《综合应用：自行车里的数学》教学设计

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《综合应用：自行车里的数学》教学设计

高新区麓谷中心小学
李小珍

一、基本说明
模块：小学数学
年级：六年级
所用教材版本：人民教育出版社
所属的章节：第三单元后综合应用课
学时数： 40分钟

二、教学设计
【教学目标】
知识与技能：巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
过程与方法：经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。加深学生对所学知识及其相互关系的理解。
情感态度与价值观：培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。
【内容分析】 “自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
【教学准备】
1、课件、自行车
2、课前布置与同伴一起骑自行车，一人骑，一人观察自行车，预习六下数学书第66、67页
【学情分析】
根据以往教学《自行车里的数学》经验，学生们对以下知识点存在疑惑：
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×后齿轮转的圈数。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
【设计思路】
本节课是一节综合应用课。本堂课的设计思路是从学生动手操作、观察入手，引导学生进行思考、讨论，最后得出基本的结论，形成一定的概念，达到理解和应用的目的。教师的主要任务在于积极引导，调动学生的积极性。
下课时一学生在教室走廊慢骑，其他学生观察。轮着骑，轮着观察。上课时六次演示自行车行走，六次解决不同的问题。帮着解决这几个问题：
蹬一圈自行车走的距离是蹬了踏板一圈，前轮胎也走一圈，后轮胎走了几圈。
蹬一圈自行车走的距离就是前轮胎走一圈自行车走的距离。
蹬一圈自行车走的距离就是用轮胎周长×后轮胎走的圈数（此时前轮只有一圈）。
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
后齿轮转的圈数=（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）×1。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×后齿轮转的圈数。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
一个问题解决了，再次观察解决下一个问题。充分体验“骑自行车和步行比较，骑自行车为什么快些？”蹬一圈车子走的距离等于车轮的周长的几倍。让学生在“玩”中学数学，在“玩”中体验数学数学，让学生“玩”中学计算。

【教学过程】
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。
2、自行车里会有什么数学问题呢？出示课题
设计意图：通过让学生寻找自行车中学过的数学知识，激起学生的学习兴趣，从而奠定良好的学习基础。

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
（一）提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？
设计意图：引出学生对自行车里的数学问题的研究。
师：要想知道能走多远，该怎么做呢？
方案一：直接测量
生1：直接测量就可以了。
生2：直接测量，不好测量。太不精确了，只能估算。
学生试测。
请第一名同学把车把，第二名同学摇一圈前齿轮，第三名同学在起点和终点做好记号，第四名同学与第三名同学测量结果。测量后再请一组来测量一次。
其他同学仔细观察自行车在行进时什么在动？并想一想自行车为什么能往前走？
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（二）、研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
蹬一圈，能走多远呢？
A、学生分组体验、观察、探究
B、汇报交流。教师点拨。
推出不变速自行车。
1、第一次演示骑自行车，学生观察，初步感知。
生1：蹬一圈，车轮转一圈，蹬一圈，车轮前进一个周长
生2：好像不对。
2、蹬一圈。能走多远？
第二次演示骑自行车，学生观察。
师：观察蹬一圈，是蹬了谁？蹬一圈，谁走了一圈？谁不止走一圈？
生1：看不太清楚。
生2：我们可以观察轮胎的气门芯，估计。
设计意图：打破部分学生蹬一圈车轮转一圈的错误想法，引导观察蹬一圈后轮的转动。
3、第三次演示骑自行车，学生观察。
观察蹬一圈，前轮胎走几圈?
汇报：观察蹬一圈，前轮胎走一圈
4、第四次演示骑自行车，学生观察。
观察蹬一圈，后轮胎走几圈?
汇报：观察蹬一圈，后轮胎走2圈多。
5、第五次演示自行车，学生观察链条和前后轮胎齿轮。
师：你们发现了什么？
生：前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。
师：是的，链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿相对应。前齿轮转的圈数与 前齿轮的齿数成什么比例呢？有怎样的关系呢？
生：前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
汇报：根据前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数，前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数） 圈。
6、第六次演示骑自行车，学生观察。
汇报：蹬一圈脚踏板走了一圈，前轮走了一圈，后轮走了（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）圈。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×后齿轮转的圈数。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
设计意图：这一部分分层进行，是为了降低探究的难度，让学生沿着由浅入深的路径，逐步解决本课的难点。
三、建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
设计意图：建立数学模型，收集数据并求解
四、汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
五、课堂练习
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）
六、研究变速自行车能组合出多少种速度

