关于试题命制的实践与思考

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关于试题命制的实践与思考

        

命题、评价改革工作是中小学教育教学工作最重要的组成部分之一，也是中小学教育教学的关键。高中数学考试是高中数学教育评价的核心环节之一。做好高中数学考试及其命题工作，往往常常成为高中教育评价工作的关键。当前，在新理念下，大量新的教育评价方法不断被实验和采用推广。尽管如此，考试依然是高中教育阶段不可替代的重要评价方法，当然，随着对评价方式方法研究的不断深化，人们对考试自身的一些不断越来越有更清楚地认识。扬长补短，才能使考试的评价功能更加凸现。

一、考试目的

正如高中数学课程标准中所说的，“笔试仍是定量评价的重要形式”。新理念下的高中数学教育评价不是不要考试，而是说，数学考试究竟怎么考？考什么？事实上，通过考试进行选拔，在我国有悠久的历史。客观地讲，它对于体现社会的公正、公平、公开，以及唯才是举，具有重要的作用和深远的意义，同时在操作上也比较方便，因而人们接受和认可程度较高。

然而，随着人们对教育规律认识的不断深化，人们逐步认识到，对考试的过分偏爱，是教育一度走入误区，“考什么，学什么、教什么”成为应试教育这一误区的根源所在。另一方面，考试（尤其是笔试）试题的局限性也曝露无疑，诸如数学素养的形成、创新能力、情感态度、价值观等很难通过一张试卷或几道试题，加以全面客观地的反映。然而，在目前的中国现状下，离开考试的高中数学又不是最佳策略。

为此，必须适时调整高中数学考试的价值取向，将考试的优势尽可能多地发挥出来。

当前，新课程下的高中数学考试的变化突出体现为价值取向的变化。与传统的数学考试价值取向相比，新课程下的高中数学考试更加注重发展性、整体性、实践性、开放性、教育性等五个方面的价值取向。

1．考试目的注重发展性

考试目的随着考试性质的不同，对甄别学生功能的需求有一定的差异，如高考比平时考试的甄别选拔方面的需求大得多，在以往的考试中常有过度运用甄别功能将学生分为优差，进而再用考试情况评价教师并与工作好坏相联系。这种价值取向的严重后果在于，挫伤一些学生的自信心和人格，造成教学的无序和混乱。相比之下，淡化甄别注重发展是新数学课程下考试的基本价值取向和目的，衡量各次考试成效的基本尺子是目标、导向、激励、反馈等发展性功能的发挥状况。

从考试的目标上看，考试命题要“一切为了学生的全面、健康、持续发展”，从考试对象的实际状况出发，遵循课程标准但不面面俱到人为追求“知识技能”考点的覆盖面，注意数学能力、数学兴趣、态度、价值观和理性精神方面的教育目标达标测评，有所体现对过程性目标（经历、体验、探索）的测评。要有利于实现知识、能力与态度等方面的融合与平衡，坚持以发展性为主的指导思想。这就要求考试内容的选择要以知识为基础，以能力为重点，以发展为目标，三者有机融合，而不是简单划分比例，既有效地检测出学生的发展水平，又有效地促进学生的发展。

从考试的导向看，考试指挥棒作用体现在为教与学的方式的改进服务，通过考试抑制将数学能力技能化的过分训练，使探索性与接受性学习并行，为动手实践、主动探索、使用交流的学习方式提供活跃的生存空间。

从考试的激励功能看，考试命题要体现对学生的人文关怀，摒弃考试就是甄别学业和成绩排队的错误观念，给学生创造能够展示自我所学数学内容的更多机会，这样才能真正做到让学生认识自我，建立数学自信心和争取更大的发展。

