浅谈数学课堂教学的结课方法

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浅谈数学课堂教学的结课方法
作者：南开区外国语中学 高江萍

在日常教学过程中，教师一般比较注重对课堂的导入方法、提问方法、释疑方法的研究，而对于结课方法的研究往往重视不够。结课作为课堂教学的重要一环，直接影响到学生对知识理解的深度与高度，好的结课可以使学生的学习锦上添花，有助于增强教学效果。下面介绍笔者在数学课堂教学中经常采用的几种结课方法。
一、归纳概括——突显数学本质
归纳概括方式是指在结课时，以表格、框图、概述等形式展示本节课的重点内容与方法，使学生明确课堂的探究成果，充分掌握突破重点、难点的方法，理清解题思路，突显数学本质，更好地建构知识结构。
[案例1]含参数的不等式的求解问题对学生来说是一个难点，教师在日常的教学中既要为学生提供解决这类问题的机会，更要在学生解答之后，教学结课之时，引导学生总结归纳解决这类问题的思路和方法，实现举一反三的效果。例如课上可让学生对下列关于 的不等式探究求解：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
结课时，先由学生概述解决上述含有参数的一元二次型不等式问题的思路和方法。学生将自己得出的对参数分类讨论的依据归纳概括为：二次项系数为参数时，首先要对它的系数进行讨论；其次，当与不等式对应的一元二次方程的实根的存在性不确定时，要对判别式“ ”与0的大小关系进行讨论；最后，当一元二次方程的两个实根存在，但大小关系不确定时要进行两根比较大小的讨论。在此基础上，教师可给出特定的内在结构图。以学生为主、教师为辅来概述结课，可以促使学生对知识本质的理解达到一定的深度，实现提高学生概括能力和解题能力的目的。
二、当堂反馈——检验知识理解
“当堂反馈”顾名思义是指利用“检测验收”的形式，让学生运用当堂课所学知识在规定时间内独立完成若干题目，再由教师收回批阅的结课方式，以此掌握学生的学习效果。
[案例2]教师引导学生研究“等差数列性质”时，可以在结课时让学生在事先准备好的纸上独立完成下面几道题目：
（1）在等差数列{ }中， 、
是方程 的两个根，则
．
A. B. C. D.
（2）已知{ }是等差数列， ， ，则 ．
A. B. C. D.
（3）已知三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数的乘积为 ．
（4）已知数列{ }的通项公式为 ，数列{ }的通项公式为 ，数列{ }满足 ，判断数列{ }是否为等差数列，若是等差数列，求出公差；若不是等差数列，说明理由。
在规定的时间，把学生解答的题目收回批阅。教师通过这样的“当堂反馈”可以及时掌握学生的认知程度，了解学生在知识理解上所存在的问题，并有针对性的反思教学过程，改进自己的教学。
三、对比分析——感悟思想方法
这种方式的结课是将学生所学的新知识与以往有关联的知识进行比较，通过对比分析，发现各自的特点与共同之处，既能达到复习巩固原有知识、正确理解新知识的目的，同时又能让学生对学习新旧知识所用的数学思想方法有更深刻的感悟。
[案例3]在探究对数函数
且 的图象和性质这节课的结尾时，教师可以先让学生通过对比分析总结出指数函数与对数函数的图象及其性质的异同。学生研究后得到一些结论，举例如下：
（1）相同性
当 时， 与 在定义域上均为增函数，且均为非奇非偶函数。
（2）相异性
①指数函数与对数函数的定义域不同且值域也不同。 的定义域是R，值域是 ， 的定义域是 ，值域是R。
②当 时， 与 的增长速度不同。在区间 上，随着 的增大， 增长得越来越快，图象越来越陡， 增长得越来越慢，图象越来越平缓。
③ 与 的对称性不同。当
两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于 轴对称；当两个对数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于 轴对称。
（3）相关性
与 互为反函数。
