探索儿童学习数学的奥秘

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探索儿童学习数学的奥秘（一）

                                         ——我对小学数学教学六十年的探索

                                        邱学华

    建国初，我到农村当小学教师到现在，一直忙忙碌碌，暮回首已过了六十个春秋。这六十年风风雨雨，道路坎坷，工作几经变动，但有幸的是我始终没有离开过我所眷恋的小学数学教育。

    当小学教师时，我最喜欢教算术，创造了小学口算表；进华东师范大学教育系深造，几乎把图书馆中有关小学算术的书看遍了，还组织同学一起编写师范大学使用的《小学算术教学法讲义》；毕业后留校任教，教的又是《小学算术教学法》；文革中我到了江苏溧阳农村中学教中学数学，竟偷偷地到附近小学搞“三算结合教学”实验；文革后回到家乡常州，办起了全国第一个“小学数学教学研究班”，培训教研员和骨干教师；担任常州师范学校校长时，仍坚持上课，此时开始的尝试教学实验也是从小学数学做起；退休后仍活跃在小学数学教育界，做讲座、上示范课、又写书，2006年在宁波万里国际学校内建立了国内第一个“小学数学教育博物馆”。

    建国后的八次课改我都亲自经历，三次参与小学数学实验课本的编写，编著和主编了200多本教师进修用书和学生课外读物。跑遍了全国31个省、市、自治区以及港澳台地区为教师作了近700场讲座。回首往事，感到自己没有虚度时光，做自己喜爱的事，越干越高兴。静下心来思考，六十年来我都在探索儿童学习数学的奥秘，有什么心得写出来与大家共享呢，想来想去下面六条是主要的。

         

    一、要使学生学好数学首先要使学生喜欢学数学

    我在长期的数学教学实践中悟出一个道理：“要使学生学好数学，首先要使学生喜欢学数学”。许多青年教师经常问我：“数学教师怎样才算做到成功呢？”我的回答是：“如果全班学生都喜欢上你的课，你就成功了；如果学生都讨厌上数学课，甚至见了你就头疼，你就失败了”。记得有一位外国著名数学教育家说过：“数学教师最大的失败，就在于把学生都教得讨厌数学。”这句话讲得非常深刻，数学教师最大的失败为什么不是把学生教得都考“零”分呢，因为考“零”分还会有挽回的可能，换一位老师可能会有所改变。如果“讨厌数学”了，他看到数学书就头疼，见到数学符号就害怕，还怎么继续学习中学数学和高等数学呢！这就害了孩子的一生，这种心理上的阴影是很难消除的。

    其实，心理学家早就做过“学习兴趣与学习成绩相关”的实验研究，结果是兴趣最高的那门学科成绩最好，最讨厌的那门学科成绩最差，以后不管何人何地重做这项实验，所得的结论都是基本相同的，成为国际上公认的经典实验。因为在心情愉快、精神放松的状态下学习，能有效地提高学习效率，人的潜能得到充分的开发。许多大学问家的名言也证明了这点：伟大的物理学家爱因斯坦说：“热爱是最好的老师”，中国教育学会会长顾明远教授说：“没有爱就没有教育，没有兴趣就没有学习”。

    为什么把“学习兴趣”看得这么重要，主要原因有两个：

一是从哲学的观点来看，教师的教是外因，学生的学才是内因，外因是通过内因而起作用的。所以，如果学生不愿学，教师讲得再好，作用也是不大的。这个道理直到现在很多教师和家长还不清楚，可是孩子却知道。有一次一位家长想请教师吃饭，为了让教师多关心和辅导自己的孩子，孩子知道后一本正经对自己妈妈说：“如果我不愿学请谁吃饭都没用，倒不如请我吃饭！”

二是从心理学的角度来看，小学生年龄小，他们好奇爱动，集中注意力的时间短，而数学又具抽象性、严密性的特点，比较单调枯燥。如果不重视培养学生的兴趣是很难奏效的。怎样培养学生学习数学的兴趣，可从外在和内在两方面进行：