1、小组探究
提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）


（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？

2、分析问题，求解，汇报。


3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
设计意图：在各小组成功地解决了每一个问题之后，教师应请每一个小组解释、说明本组研究的思路和结果。并组织全班同学对各组的研究方法和结果进行比较，以使学生获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。

七、学以致用
一辆变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮直径66cm。小明从家到学校有一段平路和不是很陡的上坡路。平路1000米，上坡800米，小明如何使用变速车比较合理？小明骑车走这段平路至少蹬多少圈？

八、课堂小结

1、自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
2、学习了《自行车里的数学》这一节课，你学会什么？
【教学反思】
一、找好学生的纠结点，精心创设分层探究情境。
这是我连续第三次教六下综合实践《自行车里的数学》了，每次也让学生们提前仔细观察自行车，预习《自行车里的数学》，但总感觉效果不好，学生们一知半解，但学生们为什么似懂非懂？我该起什么样的作用？
学生们按要求提前预习探究了，可就是看不懂，这中间就是隔着一层梳理知识的网没有捅破，怎样帮助学生捅破这层网？找到普通自行车的速度与内在结构的关系，找到：前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×后齿轮转的圈数。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）？
决定先从我自己做起，关看课件不行，学生们不能理解，就搬来班上同学的自行车。下课时一学生在教室走廊慢骑，其他学生观察。轮着骑，轮着观察。上课时六次演示自行车行走，六次解决不同的问题。帮着解决这几个问题：
蹬一圈自行车走的距离是蹬了踏板一圈，前轮胎也走一圈，后轮胎走了几圈。
蹬一圈自行车走的距离就是前轮胎走一圈自行车走的距离。
蹬一圈自行车走的距离就是用轮胎周长×后轮胎走的圈数（此时前轮只有一圈）。
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
后齿轮转的圈数=（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）×1。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×后齿轮转的圈数。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
一个问题解决了，再次观察解决下一个问题。充分体验“骑自行车和步行比较，骑自行车为什么快些？”蹬一圈车子走的距离等于车轮的周长的几倍。让学生在“玩”中学数学，在“玩”中体验数学数学，让学生“玩”中学计算。让学生学习计算自行车前行的路程，首先计算出轮子转一圈，自行车前行的路程，在此基础上，研究我们蹬一圈自行车前行的路程，如果要计算我们蹬一圈自行车前行的路程，就要先计算蹬一圈自行车的轮子转动多少圈，根据前面我们发现的前齿轮的齿数×转数=后齿轮的齿数×转数这一规律，得出车轮转动的圈数等于前齿轮的齿数与后齿轮齿数的比值，即前齿轮的齿数是后齿轮齿数的多少倍，前齿轮转一圈，后齿轮就要转动多少圈。还让学生探究蹬一圈走的长度与车轮周长和齿轮前后齿数的比之间的关系。
二、动手操作，时间充分。
课前的骑自行车、观察自行车的转动。课中的六次分层探究观察，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，把学生放在了主动地位。学生对蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）有了透彻理解。了解了普通自行车的速度与其内在结构的关系；了解了变速自行车的能变化出多少种速度。经历了“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。加深学生对所学知识及其相互关系的理解。让学生在自主、交流的过程中获得了良好的情感体验。

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引导学生有效动手操作的实施策略

长沙麓谷小学
李小珍
“新课标”指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式”。作为三种重要学习方式之一的动手实践，落实到课堂上，更多的是动手操作。如何让操作成为课堂所必需的、学生所必要的活动，如何让操作活动更有价值呢？
一、
要让学生明确操作的目的和方向
操作活动的重要目的是使学生积累感性认识，丰富形象思维，从而提高理
性认识与抽象思维能力。但小学生自觉性和支配自己行为的能力很差、而且注意力易分散，在动手操作时，往往不能抓住操作中的关键，盲目操作。因此，操作前要让学生明确为什么操作，通过操作解决什么问题，目标是什么等，只有让学生明白了操作的目的与方向，学生的操作才可能是有效的。如教学“圆的周长”，
师：我们会求正方形长方形的周长了，正方形长方形的周长与什么有关，有什么关系？生：……
师：我们猜测与圆的周长可能与什么有关？
生：半径决定圆的大小，可能与半径、直径有关。
师：那我们就先研究圆的周长与直径之间的关系，怎么研究呢？
生：，想办法量出圆的周长和直径，再算它们的差
生： 也许他们存在倍数关系，想办法量出圆的周长和直径，看商是不是固定值，如果是，说明圆的周长和直径之间有倍数关系
师：圆的周长是条曲线，测量很不方便，如果能研究出圆的周长与直径之间的关系，就能得到圆的周长计算公式。那我们可以利用公式计算出圆的周长，那就方便多了。
……

