严家/祺：谈数学的五大特征

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严家/祺：谈数学的五大特征  



第一，数学真理没有时间性，数学中的“时间”与我们个人的“时间”、与人类社会中的“时间”不同，数学对动态过程的描述，是可以无限重覆的，而我没有参加同学们五十周年聚会，永远就成为“不可改变的历史”。
第二，数学“主义”是“完美主义”。自然界中“球形”的东西，如太阳、地球、月球都不是绝对的“球形”，而只有数学中的“球”是完美的。
第三，数学“主义”是“应该主义”。自然界的一切事物、现象总是以本来面目出现的，没有“应该”、“不应该”的问题，数学提供了一种“规范”，让人类制造 的物品、人类的道德和行为、人类社会的制度，有了“应该”、“不应该”的问题。数学可以帮助人去发现、寻找“规范”。
第四，数学“主义”是“简化主义”。数学的发现能把以往复杂、困难的问题一一程序化、模式化、简化。可以预见，在不远的将来，自然界中各种“花朵的开放” 都可以用一个个“超微分方程”一一显现出来，分子生物学、“化学文库技术”、“生物文库技术”、系统生物学、都将“数学化”，“每一种新材料、每一种新药 物、每一种人造物种的设计”，不过是解一个个数学问题而已。
第五，数学是想象力之源。人类超越动物最重要之点是人类有“无限的想象力”，大科学家、大艺术家、大发明家、大文豪都是想象力远远超过普通人的人，维克 多。雨果的《巴黎圣母院》是他看到巴黎圣母院墙上的“刻痕”，想象出来的。没有想象力的人只能成为平庸的人物，大政治家是把他的想象力与现实环境作最优结 合的人。

数学是探索“规范世界”的工具

我们生活在“现实世界”中，自然界和人类社会都是“现实世界”。科学、宗教观念、想象、梦幻、电脑中的虚拟世界都属于“观念世界”。在这两个世界外，还有一个“规范世界”。数学就是让我们发现、了解“规范世界”的钥匙。

严格来说，数学不能归于自然科学，正像哲学不属于社会科学。科学的目标是为了发现自然界和人类社会中的真理，而数学是为了发现“规范世界”中的真理。举例 来说，“圆周率”3.14159265……，是一个无理数，它在“小数点”後的每一位数都是一定的，不是随意的，但现在用电脑还只能计算到“小数点”後的 几亿亿亿位，对“圆周率”3.14159265……“小数点”後“会不会出现连续一千个9”这样的问题，至今没有人能够回答。“圆周率”的无限精确值既不 存在在“现实世界”中，也不存在在“观念世界”中，而存在在“规范世界”中。

我们发现一种新元素、一颗新的星球、一种新的物种，都是在“现实世界”中的发现。而“现实世界”中所没有的“存在”，如一种“新药结构”、一种新的建筑或 电脑设计、一种自然界中从未有过的新“物种”、一种新的金融制度，这就需要到“规范世界”中去寻找。“规范世界”中的“存在”是无限的，这需要我们去不断 探索。数学就是探索“规范世界”的工具。