    外在方面，主要凭借教师采用一定的教学方法和教学手段进行。如在课堂教学设计中恰当地采用愉快教学法、情境教学法、游戏教学法以及多媒体辅助教学等。特别重要的是多采用赞赏、激励的办法，使学生树立学习的信心。你的一声激励的话，一个赞赏的眼光，都能温暖孩子的心，使他的心灵产生涟漪，甚至终身难忘。可是现在有些评课专家把这些做法贬为“廉价的表扬”“助长孩子骄傲自满”，殊不知他自己也是爱听表扬的，领导表扬他一次，他可三天睡不着觉呢。

    内在方面，主要是依靠数学本身的魅力吸引学生，使学生从中产生兴趣。在练习设计中，配合课本尽可能采用趣味题、游戏题、智力题和思考题，使学生在“练中生趣”。由内在方面发生的兴趣，使学习数学成为学生自身的需要，能够持久下去。

    我曾搞过“一日一题”活动，每天布置一道趣味题让学生回家思考，把正确答案交给教师的前十名会获得一张小书签，（用打印机自己做的），积10张小书签可换一份小礼物。趣味题如：“大杯可以盛9升水，小杯可以盛4升水，杯上没有刻度，怎样可以倒出6升水？”这次活动把学生积极性都调动起来，回家都积极思考，有的连家长也参与进来了，乐此不疲，其乐无穷。

    为了激发孩子学习数学的兴趣，丰富他们的课余生活，我编写了大量的儿童数学课外读物，有《解应用题的钥匙》、《数学信箱》、《小学数学课外阅读》、《数学大世界》、《数学大王》、《数学小博士》等。其中《解应用题的钥匙》连印15次，发行200多万册。以前，我曾收到一封从上海教育出版社转来的美国来信，写信的是一位从广东番禺随家庭移民到美国的中学生。她在国内读小学时，读了我写的《数学信箱》，从此爱上了数学，因而到美国读中学时数学成绩总是名列前茅，参加加州中学生数学竞赛荣获第一名，她特地写信来感谢我这个没有见过面的作者。这个女孩的信写得特别好，她说：“我要感谢祖国，使我在小学受到良好的数学教育，也要感谢您写的书，使我对数学有了兴趣。”看了她的信使我非常激动，更激起我为孩子写好书的热情。前后编著和主编了120多本，总发行量达1000多万册。

    强调激发学生的兴趣，使学生愉快地学习，同时又要重视培养学生刻苦勤奋的学习精神。学习是一种复杂的脑力劳动，不可能事事都愉快，严格训练往往是单调枯燥的。我们既要给学生愉快教学，又要培养学生刻苦勤奋的学习精神，必须把两者有机结合起来，打造新的中国式的教学风格，就是让学生愉愉快快地接受严格训练，为全面提高学生的素质服务。

    对学生严格要求、严格训练，培养刻苦勤奋的学习精神，这是中国教育的优良传统。正由于这种教育的影响，在历史的长河中“刻苦勤奋”的学习精神，逐渐成为中华民族的优良品质之一。为什么中国留学生大都成绩优秀，就是因为他们比外国人刻苦勤奋。中国人缺乏创新精神这是事实，但决不是刻苦勤奋学习而造成的。当今科技发展已达到很高水平，再要前进一步有所创新决非易事，必须脚踏实地刻苦钻研去攀登，需要的正是“刻苦勤奋”的精神。现在在学校里蔓延着一种不良风气，学习怕苦怕累，做事掂轻怕重，浮燥虚夸，急于求成，缺少的正是中国人引以为荣的刻苦勤奋的精神，这不值得我们深思吗！

               

