相取长补短，传播知识呢？！”
    弟子们恭恭敬敬地围着他，听他抒发感慨。“我给你们举个例子吧，‘鸡兔同笼’问题，你们听说过没有？”
    大伙儿都点了点头，刚解决完号称是大学生杀手数学题，清新海岸想再次表现，说：“书中记载是：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数，求鸡和兔子各多少只，可以用假设法来求，也可以列出方程来解决。”
    梦老师赞许地说：“ 清新海岸说得很好，可以看出他平时经常读数学的书籍。解法确实是非常多的，但是前几天我听一个南方的客人介绍了一种新的思路，非常有趣呢！我们刚才说到鸡犬之声，那我就改一改，用鸡犬来出题吧……嗯，村里李大伯家养了鸡和狗，按头数一共有35只，数脚一共有94只，那么鸡和狗各有多少只呢？”
    弟子们都叽里咕噜地开始在心里默算，性急的井底之蛙已经蹲下来，在地上画开了。梦老师微微笑起来，说：“不用急，我刚才说过了，我们换一种算法，你们先闭上眼睛吧，听我指令”
    大伙儿安静下来，微闭双眼，听梦老师的下一步指令。
　　“大家听好了，让所有的鸡和狗排成一队。”　　
      “好了。”
      “让它们各翘起一只脚来！”
  井底之蛙大声叫道“翘起脚来，下面不是走光了”， 没人应他。      
      语文教师“W”也“扑哧”一声笑出来，说：“那鸡都变成金鸡独立了！”
    “呵呵，这个成语用得好。”梦老师拍拍他的肩膀，高兴地说。
    梦老师最得意的门徒“梦泽门人” 调皮地说：“不过，小狗狗翘起一条脚，可就有些难看了，那不是在‘嘘嘘’吗？” 弟子们都哈哈大笑起来，梦老师摸摸“门人”的头，也笑着说：“好了，只可意会，不可言传……来，再让鸡和狗再翘起一只脚来！”
    “啊？！”井底之蛙叫起来了“鸡鸡呢？”，“门人”也嚷起来，“再翘起一只脚，那鸡就变成浮在半空中了，狗变成象人一样站起来了。”
    “对，现实中，要让鸡和狗这样做到是很难的。但是我们人类号称万物灵长，只要靠思想，就可以在想象中实现这种巧妙的画面。”听了梦老师的话，画家Li若有所思。
  “现在，站在地上的还有几只脚？”
    井底之蛙抢着说：“从94里两次减去35，剩下24只脚，都是狗腿。”几个女Fans不约而同的看着青蛙，从他嘴里吐出的词怎么觉得有些难听……
    梦老师象安慰他似的说：“青蛙说得准确。刚才说每只狗都象人一样用两只脚站着，那么一共有几只狗呢？”
　　“12只！”弟子们异口同声地说。
  “鸡呢？”"23只！”
　　这次郊游之后一段时间内，论坛里的大虾们见面时，都爱这样打招呼：“你好，翘起脚来！”

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为何美国人数学这么差却出这么多牛科学家？


作者 runzecangsheng


经常听说过这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。（不知道对不对）那么，为什么很多需要数学的东西（iOS、Android系统）都是美国做出来的而不是咱们？

长久以来，中国人的迷思就是，为何“美国人数学这么差，还能出这么多牛科学家？”这个问题的答案已经被答烂了，事实上，美国的数学教育一点都不简单，“美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育，而给予热爱数学的天才最高水平的数学教育。”

首先，先说“美国不热爱数学的学生最基础的数学教育”。美国的每个地区，对于高中毕业生——应该有何种的数学修养，大多是有硬性规定的。比如麻省（Massachusetts ），每年对特定几个年级的学生有统考。主要内容之一就是数学，数学不过关的，高中是不允许你毕业的。所以基本上每间正规高中，都对数学水平有最基本的要求才准毕业。据我所知，这个标准大概在会运算简单的三角函数就可以了。 这个水平，以中国的标准来看，确实不算高，而且很多人还都是勉强混过去的。这种低要求的直接结果就是，美帝99%的学生（99%这个数字并不夸张，可能更高）的数学都停留在生活勉强可以自理的水平上。

好了，到了说“给热爱数学的天才最高水平的数学教育”的部分了。以高中为例，对于一些数学比较好的不安分分子，为了安抚他们，不给社会添麻烦，学校（不是每间学校都有这个条件）会提供 Advanced Placement 课程，也就是宅男们喜闻乐见的 AP课程。以数学为例，高中最高级的 AP课程，叫做 BC微积分。只要你前面的课程成绩都好，你几年级修这个课是没有限制的，我上学时班上最年轻的同学是一位俄裔美国人，他修此门课程时才上十年级（相当于我们高一），他最后这门课的成绩是 A+ 。在我们学校，意味着每次考试的成绩，都在95分以上。教材不是统一的，AP的任课老师可根据自己喜好选择教材。另外老师会推荐一些课外读物，供不安分的宅男们消耗能量。

AP课修了一整年以后，就可以报考全国的AP Exam了。 AP Exam 统考的难度，个人觉得数学比较简单，物理则很难（物理中，力学和电磁学分开考），当然也可能因为我抽象思维能力太差了。

可能论数学物理的平均水平，美国学生确实远远不如中国学生，但是谈到“给天才的教育”时，中国的教育制度，则远远赶不上美国。而到了大学，这个差距就越拉越大，到了研究生阶段，真的无法相提并论。国内的院校，资金、师资条件和科研硬件条件，都比发达国家相差太远了。

所以说“美国学生学的数学比我们简单”这就是个伪命题，不存在这样的事情。这样的制度，从侧面看，很大一个好处就是，年轻人可以把多余的时间和精力，专注到自己喜欢做的事情上。很多比较聪明的宅男，高中最后一年基本没有什么数理课程了（全提前学完了），学学哲学，历史，艺术，玩玩乐团，体育，对成长都有帮助。前面那位俄裔学霸，还是该地区的长跑冠军。另外一个好处就是，学霸们可以和学霸们在一起玩一起上课一起耍，不要小看这些宅男们，学霸们聚在一起的能量们是很大的，你没发现，在你们现在打工的地方，老板们年轻时都是学霸吗？