用学语文的方法学数学

管季超0712

用学语文的方法学数学

学语文有学语文的方法，学数学有学数学的方法，两个不同的学科，各有不同的语言和表述方式，学语文主要是多读多写，学数学主要是多想多练，一个和文字打交道，一个和数字打交道，一个和生活密切相关，一个是生活的抽象和浓缩，和生活保持距离，两者怎么能生硬地联系在一起？

其实，语文是“语言文字”缩略。 1905年，清朝废除科举制度以后，开始开办新学堂，老师用历代古文做教材，这就是“国文”课。后来五四运动，提倡白话文教学，反对文言文，国文课变成“国语”课，教材替换为白话短文或儿歌、故事等。但中学还是“国文课”。全国解放后，叶圣陶先生等人将“国语”和“国文”合二为一，改称“语文”， “语文”就成了中小学母语课程通用名称。

除了作为一门课程的称呼，语文在不同的语境里有不同的所指。在“语言文字”这一短语中，语言是狭义的，特指口语，意为“自己及他人的言论”（通俗点说就是你说话时运用的语言），“文”意为“文字”、“书面言论”。语文二字连起来的意思则为自己及他人的言论与文字。语言文字的实质即广义的语言。语文作为语言文字或语言文学的简称，也是听、说、读、写、编等语言文字能力和知识、文化知识的统称。

数学呢？它是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段。数学起源于人类早期的生产活动，最初的数学知识也源自观察和经验所得，这和语言文字的起源是相通的。

看了两门课程的介绍，我们发现两者的关系吗？不管是语文还是数学，都源自社会生活，都是人类生产活动的产物，都是为了解决社会生活中遇到的问题，而且都是用描述的方式，只是语文用语言文字，数学用数学语言，用数字和逻辑推理，记载数学和描述数量、结构、变化、空间以及信息的方式，离不开语言文字，因此两者在本质上是相同的，都是为了解决社会问题，都是方便交流和沟通，都是基础性的解决问题的方式，都涉及阅读、理解、表达和写作。既然如此，用学语文的方法学习数学，就是一种必然选择。

吴军博士在他的《谷歌方法论》提到，学好数学要做好三件事情：首先是阅读理解，其次是建立比较完整的数学知识体系，第三是善用逻辑。而且特别强调就这三条，没有第四条。他说：如果一个学生把教科书上的内容学会了，却做不出难题，50%的原因可能是根本没有读懂题，甚至把题读错了。很多学生数学成绩不好，背后的深层原因是阅读理解能力差。比如：他的孩子有时遇到数学难题，吴军往往要孩子再好好读一遍题，画画图，理解题目内容讲什么，这时候孩子就会做了。所谓的数学难题，基本的结题思路并没有变化，只是题目中的已知条件隐含了很多信息，需要仔细阅读，并找出来，否则摸不着头脑，如在云雾中。吴军举例说，比如给大家一个等边三角形，即每条边都相等的三角形，这意味着什么呢？除了三条边都一样，还意味着每个角等于六十度，从三角形内部的任何一个点到三条边的距离之和都相等，等等一大堆的已知条件。还有这些已知条件推导出来的一些基本规律，这些信息清楚了，解题的思路也就清晰了，最后找到答案，其实很简单。

所以，用学好语文的方法学数学的第一要诀：加强阅读训练。

数学是一种语言，这种语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”。因此，美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。

（以上关于数学阅读的特点转引自邵光华《数学阅读——现代数学教育不容忽视的课题》 【专题名称】中学数学教与学【专 题 号】G35【复印期号】2000年02期）

正是看到数学阅读的重要性，学而思的数学辅导特别强调数学阅读习惯的培养，他们在自己的数学辅导教材中提出数学阅读习惯的养成，要求父母配合帮助孩子养成良好的阅读习惯，做到： 1.根据兴趣选择书籍；2.父母要以身作则；3.为孩子创设良好的阅读环境；4.合理安排阅读时间。同时在数学教辅材料中提供延伸阅读横块，精选一个与本讲相关的趣味科普小品文。

用学语文的方法学数学的第二要诀就是练好表达能力，学会用准确、流畅的语言表达数学信息。

哈佛大学有一门全校必修课，这就是写作。哈佛大学开设了6000多门课，为什么只有写作是唯一必修课？

哈佛大学写作系主任、人类学家James Herron博士认为，美式教育的核心目标是培养具有批判性思维的人，而完善的写作训练是最有效的培养方式。

写作会让我们思考问题时更有逻辑，会让我们的表达和沟通更顺畅、更有条理性，也更容易说服人家。最重要的是通过写作，可以将我们脑中的知识变得更稳固，比如一个单词容易忘记，而当你通过写作，把这个单词和许多的单词联系在了一起，那各个单词就不再是一个个的孤岛，而像是一个庞大的知识网络。根据脑科学的研究发现，当一个人在看到一个单词的时候，其大脑会联想许多与其有关的信息，也就是说当你把一个单词与其他单词联系在一起时这些单词被回忆到的概率会大大提升。巴菲特的绝佳拍档查理·芒格有一个格栅理论，他说：“如果你们只是记得一些孤立的事物，想把它们硬凑起来，那你就无法真正地理解它们。如果它们不能形成一个相互联系的理论框架，你就无法把它们派上用场。你们必须在头脑中拥有一些思维模式。你们必须依靠这些模式组成的框架来梳理你的知识。”这就是芒格著名的“格栅理论”：必须把知识放在在头脑中的思维框架里。学数学也需要写作，需要表达。