    二、打好基础永远是最重要的

    六十年来我历经各次教学改革，经受了正反两方面的经验教训，有一句话深深印在我的心里：“打好基础永远是最重要的”。

    小学生处于长身体、长知识和养成良好行为习惯的关键阶段，是一个人成长的奠基工程，他们学习数学的主要任务是必须认真掌握人类长期积累又经过不断提炼的最基本的数学知识。所以对小学生来说，打好基础永远是最重要的，这是现在讨论双基教学问题的出发点。

    1958年开始的教育大革命，片面强调教育同生产劳动相结合，忽视系统的数学基础知识的学习；1966年开始的文化大革命，强调“政治挂帅”“开门办学”，小学数学主要学习打算盘和记账知识，忽视双基以至不要双基，致使教学混乱，质量大幅度下降，对此大家都有切肤之痛，教学工作再也不能这样瞎折腾了。

    我们再看一看美国的数学教育改革情况，美国在上世纪六十年代搞“新数学运动”，以布鲁纳的发现教学理论为理论基础，强调发现，强调创新，却忽视基础，不仅给师生教与学带了困难，而且数学教学质量下降；于是七十年代提出要回到“基础”；八十年代又提出“问题解决”的口号，重提创新发展，可是到2008年的口号还是回到“为了成功打好基础”。这被张奠宙先生称为：“美国的翻烧饼”式的折腾。历史的教训应牢记，千万不要重蹈覆辙了。

    现在有人不赞成提“加强双基”，担心会阻碍发展学生的思维能力和创新能力，这种担心是没有根据的。一个人的思维能力从哪里来？不能凭空而来，不是教师嘴巴上讲出来的，而是伴随着学生学习基础知识和解题过程中获得的，练的过程中才会促使学生思考，不练无从想起。打个比方来说，思维能力好比维生素C，维生素C是蕴含在苹果中的，而这个苹果就是数学双基。不吃苹果怎能得到维生素C呢？

    其实，早在30年前，改革开放以后，中国数学教育界已经着手研究和解决“加强双基”和“发展思维”的关系问题。由八十年代提出，九十年代逐步得到完善的一个提法：“在加强双基的同时，培养能力和发展智力”这个提法，言简意赅，特别是“同时”这两个字用得好，把双基教学和能力智力的关系以及解决的办法说得一清二楚。正由于在这种指导思想下，当时的数学教育质量和数学教学研究水平都达到相当高的水平。这是用中国人的智慧解决了国际数学教育界难以解决的问题。可惜，新世纪开始的数学新课改，没有在此基础上继续前进，而是重砌炉灶，另搞一套了。

    张奠宙先生提出：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展”（1）来概括中国数学教育的特色，我是十分赞同的。这句话同八、九十年代提出的“在加强双基的同时，培养能力和发展智力”是一脉相承的，而且更贴近数学教育，更为简练，把 “基础”与“发展”辩证地统一起来。这也显示了中国人的智慧，应该引起中国数学教育界的高度重视。有些人把应试教育所造成的“题海战术、机械训练”的罪名强加到双基教学的头上，这是不公平的。这里有必要指出：加强双基需要必要的重复，也需要多做题目。我从事小学数学教学与研究的60年的经历认识到，小学生必须经过一定量的练习才能掌握数学基础知识，不练或少练就能掌握那是空话。我们应该把“必要重复”与“机械训练”区别开来。“多做题目与题海战术”区分开来。其关键在于一个“度”，需要多少练习量才是适宜的、科学的，这正是需要我们调查和研究的课题。有人认为数学双基教学不是中国数学教育的优良传统，重视双基是从前苏联来的，因为苏联的《数学教学大纲》中有“基础知识和技能技巧”的提法，而当时中国的数学教学大纲是参照苏联的。