如，在笔试命题过程中，整份试卷要面向全体学生，考查内容的主体应当是数学课程的基本要求与核心部分，同时，应当有部分试题具有出一定的思考性，使得试卷既能达到检测学生发展水平的目的，又能达到促进学生发展的双重目标。要有利于实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查。知识与技能是数学教育的基本目标，是实现其他目标的基础与载体，因而在高考数学试卷中应处于基础而又重要的位置。过程与方法是培养学生数学素养的主要目标与根本途径，通过过程获得体验、增进对数学的认识与理解，通过思想方法与思维策略的掌握获得运用数学知识与技能的能力，因而是高考考查的重要目标。情感态度与价值观对前二者起着导向与领航的作用，是数学教育不可轻视的重要目标，因而应当结合有关内容自然地渗透与兼顾这方面的考查。在笔试可能实现的范围内实现三维目标的全面考查，是笔试命题的基本要求。

当然，在可能的条件下，要积极将计算器等现代教育技术引入到高中数学学业考试。这既是考查学生运用现代技术水平的需要，更是社会与数学教育的发展对人才培养的要求，将计算器等引入数学学业考试，有利于加快计算器等进入课堂，因而应当采取积极的态度推进这一工作。

2．命题构思注意整体性

一套好试题决不是各个小题的堆砌，它应整体性的反映出当次考试的目的和理念，这一点在构思中就应注意把握。有一些程序操作性的数学技能和特殊的数学解题技艺，往往要用强化训练方式获得，其数学应用和智能开发的价值并不大，如“三角函数恒等变形的证明”中的特殊技巧，应该将其归类于数学的一种游戏，而避免在考试中涉及。从考试源头上削弱过度训练、题海战术的生存价值；再是整体性的把握知识技能和阶段要求和终结要求，避免“人工催熟”式的超前要求和超前考试，尊重学生发展的阶段性和数学能力的过程性。

考试的数学期望一般用及格、高分率、均分三项指标反映。随着考试性质的不同这三项期望值有所不同，如“高考”的高分率期望值与高校招生率高度相关，随着近年来大学招生规模的扩大，高分率期望值逐渐加大。命题构思对考试的及格率、高分率、平均分的期望值应有整体性考虑，这三项指标定的过低，将会明显加大学习竞争并引发过度的机械性解题训练。

考试的“区分度”是一柄双刃剑，一方面考试内在的甄别功能决定了任何考试都存在“区分学生”，有些考试（如高考）更是“区分选拔”的要求较强；另一方面过度的“区分”，如强调“一分之差”的准确无误等，必然会降低数学教学的活力，将教与学从重数学过程引向重数学解题过程。高中阶段的各种考试（包括高考），都应起点不高、难度为平台式上升，“区分选拔性”题目的个数适当、分数要少。从一个群体来说，略为降低一点区分度，可以为教与学带来生机与活力，提升整个群体的学习数学的兴趣，给创新性人才提供了发展的空间。

当然，理想的数学考试应当是“平均分高，同时，区分度好”。

3．编拟试题注重开放性

考试的开放性体现在两个方面，一是考试方式；二是考试试题。考试方式的改革已有很多作法，如将长周期作业、研究性学习课题纳入到考试范畴和记分，这些无疑是很有价值的，但还难为一般人（社会）的普遍赞同。

在统一时间、统一标准、统一试题的期末考试中，不少实验区尝试考前学生自主选择开卷、先闭后开（客观题闭、主观题开）卷、闭卷的答卷方式和弹性（延长）考试限时的考试方式，取得较好效果，这种做法的优势，一是打乱考试时的班级建制和统一答卷方式，降低了考试后排队的可信度从而缓解了考试对教学的负面压力；二是初步探寻出了一种测试学生数学自信心的方法，显然选择闭卷、缩短考试时间的学生的数学自信心较强，这就将一些隐性的数学过程性目标予以显性化，有利于对学生的全面了解。