上面提到学而思数学训练的第一个习惯是阅读，学而思在数学训练中反复强调的第二个习惯就是写作，这就是课堂笔记和口述数学。学而思在数学的每个主题训练后面都设置了“学习笔记”环节，要求学生课上及时记笔记，整理课上所学到的知识、方法、思路，养成良好的学习习惯。在讲义的空白区域画出笔记区，记录补充题、方法技巧总结等内容。

同时，学而思要求养成良好的“口述习惯”，在数学的每个主题后面，都有一个口述模块，学生选取了一个口述题，用于讲授练习；学而思培优平台中提供了每讲口述题提交环节，支持小朋友们每节课录制一道口述题，上传至学思培优平台，老师们会及时查看，给予一定的点评，同学们相互之间也可以查看，促进同班学习交流；

学生口述数学需要：

1.通过课上所学，充分理解口述题所表达的要求，理解题意；

2.为讲述清楚，做一定的准备，梳理思路，确定讲法与节奏，有的小朋友甚至会写一遍文字稿，以便整理好自己的语言；

3.录制之前提前演练，梳理清楚语言，语言最好简洁精练，且要注意要有给他人讲授的交流感，模仿是讲述流畅的第一步，上课的时候多观察、学习老师的讲课用语及互动方式；

数学的口述和写作是促使学生解释、反省、回顾、组织和整合数学的学习活动，它意在增进师生交流，方便教师诊断和把握学生的数学学习，改进教学效果；促进学生对数学的理解，帮助学生建构自己的知识，建立学生之间进行数学交流的平台；将它与传统的作业形式结合，有利于教师从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等诸方面对学生给出恰当的评价。由口述上升到写作，数学的思考更深入、更系统、更精准、更高效。

数学写作的类型，按写作体裁分，可分为记事、日志、周记；按写作题材，可分为定义的写作、说明过程的写作、阐述性写作、解释错误的写作、总结性写作、开放性问题的写作、问题探究性写作和创作性写作。按写作的文本分，可分为正式写作和非正式写作，完整写作和片段式写作。

一般说，数学学习中的写作训练有以下25种形式：

1.数学课堂小结：按照一定的范式写。写了什么内容，具体包括哪些知识，这些知识和以前的学习有什么联系、区别，这些知识在生活中有哪些应用，对自己的学习情况给一个总体的评价。总之围绕着学什么、怎么学，为什么学，学习后的收获，训练学生总结学习收获，形成概括能力。这一训练可以在课中进行，用几分钟时间；也可以学了一个单元后，学生小结。

2.数学学习故事。记录数学课堂上发生的有趣的事情，比如课堂争论、意外事件、用所学知识编写的故事、和学习内容相关的故事等。

3.数学童话。把一个知识点编成童话，用一种有趣的方式来学习数学知识。比如学了百分数，写百分数王国历险记、百分号奇遇记、百分号在生活中藏身记等。

4.为新学者解释一个数学概念。

5.用文字说明数学题的解题过程。

6.编应用题，尽量详细，加上必要的描写、说明、叙述。

7.数学人物小传。可以是数学家，也可以是身边的数学爱好者甚至讨厌数学的人。

8.数学课堂上的师生对话。围绕一个重点内容的讲解，写出老师提出的问题及讲解的语言、学生的困惑、提问及回答。

9.课堂上同学讨论的对话，就一个问题，几个同学都说了什么话，他们的神态、动作，加上必要的情景介绍和讨论背景。

10.给某个人写一封信，说说自己学习数学的收获、体验、感悟。这个人可以是同学、老师、编者、数学家、亲人等。

11.写一封建议书，就某一个知识点的学习，提出自己的意见和建议。

12.数学新闻播报。写一篇数学学习的新闻稿，介绍所学内容及开展的数学活动。

13.数学活动海报。

14.数学知识商店。

15.数学知识拟人化、类比化。

16.我学会了什么数学知识。介绍学习的过程及自己的收获。

17.我做小老师。叙述自己做小老师讲解数学知识的故事。

19.生活中运用数学的故事。

20.数学作业的完成过程。

21.解决数学难题的经历。

22.数学考试的经历。

23.为感兴趣的数学知识写一个小传。

24.探究一个数学问题的过程。

25.把所学的教材内容改编成一则故事或童话。