“数学史”教育的特殊作用

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“数学史”教育的特殊作用

2009年07月15日 　　来源：《教育》旬刊

近年来，我校尝试开展了对小学“数学史”教育研究与实践工作。通过“数学史”的教育，让学生更好地去了解数学，发现数学，吸取知识的原汁，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识、民族自豪感和爱国主义情感，形成辩证唯物主义世界观，提升学生学习数学的素养。在教学中，让学生主编数学板报和班级网站，介绍数学家的事迹、历史名题等，起到了很好的启发作用。 　　激发学生学习数学的兴趣 　　数学游戏，能为学生动手、动口、动脑，多种感官参与学习活动，创设最佳情景，激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，最大限度地发挥学生身心潜能，省时高效地完成学习任务，培养良好的学习习惯和心理素质，使智力和非智力品质协调发展。数学史中有很多适合游戏的内容，如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。 　　例如，商人过河问题：有3个商人带着3个随从和货物过河，船每次最多只能载两个人，要求保证在过河期间商人的人数要大于或等于随从的人数，否则随从将杀人抢货。然后请学生6人一个小组合作来完成，看看哪一组最先取得成功。这样的数学游戏，每个学生都乐于接受，在游戏中，不但激发了学生学习的兴趣，还使学生找到了解决这个数学问题的方法。 　　在漫长的数学历史中，有着许多有趣的题目，如七桥问题、哥德巴赫猜想等。它们有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。这些历史名题的提出，一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的。许多历史名题的提出与解决的过程是非常曲折的，通过学习这些题目，不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些被标本化了的数学。数学历史名题，可以使枯燥乏味的解题过程变得富有趣味和探索意义。 　　比如“鸡兔同笼”问题，就是我国古代的数学名题之一，它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。通过解决这些古代的数学名题，可以大大调动学生的积极性，让学生在解题的过程中感受到智力的挑战，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，培养他们的探究精神和学习的乐趣。 　　拉近与数学家的心理距离 　　在人类漫长的数学探索中，涌现出了许多著名的数学家。将他们身上发生的趣闻轶事介绍给学生，可以有效拉近学生与数学家之间的心理距离，感受数学与人类密不可分的关系。如，在执教《圆柱、圆锥体积》时，可以介绍阿基米德测皇冠体积的故事。在教学《简便计算》的内容时，可以向学生说说大数学家高斯上小学时发现“高斯求和公式”的故事。通过这样的介绍，必然能加深学生对所学知识的理解和认识，冲破对数学家顶礼膜拜的心理距离，进而产生“心向往之”的学习动力。 　　其实，学生在课堂中的任何发现都能从人类数学历史的发展历程中找到诠释。现实与历史之间有着密不可分的关系，可以说，任何脱离人类数学发展历史的创新和发现，都是不存在的。我们的数学课堂在解读生活的同时，也应该做到解读历史、解读人类文明，使学生从心底里喜欢数学。 　　开发学生的创新思维 　　对于学生来说，历史上的问题是真实的，有趣的。我们在教学中，要结合教材向学生们讲述一些有趣的数学故事，激发他们对学习的兴趣。 　　如，可以给学生讲类似《取胜的策略》这样的数学小故事，来引发学生思考，激发学习数学的兴趣。战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是，田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 　　在数学教学的过程中，如果能经常介绍这些故事，使学生体验到学习数学的乐趣，学生对数学学习也就不再是被迫无奈的了。 　　丰富数学课堂内涵 　　良好的开端是成功的一半，以数学史为开端入题，不仅可以使学生学习数学史，而且更重要的是可以激发学生学习兴趣，为新课的教学创造出良好的课堂氛围。 　　如在教学多位数的认识时，可以给学生介绍古人表示多位数的方法——算筹表示数。它与现在阿拉伯数字表示法完全一致。立算筹表示个位、百位、万位、百万位……卧算筹表示十位、千位、十万位、千万位……零用空位表示。