4．试题的内容注重实践性

新课程下的数学教科书的突出特点之一在于数学的生活化、情境化、现实化和大众化，这使得教与学都对数学的认识更全面，看到了现实世界中的数学，这对绝大多数不会终身从事数学工作的学生来说，无疑是好的。高中生数学考试应与之相适应，使考试试题的特征突出实践性。这里的实践性与那些需要长时间完成的课题学习不同：一是避免涉及实际的问题全部过难或者过易，应高中低档题目都有；二是尽量不超过已学知识的范畴，或是能用已学知识在短时间解答；三是除题目的背景来源于实际生活使学生感受到“处处有数学”外，还可以用所学数学知识去解释或观察生活中的某种情景，构思试题。

5．试题的内涵注重教育性

一套试题的内涵，包含了对数学和数学教育的价值判断，不同时期的试题对数学的教育性有不同要求，新数学课程下的数学试题应与时俱进体现出时代特征，陈旧与僵化的技能技巧和与实际相背离的一些数学应用问题，都不应当再纳入试题范围。在设置与实际相联系的数学问题中：一要注重真实性，使学生受到怎样“用数学”的教育；二是试题的背景，应以正面的教育影响为主，特别是选取学生能感受到的有影响的题材，这样通过考试可以加倍放大其思想教育价值，如可以利用”恩格尔系数”构造有关分段函数等类的试题。

6．选拔性试题的选材更加关注生活化、现实化

新的普通高中数学课程强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。其实，在生活中，会应用数学是现代数学教育发展趋向，从各种形式的情景中获取信息，也是学生适应现代社会必须具备的能力。为此，选拔性试题的选材要从突出数学化的目标出发，题目应来源于社会现实问题数据真实可信，而所涉及到的数学知识和方法在今后的实际生活和继续学习中十分重要。

二、考试内容

高中阶段的学生数学学业考试的考查内容，应当以《课程标准》中的“内容标准”部分为基本依据。考查的主要方面包括基础知识与基本技能、数学能力、数学活动过程、解决问题能力以及对数学的基本认识等，重点注重考察对数学概念的理解、数学思想方法的掌握、数学思考的深度、探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力等。
    也就是说，高中数学考试的内容选择，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。总之，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能，有利于营造良好的育人环境，有利于数学教与学活动过程的调控，有利于学生和教师的共同成长。

1．基础知识与基本技能

学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。高中数学中的基础知识、基本技能主要包括②，基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论等产生的背景、应用，以及其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用。同时，还包括数学发现和创造的一些基本过程。
高中数学考试的内容选取，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。尤其要把握如下几个要点：

（1）关于学生对数学概念、定理、法则的真正理解。尤其是，对数学的理解，至少包括能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。

（2）关于不同知识之间的联系和知识结构体系。即高中数学考试应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。

（3）对数学基本技能的考试，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。同时，注意数学语言具有精确、简约、形式化等特点，适当检测学生能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流。

2．数学能力

在新课程下的高中数学课程内容中，数学能力主要包括③：空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力，数学应用意识和创新意识，对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断的能力。

学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键，数学考试对此应有正确导向。能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的，因此，对于能力的评价应贯穿学生数学知识的建构过程与问题的解决过程。

如何评价能力既是课程改革面临的一个重要的课题，也是一个挑战。下面以数学地提出、分析、解决问题能力的评价为例，分析在高中数学考试中如何加以体现。

（1）通过数学探索与数学建模活动，考察学生是否具有问题意识，是否善于发现、提出适当的问题，能否选择有效的方法和手段收集信息、联系相关知识、提出解决问题的思路，建立恰当的数学模型，进而尝试解决问题。

（2）通过对一定的数学问题的解决，考察在解决问题的过程中，能否独立思考，能否对解决问题的方案进行质疑、调整和完善，能否将解决问题的方案与结果，用书面等形式比较准确地表达并进行交流，根据问题的实际要求进行分析、讨论或应用。