教学时，先引导学生猜测圆的周长与圆的什么量有关系，在学生确定研究圆的周长与半径或直径有关后，再引导学生确定研究的方法，这样就使后面的动手操作具有一定的目的性和方向性。可见，在学生动手操作前，教师要让学生知道“做什么”“怎么做”以及“为什么要这样做”，这样才能有效引导学生进一步进行深刻的体验和深入的研究。
二、
动手操作活动要数学化、要与语言训练相结合
1、操作活动数学化
①通过演示形成算法的物化图式
例如：20以内的进位加法，往往是从9加几开始教学的，教师常常在此使用教具和学具。9+3：在10个格子的盒子里放入9个球，盒子外3个，一共有多少个球？操作的步骤是从盒子外拿一个球放入盒内，装满和凑成10 ，盒子外还剩2个，计算结果自然是12.教师引导学生经历这一操作过程，并用课件表示这一过程，帮助学生形成物化图式。
②、通过操作形成数学语言
仅仅形成算法的物化图式，学生还没有真正掌握凑十的方法，操作目的还没有达到。要达到操作的目的，必须在操作的同时伴随着数学语言。如：左边摆9根小棒，右边摆3根小棒，从右边拿出一根与左边的9根合在一起，凑成10根打成一捆，边操作边说：9和1组成10，把3分成1和2，9加1等于10，10加2等于12。关键是凑十，也就是说当9加几时，需要从另一个加数中分出1来与9凑成十，那么8加几呢？必然要把另一个加数分成2和几，其目的还是凑十。7加几呢？6加几呢？这就是这一段操作的思维含量。只有在操作的同时表述出思路，这个思维含量才能逐渐落实到数学语言的形式上。又如一位年青老师执教《两位数加两位数（进位）》，从情境中获得信息列出算式24+9=？很多学生脱口而出33，你能拿出小棒摆一摆、捆一捆、说一说你是怎么想出来的吗？汇报时让学生收好小棒再汇报。学生说出了5种算法①一根一根地数。②4+9=13、 20+13=33③24+6=30、30+3=33 ④24+10-1=33 。这道题的根本点还是凑十，但纵观学生的操作过程，没能看出学生的凑十过程，这几种方法学生不操作很多学生也能想出来。新课标指出:低年级学生以形象思维为主，重视操作。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能。本处的操作没有使观察、思维、语言表达有机结合，因此是低效的。建议学生每说一种方法结合演示过程，有效地促进感知转化为内部的智力活动，更好地理解知识。
③、把操作过程演变成算法的心理图式。教学中，教师应该要求学生借助直观的算法心理图式，叙述计算的过程，强化算法心理图式在头脑中的印象。
9
+
3
=
12

1
2

10
2、外部活动内部化
学生通过操作在头脑中形成一种表象，操作学习最终要实现由外部动手操作活动引发内部思维活动，实现直观形象向逻辑抽象的过渡，必须进行“表象训练”，将“9加几”的计算过程不出声地说，有意识地形成表象，如果忽视表象训练，抽象就失去了依据，操作也失去了意义。
三、
动手操作重在引导学生观察比较
在操作过程中，教师要引导学生进行观察、比较、分析、综合抽象、概括，
把感性性认识上升为理性认识。如《长方体和正方体的认识》，为使概念具体化，可以让学生通过看一看、摸一摸、数一数、量一量等实际操作去掌握长方体和正方体的特征，有了充分的观察，学生才可以有效掌握他们的面、棱各有哪些具体的特征，然后把长方体和正方体进行比较，明确正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，并能用集合圈表示他们之间的关系，最后通过根据物体找相应的立体图或根据立体图找相应的物体来认识长方体和正方体的立体图形，逐步在头脑中建立起长方体和正方体的空间观念。
四、
提升操作活动后的反思

要使操作活动最大限度地为教学服务，操作后的反思也是非常关键的一环。在通过操作解决概念、计算等问题后，再引导学生对操作的目的、过程结果和作用进行回顾，表达自己的想法和认识，能培养学生的反思习惯和反思能力，提升操作的价值。

总之，操作活动不仅仅是为了让学生获得活动经验和相关知识，更重要的是让学生学会自主探究和数学思考。让学生在操作过程中关注数学的本质，使动手操作充满逻辑的力量。只有这样，才能切实提高课堂效率，学生的数学素养才能得到有效提高。