这在公元前几个世纪里，是世界最先进的计数法和表示法。筹算与阿拉伯数字计数、计算相比，不太方便，但在阿拉伯数字产生之前，筹算是世界最先进的计算体系。筹算直到明代才退出历史舞台。而日常生活中，“统筹”、“筹划”仍留下了筹算的痕迹。 　　经过这样的数学史教育后，学生对数字产生了浓厚的兴趣，学生思维的热情高涨，探究的欲望强烈。这样的引入，使学生对多位数的认识产生了强烈的兴趣，从而激发了学生的学习热情和求知欲望。 　　使学生感到数学发明就在身边 　　我们都有这样的经验：学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握知识。而数学知识的产生与发展必有其前因后果。因此，作为数学教师要透彻地了解他们所教的那一部分数学，让学生体验科学家发现数学秘密的过程，从而感到发明就在身边。 　　在执教《圆的周长》一课时，可以充分挖掘数学发展史中的经典内容。学生通过实践操作理解了圆周率，接着，教师说：“同学们，你们通过猜想，验证圆的周长总是直径的3倍多一些，其实早在几千年前的《周髀算经》中就有了这方面的探索和认识，其中提出‘周三径一’的说法。随着历史的发展，到了1000多年前，我国古代数学史上又出现了一位杰出的数学家——祖冲之，它通过精确的测量和计算，发现圆周率在3.1415926和3.1415927之间。这一发现，比欧洲类似的发现早了好几百年呢……”学生听着老师的叙述，不禁心驰神往，仰慕不已。同学们感受到人类对数学知识的不懈追求，激发了强烈的社会责任感和献身科学的理想。 　　拓展学生的数学学习空间 　　在小学数学教学中，课堂上对数学史的学习毕竟是有限的，而且有许多的数学历史需要同学自己去发现、自己去挖掘。因此，教师有必要在课后布置数学史学习的阅读材料。同时，在现代的信息社会中，让学生通过进图书馆、上网等方式查阅资料，获取数学史料，这样不仅可以使学生学到数学史知识，还可以培养学生的信息检索素养。 　　当学生学完行程问题以后，可以布置这样的数学课后作业：请学生自己去了解一下关于运动的数学悖论——古希腊埃利亚学派提出的四个悖论之一的“阿基琉斯”（善跑英雄）追龟说及苏步青的猎狗问题。这样的课后作业，不仅形式新奇，学生乐于接受，而且，学生通过自己的动手实践，收获到的知识要比我们传统的说教好得多。 　　进行爱国主义教育 　　数学作为一门科学学科，也必须融入德育的内容。而数学史的教育恰恰能使数学教育有更强大的德育功能。 　　对学生进行爱国主义教育，是我们教师义不容辞的责任和义务。我国在数学上有卓越的成就，对东方乃至全世界的数学发展做过巨大贡献。中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。在数学教学中，若能结合教学内容，自然、恰当、生动而富有情趣地进行一些我国古今数学上的成就的介绍，可培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱社会主义祖国的思想感情。如讲“方程”时，可向学生介绍：在我国古代的《九章算术》一书中，就有关“方程”一般解法，它的解法除了符号、术语和计算工具不同之外，和现代使用的方法实际上是一样的。而方程解法在外国直到1500年后的17世纪末，德国数学家莱布尼兹才给出。方程解法是我国数学史上的一大光辉成就，是中华民族的骄傲。又如，刘徽提出了割圆术，得到圆周率为3.14的世界首创近似值，而祖冲之是世界上的第一个算出圆周率到七位数的人，比17世纪荷兰人安托尼兹早了1100多年……现代数学界上也有令我们骄傲的地方，如陈景润的哥德巴赫猜想“1+2”的证明，遥遥领先世界水平……所有这些辉煌成就，都是我们中华民族的光荣，都可用以激励学生继承发扬我国数学的光辉成就，继往开来，为我国的数学发展做出贡献。 　　进行学习品质教育 　　任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头，仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执着追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难，树立学习数学的信心会产生重要的作用。 　　进行美学教育 　　数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如，黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪，它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育一个新的突破口。 　　（作者单位：广东省珠海市香洲区第一小学）