（3）通过考试，关注学生能否对自己提出问题和解决问题的过程进行自评与反思。

正如高中数学标准中所指出的④，高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求，按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合进行命题、考试，命题范围为必修系列、选修系列1、选修系列2、选修系列4。根据课程内容的特点，对选修系列3的评价应采用定性与定量相结合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价。显然，高中数学考试的命题也必须遵循这些建议和要求。

三、考试的形式

新课程下的高中实施促进学生发展的多元化评价。促进学生发展的多元化评价的涵义是多方面的，包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等，应根据评价的目的和内容进行选择。其中，主体多元化，是指将教师评价、自我评价、学生互评、家长和社会有关人员评价等结合起来；方式多元化，是指定性与定量相结合，书面与口头相结合，课内与课外相结合，结果与过程相结合等；内容多元化，包括知识、技能和能力，过程、方法，情感、态度、价值观以及身心素质等内容的评价；目标多元化，是指对不同的学生有不同的评价标准，即尊重学生的个体差异、尊重学生对数学的不同选择，不以一个标准衡量所有学生的状况。

当前，考试仍是定量评价的重要方式，而书面闭卷笔试又是考试的主要形式。但要，考试的内容和侧重点都已经发生变化。同时，针对书面闭卷考试形式在考查“数学活动过程”、“解决问题能力”、“对数学的认识”等内容所暴露的局限性，采用其他的考试形式（例如，开卷考试、口试等），并赋予适当的分值比例，与书面闭卷考试一道共同考查学生的数学学习水平，是明智的做法。

特别地，现代信息技术对数学考试形式改革带来的新机遇，充分利用现代信息技术设计考试形式，在今天变得非常重要，如允许计算器进考场，对于开卷的考试，允许利用网络资源等等。

四、衡量考试有效性的一般指标

提供考试的有效性，是任何考试的追求，高中数学考试也不例外。事实上，试卷质量的好坏直接关系到学生的学业成绩和教学效果的评价，而试卷的质量在一定程度上受制于试题的质量。

衡量考试质量的指标主要有信度、效度、区分度和难度。这些指标的好坏取决于命题和评卷，而计算它们的依据是考生对试题解答情况和评卷所得的分数。

1．信度

测验的目的在于正确认识被测对象的某种特性，提供可靠信息，所以，信度是测验的必要条件。所谓测验的信度，是指测验结果的一致性或可靠性程度，它表明测验多次，其结果的一致性程度，以及测验分数所反映被试真实水平的可靠程度。一个好的测验必须具有较高的信度。所以，信度是测验的实得分数与真分数相差的程度。实得分数（可用X表示）是指实际测量某种事物所获得的测定值，真分数（T）是指被测事物的真实值。由于各种原因，在实际测量中，实得分数常常不可能完全等于真分数，两者之间存在着测量误差，即误差分数（E）。

由于教育测验对象的特殊性，需要更加注意测验的信度，从而正确判断测验结果的价值。只有信度高的测验才能成为为数学教育评价提供可靠信息的有用工具。

2．效度

任何测验都有其特定目的，用来反映测验能实际测出其所要测量的特性或功能程度的指标，称为测验的效度。效度总是和测量目标密切联系，它和信度一样是表征试卷质量的重要指标。信度是测量结果稳定性、一致性的指标，而效度是反映测验符合目的性、测量结果实现目标程度的指标。信度高的测验，效度不一定高。

效度的理论定义为有效分数方差与测验所得分数方差之比，即

式中，为效度系数；Sy2为有效方差；Sx2为总体方差。

在实际应用中，测验效度的高低主要靠逻辑分析和统计的方法进行估计。试卷的效度主要有内容效度和效标关联效度。其中，内容效度是指测验实际测到的内容与所要测量的内容之间的吻合程度，即试题取样的代表性如何。它反映测验题目在所要测的内容范围与教学目标内取样是否充分和确切的问题。教材内容和教学目标是内容效度的两个基本要素。教材是指主题，如数和代数、空间与图形、统计与概率等。编制双向细目表法是估计内容效度的主要方法之一。下表是一位数学教师编制的高中毕业会考数学考试双向细目表。依据双向细目表编制试题，所编试题越符合双向细目表各细格所占的比重，则内容效度越高。