    这里必须区分两个概念：一个是数学双基本身，一个是数学双基教学。数学双基本身是指数学基本知识和数学基本技能，它属于知识概念，这样的提法不仅苏联有、世界许多国家的数学课程标准中都有。而数学双基教学是一个特定的教育概念，它不但包含着双基的各自教学问题，更重要的在于如何处理双基教学的关系问题，如何达到双基之间互相促进和互相提高，如何通过加强双基促进人的全面发展。这里面既有教学方法问题也有教育思想问题。这是中国教师的创造，凝聚了千千万万数学教师（包括数学教育理论工作者）的劳动和智慧，怎么说是从苏联来的呢！明明是土生土长的中国货，怎么一下变成外国货了呢？

    建国后数学双基教学的形成和发展的过程，我是亲自经历并参与的。五十年代主要强调加强基础知识教学，注意讲清概念，注意直观教学，注意复习巩固等。当时提出的口号是：“为使儿童获得牢固的、深刻的算术科学知识而努力”。

    通过五十年代的教学实践发现，单单是加强基础知识教学，强调讲清概念还是不够的，还必须加强基本能力的训练，知识才能巩固和熟练。1960年“教育大革命”期间，总结推广“黑山经验”，对当时学校教育影响很大。辽宁省黑山县北关小学对小学算术和教法进行全面改革，提出了“精讲多练”教学方法。上海等地首先提出了“加强双基教学”，并认为基本知识教学和基本技能训练是相互联系、相辅相成的。基本技能训练应以掌握基础知识为前提，基本技能训练又能促使基础知识的加深和巩固。

    我在1962年写成的论文：《试谈算术教学中的基本训练的问题》先在上海教育学会学术年会上宣讲，后发表在《上海教育》（1962.5）我在这篇论文中提出五方面的基本技能训练：计算技能的训练；运用计算工具技能的训练；计量、测量和绘图技能的训练；逻辑思维能力的训练；良好作业习惯和学习方法的训练。

    “文革”结束后，教育上拨乱反正。面临建设四个现代化，对人才的需求提出了更高的要求。中国的数学教学改革没有步美国新数学运动的后尘，而是对以前的几次改革进行深刻的反思，文革期间忽视系统知识的学习，片面强调政治挂帅，联系实际，开门办学，这从反面使我们认识到六十年代提出“加强双基”是正确的，必须坚持。同时，根据科学技术高度发展的需求，又提出发展智力的要求。以后逐步完善，完整地提出：“在加强双基的同时，培养能力，发展智力”。

    文革后大纲虽几经修改（1978年、1986年、1992年）但加强双基教学这个教学思想没有大的变动，基本稳定了20多年。这段时期，由于大纲、教材相对稳定，出现了十多种风格各异的教材同时实验，各种具有中国特色新教法竞相发展的繁荣景象。

    这个时期的数学教学质量得到稳步提高。暂且不说国际上数学奥林匹克竞赛（IMO）连连夺冠，就以国际教育测试机构（ETS），在1990/1991年的测试（IAP2）中国大陆参加13岁组测试，成绩遥遥领先，位居第一（2）。这次测试，要求严格按照一定的原则随机抽样选取17个省和3个直辖市1650名学生（有城市、有农村）参与，应该可以代表中国大陆数学教学的整体水平。中国有13亿人口，班级数额大，当时教学设备也差，成绩能够达到世界第一，实在不易，应该大书特书，值得引以自豪。可是，有些人认为这个不希奇，因为是应试教育搞出来的。现在对学校教育指责太多，这个不是，那个也不对，中国人连自己都看不起，怎能叫外国人尊重你呢！

现在全国都在议论，为什么我们培养不出尖端人才，所谓“钱学森之问”。有些人又把板子打在基础教育上，说中小学生基础没有打好，教学方法太落后。我不同意这种观点，我认为我国中小学的教学水平是世界一流的，毛病出在大学阶段。现在“小学生负担重、大学生负担轻，小学搞研究性学习，大学搞满堂灌”，这本身就是不正常现象！

