数学与人类文明

管季超.

在这张表上，第1、5和11行分别是数组（1，59；2，49），（1，5；1，37），（45；1，15），转化成10进制就是（120，119，169），（72，65，97），（60，45，75），这里每组第一个数是计算后得出来的另一条直角边a，它们恰好是整数。在补出空缺数字后，诺伊格包尔发现，第4列（第1列是序号）的数字是s=(c/a)^2，也就是说，s是b边所对的角的正割的平方。大约过了一千年以后，希腊人才知道，互素的毕达哥拉斯数可由一个参数公式导出。巴比伦人是如何计算出这些数字的，这无疑是一个谜。
由于诺伊格包尔天才的发掘，提升了巴比伦人的数学成就。因此，我想在这里介绍一下这位奥地利人。诺伊格包尔于19世纪的最后一年出生，自小父母双亡，由叔叔抚养成人。18岁那年，为了逃避毕业考试，他入伍当了炮兵。一战结束时，他在意大利的俘虏营里与同胞哲学家维特根斯坦成为狱友。战后他辗转于奥地利和德国的几所大学，学习物理学和数学，最后在哥廷根大学攻读数学史，毕业后先后执教布朗大学和普林斯顿大学。诺伊格包尔精通古埃及文和巴比伦文，他是德国和美国两家《数学评论》的创始人。
四、结束语
除了上面介绍的数学公式和成就以外，埃及人和巴比伦人还将数学大量地应用于实际生活中。他们在纸草、泥版书上记载着帐目、期票、信用卡、卖货单据、抵押契约、待发款项，以及分配利润等事项。算术、代数被用于商业交易，几何公式则用来推算土地面积，计算储存在圆形仓或锥形包中的粮食。当然，无论埃及人的金字塔，还是巴比伦的通天塔和空中花园，都凝聚着数学的智慧和光芒。
在数学和天文学被用于计算历法和航海之前，人类本能的好奇心和对大自然的恐惧存在已久，他们受一种不可抑制的冲动的驱使，年复一年地观察太阳、月亮和星星的运行。埃及人已经知道一年共有365天，他们对季节的变化也有所了解和掌握。人们通过对太阳方位和角度的观察，预计尼罗河水泛滥的时间；通过对星星的位置和方向的辨别，确定在海洋（地中海或红海）中航船的方向。
另一方面，在巴比伦和埃及，数学与绘画、建筑、宗教以及自然界的探究之间的联系，在密切性和重要性方面丝毫不逊色于数学在商业、农业等方面的应用。巴比伦和埃及的祭司掌握了的数学原理，但他们对这些知识秘而不宣。只用口头的方法传授这方面的知识，从而在人民大众中加剧了对统治阶级的敬畏。这样一来，尤其是与没有僧侣阶级统治的文明比较起来，显得不利于数学和其他文明的发展。

管季超.

当然，宗教神秘主义本身也对自然数的性质产生了好奇，并将数作为表达神秘主义思想的一个重要媒介。一般认为，巴比伦的祭司发明了这种有关数的神秘甚或魔幻的学说，后来又为希伯来人加以利用并发展了。比如数字7，巴比伦人最早注意到了，它是上帝的威力和复杂的自然界之间的一个和谐点，到了希伯来人手里，7又成为一个星期的天数。《圣经》里说，上帝用六天时间造物和人，第7天是休息天。
可以说，是人类层出不穷的需要和兴趣，加上对天空的无法抑制的冥想，激发了自身的数学灵感和潜能。巧合的是，自然界本身也刚好存在数学的规律，或者说，是以数学的形式存在着的。这样一来，我们就更容易明白，数学不仅来源于人们生存的需要，最终也还是要返回到这个世界中去的。
主讲人简介：
蔡天新，浙江大学数学系教授、博士生导师。先后主持多项数论、数学史方向的国家自然科学基金和外国文学方向的国家社会科学基金，并为《读书》、《南方周末》等报刊撰写了大量的科学随笔和文化批评。新近承担国家级规划教材《数学与人类文明》的写作和同名通识课程的教学工作，已出版诗集、随笔集、译作集、传记等十多种和数种外版著作。