效标关联效度是指测验分数与可以作为效标的另一独立测验结果之间的一致性程度，其大小用本测验分数与另一独立测验结果之间的相关系数来表示。所谓效标，即衡量测验有效性的参照标准，是本测验所想测量或要预测的特性或功能，常以一种测验分数或活动来表示，例如，用学生入大学后一年级成绩与升学成绩的相关来表示高考的效度，往年高考数学试卷可以作为高考前数学模拟考试的效标等。

3．区分度

区分度是指考试和试题能否鉴别不同水平考生的优劣程度。其中，试题区分度也叫鉴别力，是指测验试题对被试实际水平的区分能力，是反映试题质量的主要指标。试题区分度的高低意味着试题对于能力强与弱的学生在测验分数上的区分与鉴别度的高低。具有良好区分度的试题，能将不同水平的被试区分开来，即在该试题上水平高的被试得高分，水平低的被试得低分。反之，区分度低的试题则对不同水平的被试不能很好地鉴别，影响测验的有效性。进行试题区分度分析的目的，在于检验各试题鉴别能力的强弱，即试题是否能准确地区分出不同程度的学生。如果一个试题，实际水平高的被试能顺利通过，而实际水平低的被试不能通过，该项目就具有较高的区分度，否则就没有鉴别力，或鉴别力很低。

区分度用符号D表示，且-1≤D≤1。D为负值时为消极区分，D =-1时，说明考生的成绩与其实际水平刚好相反；D为正值时作积极区分，D越大，区分效果越好，D =1时，表明试题的鉴别能力强，能够完全把不同水平考生的成绩准确地区分开。D =0时，说明此题没有任何区分作用。在实际测验中，通常认为区分度在0.4以上的题属于质量较好的题。在选拔性测验中，试题的区分度要在0.3以上。

在大规模或标准化测验中，多采用相关系数法估计试题的区分度（详细内容参见有关教育统计学），即以某试题分数与效标分数或测验总分的相关作为试题区分度的指标，相关越高，试题区分度越高。
分析试题的区分度有利于教师进行题库建设时筛选试题。由于具有良好鉴别力的试题才能保证高质量的试卷，才能保证测验真正发挥作用，所以在实践中要采取各种措施提高试题的区分度，如提高试题难度，提高试题的灵活性，适当增加试题的陌生度等。

4．难度

难度是指试题的难易程度，是评价试题质量的一个重要的数量指标，用符号P表示。它通常用答对该题的人数比率来表示。一道试题，如果大部分被试都能答对，则该题的难度较小；如果大部分被试都不能答对，则该题的难度大。试题的难度值在[0，1]之间，P值越大，试题的难度越小；P值越小，试题的难度越大。

试题的难度不等于测验的难度，测验的难度是指测验中所有项目的平均难度。进行难度分析的主要目的是为了筛选试题，试题的难度多大合适，可视测验的目的、性质以及试题的形式而定。如果测验是为了了解被试在某方面知识技能的掌握情况，难度就不用考虑过多，只要是教育上认为重要的内容就可以选用。如果测验目的是为了选拔10%的学生参加竞赛，测验的平均难度就应该和选拔率大致相同，保持在0.1左右。如果测验的目的是筛选最差的10%的学生进行补救教学，测验项目的平均难度就应该在0.9左右。因为测验的难度直接影响测验分数的分布形态，影响测验的区分度，一般情况下测验的平均难度应保持在0.5左右，并且各试题间应有一个合理的难度梯度，即全部试题中应有2/3的试题难度值在0.3~0.7之间，使难度值大部分分布在平均难度值附近，这样试题产生的分数会表现出差异性，有利于鉴别被试水平的高低，保证测验的高质量。