    对数学双基教学之争，是中国数学教学教育界的热点问题，也是核心问题。有争论是件好事，真理越辩越明。提倡学术民主，在争论中要摆事实讲道理，不能用口号式的大道理压人。张奠宙教授，用十多年时间，组织了几十位数学教育理论工作者和一线教师集体研讨共同编写了《中国数学双基教学》（上海教育出版社，2006年）在把双基教学问题科学化、系统化、理论化的道路上迈出了一大步令人振奋。张奠宙先生已是近80岁的长者，心脏不好，许多重要文章大都是抱病写成的，其奉献精神令人感动，他是我学习的榜样。

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课堂教学改革的关键在于一抓先练后讲，二抓练在当堂
    课堂教学是教学的基本形式，它是教学工作的中心环节。先进的教育理念和教学方法都必须通过课堂教学来体现。我赞成这样的观点：“教改的关键在教师，教改的核心在课堂”。探索儿童学习数学的奥秘，应该把课堂教学研究作为重点。
    探索儿童学习数学的奥秘，必须深入课堂，亲自给学生上课，才能有真切的体悟，才能探索奥秘。所以，60年来不管我在什么岗位上，我都坚持亲自上课。我能亲自给小学生上课,成了我得天独厚的条件。我到全国各地作报告，都是先讲理论，再借班上示范课，大受教师欢迎。许多人听我的报告还是模模糊糊，将信将疑，看了我的示范课才真正明白了，定下决心搞尝试教学法实验。大家都把我当成小学数学名师，为此我倍感荣幸。直到现在我还在为小学生上课，60年来我始终在教学第一线。
    尝试教学法是从小学数学教学中开始实验的。六十年代，我在华东师大附小搞教学实验时，发现一个重大的奥秘；废止注入式已经提了几十年，为什么废不了？提倡学生为主为什么始终做不到？毛病就出在“先讲后练”的教学模式上。传统的教育观念认为，上课应该教师先讲，把什么都讲清楚了，然后再让学生练习，这是天经地义的。可是，教师讲，学生听；教师问，学生答；已经把学生定位在被动的位置上，学生怎能主动起来呢？我想毛病既然出在“先讲后练”上，课改就从这里开刀，能不能反其道而行之，把“先讲后练”改成“先练后讲”。上课，教师不要先讲例题，而是仿照例题出一道题目，让学生先尝试练习，有困难学生就会主动去看课本，也会主动向别人请教，直到解决问题。尝试练习做对很好，做错也无妨，因为教师还要根据学生尝试练习的情况再有针对性的讲解。这时教师的讲解已成为学生迫切的需要，讲在要害处，练在刀口上。这是尝试教学法的雏形。
    在改革开放的形势鼓舞下，1980年我在常州市劳动中路小学一个四年级班开始系统的教学实验。二年后实验结果令人振奋，实验班学生的自学能力和学习成绩大幅度提高了。在一次“三步应用题”测试中，学生自学课本后立即做尝试题的正确率达88.2%，而普通班只有54%，期末考试成绩实验班96.5分，而普通班只有80.6分。在其他学校的实验班也取得同样的教学效果。实验证明：学生能够在尝试中学习，在尝试中成功，原来大胆的设想已成为现实。
    尝试教学法在教学实践中，不断发展，不断完善。从理论上升华为尝试教学理论；从实践上已从小学发展到初中、高中，并拓展到幼儿园和职业学校。
    尝试教学法研究与应用，为小学数学课堂教学改革走出了一条新路。它的教学策略可概括成两句话：一抓先练后讲，二抓练在当堂。
    一抓先练后讲。一定要坚持让学生先试一试，让学生自学课本后先练。一年级学生识字量不多，可有教师领读，学生跟着读，逐步让学生学会看书。培养学生自学能力有一个逐步提高的过程，不能操之过急，由扶到放。到高年级可以逐步采用课前预习。上一堂下课时，布置下一堂课的尝试题，让学生带着问题回家去自学课本。