学生通过对比分析指数函数和对数函数的异同及联系，对它们有了整体性认识，而且对分析过程中数形结合思想、化归思想、类比思想的运用有了更清晰的认识和深刻的感悟，学习效益得到了提高。教师可以视具体情况，分析学生所得结论，让学生继续研究还能发现什么，或帮助学生完善总结。
四、巧设悬疑——延伸课后思考
一堂高效的数学课不仅应该充分利用课上的时间，还可以将学习延伸至课后，满足学生意犹未尽的感觉。所以在结课时教师可以巧设悬疑，精心设计一些问题供学生课后研究，作为课上学习内容的适当延伸，或激发学生学习新知识的欲望。
[案例4]在学习古典概型这部分内容时，为了加深学生对古典概率模型的认识，结课时可设计如下问题供学生思考。
某音乐爱好者小组有1张周末音乐会的门票，组内的10个人都想去听周末音乐会，他们决定采用抓阄的方法来决定谁去听音乐会。他们做了10个一样的小纸团，其中只有一个小纸团写有“门票”，将这些小纸团放在一起洗匀，让这10个人每人依次拿走1个小纸团，先拿的人比后拿的人拿到“门票”的机会大吗？请说明理由。
以这种学生熟悉但却可能持不同观点的问题作为课后思考来结课，能激发出学生对解决问题的浓厚兴趣，并尝试用各种思路和方法去探究，有利于学生对古典概型的正确理解。为学生设置延伸至课后的思考问题，应注意把控好问题的疑难程度。
五、首尾呼应——强化认知体验
新课导入时，教师经常会采用“问题导入法”，那么在结课时，教师应该让学生利用本节课所学内容解决课初提出的问题，做到导入和结尾相呼应，引导学生对本节课有一个完整的认识，强化用数学知识解决问题的认知体验。
[案例5]学生在学习平面向量的加减法时，可在新课导入时给出如下问题：物理学中的速度、位移、力等都是矢量，能够进行合成与分解，那么我们能否利用数学中向量的相关知识解决下面的物理问题呢？
问题：一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船的实际航行速度的大小与方向。
该问题的提出是一个情境创设，预示着本节课要用数学知识解决物理问题，一方面说明了学习平面向量加减法的必要性，另一方面也体现了不同学科之间的相关性。
学生在学完平面向量的加减法后，结课时教师再引导学生利用数学方法解决课堂导入的物理问题。学生通过对导入问题的解决很自然地认识到：向量同样能够进行“合成与分解”，而且“合成与分解”的具体方法就是向量的加减法运算。这样开头与结尾相呼应的课堂教学不仅能够让学生关注课堂学习，感受运用知识解决问题的过程，还能让学生从物理学的角度来理解向量，从多视角强化了对知识的理解，体验更加深刻。
结课方法还有很多种，无论采取哪种方法都应注意以下问题：
（1）结课的过程要有深度，要切实通过结课使课堂的教学效果得到提高与升华；
（2）结课形式的选择要灵活，学生不同，内容不同，结课的方法也不同，切忌千篇一律；
（3）结课的时间选择要合理，既不能太长，让学生感到重复枯燥，又不能太短，使结课简单地流于形式；
（4）善于创新，善于实践，善于从实际教学中不断挖掘更有效的结课方法；
（5）养成总结与反思的好习惯，只有这样才能不断发现问题，解决问题，提高自身教学水平。
新一轮基础教育课程改革中的高中数学课堂教学，十分注重让学生体验知识的形成、获得、发展的过程，注重引导学生通过多种形式的自主学习与合作探究达到培养学生实践能力与创新能力的目标。而适当有效地“结课”能在课堂教学中起到“画龙点睛”的重要作用，助推学生的数学学习和实践能力与创新能力的提升。正因如此，我们应更加注重“结课”环节的研究与实践，在“结课”这一环节上设计出更多更好的方法，进一步发挥课堂教学各环节的作用，上好每一节数学课，实现真正意义上的高效课堂。

参考文献
1．李冲锋，《教师教学科研指南》，华东师范大学出版社，2009（1）
2．天津市中小学教育教学研究室，《高中数学教学样式》，天津教育出版社，2010（1）
3．王蕾、殷娴、何华兴，《数学学科新知识应用与中小学学科教学》，中国出版集团，2009（1）
4．马广才、仁志士、白广谱、雷博青，《成才之路》，人民日报出版社，2009年5月重印
（责任编辑：申 铁）