    二抓练在当堂。由于教师讲解的时间减少了，课堂有充裕的时间让学生进行不同层次的练习，低、中年级做到不布置家庭作业，可以做点趣味题，高年级可以预习明天的尝试题。
    先练后讲和练在当堂两者是密切联系，相辅相成的。“先练后讲”才能留出时间做到“练在当堂”；“练在当堂”又能巩固和提高“先练后讲”的效果。
    这套方法易学易用，效果显著。内蒙古阿盟左旗塔尔岭小学是一所靠近沙漠的简易小学，原来毕业班平均成绩只有三、四十分，实验后连续十一年好成绩，不是第一就是第二，直到学校因自然条件太差而撤并为止；四川眉山师范附小李志军老师十六年不布置家庭作业，而成绩名列前茅，特别要指出的是，他所教的班名额都在80人以上，实在令人惊叹。重庆市忠县、西藏拉萨市等地区都获得大面积提高教学质量的效果。
    为什么取名为“尝试教学法”，是经过一番认真的思考的。教师先不讲，让学生先练，是带有试一试的性质，用“尝试”两字比较贴切。尝试乃是对问题的一种探测活动，俗话说“试一试”，邓小平的名言“摸着石头过河”也是这个意思。“尝试”两字蕴含着极为深刻的哲理，透发着无穷尽的教育价值。
    尝试与创新有着密切的联系，任何的创造发明都要从尝试开始，没有尝试就没有创新，尝试是发展创造力的门户。因此，尝试教学法是培养学生的创新精神和创新能力的比较理想的方法。
    一个人遇到问题，首先要有敢于试一试的精神，先看书或上网查找资料，再向别人请教，然后积极思考自己去解决。这是学习的本来面目，也是一个人终身学习的方法。所以，“先练后讲，先学后教”的尝试学习方法，就是还学习的本来面目，教人以终身学习的方法。因为只有当一个人已有知识无法解决当前问题的时候，真正的学习才会发生。
    八十年代，美国的“发现教学法”，在报刊上铺天盖地的介绍过来，后来又有“探索性学习”研究性学习。这些方法的教育理念是先进的，但具体操作有困难。首先遇到的是“发现什么”“怎样去发现”，然后又如何解决“教科书的作用”和“教师的作用”。根据小学生的特点，主要是在有限的教学时间里学习和继承几千年来反复提炼，并经过实践检验的最基础的数学知识，如果都要小学生“发现、探究、研究”出来，是不切合实际的，也是没有必要的。
    尝试教学主要是按照教科书的要求，尝试去解决某一个知识点，仅是让学生在旧知识的基础上，尝试去自学课本，或主动向别人请教，自己去解决问题。尝试鼓励成功，也允许失败，比较宽容。学生尝试后，再听教师讲解点评，进行正误对比，印象深刻效果好。学生在尝试的过程中，同时培养了尝试精神、探索精神、创新精神以及自学能力、合作能力、思维能力。通过整整30年的长期教学实践证明，尝试教学法以观点鲜明、操作简便、效果显著而受到广大师生的欢迎。每堂课可以尝试，但不可能每堂课有所发现，这是非常简单的道理。由此，我认为对小学生提“尝试”比较恰当，切合学生实际情况，不宜提“发现”“研究性学习”。
    在中国发现教学法提了几十年了，现在有多少教师在用？而尝试教学法应用范围已遍及全国31个省、市、自治区以及港、澳、台地区，有七八十万教师参与，受教学生达3000多万。这样大规模的教法实验研究，在当今世界上也是不多见的。以前我曾收到一位日本数学教学法教授的来信，他对尝试教学法在中国发展如此迅速表示惊奇和羡慕。他说，他研究发现法已有十多年时间，写了不少著作，可是在日本还是应用者不多。相比之下，我深深感到自己生长在一个伟大的国家和伟大的时代无比幸福。

                                                （摘自《人民教育》2010第22